结构动力学论文

1、基于ABAQUS软件的框架结构地震反应的有限元分析摘要：对于建筑结构来说，结构动力反应分析主要为结构的地震反应分析。结构的抗震计算方法主要有底部剪力法、振型分解反应谱法和时程分析法。本文是利用ABAQUS有限元软件进行框架结构的地震反应分析，所采用方法为振型分解反应谱法。关键词：ABAQUS；框架结构；振型分解反应谱法；地震反应1 钢框架结构概述1.1 钢框架结构优点近年来采用型钢梁、型钢柱的多层轻型钢框架结构形式在多种工业与民用建筑中得到越来越多的应用。这种结构形式和钢筋混凝土框架结构比较具有更优良的性能。首先,由于钢材强度高，钢框架结构比钢筋混凝土框架结构自重轻，可减小地震荷载，节省地基基

2、础费用。其次，钢材塑性、韧性好。因此钢框架结构有良好的耗能能力，抗震性能优越。再者，由于减小了构件截面，钢框架结构有更大的使用面积和楼层的净高，综合经济效益明显。钢框架结构能够做到跨度大、材料省，在厂房建筑中拥有明显的优势。目前钢框架一般采用焊接、栓接的方式连接,所以便于施工、维修、加固和替换。框架梁、柱可以在工厂批量加工，工厂化生产程度高，在施工现场的工人只需要通过焊接或螺栓连接完成组装，施工进度快，全部采用干做法，对场地周围的环境影响小。1.2 钢框架结构简化模型对于多层框架结构一般可简化为层间模型或杆系模型。1）层间模型层间模型把质量集中于各楼层,并将整个结构的竖向承重构件合并成一个总的

3、竖向杆，从而形成一个悬臂梁似的串联质点系模型层间模型只能求出结构的层间剪力与层间位移，给出每一层的信息,而不能求出各杆件的内力与变形，以及了解杆件的屈服情况。因此层间模型分析主要用于检验在罕遇地震作用下结构的薄弱层位置和层间位移是否超过允许值，以及校核层间剪力是否超过极限承载力。2）杆系模型杆系模型以杆件作为基本计算单元,更适用于强柱弱梁型的框架结构，它可以求出地震过程中各杆屈服进入塑性阶段的过程及其对整个结构的影响。但由于自由度多，尤其是进入塑性分析中，要不断修正刚度矩阵，计算工作量大。钢框架一般可简化为杆系结构，采用杆系模型可更全面地分析、研究结构的弹塑性地震反应，所以本文在后面章节中采用

4、杆系模型分析评估结构的抗震性能。2 动力有限元法基本理论有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。在结构工程中，它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后根据如结构的平衡条件推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。动力学的有限元法同静力学问题，是把物体离散为有限个单元体，考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。3 振型分解反应谱法振型分解反应谱法是

5、用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。其基本概念是：假定结构是线弹性的多自由度体系，利用振型分解和振型正交性原理，将求解n个自由度弹性体系的最大地震反应，分解为求解n分独立的等效单自由度体系的最大地震反应，从而求得对应于每一个振型的地震作用效应，再按照一定的法则将每个振型的作用相应组合成总的地震作用效应。n个自由度的结构在地震作用下的运动方程为 （3-1）式中：M、C和K分别为结构体系的质量、阻尼和刚度矩阵； 、和分别为体系的加速度、速度和位移向量； 地面运动加速度。采用振型分解法将多自由度体系的相对位移向量用广义坐标表示为： （3-2）式中：第j阶振型的振型参与系数； 体系的第j振型向量；

6、 自振圆频率为、阻尼比为的单自由度体系在地震动作用下标准运动方程的位移解答。根据动力学原理，地震作用等于体系质量与绝对加速的的乘积的负值，即 （3-3）将（2-2）打入上市，并利用关系式可得： （3-4）而即等于地震动绝对加速度反应谱，最大振型地震作用为： （3-4）类似于单自由度体系，将每个振型的最大地震作用作为一个荷载施加于结构上，然后像处理静力问题一样计算每个振型反应的最大值（内力和变形）。由于各振型的最大反应值不会同时发生，这样就出现了如何将进行组合，以确定合理的地震作用效应问题。当地震动是平稳随机过程时，随机振动理论指出，结构动力反应最大值S与个振型反应最大值的关系可用如下振型组合公

7、式近似描述： （3-5）式中：SS的任一分量； 、振型反应、中相应于S的分量； 振型互相关系数，可按侠士近似计算： （3-6）式中：第j阶振型与第i阶振型的自振周期比。通常，若体系自振频率满足下列关系式： （3-7）则可认为体系自振频率相隔较远，此时，可取，而振型自相关系数等于1。于是，振型组合是（3-7）变为 （3-8）式（3-5）与（3-8）构成了按振型分解反应谱法计算结构最大地震内力或变形的基本公式。式（3-5）称为完全二次型组合法（CQC法），用于振型密集结构，例如考虑平移-扭转耦联振动的线性结构体系。式（3-8）称为平方和开平方组合法（SRSS），用于主要振型的周期均不相近的场合，例

8、如串联多自由度体系。4 算例本算例是利用ABAQUS有限元分析钢框架在地震的作用下的受力状况。框架是钢结构，钢结构由工字型钢组成，具体尺寸见图4.1。结构高16.5m，密度7800，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期。图4.1 计算模型4.1分析过程在ABAQUS/CAE的各个模块中输入需要的参数。由于梁和板的共同作用，为了使结果更接近于实际，假定梁的刚度远远大于柱的刚度，故将梁的弹性模量加大，故梁的弹性模量取值为，柱的弹性模量仍为。在分析步中，频率提取方法选用lanczos法，是一

9、种将对称矩阵通过正交相似变换变成对称三对角矩阵的算法，采用10个特征值，单向地震反应，反应谱在工作目录下的inp文件中添加，阻尼使用直接模态。边界条件采用位移转角模式，六个自由度。进入后处理模块可以看到框架的位移图和应力图，工作目录下spc.dat文件中可以查看频率和模态分析结果。4.2 分析结果如图4.2所示是钢框架位移变形图，图中数据显示的是钢框架在Z方向上的位移，在地震加速度作用下，钢框架由下到上的位移逐渐增大。柱顶端的位移为8.004cm。图4.3所示为钢框架的转角变形图，图中数据显示的是钢框架在Z方向上的位移，在地震加速度作用下，钢框架由下到上的转角逐渐增大。柱顶端的转角为6.965

10、10-3。图4.4是钢框架的Mises应力云纹图，最大应力为2.25810-8 Pa，从下到上，应力递增。图4.2 位移图图4.3 转角变形图图4.4 Mises应力云纹图以下表格为ABAQUS工作目录提供的频率和模态分析结果。表4.1为特征值表格，从中可以看出，所提取的最高频率约为16.35Hz，与此对应的周期为0.0616s。广义质量列中给出了对应于该阶振型的单自由度系统的质量。表4.1 特征值序号特征值圆周频率自然频率广义质量13.73051.93150.307402551.82145.6912.0701.92103881.03187.0113.6752.17641718.041135.

11、933.7035.36393917.351625.040.3126.41584352.661760.841.9626.67851714.774259.765.26610.3873812.185211.172.18811.4891799.4910355.101.7616.1964246.21010552.102.7216.3491745.4表4.2为振型参与系数表格。振型参与系数表反映了振型主要在哪个自由度上起作用。例如，根据结果可以看出第一阶振型主要在第3个方向上起作用，第五阶振型主要在第1个方向上起作用。表4.2 振型参与系数序号XComponentYComponentZComponentX

12、RotationYRotationZRotation11.88174E-16-9.89935E-171.456018.392-1.14864E-06-1.99315E-152-3.93906E-162.24508E-16-0.65495-2.3863-5.80665E-06 4.59974E-153-2.89353E-151.30504E-15-5.29685E-071.05723E-0711.5133.03516E-1444.01725E-14-6.77671E-150.381280.854391.99541E-07-4.52757E-1351.27362.02294E-12-1.03490

13、E-14-2.44332E-147.36816E-13-14.31765.95245E-132.63142E-144.88052E-084.44880E-07-3.9251-6.68180E-127-9.78862E-161.59900E-140.271660.446115.45770E-083.39557E-138-4.16244E-16-9.22815E-147.19075E-09-8.65915E-08-2.3073-4.56817E-1394.59434E-131.64493E-11-0.17297-0.23410-9.49791E-08-7.37314E-10101.68459E-1

14、1-3.84001E-102.96015E-086.79672E-08-1.5257-4.62345E-09表4.3 有效质量序号XComponentYComponentZComponentXRotationYRotationZRotation19.03574E-292.50067E-295410.08.63148E+053.36677E-09 1.01374E-2626.02177E-281.95615E-281664.822101.01.30855E-078.21120E-2631.43841E-262.92599E-274.82016E-101.92028E-112.27727E+051

15、.58266E-2446.32181E-241.79897E-25569.482859.51.55972E-108.03000E-2257060.01.78122E-204.66177E-252.59844E-242.36304E-218.92153E+0566.07554E-221.18734E-244.08438E-123.39375E-1026417.07.65564E-2073.65265E-279.74678E-25281.32758.651.13549E-114.39531E-2283.11765E-281.53236E-239.30423E-141.34922E-119579.2

16、3.75505E-2298.96297E-221.14894E-18127.05232.703.83055E-112.30839E-15104.95308E-192.57367E-161.52938E-128.06282E-124062.93.73095E-14合计7060.02.58534E-168052.68.89099E+052.67787E+058.92153E+05有效质量表反映了任一个模态在每个自由度上所激活的质量大小。结构的总质量是一定的，但是并不是结构的总质量都参与各阶模态，有效质量是指参与某阶模态的质量，也可以说是“模态”上活跃的那部分质量，可能只占结构总质量的一部分，参与每

17、一阶的质量都不完全相同。从表4.3中可以看出，在方向5上具有显著质量的第一个模态是第一阶，该方向上总的模态有效质量是7060kg。本次算例一共有10阶振型，图4.5为第1阶到第6阶振型图。振型是结构的一种固有体系，它与固有频率相对应，即为对应于固有频率体系自身振动的形态。从振型图以及振型参与系数中可以看出各个振型下的位移转角的变化。 第3阶振型 第2阶振型 第1阶振型 第5阶振型 第6阶振型 第4阶振型 图4.5 第16阶振型图5 结论本文通过对利用ABAQUS对钢框架进行地震分析，得出如下结论：（1） 钢结构由于自身的优点，目前已经广泛在工业厂房结构中使用，对于高层结构，钢结构有待进一步的发

18、展。（2） ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题，ABAQUS软件在有限元分析软件中以非线性分析较为突出，对于分析结构的地震反应具有较精确的结果。（3） 振型分解反应谱作为抗震规范中常用的一种结构动力分析方法，能够有效计算一些不规则的结构，例如规范中规定的除“高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构”。（4） 通过使用ABAQUS软件来进行分析钢框架结构在振型分解反应谱下的地震响应，可以熟悉ABAQUS软件的操作过程，了解有限元分析理论，更重要的是对结构的动力反应有了更深刻的认识。参考文献：1刘晶波.杜修力.结构动力学M.北京:机械工业出版社.2004.2李爱群,丁幼亮,高振世.工程结构抗震设计M.北京:中国建筑工业出版社.2010.3朱伯芳.有限单元法原理与应