平方差公式教学过程设计.doc

1、平方差公式教案学校：芦花潭乡中心教者：谢亚玲一、教学目标：知识与技能LI标：理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性;过程与方法口标：（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；情感态度与价值观LI标：培养合作学习的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。二、教学重点、难点设计【教学重点】平方差公式的本质的理解与运用。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。三、教学过程（一）创设情境在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1. 21x19 = ?2. 103x97 = ?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢

2、答说：“第一题等于399,第 二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计 算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？（二）合作探究活动1、动手操作（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）学生活动：先自主学习，后小组交流。请小组代表把组内成员的书写形式收集起来，利用幻灯机展示出来。课件展示：（x+y）（x-y） = x2-y2(c +J)(c-J)

3、= c2 -d1 (/?/ + n)(m 一 n) = nr 一 ;r教师引导学生抽象概括岀：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数 的平方的差。这就是我们今天要学习的乘法公式的第一个公式一一平方差公式。(a + h)(a - b) = a2-b2.活动2:儿何法证明： 请表示图(1)中阴影部分的面积. 将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 比较前两问的结果，你有什么发现？S 阴=yb I a_bSm =a + b)(a-h).(67 h- b)a Z?) = a2 b2.三、巩固新知 活动3、万变不离其中J/ ) JZ JZ 戈 1 2 3 4

4、 剤 /k ( zl TfK(-a+b) (a+b) =(ab)(b+a)二 (ab) (-&-b)二 (a-b)(a + h)aba2 -b2(l + x)(l-x)(l+d)(l+d)(O3x l)(l + O3x)(-&-b)(-a+b)= 填一填:活动4：小组合作归纳总结平方差公式的结构特征：1、公式左边：(2) (p + q)(p-q)(3) (b + ac)(ac-b)=(ac + b)(ac - b)二(ac)2 -Z?2用多项式的乘法讣算：学生比较得出：例 2: (-2x -占 y)(2x - y y)解：方法一(x + 2y)(x-2y) = x2 -2xy + 2xy -4

5、y2 = x2 -4y 用平方差公式计算简便、快速。= (-|-2x)(-|y + 2x)= (-i)2-(2x)221 ，=-y _4；r4，方法二(_2x_*)(2x_”) = _(2x + )(2x_”) = -(2A)2-(ly)2 =-(4a2 一”) =-4x2 +-y24-活动6：展示反馈：闯关测试1：(教材44页第2题)2. 运用平方差公式计算:(1) (nt + 2/?)(/? - 2n)(2) (3a + b)(3a-h)2、公式右边：3、其中&与b可以是：活动5：例题应用例1:运用平方差公式计算:(1) (x + 2y)(x-2y)(3) (b + ac)(ac-b)解：

6、(1) (x + 2y)(x 一 2y)= x2-(2y)2=x2 -4y2例 3： 103x97 = ?解：103x97= (100 + 3)(100-3)=1002 -33= 10000-9= 9991展示反馈：闯关测试2：(教材44页第3题)3. 计算:闯关测试3 (教材44页练习第1题)1下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x-2)(x + 2) = x2 -2(2) (-2x-l)(2x-l) = 4x2-l加分题：(3) (2x-2)(2x + 2) = 2/4(4) (x2-2)(x2+2) = 2x2-4四、轻松一刻：1 什么东西肥的快，瘦的更快？2 什么只能

7、加不能减？3什么动物，你打死了它，却流的是你的血？4. 小明天天吃口香糖，为什么别人还说他口臭？四、小结反思1. 平方差公式的本质：(a + b)(a-b) = a2-h2.(1) 结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一 定等于这两个数的平方之差.(2) 公式中的字母和方却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式。2. 应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.五、作业布置课堂作业：A 层次：(1) (a + 5)(a-5)(2) (3a-2Z?)(3a + 2Z?)(3) (-