控制系统的时域分析_一二阶时间响应

1、第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院控制系统时间响应分析控制系统时间响应分析第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院时域分析法时域分析法控制系统在一定输入作用下，根控制系统在一定输入作用下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态过程性能和稳态误差。态过程性能和稳态误差。 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确；准确；(2) 可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应

2、的全部信息；(3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。特点：特点：一、时域分析法及其特点一、时域分析法及其特点第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院二、时间响应的概念二、时间响应的概念 描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应瞬态响应和稳态响应稳态响应组成。瞬态响应瞬态响应 ：系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态(或称暂态)响应，也称过渡过程。在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态响应。稳

3、态响应稳态响应 ：s0t第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院三、典型输入信号三、典型输入信号 系统的瞬态响应瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外界输取决于系统本身的特性，还与外界输入信号的形式有关。入信号的形式有关。在分析和设计控制系统时，总是预先规定一些特殊的输入信号特殊的输入信号，然后比较各种系统对这些实验输入信号的响应，并以此作为对各种控制系统性能进行比较的基础。 输入信号的选取原则：输入信号的选取原则：1) 具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。2) 形式尽可能简单，便于分析处理。3) 能使系统在最不利的情况下工作

4、。第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院1.阶跃信号阶跃信号0t 0t 0t 阶跃信号相当于一个数值为一阶跃信号相当于一个数值为一恒值的信号恒值的信号，在，在 时突然加时突然加到系统上。到系统上。0t 幅值幅值A A为为1 1的阶跃函数称为单位的阶跃函数称为单位阶跃函数，记作阶跃函数，记作1(t)1(t)，单位阶跃函，单位阶跃函数的拉氏变换为：数的拉氏变换为：阶跃函数如右图所示，定义为 0 ( )0 0AtAr tt，常量，1( )1( )R sLts图图3-2a 阶跃信号阶跃信号第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古

5、工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院2 2斜坡信号斜坡信号 当当A A1 1时称为单位斜坡函数。这种实验信号相当于时称为单位斜坡函数。这种实验信号相当于控制系统中加入一个按恒速变化的信号，其速度为控制系统中加入一个按恒速变化的信号，其速度为A A。 斜坡函数如右图所示，定义为斜坡函数如右图所示，定义为 拉氏变换为：拉氏变换为：, 0( )0, 0Attr tt2( )AR sL Ats图图3-2b 斜坡信号斜坡信号第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院3加速度信号加速度信号 该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化该实验信号相

6、当于控制系统中加入一按恒加速度变化的信号，加速度为的信号，加速度为A A。当。当A A1 1时，称为单位加速度函数。时，称为单位加速度函数。 加速度函数如右图所示，定义为加速度函数如右图所示，定义为拉氏变换为：拉氏变换为： 1, 020 , 02Attt231( )2AR sLAts图图3-2c 加速度信号加速度信号第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院4脉冲信号脉冲信号 若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉冲，称作单脉冲信号，记为冲，称作单脉冲信号，记为 ( ) t 拉氏变换

7、为：拉氏变换为： ( )( )1R sLt 脉冲函数如右图所示，定义为脉冲函数如右图所示，定义为1, 0 ( )0, 0, thr thtth其中，脉冲宽度为其中，脉冲宽度为h h，脉冲面积为，脉冲面积为1 1。图图3-2d 脉冲信号脉冲信号第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院四、线性系统时域性能指标四、线性系统时域性能指标 通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃输入量的瞬态响应形式给出。 在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用时域的几个特征量来表示。 为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征，通常采用下列一些性能

8、指标：延迟时间延迟时间，上升时间上升时间，峰值峰值时间时间，最大超调量最大超调量以及调整时间调整时间。稳：稳：( 基本要求基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置的平衡位置准准: ( 稳态要求稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小）稳态输出与理想输出间的误差要小快快: ( 动态要求动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速总总要要求求第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院图图3-2e 表示性能指标的阶跃响应曲线表示性能指标的阶跃响应曲线第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析

9、 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院1.1.延迟时间延迟时间 ：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的时间，叫做延迟时间。 响应曲线从稳态值的10%上升到90%，或从0上升到100%所需的时间都叫做上升时间。对于过阻尼和临界系统(1)，通常采用10%90%的上升时间；对于欠阻尼系统(01)，通常采用0100%的上升时间。2.2.上升时间上升时间 ：各性能指标定义如下各性能指标定义如下: :3 3峰值时间峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间叫做峰值时间。 第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院最大峰值(即第一个

10、峰值)与理想稳态值1之间的差值叫做最大超调量值Mp。通常采用百分比表示最大相对超调量，定义为4 4最大超调量最大超调量：pp( )( )%100%( )c tcc最大超调量的数值，直接说明了系统的相对稳定性。响应曲线最终收敛在稳态值附近，这时曲线的变化对于稳态值的百分比在一个允许的范围内。响应曲线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所需要的时间，叫做调整时间。调整时间与控制系统的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决于设计要求，通常取5%或2%。5 5调整时间：调整时间：第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院一、一阶系统的数学模

11、型一、一阶系统的数学模型)()()(trtcdttdcT 11)()( TssRsC)()()(tutudttduCRrcc TssCRsUsUrc 1111)()( R i(t) C)(tur)(tucR(s)C(s)E(s)- -G(S)传递函数传递函数:方块图方块图 ：微分方程为微分方程为: 1、举例说明：举例说明：RC电路电路2、标准形式、标准形式 G(S)= ?1T s第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应 j 0P=-1/TS平面平面 零极点分布图零极点分布图稳态分量稳态分

12、量C Cssss 暂态分量暂态分量C Ctttt1 ( )1( ) R(s)r tts11( )( ) ( )1C ss R sTss 1( )( )c tLC S11TsTs 1 tTe 输入信号的形式输入信号的形式第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院 1）初始斜率为）初始斜率为1/T； 2）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差ess=0 。调整时间时间：调整时间时间：ts=? (=0.05) 或或 ts=? (=0.02) C(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为初始斜率为1/T c(t)=1-e-t/T0 tT2T

13、3T4T1单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线特点：特点：性能指标：性能指标：00 (0)10tce 时, 1 ( )10.632tTc Te 时, 33 (3 )10.95tTc Te 时,22 (2 )1 0.865tTcTe 时, 44 (4 )10.982tTcTe 时, ( )1 tTc te3T4T第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院三、一阶系统的单位速度响应三、一阶系统的单位速度响应 21( ), Rr ttss令 ( ) ( )C sS R S 1 1L( )() (0)tTC tC StTTet 1t1tTr tC tT

14、e ( )limttT 211STs2211TTSSTS稳态分量稳态分量C Cssss 暂态分量暂态分量C Ctttt( )c tt0( )r ttT第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院tT2T3T0 单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线( )c t四、一阶系统的单位脉冲响应四、一阶系统的单位脉冲响应( )( )r tt( ) ( )1R sLt11( )( )11C sR sTsTs11( )L 1c tTs 暂态分量暂态分量C Ctttt1t/Tc(t)eTT1初始斜率为初始斜率为21 T10.368T1 tTeT第第3 3章章 控制

15、系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院一阶系统对典型输入信号的响应一览表一阶系统对典型输入信号的响应一览表0tTeTtTt01teTt)0(1teTTt)(tS121S微微分分积积分分11( ) tt输出响应输入信号输入信号( )r t( )R S( )c t第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院一个输入信号导数的响应等于该输入信号一个输入信号导数的响应等于该输入信号的响应的导数。的响应的导数。一个输入信号积分的响应等于该输入信号一个输入信号积分的响应等于该输入信号的响应的积分。的响应的积分。线性定

16、常系统的重要特性线性定常系统的重要特性启示：启示：了解某一系统一种典型信号的响应，了解某一系统一种典型信号的响应，就可以求得其它信号作用下的响应。就可以求得其它信号作用下的响应。第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院22dd( )ddxxmfkxF ttt第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 1、举例说明：举例说明：RLC电路电路RLCur(t)uc(t)i(t)2( )1( )( )1crUssUsLCsRCs22( )( )(

17、)( )cccrd utdutLCRCututdtdt微分方程微分方程:传递函数传递函数:第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院2、标准形式、标准形式22( )1( )( )21C ssR sT sTs222( )( )2( )( )d c tdc tTTc tr tdtdt2222nnnss其中：其中： T 时间常数；时间常数；自然频率；自然频率； 阻尼比；阻尼比；1nT微分方程微分方程传递函数传递函数第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院22(2)()1(2)nnnns sS

18、s s2( )(2)nnG SS S方块图方块图 R(s)C(s)- -( )G SG(S)= ?2222)()()(nnnsssRsCsG第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院其根其根S1,2的形式的形式二阶系统特征方程二阶系统特征方程:0222nnSS二、二、 二阶系统的特征根（闭环极点）二阶系统的特征根（闭环极点）21,21nnsj 1,2nsj 21,21nns 1,2ns 2、 （临界阻尼）（临界阻尼）相等实根相等实根11、 （欠阻尼）（欠阻尼）共轭复数共轭复数014、 （无阻尼）（无阻尼） 纯虚根纯虚根03、 （过阻尼）（过

19、阻尼）不等实根不等实根1第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院00左半平面0右半平面0111jnj0 二阶系统的闭环极点的分布二阶系统的闭环极点的分布第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院( )( ) ( )C ss R s 1 ( )1( ),()r ttR SS令22212nnnsss三、三、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应1( )( )C tLC S212()()ns ssss第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械

20、学院机械学院1. ( ) 系统有一对系统有一对共轭复数共轭复数根：根：21,21nnsj dj=222nndss其中其中21dn2221( )2nnnC Ssss22221nnddndndssss 1cossin nnttndddc tetet21cossin t01ntddett010 s1 s2 j j d nn 第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院 0 s1 s2 j j d n暂态分量暂态分量 21 1 sin t01ntdc tet或写作或写作 稳态分量稳态分量Css 输入信号的形式输入信号的形式cosn_? ? n第第3

21、3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院0t( )c t( )1c 二阶系统的阶跃响应（欠阻尼状态）二阶系统的阶跃响应（欠阻尼状态）衰减振荡曲线衰减振荡曲线第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院无阻尼时系统闭环极点为：无阻尼时系统闭环极点为：njs2, 1( )1 cos(0)nc ttt 2. ） 0 21 1 sin t01ntdc tet0将代入下式,则单位阶跃响应为则单位阶跃响应为第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院0t(

22、 )c t1二阶系统的阶跃响应（无阻尼状态）二阶系统的阶跃响应（无阻尼状态）等幅振荡曲线等幅振荡曲线nd21dndn2第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院ns2, 1特征根为特征根为22()nns s1nnttntee 3. （ ） 12221( )2nnnC ssss211()nnnsss1( )( )c tLC S( )1(1)(0)ntnc tett 第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院无超调单调上升曲线无超调单调上升曲线0t( )c t二阶系统的阶跃响应（临界阻尼状态

23、）二阶系统的阶跃响应（临界阻尼状态）( )1c 第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院4. （ ）21(1) ns 特征根为特征根为122(1) ns 2221( )2nnnC ssss12121AAsssss（其中其中 A A1 1、A A2 2为待定系数为待定系数）1( )( )c tLC S12121s ts tAeA e 暂态分量暂态分量第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院无超调单调上升曲线无超调单调上升曲线0t( )c t二阶系统的阶跃响应（过阻尼状态）二阶系统的阶跃

24、响应（过阻尼状态）( )1c 第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院讨论：讨论：S1和和S2对过渡过程的影响（一）对过渡过程的影响（一）1s11s tA e2s22s tA e衰减快，影响小衰减快，影响小衰减慢，影响大衰减慢，影响大121 1 , ,SSS当远大于 时将比距虚轴远得多可忽略对过渡过程的影响.二阶系统二阶系统一阶系统一阶系统第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院单位阶跃响应极点位置闭环极点阻尼系数单调上升单调上升两个互异负实根两个互异负实根单调上升单调上升一对负实重

25、根一对负实重根 衰减振荡衰减振荡一对共轭复根一对共轭复根 等幅周期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根一对共轭虚根 0,无阻尼njs2, 101,欠阻尼21,21nnsj1 ，临界阻尼)(2, 1重根ns1 ，过阻尼21,21nns 小结小结第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： =00.20.40.81.02.00.40.8阻尼比的一般希望值：阻尼比的一般希望值

26、：第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院超调量超调量 p误差带误差带上升时间上升时间峰值时间峰值时间调整时间调整时间三、二阶系统的动态性能指标三、二阶系统的动态性能指标( )( )100%( )ppc tccC(t)trtpts0t11. 动态性能指标的定义动态性能指标的定义第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院振荡次数振荡次数N：0stt c(t)穿越穿越C()C()次数的一半。次数的一半。第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院

27、机械学院2( )1sin()(0)1ntdec ttt 21rdnt21pdnt2sin()01n rtd ret 0)( pttdttdc1)( rtc即即2. 动态性能指标计算动态性能指标计算 上升时间上升时间 tr 峰值时间峰值时间 tp 0 s1 s2 j j d n第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院( )( )100%( )ppc tcc 超调量超调量 p 调整时间调整时间 ts2 1100%pe2sin() 100%1n ptd pet ( )( )( )()sc tcctt 2( )1sin()(0)1ntdec tt

28、t 2( )11ntec t 包络线方程包络线方程100%n pte第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院 c(t)t01n2e11t-n2e11t-21nste 2111(lnln)1snt 3 (= 5 % )snt 4 (= 2 % )snt 第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院 振荡次数振荡次数N, sdtNT2221ddnT21 .51 (= 5 % )N 221 (= 2 % )N 2 1100%pe因为 2,ln 1p 所以1 .5 (= 5 % )lnpN2 (= 2 % )lnpN第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院阻尼性阻尼性pN快速性快速性rtptst,n 小结小结第第3 3章章 控制系统控制系统时域分析时域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院例1 设一个带速度反馈的随动系统，如