平抛运动解题方法.doc

1、平抛运动解题方法平抛运动是曲线运动中具有代表性的运动，对平抛运动的研究有利于我们探究曲线运动的特点和解决办法。我们还可以把平抛运动作为一种运动模型，与其相类似的其他恒力作用下（如带电粒子在电场力作用下的偏转）的“类平抛运动”，在解题方法上具有相通之处。平抛运动的特点：1在重力作用下的匀变速曲线运动；2运动轨迹为抛物线；3平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。平抛运动的解题方法：平抛运动的解题方法由平抛运动的特点决定的。1由牛顿第二定律及运动学公式可以得F合mgm，可以看出平抛运动的速度t变化方向为竖直向下，速度的变化率为g 。例：做平抛运动的物体，每秒速度增量总是

2、（）A 大小相等，方向相同；B大小不等，方向不同；C大小相等，方向不同；D大小不等，方向相同。【答案】A2做平抛运动的物体，在相邻相等的时间t 内：水平方向位移相等，竖直方向位移差等于定值 gt 2 。例：在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点ABC，如图所示，以A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出，求：A1020x/cm15B40Cy/cm小球平抛初速度大小；小球平抛运动的初始位置坐标。【解析】 小球所做的平抛运动是两个运动的合运动：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，即初速度为零加速度为g 的匀加速直线运动。如图 1 可知，在水平方向上，xAB

3、xBC ，所以运动在AB 和 BC 的时间间隔相等，设为 t ，在竖直方向上，yyBCy ABgt 2 ，所以，yBCyAB0.250.15tg0.1s。10所以，小球平抛初速度大小 xAB0.1 m / s1m / s。t0.1yAC又设小球在 B 点时竖直方向的分速度为，则 ：（匀变速直线运动中某段时ByBy2t间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度），即 0.4m / s 2m / s。By20.12又因为 BygtB （ t B 为小球从开始运动到B 所用时间），所以 tBBygs 0.2s ，10这说明小球到达A 点之前已下落的时间 tAt Bt0.1s；下落的高度为h，则h1 gt

4、 A21100.12 m0.05m 。 x tA10.1m0.1m 。说明抛出点在 A 点的22上方 5cm ，左侧 10cm 处，所以抛出点的坐标为： （10 ，5 ）。【答案】（ 1） 1m / s ；（ 2）（ 10 ，5 ）。3做平抛运动的物体，其运动轨迹为抛物线，如图所示。00xAy以抛出点为坐标原点，水平运动方向为 x 轴正向， 竖直运动方向为 y 轴正向。 由水平方向匀速运动，得xt ；由竖直方向自由落体，得y1 gt 2。联立二式，消去时间t，可02得抛物线方程为g2a2F合yx，。若物体做类平抛运动， 则 g 改为a，即yxa。2v022v02，m例：在光滑水平面内，一质量

5、m1kg 的质点以速度 10m / s 沿x轴正方向运动，0经过原点后受一沿y 轴正方向的恒力 F15N 作用，直线 OA 与 x 轴成 37o 角，如图所示曲线为质点的轨迹图，求：如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于 P 点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P 点的坐标。yPAF0x【解析】设 P 点坐标为（ x ， y ），直线 OA 与 x 轴成 37o 角，可得 yx tan37o 。物体在水平面内做平抛运动，其抛物线方程为ya2 x2 ，其中20F合15 m / s215m / s2 。联立二式，可解得x10m ， y7.5m。所以 P 点坐标为am1（ 10 ， 7.5 ）。物体

6、沿 x 轴方向做匀速直线运动，有x0t ，所以 tx101s。s100【答案】t1s ，P 点坐标为（ 10 ， 7.5）4做平抛运动的物体的速度方向可由其匀速方向的位移和加速方向的位移来确定。如图 4 所示，图中 B 为物体运动中的某一位置，为 B 位置物体的速度， A 为匀速位移的中点。gty1 gt2gt可得， tany2，即 B 点的速度方向是， tanx / 21。所以000t02AB 连线的沿长线方向。也可以说物体好像是从匀速方向的位移的中点沿直线而来的。 A x/20 0xy0B yy例：以初速度水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则（）0A 竖直分速度等于水平分

7、速度B瞬时速度等于50C运动的时间为20g2D位移大小是2 20g【解析】当竖直分位移与水平分位移相等时，由图4 可知 tany2 ，则x / 22222tan2y2，所以错；(2)5，所以对；gt，即A 0y000Bvy0vy2v0，所以 C 对； sx2y2x2x22x2v0 t2 2 2，所以则 tggv0gD 对。答案 BCD5与斜面有关的平抛运动，利用两个分速度的正切值、利用两个分位移或与两个分位移有关线段间的正切值来寻找时间t ，此正切值所对应的角度通常与斜面的倾角相等。例：如图 5 所示， AB 为斜面，倾角为30o ，小球从 A 点以初速度 水平抛出，恰好落0到 B 点，求：（

8、 1）AB 间的距离；（ 2）物体在空中飞行的时间；（ 3）从抛出开始经过多少时间小球与斜面间的距离最大？A 00yt30oBoy1 gt2【解析】物体做平抛运动从A 运动到 B，从图中可以得出2gttan 300t，x2020tan30o2 30。竖直位移 y1gt222，水平位移 x2 32，所以 t3g23g00t0g3g所以 AB 间的距离 lx2y2232222242/后小球与斜面()()3g。设抛出t3g03g00间距离最大，由图可知，此时速度t与斜面平行，由上图速度三角形得，ytan30o ，即0gt3，所以 t30。033g【答案】（ 1）422）2 3（ 3）303g（3g3g00例：如图所示， 光滑斜面与半圆形光滑轨道连接，小球从斜面上某点由静止滚下后又沿内侧滚上半圆形光滑轨道，小球恰能到达轨道最高点A，小球从轨道最高点A 飞出后， 恰好垂直打在光滑斜面上，求斜面与水平面的夹角是多少？AOB【解析】 设半圆形轨道半径为R，小球在 A 点水平飞出做平抛运动，由于小球是恰能从A 点飞出，