中考数学二次函数最后一道大题练习卷

1、1、如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 2、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D （1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标； （2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标； （3）如图9（2）P（2，3）是

2、抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标 3、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元） 图 图 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 4、如

3、图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为求： （1）的坐标为 ； （2）当为何值时，与相似？ （3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值 5、如图，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒 （1）求正方形ABCD的边长 （2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t

4、（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求P,Q两点的运动速度 （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标 （4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使OPQ=90的点有 个 6、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒 （1）求边的长； （2）当为何

5、值时，与相互平分； （3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多 7、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 8、已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称

6、点为点D (1)确定A.C.D三点的坐标； (2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式； (3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式 (4)当x4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由 9、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P作轴于Q，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。 (1)若m+n=10，当n为何值时

7、的面积最大?最大是多少? (2)若，求n的值： (3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少? 10、已知A1、A2、A3是抛物线上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。 （1） 如图1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。 （2）如图2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。 （3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（

8、用a、b、c表示，并直接写出答案）。 11、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点 （1）求直线所对应的函数关系式； （2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究： 点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由； 两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由 12、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙抛沙包，但沙包抛出

9、后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tanOCM=1(围墙厚度忽略不计)。 (1)求CD所在直线的函数表达式； (2)求B点的坐标； (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙距围墙多远的地方 ? 13、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。 （1）试用含a的代数式表示b； （2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部

10、分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式； （3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 14、如图，抛物线交轴于AB两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于CD两点. （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点AB重合），那么点P关于原点的对称点Q是

11、否在抛物线上，请说明理由. 15、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合） （1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点、能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形 （2）若，为的中点，当直线移动时，始终保持，（如图2）求的面积与的长之间的函数关系式 答案解析 1、解：（1）由题意可设抛物线的解析式为 抛物线过原点， 抛物线的解析式为， 即 （2）如图1，当四边形是平行四边形时， 由， 得， ， 点的横坐标为 将代入， 得， ； 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为， 当四边

12、形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为? （3）如图2，由抛物线的对称性可知： ， 若与相似， 必须有 设交抛物线的对称轴于点， 显然， 直线的解析式为 由，得， 过作轴， 在中， 与不相似， 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点 所以在该抛物线上不存在点，使得与相似 2、解：（1）抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点， 解得： 抛物线的解析式为： 由，解得： 由 D（1,4） （2）四边形AEBF是平行四边形， BF=AE 设直线BD的解析式为：，则 B（0，3），D（1,4） 解得： 直线BD的解析式为： 当y=0时，x=-3 E（-3，0）， OE=3， A（-

13、1，0） OA=1， AE=2 BF=2， F的横坐标为2， y=3， F（2，3）； （3）如图，设Q，作PSx轴，QRx轴于点S、R，且P（2，3）， AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 SPQA=S四边形PSRQ+SQRA-SPSA = = SPQA= 当时，SPQA的最大面积为， 此时Q 3、（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2）， 所以2=k ?1，k=2， 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x， 该抛物线的顶点是原点， 设y2=ax2， 由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2）， 2=a ?22， ， 故利润y2关于投资量x的

14、函数关系式是：y2= x2； （2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2+14， 当x=2时，z的最小值是14， 0x8， 当x=8时，z的最大值是32 4、（1）（，）分 （2）当MDR45时，2,点（2，0）分 当DRM45时，3,点（3，0） 分 （）（）；（1分）（）（1分） 当时，（1分） （1分） 当时， （1分） 当时， （1分） 5、解：（1）作BFy轴于F。 因为A（0，10），B（8，4） 所以FB=8，FA=6 所以 （2）由图2可知，点P从点A运动到

15、点B用了10秒。 又因为AB=10，1010=1 所以P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位。 （3）方法一：作PGy轴于G 则PG/BF 所以，即 所以 所以 因为OQ=4+t 所以 即 因为 且 当时，S有最大值。 方法二：当t=5时，OG=7，OQ=9 设所求函数关系式为 因为抛物线过点（10，28），（5，） 所以 所以 所以 因为 且 当时，S有最大值。 此时 所以点P的坐标为（）。 （4）当点P沿AB边运动时，OPQ由锐角直角钝角；当点P沿BC边运动时，OPQ由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点P有2个。 6、解：（1）作于点， 如图所示，则四边形为矩形 又 在中，由勾股定理得：

16、 （2）假设与相互平分 由 则是平行四边形（此时在上） 即 解得即秒时，与相互平分 （3）当在上，即时， 作于，则 即 = 当秒时，有最大值为 当在上，即时， = 易知随的增大而减小 故当秒时，有最大值为 综上，当时，有最大值为 7、 （1）. （2）由题意得点与点关于轴对称， 将的坐标代入得， （不合题意，舍去），. ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为 . . （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得： （不舍题意，舍去）， . 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， 与关

17、于原点对称， 将点坐标代入抛物线解析式得：， （不合题意，舍去）， 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形 8、解：(1)点A与点B关于直线x1对称，点B的坐标是(2，0) 点A的坐标是(4，0) 由tanBAC2可得OC8 C(0，8) 点A关于y轴的对称点为D 点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4) 代入点C(0，8)，解得a1 抛物线的解析式是yx26x8 (3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点 M(1，3)，N(5，3)，4 而抛物线的顶点为(3，1) 当y3时 S4(y3)4y12 当1y3时 S4(3

18、y)4y12 (4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大 当x3，y1时，h4 S?h4416 满足条件的平行四边形面积有最大值16 9、解：(1) 所以n=5时，面积最大值是 (2)当时，有AC=CD=DB 过C分别作x轴，y轴的垂线可得c坐标为() 代入得 (3)当时，得 设解析式为得， 所以对称轴 因为P(x，y)在上 所以四边形PROQ的面积 10、解：（1）A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3， A1B1= ，A2B2，A3B3 设直线A1A3的解析式为ykxb。 解得 直线A1A2的解析式为。 CB222 CA2=CB2

19、A2B2=2。 (2)设A1、A2、A3三点的横坐标依次n1、n、n1。 则A1B1= ，A2B2=n2n1， A3B3=(n1)2（n1）1。 设直线A1A3的解析式为ykxb 解得 直线A1A3的解析式为 CB2n（n1）n2n2n CA2= CB2A2B2=n2nn2n1。 (3)当a0时，CA2a；当a0时，CA2a 11、解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知两点的坐标分别为设直线所对应的函数关系式为 有解得 所以，直线所对应的函数关系式为 （2）点到轴距离与线段的长总相等 因为点的坐标为， 所以，直线所对应的函数关系式为 又因为点在直线上， 所以可设点的坐标为 过点作

20、轴的垂线，设垂足为点，则有 因为点在直线上，所以有 因为纸板为平行移动，故有，即 又，所以 法一：故， 从而有 得， 所以 又有 所以，得，而， 从而总有 法二：故，可得 故 所以 故点坐标为 设直线所对应的函数关系式为， 则有解得 所以，直线所对的函数关系式为 将点的坐标代入，可得解得 而，从而总有 由知，点的坐标为，点的坐标为 当时，有最大值，最大值为 取最大值时点的坐标为 12、解：(1)OM=2.5，tanOCM=1， OCM=，OC=OM=2.5。 C(2.5，0)，M(0，2.5)。 设CD的解析式为y=kx+2.5 (ko)， 2.5k+2.5=0， k= 一1。 y= x+2.5。 (2)B、E关于对称轴对称，B(x，)。 又B在y=一x+2.5上，x= 一l。 B(1，)。 (3)抛物线y=经过B(一1，)，E(3，)， y=， 令y=o，则=0，解得或。 所以沙包距围墙的距离为6米。 13、（1）解法一：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为（4，0） 抛物线经过O、A两点 解法二