22.1.4 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二十二章 二次函数第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k创设情境创设情境 温故探新温故探新顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线

2、x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?创设情境创设情境 温故探新温故探新二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？216212yxx问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？216212yxx合作交流探究新知合作交流探究新知216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126 )6422xx21(6)62x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步骤是什么？合作交流探究新知合作交流探究新知问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？

3、21(6)32yx答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.合作交流探究新知合作交流探究新知问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x解: 先利用图形的对称性列表21(6)32yx7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O合作交流探究新知合作交流探究新知问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质。

4、216212yxx510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O合作交流探究新知合作交流探究新知将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？合作交流探究新知合作交流探究新知y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaacababxa422222424bacbaxaa合作交流探究新知合作交流探究新知归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2224().24bacbya

5、xbxca xaa24(,).24bacbaa.2bxa 合作交流探究新知合作交流探究新知归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2bxa 2bxa 2ba2ba2ba2ba合作交流探究新知合作交流探究新知例1 填表：填表：典例精析顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)13直线x=13范例研讨运用新知范例研讨运用新知例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y

6、的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .2 ( 1)bxb D范例研讨运用新知范例研讨运用新知1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D5232范例研讨运用新知范例研讨运用新知Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）范例研讨运用新知范例研讨运用新知3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1) 21213;(2) 580319;1(3) 22 ;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直线x=33, 5直线x=88, 1直线x=1.2559,