09届数学高考最后一讲加试题

1、 09 届数学咼考最后一讲(加试题) ( 江、 1若两条曲线的极坐标方程分别为 P=1与P =2COST+3 它们相交于 A, B两点，求 0). (I )写出曲线 C 的参数方程； (n )若动点 P(x,y)在曲线 C 上，求 z=x+2y 的最大值与最小值2过点 P (- 3, 0)且倾斜角为 线段 AB 的长. 30直线和曲线 x =t t 1 (t 为参数)相交于 A、B 两点.求 4如图所示的正方形被平均分成 16 个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点 (每次都能 1 的一个特征向量为 02= 求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵. 5变换T,是逆时针旋转 一的旋转变换，对应的变换矩

2、阵是 2 (I)求点P(2,1)在T,作用下的点P的坐标; 2 (H)求函数y二X的图象依次在T1 , T2变换的作用下所得曲线的方程。 投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为 方形区域的事件为 B.求P(A - B), P(A|B). A，投中最上面 4 个正方形或右下角的正 M1 ；变换T2对应用的变换矩阵 4如图所示的正方形被平均分成 16 个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点 (每次都能 1 的一个特征向量为 02= 求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵. 7 3 31 6已知矩阵 A = | 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 -c d 7过点 A (2, 1)作曲线f

3、 (x) = . 2x 3的切线 I. (I)求切线 I的方程； (n)求切线 I, x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 s. 8.如图所示的几何体 ABCDE 中，DA _平面 EAB , CB / DA , EA 二 DA 二 AB 二 2CB , EA_AB , M是EC的中点. (1)求证：DM _EB ；( 2)求二面角M -BD-A的余弦值. 9学校文娱队的每位队员唱歌、 跳舞至少会一项，已知会唱歌的有 2 人，会跳舞的有 5 人, 现从中选 2 人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 P 0) 7 . 10 (I)求文娱队的人数； (n)写出 的概率分布列并计算 E .M

4、A C B 10. 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星 判断正确的概率为 p，判断错误的概率为 q，若判断正确则加 1 分，判断错误则减 1 分，现记“该明星答完 n题后总得分为Sn ”. (1 )当P =q =1时，记 =|S3 |，求.的分布列及数学期望及方差； 1 2 (2)当 p ,q 时，求 S8 =2且 Si _0(i =1,2,3,4)的概率. 3 3 11. 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等 品 20件、次品 4 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2

5、 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润(单位：万元)为 . (I)求的分布列； (n)求 1 件产品的平均利润(即 的数学期望)； (川)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%, 等品率提高为70%如 果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？ 1111 12.已知多项式f(n) n5 n4 n3 n. 5 2 3 30 (I )求 f (-1)及 f(2)的值； (n )试探求对一切整数 n, f(n)是否一定是整数？并证明你的结论. 加试题参考答案 2 2 1.解：由 T =1 得 x2 y2 = 1, 又；=2c

6、os(v )=cos)- .3sin 2 =cosv - 一3sinv .x2 y2 -x 订；：；3y = 0 , -2 2 “ 丄 x y 1 /口 1 由 2 2 得 A(1,0),B-,- x y- x . 3y = 0 2 2.直线的参数方程为 x -3 “ s, (s为参数), x = . 2 COST 1 _ (0 1, k N)时，结论成立，即f(k) k5 k4 k3 k是整数，则 5 2 3 30 1111 当 n=k+1 时，f(k 1) (k 1)5 (k 1)4 (k 1)3 (k 1) 5 2 3 30 _C50k5 k4 弋52k3 +C；k2 +C；k +C；

7、+C：k4 *C；k3 *C：k2 +C；k +C： - 5 2 丄 C0k3+C3k2+C；k+C33 1 +1) 3 30( =f(k) k4 4k3 6k2 4k 1 根据假设f (k)是整数，而k4 4k3 6k2 4k 1显然是整数. f (k 1)是整数，从而当当 n=k+1 时，结论也成立. 由、可知对对一切正整数 n, f (n)是整数 . 7 分 (2)当 n=0 时，f(0)=0 是整数 . 8 分 当 n为负整数时，令 n= -m，贝 U m 是正整数，由(1) f (m)是整数， 、 1111 所以 f(n)才(旳)(F)5 (-m)4 (-m)3 (-m) 此时的概率为 爭或篇) 3 2187 又已知Si _0(i =1,2,3,4)，若第一题