对数函数(二)

1、解析式图象定义域定义域: 值域值域: 过定点过定点 性性质质在在(0,+)上是上是 函数函数 在在(0,+)上是上是 函数函数xy(a1)xy(0a0 y= ax1,x1;或或0a1,0 x1;或或0a1,例例1: 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8(3)log67，log76 (4)log31.2，log20.8解解:(1)考察对数函数考察对数函数y=log2x,因为因为 21, 33.5所以所以log23log23.5(2)考察对数函数考察对数函数y=log0.7x,因为因为 0.7

2、1 , 1.6log0.71.8(3) log67log66=1， log76log76 (4)log31.2log31=0， log20.8log20.8总结：比较对数的大小，一般利用对数函数单调性得出总结：比较对数的大小，一般利用对数函数单调性得出同底对数的大小关系。若底数不同，可把同底对数的大小关系。若底数不同，可把1或或0作中间值作中间值进行比较。进行比较。练习：练习：1 1、比较、比较60.7，0.76，log0.76的大小。的大小。 2 2、将，由小到大排列。、将，由小到大排列。log0.80.7log0.91.10.91.1、解不等式、解不等式20.20.2log (23)log

3、 (31)xxx0.91.10.7log0.9log0.81.1117 |12xx、函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为F，y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G，那么（ ）A FGB FGCFGD GF 、设 ，则实数a的取值范围是（ ）2log13a 220133220133AaBaCaaD a 或或、函数的图像恒过点，则点坐标、函数的图像恒过点，则点坐标为。为。log (1) 1ayx(2,1) 7 7、函数、函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示，则的图象如图所示，则a,b,c,d从大到小的排列从大到小的排列为为 。X y0y=1

4、y=logaxy=logbxy=logcxy=logdxcd1a0且且a1， 函数函数t=2-ax是减函数。是减函数。 由由y=loga(2-ax)在在0，1上是减函数，上是减函数， 知知y=logat是增函数。是增函数。 a1. 再考虑再考虑0，1应在定义域内，定义域：应在定义域内，定义域： 2-ax0，得到，得到ax2，x1， a2。 1a2. 复合函数的单调性：复合函数的单调性：“ ”原原则则 l g2ayoax同增异减同增异减1、已知函、已知函数数 ,若若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 22( )lg111f xaxax2、已知函、已知函数数

5、,若若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 22( )lg111f xaxax思考题：思考题：综合：综合：1、已知函数、已知函数 ,若若f(x)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 22( )lg111f xaxax解：依题意解：依题意 221110axax对一切对一切xR恒成立。恒成立。当当a2-10时，其充要条件是：时，其充要条件是： 222101410aaa 5 5解解得得: : a a 3 3又又a=-1，f(x)=0满足题意；满足题意；a=1,不合题意。不合题意。实数实数a的取值范围是：的取值范围是： 5,3 - -, , - -1 1综合：综合：2、已知函数、已知函数 ,若若f(x)的值域为的值域为R，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 22( )lg111f xaxax解：依题意解：依题意 22111taxax能取到（能取到（0,+）上任何值，则）上任何值，则f(x)的值域为的值域为R。当当a2-10时，其充要条件是：时，其充要条件是： 222101410aaa 5 5解解