整式的加减知识点总结与题型汇总

1、整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代 数式叫单项式2 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 多项式：几个单项式的和叫多项式 4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q 是常见的两个二次三项式 5 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但

2、除式中不含字母的代数式叫整式、”单项式整式分类为：整式多项式6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变8 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是 + ”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是 - 号，括号里的各项都要变号9 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列11. 列代数式列代数式首先要确

3、定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值13. 列代数式要注意 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2例如

4、：5， a，(a+b) , ab， a2-2ab+b 2 等等3请你再举3个代数式的例子：知识点2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“x号或用“”如：-2 xa=-2a , 3 Xa xb= -2 xx2=.(2) 数字通常写在字母前面女口 : mn x(-5)=, (a+b) X3=.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数1 1女口： 2 xab=,切勿错误写成 2 ab ”.2 2(4) 除法常写成分数的形式.SC 1女口 : S+x= ,x-3=,洽2_ =x3典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方：4 2(2) 2a与3的和：(3) x的与

5、的和：5 3知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.解：当 x=1 时，x2-x+1=1 2-1+1=1.当 x=1时，代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你求出：当x=2时，代数式x2-x+1的值。知识点4单项式及相关概念-r2h由和的乘积组成的叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数.例如，3的系数是_ 2r的系数是_, abc的系数是_, - m的系数是L5 2x yz一个单项式中，所有字母的 勺和叫做这个单项式

6、的次数。例如，abc的次数是, 4 的次数是注意(1) 圆周率二是常数；(2)当一个单项式的系数是1或一1时，1 ”通常省略不写，如ab?, - abc ；(3)单项式的系数是带分数时1-x2y通常写成假分数.如45 2x写成4典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： 序号)x5(1) -3； (2)a2; (3); (4); (5)x2 -3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数.2 2 2(1) -18a2b; (2)xy; (3) - x yz ；(4)-x ; (5)23x4 (6)二 2abc 3答：(4)(5)(6)3、若单项式-5axb2是一个五次单项式，则x =。4、请你

7、写出一个系数是-6 ,次数是3并且包含字母x的单项式：。_知识点5多项式及相关概念(1) 几个单项式 的和叫做.例如：a2-ab+b 2， mn-3等.(2) 在多项式中，每个叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 女口：多项式x2-3x+2，有_，它们是 其中 常数项.(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数 勺项的 _就是这个多项式的 次数.女口： x2y-3x 2y2+4x 3y2+y 4 是次 式，最高次项是 4x3y2.与 整式典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？a2 2ab b232(1)3x2y25xy2+x 5-6 ; (2)-s 22

8、s2t2+6t2; (3) x by33解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6 是 , 四项的和 是_次_ 式.项的和是_次 式.项的和是_次 式.(4) 项的和是_次式.2、多项式-2+4x2y+6x-x3y2是次 式，其中最高次项的系数是 ,三次项的系数是 数项是1 1*3、(1)若 x2+3x-仁6 ,贝U x2+3x+8= ; (2)若 x2+3x-仁6 ,贝U x2+x-=;2若代数式2a2-3a+4的值为6,则代数式一a2-a-1的值为314、当k=时，代数式x2(3kxy+3y2)+ xy 8中不含xy项知识点6同类项所含目同，并且相同字母的 相同的项叫做 同类项。所有的常数项

9、都是 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()5315A. x2y 与xy3B.-8a2b 与 5a2c;C.pq 与qp D.19abc 与-28ab2 2422、若3xm 2 y3与- 5x2 y2 n是同类项，则m n二3、 若3ax*2b4与- 5a6b9y可以合并成一个单项式，则2x-y=4. 考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含 x2和x3项，求a， b的值5. 考题类型二：由同类项定义求代数式的值知识点7合并同类项及法则I .把多项式中的 同类项合并成一项，叫做.n .合并同类项法则：把同类项

10、的 目加减，所得的结果作为系数， 持不变.步骤：找 移 合典型例题：1、填空：（1） 3a2+5a2 =（_ + _）a222c22、计算a 3a的结果是（） A. 3a(2) - ab 3ab = (_+_)ab =,24,4B. 4a c. 3a d . 4aA. 3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x 3=x4、化简：(1)11x 2+4x-1-x 2-4x-5 ；2 11-护3+2a2b-尹b-2ab2才2b-a3b5、已知3x22=：29,求6x2 4的值。知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进

11、行有目的、有意识的整体3、下列式子中，正确的是（）专业 word可编辑处理。，整体代入整体设元、整体处理等都是整体思想整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用 方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。例17】把a b当作一个整体，合并2(a b)2 -5 (b - a)2 (a - b)2的结果是()2 2 2 2A. (a b)B. -(a b)C. -2(a b)D.2(a b)例 18】计算 5(a - b) 2(a - b) - 3(a - b)二。例 19】化简：x2 (x -1)3 (x - 2)2 -(x - 2)2 (x -1)3 二例20】已知壮T3，求代数式急一宁-i的

12、值。例 21 】己知：a-b=2 , b-C=-3 , c-d=5 ；求 a_c b-d-：-c-b 的值。例23】当x =2时，代数式ax3 -bx 1的值等于17,那么当x - -1时，求代数式 12ax -3bx3 -5 的值。2 2例24】若代数式2x 3y 7的值为8,求代数式6x 9y 8的值。例25】已知旦 =3，求代数式3x 一时 3y的值。x +yf +3xy _y知识点9去括号法则括号前是+ ”号，把括号和它前面的+ ”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，原括号里各项的符号都要改变 注意：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号

13、内各项是否变号的依据2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉 3、 括号前面是-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号 ，不能只改变括号内第一项或前几项的符号而忘记改变其余的符号4、 括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。对应练习：1、( 1) 2(a 3b)+2(b5a) = (2a -_)+(_-_)=(2) 2(a _3b) _2(b_5a) =(2a _)_(_-_) =(3) -2(a-3b)-2(b-5a) =(_ _) -(_-_)二 二2、化简m n -(m -n)的结果为()A. 2mB. 2

14、mC. 2nD. -2n3、 先化简，再求值:3a2 -ab - 7 ：-i5ab -4a2 7 ,其中 a =2，b.3知识点10 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项注意:多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若 A =x2 -3x 2, B =5x - 7 ,请你求：(1) 2A+B (2) A 3B2、试说明：无论x,y取何值时，代数式(x3+3x 2y-5xy+6y 3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3)的值是常数、典型例题：题型一

15、利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例1已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x 2-x-2xy+y 不含二次项，求5a-8b的值。例2已知2x y与一是同类项，则4m6mn+7 的值等于 （A. 6B.7C. 8D. 51例3.若3am+2 b3n+1与- b3a5是同类项，求m、n的值.10题型二化简求值题例1先化简，再求值：5x2- （ 3y2+5x2） + （4y2+7xy），其中 x=-1 ，y=2。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例合并同类项。（1）3x 2xy 8 2x+6xy x2+6 ；（2） x2+2xy y2 3

16、x2 2xy+2y 2;（3）5a2b 7ab2 8a2b ab2。3可以直;系数解析】 合并同类项的关键是找准同类项 ，（1）中3x与一2x, 2xy与6xy, 8与6都是同类项，接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“-号；系数不能写成带分数;系数互为相反数时，两项的和为0。题型四无关型1例试说明代数式x3y3 丄x10、 7-2xy-3x 2y3+5x 3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最咼次项是 ,最咼次项的系数是 ,常数项是,是

17、按字母作幕排歹y。 2311、 多项式7xy 5y+8x y 3x按x的降幕排列是 _.12、如果多项式3x2 + 2xyn + y2是个三次多项式，那么n =.y+y 2- 2x3y3+0.5x 2y+y 2+x3y3- 2y2 3的值与字母x的取值无关.2三、针对性训练：（一）概念类131、在 xy, -3,x 1,4x-y,-m2n, 1,4 - x2,ab2,二 ，中，单项式有：xx + 3 兀多项式有:na2的系数是3、单项式一畔的系数是，次数是;当a = 5,b = -2时，这个代数式的值是2、-专业 word可编辑4、已知-7x2ym是7次单项式则m=5、填一填7、 写出一个关于

18、 x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 ,则这个二次三项式为 8、 多项式2a - a - 3的项是。9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2 , 一次项系数是-0.5 ,常数项是3 ,则这个多项式是13、 代数式a2-2a的第二项的系数是 当a = -1时，这个代数式的值是 14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn= 。15、若lanbn与-a3bm的和仍是单项式，则m= n =L2 216、 两个四次多项式的和的次数是()A.八次E.四次C.不低于四次D.不高于四次17、多项式x2 -3kxy-3y2 xy -8化简后不含xy项，则k为。18、 一个多项式加上 x2+ x

19、 2得x2 1,则此多项式应为 .(二) 化简类1I、 ( a3-2a2+1) -2( 3a2-2a+ -)2、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)a +1、3、5 -6(2a)4、2a -(5b - a) b315、一 3 (2x - y) 2(4x y) 20096、一 2m - 3(m - n 1) -2-127、 3(x2_y2) (y2_z2)_4(z2_y2)8、 x2 -x2 -x(x2 -1) -1 -1 -19、-2(ab-3a2)-2b2-(5ab a2) 2ab10、3 ( 2 ab + 3 a) ( 2 a b )+ 6 ab ；1 2 1 2 1II、

20、a (ab a ) + 4ab ab.2 2 212、2x -3(x -2y 3z)2(3x -3y 2z)；13、8m2 _4m2 _ 2m _ (2m2 _ 5m)(三) 求值类1、 已知：a=3,|b| = 2 ,求代数式2a 3-b3的值.2、先化简，再求值:(1) 5xyz-2x2y - |3xyz-(4xy2-x2y) J ,其中 x =-2 , y = -1 , z=3 ；2 2 2 2 2 2(2) 2(ab -2a b) -3(ab - a b) (2ab - 2a b) 其中：a = 2, b = 1.2 2 2 2 1 23、已知(a 2)(3b-1) =0，求：3ab_

21、2ab _6(ab ab) 4ab_2ab 的值。2J 14q c4、 已知：m, x, y满足：(1)-(x_5) +5 m = 0; (2) - 2a b 与7b a 是同类项.3求代数式:2x2 -6y2 m(xy _9y2) _(3x2 -3xy 7y2)的值。5、已知m - n =2 , mn =1 ,求多项式(-2mn 2m 3n) - (3mn 2n - 2m) -(m 4n mn)的值.6、已知 ab=3,a+b=4,求 3ab 2a - (2ab-2b)+3 的值。2 2 2 27、 已知 A = a -2ab b , B = -a -3ab -b，求：(1) A B ； (

22、 2) 2A-3B .8、 一位同学做一道题:已知两个多项式 A、B,计算2A+B ,他误将A+B ?”看成“ A+2B求得的结果为 9x2 2x+7 ,已知B=x 2+3x 2,求正确答案.19、有这样一道题：计算(2x3 -3x2y -2xy2) _(x3 -2xy2 y3) (-x3 3x2y - y3)的值，其中 x = ,y - -1 ”。甲211同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？2210、试说明：不论x取何值代数式322323(x 5x 4x-3)-(-x2x -3x-1) (4-7x-6xx )的值是不会改变的。11、若(x2 + a

23、x 2y + 7) (b* 2x + 9 y 1)的值与字母 x 的取值无关，求a、b的值。2 212、已知 x 一 x 一 1 = 0，求- 4x 4x 9 的值.四、巩固练习A组一、选择题：1. 下列说法错误的是()A. 0和x都是单项式；B.3nxy的系数是3n，次数是2;C. x一y和1都不是单项式；D.x2 -和xy都是多项式3 xx 82. 小亮从一列火车的第 m节车厢数起，一直数到第n节车厢(nm ),他数过的车厢节数是()A.m+n B.n-m C.n-m-1D.n-m+13. 下列运算中正确的是(A. -3 =3B.(a5)2 =a7；C.0.2a2b -0.2a2b =04

24、. x- ( 2x-y )的运算结果是A.-x+y B.-x-yC.x-yD.3x-y5. 下列各式正确的是(“、22“、3A. ( -a)a ;B.(a)c. a22-aD.3-a3-a6. 下列算式是一次式的是A.8B.4s+3t1C. ah25D.x二、填空题:1.多项式 x y2 -9xy+5 x2y-25的二次项系数是专业 word可编辑2322. 若 a=- ( -2) , b=- (-3) , c=- ( -4 ),则-a- (b-c )的值是3. 计算-5a+2a=4. 计算：(a+b ) - (a-b )=。5. 若2x与2-x互为相反数，则x等于。33226. 把多项式3x

25、 y + x y+6-4 x y按x的升幕排列是 。三、解答题1. 化简：5 a2-a2+ (5 a2-2a) -2 ( a2-3a )。2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数，求、-2(a b)如一卅的值。3某轮船顺流航行 3h，逆流航行1.5h ,已知轮船静水航速为每小时akm ,水流速度为每小时 bkm，轮船共航行了多少千米？B组21化简m （m-1）- m的结果是（）A.m B.-m C.-2m D.2m2. x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是 .3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为.4. 某音像社对外出租

26、光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第 n天（n 2的自然数）应收租金元.5. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为 .6. 台电视机成本价为 a元，销售价比成本价增加了2500 ,因库存积压，所以就按销售价的7Oo出售，那么每台实际售价为元_7. 如果某商品连续两次涨价10%后的价格是a元，那么原价是 .8. 观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5，按此规律,可以得到第2010个单项式是 .第n个单项式怎样表示 .9. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多 2个座位，则第x排的

27、座位有 .10. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+ + 100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+ +n=.请你继续观察：13=12,13+2 3=3 2,13+2 3+3 3=6 2,13+2 3+3 3+4 3=10 2 ,求出：13+23+3 3+ + n 3 =.11. 观察下列各式:12+1=1 X2, 22+2=2 X3, 32+3=3 X4 请你将猜想到的规律用自然数n(n 1)表示出来 .12 .如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔直径2cm ,则x等于 13. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个

28、三角形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数 S等于n = 2, S = 3 In = 3, S = 6 n = 4, S =9n = 5, S = 1214. 观察下列数表：第一行第二行第三行第四行第一列第二列第三列第四列12342 3453 4564 567根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数 ，第n行与n列交叉点上的数是 含有正整数n的式子表示）.15. 将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第 行第列.第一列第二列第三列第四列第一行12910 第二行43811 第三行56712 第四行16151413第五行1716.请写

29、出2ab3c2的两个同类项、你还能写多少个？_它本身是自己的同类项吗？ 当m=, 3.8a冋是它的同类项？117. 如果多项式（a -2）x4 xb +x2 -5是关于x的三次多项式，那么a=, b=218. 如果关于x的二次多项式3x2 + mx + nx2 x + 3的值与x无关，那么m=, n=.19. 若 2a3b 0.75abk+ 3 X105是五次多项式，则 k=.20. 如果一个多项式的次数是4,那么这个多项式任何一项的次数是（）A.都小于4B.都不大于4 C.都大于4D.无法确定21. 如果多项式x4 （a 1）x3 + 5x2 + （b + 3）x 1不含 x3和 x 项，贝

30、U a=,b=.22 2 222. 将多项式 4abab +2ab -ab写成和的形式为 .23.下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. -m -m = m2C. 2x2+2 x2=4 x4D. 7x2y3-7 y3x2=0.3 丄 324.如果 Axy Byx =0 ,则 A+B=()2xyA. 2B. 1C. 0D. -125. 把多项式2a b + 3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是26. 把(X 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的(x 3)看成一个因式合并同类项，结果应()A. 4(x 3)2+(x 3)C. 4(x 3)2 (x 3)27.在 3a 2

31、b + 4c d =3 a d (A. 2b-4cB. -2b-4cB. 4(x 3)2 x (x 3)D . 4(x 3)2 (x 3)的括号里应填上的式子是()C. 2b+4 cD. -2b+4 c28. 一个多项式加上5+3 x x2得到x2 6,这个多项式是 29. 代数式9 (x a)2的最大值为 这时x=30. 3a 4b + 5的相反数是 .331. 已知代数式3a2 2a+ 6的值为8,则一a2 a十仁232. 当口=3时，代数式 込吐里1=a ba b a b33.化简：5a2 a2(5a22a)2(a23a) I34.计算：-( - y) -(x y) - y - x -2

32、43635.已知 x2 + y2 =7, xy = -2 ,求 5x2 -3xy -4y2 -11 xy -7x2 + 2y2 的值.2 236.先化简，再求值(4a2 -2a-6) -2(2a2 -2a-5)其中 a =-1.37.已知(a+2)2+|a+b+5 =0 ,求 3 a2b- 2a2b- (2ab- a2b) 4a2-ab 的值.3312：24ab -2b 3的值”，马小虎做题时把2错38.有这样一道题:“当a =2,b =-2时,+ Q估卡 3 312,丄, 3 312, 2 1 丄(3求多项式 3ab -一ab+b4ab -一abb a b2抄成a=2，王小真没抄错题，但他们

33、做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.39. 已知：a=3，b=2，且ab=ba，求代数式2 2 21 2 19 a - 7 （ a - b） -3 （ a -b） -1-的值 73240、 某农户某年承包荒山若干亩 ，投资7800?元改造后，种果树2000棵.当年水果总产量为 18000千克，此水果 在市场上每千克售 a元，在果园每千克售 b元（b va）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1） 分别用a, b表示两种方式出售水果的收入？（2） 若a= 1.3元，b = 1.1元，且

34、两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选 择哪种出售方式较好.（3） 该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入总支出），该农户采用了 （2）中较好的出售方式出售）？综合训练3 5791、 已知一组数:1 ,，一，,，用代数式表示第n个数为4 9162532、 在代数式-x2+8x-5+ 下列各式中，去括号正确的是（） x2+6x+2中，-x2和是同类项，8x和是同类项，2和是同类项。A.x2-(2y-x+z)=x 2-2y2-x+zB. 3a-6a-(4a-1)=3a-6a-4a+1C. 2a+(-6x+4y-2)=2

35、a-6x+4y-2D. -(2x 2-y)+(z-1)=-2x 2-y-z-12专业 word可编辑A.V=x 2(a-x)(b-x)1C.V= x(a-2x)(b-2x)4、有一块长为a,宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是（）B. V=x(a_x)(b_x)D. V=x(a-2x)(b-2x)5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2图15 12 (1)所示；第2次把第1次铺的完全围起来,如图12(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图15 121515 - 12所示依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所 木块块数为6、观察下列各等式： 9-仁8 16-4=12 25-9=16 36-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1)表示自然