误差与实验数据处理上课课件

1、1、绝对误差：被测量的测量值、绝对误差：被测量的测量值rm%100%100rrmremummku %100mke)997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmmpmmpmm（单位）（单位）单位%100mke给出上述测量结果同时，还要指明相应的置信概率p于是，测量结果应为测量结果应为 :同时给出：同时给出： 重复测取数据个数n由置信概率p决定。 p=0.95, n在22 25次之间；p=0.997，n大于等于370次；p=0.683, n为小于等于20次。3683. 0)(仪仪单单）（单位upumm%100单单meu没有标出准确度等级没有标出准确度等级 , 可以连续读数（可估读）的仪

2、器，取仪器最小分可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差度值的一半作为仪器的最大误差仪u没有标出准确度等级没有标出准确度等级 , 又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差度值作为仪器的最大误差仪u已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差 由误差公式计算。由误差公式计算。仪%al仪仪式中：式中： 为测量仪器的最大误差；为测量仪器的最大误差；设仪器准确度等级为设仪器准确度等级为a ，满量程为，满量程为l 1、 若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。若

3、舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。 例如：将下列数据舍入到小数点后第二位例如：将下列数据舍入到小数点后第二位1.23481.23（因为（因为0.00480.005）5.624995.62（因为（因为0.004990.005）5.625015.63（因为（因为0.005010.005）3、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。1.23501.24（因为（因为0.0050=0.005，且，且3为奇数）为奇数）5.625005.6

4、2（因为（因为0.00500=0.005，且，且2为偶数）为偶数）5.605005.60（0认为是偶数）认为是偶数）测量结果中，测量结果中， 或或 保留数字位数应与不确定度一致保留数字位数应与不确定度一致单mmcm03.01kcmu03. 0cmm10)003. 0862. 1 (最终结果，标准偏差 取一位有效数字，相对误差 取两位有效数字。在计算过程中多取一位，在误差处理中， 和 都采用进位的方法。ee标准偏差 和 都应取成 。52. 057. 06 . 0例如例如 ：cmm62.18cmm625.18取取例如：例如： mmrii1 1、实验对比法、实验对比法 （判断固定不变的nrmnnii

5、niimi12122)(niiniimrmnni1212)(11按上式计算标准差需要已知真值，测量次数按上式计算标准差需要已知真值，测量次数n需足够大，是理论计需足够大，是理论计算公式。算公式。2、有限次测量值的标准差（贝塞尔公式贝塞尔公式） )997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmmpmmpmmiii（单位）（单位）单位niimmmni122)() 1(1niimmmni12)() 1(1%100imke测量结果：测量结果：同时给出：同时给出：22仪im )997. 0(3)95. 0(2)683. 0()(pmmpmmpmm（单位）（单位）单位niiniimmmnnnnn

6、1212)() 1(1) 1(11%100mke测量结果：测量结果：同时给出同时给出:22仪m3mmiangmmi,格拉布斯准则：格拉布斯准则：凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误差被认为是粗大误差，该测量值舍去式中g（a，n）为格拉布斯准则判别系数，它与测量次数n及显著性水平 (取0.05或0.01) 有关，判别系数见下表（ n 10 ）该测量值舍去mmi2mmiimmmnmmnii75.2475111.24976.222101. 075.2474.2411mmrmmrii01. 075.2476.2422mmr014. 001359. 0)302. 0(890037. 0)3() 1()(22

7、1222仪仪nnmmniim303. 002954. 0014. 011. 2,05. 075.2480.2444angmmr03. 002954. 0014. 011. 2,02. 075.2473.2466angmmrmmi2mmiimmmnmmnii745.24896.1971005. 0745.2474.2411mmr015. 0745.2476.2422mmr013. 001296. 0)302. 0(78001. 0)3() 1()(221222仪仪nnmmniim026. 00264. 0013. 003. 2,015. 0745.2476.2422angmmr026. 0026

8、4. 0013. 003. 2,015. 0745.2473.2433angmmr%053. 0%100745.24013. 0%100683. 010)002. 0474. 2(013. 0745.24mepmmmm.222222zyxnzfyfxf.lnlnln222222zxnzfyyfxfne5ici01234i间接测量举例：间接测量举例：已知已知: 旋光性溶液的长度旋光性溶液的长度:l=10 cm 浓度：浓度：c0=0 ； c1 =10%；c2 = 20%； c3 = 30%；c4 = 40%测得不同浓度的旋光度测得不同浓度的旋光度 数据表数据表41414141iiiiilcaalc

9、a%100(max)aea)683. 0()(deg11(max)pkgmlaaa222222maxciiliiiacalaai221305.0)(11niiinni302.0mml3%01. 0ciiiclla2iiilca12iiiilccab. 坐标轴焦点用低于测量值最低值且与最低值相近坐标轴焦点用低于测量值最低值且与最低值相近的整数表示的整数表示,不一定从零开始不一定从零开始 c. 数据过大或过小，分度应以数据过大或过小，分度应以 表示，坐标轴表示，坐标轴 不标数据点不标数据点na10d. 描点用描点用 、* * 等标出。等标出。f. 图线大约在图线大约在 或或 位置位置451352、

10、作图法作图法:a. 水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位e. 注明图号、图名注明图号、图名最小值2112niiiniibaxyvsbaxy02iiixbaxyas),.,2 , 1()(nibaxyyyviiii02baxybsii对于每一个测量值对于每一个测量值 xi ，它对应的测量值为，它对应的测量值为 yi ，由公式，由公式 ( 1 ) 计算出计算出 xi 对应的对应的 y 值，再由公式值，再由公式 ( 2 )计算差值计算差值 v i公式公式 ( 1 )，22iiiiyxyxryyyxxxiiii,其中 22222iiiiiiiiiiiiixx

11、nyxxyxbxxnyxyxnabaxyr 的 绝 对 值 越 近 于的 绝 对 值 越 近 于 1 ， 说 明 线 性 函 数 拟 合 是 合 理 的 。， 说 明 线 性 函 数 拟 合 是 合 理 的 。r等于零或趋近于零，说明等于零或趋近于零，说明 x 、y 两物理量根本不存在线性关系两物理量根本不存在线性关系。0313. 01 .68cbca0313. 01 .6822222 iiiiiiiiiiiiiccncccbccnccna5ici01234i( 0 , 0 )( 10% , 6.73 )( 20% , 13.73 )( 30% , 20.53 ) ( 40% , 27.215 )）（iic,实验名称实验名称实验目的实验目的实验原理实验原理实验