几何证明专题角平分线与平行线几何模型的应用补课

1、几何证明专题一一角平分线与平行线几何模型的应用一、小试身手1、（2010深圳）在UABCD 中，AB=5, AD=8, DE 平分ZADC,则 BE=2、（2012咸宁）在梯形ABCD中，ADBC,ZC=90 , BE平分ZABC且交CD于点E, E为CD的中点，EF/BC交AB于F, EGAB交于G,当AD=2, BC=12时，四边形BGEF周长为.第3题图第1题图第2题图3、（2013*宁波）如图，梯形ABCD中，AD/BC., BC=4,连结BD, ZBAD的平分线交BD2于点E,且AE/CD,则AD的长为（）435A. B. C. D. 23234、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆

2、上，AD/BC, AC平分ZBCD, ZADC二120 ,四边形ABCD的周长为10cm,图中阴影部分的而积为5、（2013*玉林）如图，在给泄的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD. AC, BC于M, O, M 连接AM CM,则四边 形ANCM是菱形.乙：分别作ZA, ZB的平分线AE, BF,分别交BC, AD于& F,连接EF,则四边形ABEF是菱形 根拯两人的作法可判断（）D.甲、乙均错误二、画龙点睛如图，给出下列语句，分别以其中两个为条件，另一个为结论，你能 得到哪些结论？判断你的结论是否成立，说明理由. 0C平分Z

3、A0DOAQP；QP二QO想一想：这种图形能演变出什么图形？三、典例精析1.（2013*铁岭）/ABC中，AB=AC. AD是zMBC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延 长到点&使OE=OD,连接BE.（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当AABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.2、（2012沈阳）如图，00是厶ABC的外接圆，AB是00的直径，D为00上一点，0D丄AC, 垂足为& 连接BD（1）求证：BD平分ZABC； （2）当ZODB=30时，求证：BC=OD3、（2011深圳）如图11, 一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm AB=6cm,先沿对角线BD

4、对折, 点C落在点C的位垃，BC交AD于点G。（1）求证：AG=Cf G：（2）如图12,再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EV, EN交AD于点M,求EM的长。DB图11DVKA图12N四、动手实践1.在ZVIBC 中，点 D、E、F 分别在边 AB. BC、CA , K DE/CA. DF/ BA.下列四种说法： 四边形AEDF是平行四边形： 如果ZBAC=90a ,那么四边形AEDF是矩形； 如果AD平分ZBAC,那么四边形AEDF是菱形： 如果AD丄BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的有2、（2008深圳）如图，在梯形ABCD中，ABDC, DB平分ZADC,过点A作交CD的延长线于点E,且ZC=2ZE.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.(2)若ZBDC=30 , AD=5,求 CD 的长.3、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=ADf CB=CD, E是CD上一点,BE交AC于F, 连接DF.（1）证明：ZBAC=ZDAC, ZAFD=ZCFE（2）若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确泄E点的位宜，ZEFD二ZBCD,并说明理由.4、（2013绵阳）如图，AB是OO的直径，C是半圆O上的一点，AC平分ZDAB, AD丄C