初中一次函数及相关典型例题

1、Jgslinjin免费资料一次函数复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x, y间的关系式可以表示成 y=kx+b （ k, b为常数，0） 的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y1 1是x的正比例函数.例如：y=2x+3 , y=-x+2 , y= x等都是一次函数，y= x,2 2y=-x都是正比例函数.【说明】（1） 一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问 题中要根据函数的实际意义来确定.（2） 次函数 y=kx+b （k, b为常数，b* 0）中的一次”和一元一次 方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1, 一

2、 次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0, k* 0时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0, k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量 x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图 象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.知识点3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k, b为常数，k* 0）的图象是一条直线，所以 一次函数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b .由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个

3、特殊点：直线与y轴的交点（0, b）,直线与x轴的交点（-b , 0）.但也不必一定选取这两个特殊点.k画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0, 0）, （1, k）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （ k, b为常数，k* 0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； k0时，直线与y轴交于正半轴上； 当bv 0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.1Jgslinjin免费资料(4) 由于k, b的符号不同，直线所经过的象限也不同； 如图11 18 (l )所示，当k0, b0时，直线经过第一、二、三 象限(直线不经

4、过第四象限)； 如图11 18 (2)所示，当k 0, b O时，直线经过第一、三、四 象限(直线不经过第二象限)； 如图11 18 (3)所示，当k0时，直线经过第一、二、四 象限(直线不经过第三象限)； 如图11 18 (4)所示，当k O, b 0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；(3) 当kv 0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小. 知识点4点P (Xo, y)与直线y=kx+b的图象的关系(1) 如果点P (xo, yo)在直线y=kx+b的图象上，那么xo,y o的值必满 足解析式y=kx+b ；(2) 如果X。，y。是满足函数解析式的一对对应值，那么以X。，

5、y。为坐 标的点P (1, 2)必在函数的图象上.例如：点P (1, 2)满足直线y=x+1,即x=1时，y=2,则点P (1, 2) 在直线y=x+l的图象上；点 P( 2, 1)不满足解析式 y=x+1，因为当x=2 时，y=3,所以点P( 2, 1)不在直线y=x+l的图象上.知识点5确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1) 由于正比例函数 y=kx (k z 0)中只有一个待定系数k，故只需个条件(如一对 x, y的值或一 个点)就可求得k的值.(2) 由于一次函数 y=kx+b (kz 0)中有两个待定系数 k, b,需要两个独立的条件确定两 个关于k, b的方程，求得k, b 的

6、值，这两个条件通常是两个点 或两对x, y的值.知识点6待定系数法先设待求函数关系式(其中 O()I含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从 而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k, b就是待定系数.知识点7用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式.例如：已知一次函数的图象经过点（2, 1 ）和（-1 , -3 ）求此一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为 y = kx+b （kz 0）,

7、由题意可知，1=2k +b,厂3 = _k+b,45,-545此函数的关系式为 y=x_5 .3 3【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下： 第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式 y=kx+b，其中k, b是未知 的常量，且k工0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方 程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k, b）；第三步，求（把求 得的k, b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中）；第四步，写（写出函数关系式）思想方法小结（1）函数方法.函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法.函数的

8、实质是研究两个变量之间 的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.（2）数形结合法.数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用.知识规律小结 （1）常数k, b对直线y=kx+b（k丰0）位置的影响.当b0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；5Jgslinjin免费资料当b 0时，直线与x轴正半轴相交；k当b=0时，即-b=0时，直线经过原点；k当k, b同号时，即-b O, bO时，图象经过第一、二、三象限；当k0, b=0时，图象经过第一、三象限；当bO, bv O时，图象经过第一、三、

9、四象限；当k 0时，图象经过第一、二、四象限；当k 0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线 y=kx+b ； 当b O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b .(3) 直线 bi=kiX+bi 与直线 y2=k2X+b2 (ki z 0 , k2 0)的位置关系. ki z k2= yi与y2相交；a=k2Ja乜yi与y2平行;二 k2,yi与y2重合.二yi与y2相交于y轴上同一点(0, bi)或(0, b2)； =b2典例讲解基本题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件.例i下列函数中，哪些

10、是一次函数？哪些是正比例函数？1 2(i) y=- x；(2) y=- ；(3) y=-3-5x ；2 x2(4) y=-5x ；(5) y=6x-丄(6) y=x(x-4)-x 2.2分析本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解.解：(1)( 3)(5)( 6)是一次函数，(I ) (6)是正比例函数.例2当m为何值时，函数y=- (m-2) xm + ( m-4)是一次函数?分析某函数是一次函数，除应符合y=kx+b夕卜，还要注意条件 kz 0.解：t函数y= (m-2)(m-4)是一次函数,.m2-3=1,._(m _2)工 0,当 m=-2 时，函数 y= (m-2) xm +

11、( m-4)是一次函数.小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1,系数不为0.而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数 项为0.基础应用题本节基础知识的应用主要包括：(1)会确定函数关系式及求函数值；(2) 会画一次函数(正比例函数)图象及根据图象收集相关的信息；(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题；(4)利用待定系数法求函数的表达式.例3 一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长 0. 5cm,写出挂上物体后，弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量 x(kg )之间的函数关系式，写出自变量 x的取值范围，并

12、 判断y是否是x的一次函数.分析(1)弹簧每挂1kg的物体后，伸长 0. 5cm,则挂xkg的物体 后，弹簧的长度 y为(l5+0 . 5x) cm,即y=15+0. 5x.(2) 自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值，即0 x 18.(3) 由y=15+0. 5x可知，y是x的一次函数.解：(l ) y=15+0. 5x.(2) 自变量x的取值范围是 0x 18.(3) y是x的一次函数.学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600千米，火车从乌鲁木齐 出发，其平均速度为 58千米/时，则火车离库尔勒的距离 s (千米)与行 驶时间t (时)之间的函数关系式是老师评一评 研究本

13、题可采用线段图示法，如图11- 19所示.*车十小时位理图1】-19火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t .例4某物体从上午7时至下午4时的温度M(C)是时间t (时)的函 数：M=t2-5t+100 (其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午 10时此物体的温度为 C.分析 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值.从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午 10 时应表示成 t=-2，当 t=-2 时，M=(-2 ) -5 X( -2 ) +10

14、0=102 (C).答案：102例5已知y-3与x成正比例，且 x=2时，y=7.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 当x=4时，求y的值；(3) 当y=4时，求x的值.分析由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx ,由x=2 , y=7,可求出k, 则可以写出关系式.解：(1)由于y-3与x成正比例，所以设 y-3=kx .把x=2, y=7代入y-3=kx中，得7-3 = 2k,k = 2. y与x之间的函数关系式为 y-3=2x，即y=2x+3.(2) 当 x=4 时,y=2 X 4+3=11.1(3) 当 y = 4 时，4=2x+3,. x=.2学生做一做 已知y与x+1成正

15、比例，当x=5时，y=12，则y关于x的 函数关系式是_.老师评一评 由y与x+1成正比例，可设 y与x的函数关系式为 y=k (x+1).再把x=5, y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式. 设y关于x的函数关系式为y=k (x+1).当 x=5 时，y=12, 12= ( 5+1) k,. k=2. y关于x的函数关系式为y=2x+2 .【注意】y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 右正比例函数y= （1-2m） x的图象经过点 A （xi, yi）和点B （X2, y2）,当xi y2,则m的取值范围是（）A. m01C. m M2分析

16、本题考查正比例函数的图象和性质，因为当X1V X2时，y1y2,1说明y随x的增大而减小，所以 1-2m ，故正确答案为 D项.2学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值.老师评一评 （1）年产值y （万元）与年数 x （年）之间的函数关系式为 y=15+2x.（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x 0,因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线.画函数y=12+5x 的图象如图1121所示.S 11 - 21.y2J1一7 -2理1一3K 1

17、1 - 22(3)当x=5 时，y= 15+2 X 5=25 （万元） 5年后的产值是25万元.例7已知一次函数y=kx+b的图象如图11 22所示，求函数表达式. 分析从图象上可以看出，它与 x轴交于点（-1 , 0）,与y轴交于点（0, -3）,代入关系式中，求出 k为即可.解：由图象可知，图象经过点（-1 , 0）和（0, -3 ）两点，代入到y=kx+b中，得p = _k+b, . = -3, -3 = 0+b,b = -3.此函数的表达式为y=-3x-3.例8 求图象经过点（2,-1 ）,且与直线y=2x+1平行的一次函数的表 达式.分析 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项

18、系数为2,则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2, -1 ）代入，求出b即可.解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ,图象经过点（2, -1 ）, -l=2 X 2+b. b=-5 ,所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式 知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题.例8 已知y+a与x+b （a, b为是常数）成正比例.（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2） 在什么条件下，y是x的正比例函数？分析 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （k, b中为常数，且 2 0）即可；

19、判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx（k为常数，且k工0）即可.解：（1） y是x的一次函数./ y+a与x+b是正比例函数，设 y+a=k（x+b） （k 为常数，且 0）整理得 y=kx+ （kb-a ）. kz0, k, a, b 为常数， y=kx+（kb-a）是一次函数.（2） 当 kb-a=O , 即卩 a=kb 时，y是x的正比例函数.例9某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话 1分，再付电话费0. 4元；“神州行”使用者不交月 租费，每通话1分，付话费0. 6元（均指市内通话）若1个月内通话x分， 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2

20、元.（1）写出y1, y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3） 某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？ 分析这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论.解：（1） y1=50+0. 4x （其中x 0,且x是整数）y2=0. 6x （其中x0，且x是整数）(2) T两种通讯费用相同, yi=y2,即 50+0. 4x=0. 6x. - x = 250.一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同.(3)当 yi=200 时，有 200=50+0. 4x, x=375 (分). “

21、全球通”可通话 375分.当 y2=200时，有 200=0. 6x,1 x=333(分).31 “神州行”可通话 333 - 分.31/ 375 333,3选择“全球通”较合算.例10 已知y+2与x成正比例，且 x=-2时，y=0 .(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 画出函数的图象；(3) 观察图象，当x取何值时，y 0?(4) 若点(m 6)在该函数的图象上， 求m的值；(5) 设点P在y轴负半轴上，(2)中 的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点，且 Sa abp=4，求P点的坐标.分析由已知y+2与x成正比例，可设y+2=kx，把x=-2 , y=0代入，可求出k，这样即可得

22、到y与x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点( m 6)在该函数的图象上，把x=m, y=6代入即可求出 m的值. 解：(1 )T y+2与x成正比例，设y+2=kx (k是常数，且 k丰0)当 x=-2 时，y=0 . 0+2= k (-2 ), k = -1 .函数关系式为x+2=-x , 即 y=-x-2 .(2)列表；x0-2y-20描点、连线，图象如图 11-23所示.(3)由函数图象可知，当 x 0.当 x O；两函数图象平行，说明一次项系数相等； y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0.解：(1)图象经过原点，则它是正比例函数.厂2-2k PF k = -2 .

23、320,当k=-3时，它的图象经过原点.(2)该一次函数的图象经过点(0, -2 ).2 一 -2=-2k +18,且 3-k 工 0, k= . 10当k= 10时，它的图象经过点(0 , -2)(3) 函数图象平行于直线y=-x , 3-k=-1 ,/ k = 4.当k = 4时，它的图象平行于直线x=-x .(4) v随x的增大而减小， 3-k 3.当k 3时，y随x的增大而减小.例12 判断三点 A ( 3, 1) , B ( 0, -2 ), C (4, 2)是否在同一条直线 上.分析由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函 数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若

24、成立，说明在此直线上； 若不成立，说明不在此直线上.解：设过A, B两点的直线的表达式为y=kx+b .由题意可知，1=3k+b, Jk=1,厂2 = 0+b,b = -2.过A, B两点的直线的表达式为 y=x-2 .当 x=4 时，y=4-2=2 .点 C (4, 2)在直线 y=x-2 上.三点A ( 3, 1) , B (0, -2 ) , C( 4, 2)在同一条直线上.学生做一做判断三点 A (3, 5), B (0, -1 ) , C (1 , 3)是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用.例13老

25、师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：(1) x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到 30?这说明了什么？(2) 直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30,说明y=6x比y=2x+8的值增长得快.” 乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的.”你认为这两个同学的说法正确吗？分析(1)可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x 2时，6x 2x+8,所以，y=6x的函数值先达到 30.(2)直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平 行的，所以这两位同学的说法都是正确的.解：这两位同学的

26、说法都正确.例14某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠. ”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为240元.（1） 设学生人数为x,甲旅行社的收费为 y甲元，乙旅行社的收费为 y 乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.分析先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式， 再通过比较，探究结论.解：（1 ）甲旅行社的收费 y甲（元）与学生人数 x之间的函数关系式为y 甲=240+ - X240x=240+120x.2乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数 x之间的函数关系式为y 乙=240 X

27、 60 %X（ x+1） =144x+144 .（2）当 y 甲=y 乙时，有 240+120x=144x+144 ,/ 24x= 96,. x=4 .当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以. 当 y 甲y 乙时，240+120x 144x+144 , 24xv 96,. x V 4.当x 4时，去乙旅行社更优惠. 当 y 甲 y 乙时，有 240+120x 96,. x4.当x4时，去甲旅行社更优惠.小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外， 这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法.学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作

28、者.果园基地对购买量在 3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案.甲 方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8元，由顾客自己租 车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1） 分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2） 当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由.老师评一评先求出两种购买方案的付款 y （元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论.（1）甲方案的付款y甲（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为13Jgslin

29、jin免费资料y 甲=9x （x 3000）;乙方案的付款y乙（元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式为y 乙=8x+5000（x3000）.（2）有两种解法：解法1 :当y甲=y乙时，有9x=8x+5000, x=5000.当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以. 当y甲 y乙时，有9x 3000,当3000 8x+5000, x5000.当x5000时，乙方案付款少，故采用乙方案.解法2:图象法，作出y甲=9x和y 乙=8x+5000的函数图象，如图11 24 所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y甲0时，y随x的增大而增大，则3,

30、315Jgslinjin免费资料有：当x=-3 , y=-5 ;当 x=6时，y=-2，把它们代 入y=kx+b中可得5 = -3k+b, 厂 2=6k+b,1函数解析式为1y=- x-4 .3,3#Jgslinjin免费资料当k 0）, y=kx+b.又当 x=20 时，y=1600 ;当 x=30 时,y=2000 ,= 40,Jb=800.；1600 = 20k+b,.2000 = 30k +b. y与x之间的函数关系式为 y=40x+800 （x 0）.（2）当 x=50 时，y=40 X 50+800=2800 （元）.每名运动员需支付 280050=56 （元答：每名运动员需支付5

31、6元.例2已知一次函数 y=kx+b，当x=-4时，y的值为9 ;当x=2时，y的值为-3 .（1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象.分析求函数的解析式，需要两个点或两对x, y的值，把它们代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这 个函数的图象.解：（1）由题意可知 =k = -2-3 = 2k+b,b=1.4这个函数的解析式为x=-2x+1.列表如下:x012y10描点、连线，如图11 26所示即为y=-2x+1的图象.例3如图11 27所示，大拇指与小拇指：尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究_表明，一般情况下人的身高 h

32、是指距d的一次函-数，下表是测得的指距与身高的一组数据.图 1126指距d/cm20212223身高 h/cm160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量 d的取值范围）（2）某人身高为196cm, 般情况下他的指距应是多少？分析设h与d之间的函数关系式是 h=kd+b （k丰0）当 d = 20 时，h=160;当 d=21 时,h=169 .把这两对d,h值代人h=kd+b得160=20k+b, 2=9,J69=21k+b,b = -20.所以得出h与d之间的函数关系式，当 h=196时，即可求出 d.解：（1 ）设h与d之间的函数关系式为h=kd+b（k

33、工 0）由题中图表可知当 d=2O时,h=16O ;当d=21 时，h=169.把它们代入函数关系式，得l60=20k+b, . =9, 69=21k +b,b = -20.h与d之间的函数关系式是 h=9d-20 .(2) 当 h=196 时，有 196=9d-20 .d = 24.当某人的身高为196cm时，一般情况下他的指距是24cm.例4 汽车由重庆驶往相距 100千米/时，那么汽车距成 都的路程s （千米）与行驶时 间t （时）的函数关系用图象 （如图11 28所示）表示应 为（）400千米的成都，如果汽车的平均速度是分析本题主要考查函 数关系式的表达及函数图象 的知识，由题意可知，

34、汽车距 成都的路程s （千米）与行驶 时间t （时）的函数关系式是 s=400-100t ,其中自变量t的 取值范围是0 wt 4,所以有0 s 400,因此这个函数图象应为一条线段,故淘汰掉D.又因为在S=400-100t中的k=-100 V 0, s随t的增大而减小, 所以正确答案应该是C.答案：C小结 画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题.例5 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2, -5 ）. 请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： .分析这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2, -5 ）在第四象限，而图象又不经过第二象限，所以这

35、个函数图象经过第一、三、四象 限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式.设经过第一、二、四象限的直线解析式为 y=kx+b （kz O），另外的一点为（4，3）， 把这两个点代入解析式中即可求出k，b./4宀 Z4, y=4x-13.、5=2k+b,= 13.答案：y = 4x-13【注意】后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析例6人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次 数，另么 b=0. 8 (220-a ).(1) 正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最 高次数是多

36、少？(2) 一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为 20次，他有危险吗？分析(1)只需求出当a=16时b的值即可.(2)求出当a=50时b的值，再用b和20X 60 =120(次)相比较即可.10解：(1 )当a=16时，b=0. 8 (220-16 )= 163. 2 (次).正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是163. 2次.(2) 当 a=50 时，b=0. 8 (220-50 ) =0. 8X 170=136 (次)，表示他最大能承受每分136次.而20X聖=120 0, W随x的增大而增大.当 x=40 时，Wft小值=10X 40+4800=5200

37、（元）.运费最低时，x=40, 90-x=50 （吨），x-40=0 （吨）.当总运费最低时，运送方案是：C县的100吨化肥40吨运往A县, 60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往 A县.例8 2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下 降，图11 29是某水库的蓄水量 V (万米2)与干旱持续时间t (天)之问的关系图，请根据此图回答下列问题.(1) 该水库原蓄水量为多少万米 2?持续干 旱10天后水库蓄水量为多少万米 3?3(2) 若水库存的蓄水量小于 400万米时, 将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后， 将发生严重干旱警报？(3) 按此规律，持续干旱多少天时，

38、水库 将干涸?分析由函数图象可知，水库的蓄水量 V (万米2)与干旱时间t (天)之间的函数关系为一次函数，设一次函数的解析式是 V=kt+b (k, b是常数,且k工0）.由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（1） （2） （3）问即可.解：设水库的蓄水量 V （万米3）与干旱时间t （天）之间的函数关系式 是V=kt+b （k, b 是常数，且 k=0）.由图象可知，当t=10时，V=800;当t=30时，V=400.把它们代入V=kt+b中，得B00=10k+b, . Jk=-20,#00 = 30k+b,b= 1000.V=-20t+1000 （0 w t w 50）.（1）当 t=

39、0 时，V=-20 X 0+1000=1000 （万米 ）; 当 t=10 时，V=-20 X 10+1000=800 （万米 3）.3该水库原蓄水量为1000万米，持续干旱10天后，水库蓄水量为800万米3.（2）当 VV 400 时，有-20t+1000 V 400, t 30,当持续干旱30天后，将发生严重干旱警报.（3）当 V=0 时，有-20t+1000=0 , t = 50 ,按此规律，持续干旱50天时，水库将干涸.【说明】解决本题的关键是求出V与t之间的函数关系式.例9图11 30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题43 4B工/井（1） 当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？廿_（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？分析本题主要考查读图能力和运用函数图象 解决实际问题的能力解决本题的关键是写出甲、乙 两人在行驶中，路程 y （千