【大学课件】无线通信工程

1、无线通信工程无线通信工程 第第0404讲：讲： 基带传输基带传输 引言 数字信息表示法 基带传输过程 功率谱密度 奈奎斯特准那么 最正确检测准那么 比特过失率 引引 言言 什么叫基带传输？什么叫基带传输？ 数字信号的电脉冲不对载波进行 调制，直接送往信道进行传输的 方法，叫基带传输。 无线通信为什么要讨论基带传输？无线通信为什么要讨论基带传输？ 1 1、一个载波传输系统，在调制前与、一个载波传输系统，在调制前与 解调后所进行的信号变换过程，如：编解调后所进行的信号变换过程，如：编 码、译码、滤波、判决、抽样、再生，码、译码、滤波、判决、抽样、再生， 和基带传输过程十分相似。基带传输的和基带传输

2、过程十分相似。基带传输的 方法完全可以用于载波传输。方法完全可以用于载波传输。 2 2、载波传输系统在一定条件下完全、载波传输系统在一定条件下完全 可以用等效基带传输系统来代替。有关可以用等效基带传输系统来代替。有关 基带传输系统的一些分析结果，如：功基带传输系统的一些分析结果，如：功 率谱密度、比特过失率可以推广到载波率谱密度、比特过失率可以推广到载波 传输系统。传输系统。 数字信息的表示法数字信息的表示法 数字信息可以用抽象代码或传输代码数字信息可以用抽象代码或传输代码 来表示来表示 抽象代码抽象代码 l 一组数字或文字符号； l 记为 ，是一组随机序 列； lIk 表示码元，k表示序号，

3、 Ik所能取得的各个符号值为 符号集： l在满足马尔可夫过程时，其 统计特性完全可以由状态概率 pi(i = 1,2,.,M)及转移概 率pi,j(n) (i,j = 1,2 ,M) 来描述。 l二进制抽象代码举例： 0，1 1，1 S0，S1 k I MiSi,.,2 , 1, 传输代码传输代码 l 一组电脉冲波形； l 记为 u(t) = ， 是一个随机过程； luk(t)表示在kTSt(k+1)TS时 隙中的码元，k表示序号； uk(t)所能取得的各个波形组成 为波形集： l传输代码和抽象代码的映 射关系 l二进制传输代码举例： 非归零码、归零码 k k tu)( Mitgi,.,2 ,

4、 1),( 多进制多进制 在数字通信系统中，为了 提高传输效率，往往采用 多进制。 最常用的多进制为2l进制， 即二进制、四进制、八进 制，等等。 一个多进制抽象代码可以 表示成多进制数，也可以 表示成二进制数组。 如：0 1 2 3 00 01 10 11 信息量信息量 在不考虑传输误差情况在不考虑传输误差情况 下，一个随机等概分布的下，一个随机等概分布的M M进进 制码元所包含的信息量：制码元所包含的信息量： I I log2(M) log2(M) 比特比特 码元速率符号速率、键控码元速率符号速率、键控 速率、数码率：速率、数码率： ？波特？波特Baud)Baud) 信息速率比特率：信息速

5、率比特率： ？比特？比特/ /秒秒bits/s)bits/s) 基带传输过程基带传输过程 基带传输基带传输过程:发端滤波器、基带信道、噪声与 干扰、收端滤波器、再生器 传输过程的畸变：干扰与噪声、波形失真 再生器的作用 什么叫眼图？什么叫眼图？ 如何观察眼图？ 眼图质量的几个重 要参数： 眼图开启度 眼皮厚度 交叉点发散度 比特过失率比特过失率BERBER 各种叫法：误各种叫法：误 码率、误字率、码率、误字率、 码元过失率、比码元过失率、比 特过失率、符号特过失率、符号 过失率过失率 发生过失的原发生过失的原 因因 过失的计算及过失的计算及 测量测量 BERBER和和Eb/N0Eb/N0的的

6、关系曲线关系曲线 功率谱密度功率谱密度 定义定义 平稳随机过程的功率谱密度可以 定义为自相关函数的傅里叶变换。 数字信息的抽象代码是平稳的随 机序列，但映射成传输代码，却 不是平稳的随机过程。 传输代码的自相关函数在一个码 元内和时间起点有关，即： R(t1+kTs, t2+KTs)R(t1, t2) 并呈现周期性，称为广义周期平广义周期平 稳随机过程稳随机过程。 求出平均自相关函数： 其中: t=t1, =t2-t1。 对此进行傅里叶变换，得到平 均的功率谱密度: 2/ 2/ 1 ),()( S S S T T T dttRR deRfS fj uu 2 )()( 计算方法之一计算方法之一

7、u(t)的自相关函数： Ru(t,t+) = E(u*(t)u(t+ ) 在一个周期中求平均： 进行傅里叶变换： 其中Gi(f)为gi(t)的傅里叶变换， Rik(l)为aim和ai(m+l)的互相关。 自相关函数法自相关函数法 多进制数字信号可以写多进制数字信号可以写 成：成： 其中其中a1n,a2n,aMn)a1n,a2n,aMn) 是抽象代码是抽象代码InIn对应的随机对应的随机 变量组，变量组，gi(t), gi(t), i=1,2,Mi=1,2,M是相应的波形是相应的波形 集。设集。设InIn是一个马尔可夫是一个马尔可夫 过程，其状态概率为过程，其状态概率为pipi， i=1,2,M

8、i=1,2,M，转移概率为，转移概率为 pi,k(l), ipi,k(l), i或或k=1,2,Mk=1,2,M n M i Siin nTtgatu 1 )()( dtttR T R S S T T u S u ),( 1 )( 2/ 2/ l M i M k Tjl kiik S u s efGfGlR T fS 11 * )()()( 1 )( 计算方法之一续计算方法之一续 得到： 存在线谱和连续谱 线谱不存在的充分必要条件： 功率谱密度的一般表达式 特例：纯随机数字信号 转移概率退化为状态 概率 pik(l) = pk M i M Kl Tjll ikkii S M i ii S u

9、S epfGfGp T fGp T fS 111 )(* 2 1 )()(Re 2 )( 1 )( M i M k kiki S M i iii S N s M i sii S u fGfGpp T fGpp T NffNfGp T fS 11 * 1 2 2 1 2 )()(Re 2 )()1 ( 1 )()( 1 )( M i ii M i Sii tgp NfGp 1 1 0)(, 0)( 或 计算方法之二计算方法之二 l 样本函数uT(t)的功率密度 l 对此随机过程进行统计平 均 l 可以证明， 样本统计法样本统计法 先证明可行性。 从随机过程u(t)中截取一段 取uT(t)的傅里叶

10、变换 计算uT(t)的平均功率 Tt Tttu tuT , 0 ),( )( dtetufU ftj TT 2 )()（ df T fU tu T dttu T P T T T T Tu 2 )( )( 2 1 )( 2 1 2 22 TfUfS TuT 2/)()( 2 TfUEfSE TuT 2/)()( 2 )()(limfSfSE uu T T 计算方法之二计算方法之二( (续续 特例：二进制随机数字信号 其中Ik是平稳、遍历、纯随机 的二进制序列，以p1的概率取1 ，以p0的概率取0，p1+p0=1 从u(t)中截取(KTS,KTS)一段 ，分成二局部： u(t,T)=(t,T)+(

11、t,T ) 其中： (t,T)E(u(t,T) (t,T)=u(t,T)- (t,T) k Sksk kTtgIkTtgItu)()1 ()()( 01 用样本统计法计算(t)的功 率谱密度： 用样本统计法计算(t)的功 率谱密度： 讨论：线谱、连续谱 N sss S NffNfGpNfGp T fS)()()( 1 )( 2 0011 2 2 0111 )()()1 ( 1 )(fGfGpp T fS S 举例举例 单极性基带信号单极性基带信号 波形集： g1(t)=g(t),概率1/2 g0(t)=0.概率1/2 功率谱密度： 讨论讨论 双极性基带信号双极性基带信号 波形集：波形集： g1

12、(t)=g(t), g1(t)=g(t),概率概率1/21/2 g0(t)= g0(t)=g(t),g(t),概率概率1/21/2 功率谱密度：功率谱密度： 如果如果g(t)g(t)为幅度等于为幅度等于A A，码长，码长 为为TSTS的非归零脉冲，那么：的非归零脉冲，那么： 2 )( 1 )(fG T fS S u 2 2 sin )( S S Su fT fT TAfS N SS S S u NffNfG T fG T fS )()( 4 1 )( 4 1 )( 2 2 2 奈奎斯特准那么奈奎斯特准那么 说明说明 奈奎斯特第一准那么： 抽样点无失真准那么， 或无码间串扰ISI Free)准那

13、么 奈奎斯特第二准那么： 转换点无失真准那么， 或无抖动Jitter Free准那么 奈奎斯特第三准那么： 波形面积无失真准那 么。 数字信号在传输过程中产生 二种畸变：叠加干扰与噪声 ，出现波形失真。 瑞典科学家哈利奈奎斯特 在1928年为解决电报传输问 题提出了数字波形在无噪声 线性信道上传输时的无失真 条件，称为奈奎斯特准那么 。 第一准那么第一准那么 理想低通滤波器频域响应理想低通滤波器频域响应 2/, 0 2/, )( 0 2 0 S S ftj S ff ffeTh fH 理想低通滤波器时域响应理想低通滤波器时域响应 )( )(sin )( 0 0 0 ttf ttf hth S

14、S 第一准那么续第一准那么续 第一准那么的推广：升第一准那么的推广：升 余弦滚降滤波器余弦滚降滤波器 左图为频域响应左图为频域响应 为滚降系数为滚降系数 时域响应：时域响应： 2 2 2 0 41 cossin )( tf tf tf tf hth S S S S 第二准那么第二准那么 第二准那么表示在转换点第二准那么表示在转换点 无失真。无失真。 令传输信道的时域响应为令传输信道的时域响应为 h(t)h(t)，输入为冲激函数的，输入为冲激函数的 随机序列，那么满足第二随机序列，那么满足第二 准那么的条件为：准那么的条件为： 1, 0, 0 1 , 0, ) 2 ( 1 0 i ih T iT

15、th S S 第二准那么续第二准那么续 满足第二准那么的频域响满足第二准那么的频域响 应为应为 其中其中0 02 2fSt0fSt0，令，令 t0=0t0=0，有：，有： N S S i ji N i ff T fTh eiffH ， 2 2cos2 )2() 1( 1 0 N S S i N i ff T fTh iffH ， 2 2cos2 )2() 1( 1 第二准那么续第二准那么续 同时满足第一准那么和第同时满足第一准那么和第 二准那么的滤波器二准那么的滤波器 频域响应为频域响应为1 1升余弦升余弦 滚降特性的滤波器。滚降特性的滤波器。 带宽为：带宽为：( (fSfS，fS )fS )

16、 时域响应为时域响应为1 1升余弦升余弦 滚降特性的滤波器。滚降特性的滤波器。 时间为：时间为：( (TSTS，TS )TS ) 满足第二准那么的理想滤波满足第二准那么的理想滤波 器器 频域响应频域响应 时域响应时域响应 N N S S ff ff T fTh fH , 0 , 2 2cos2 )( 0 2 2 0 41 cos4 )( tf tf hth S S 第三准那么第三准那么 第三准那么：波形面积无失第三准那么：波形面积无失 真准那么。真准那么。 第第n n时隙的波形面积，只决时隙的波形面积，只决 定于该时隙码元的取值，而定于该时隙码元的取值，而 和其它时隙的码元无关。和其它时隙的码

17、元无关。 可以证明：满足第三准那么可以证明：满足第三准那么 的滤波器，是一个对矩形脉的滤波器，是一个对矩形脉 冲的输出响应满足第一准那冲的输出响应满足第一准那 么的滤波器。么的滤波器。 关系如下：关系如下： S S fT fT fNfN sin )()( 13 第三准那么续第三准那么续 第三准那么滤波器的实用价值第三准那么滤波器的实用价值 由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是 矩形脉冲，为了满足第一准那么，实际上都需矩形脉冲，为了满足第一准那么，实际上都需 要采用第三准那么滤波器。要采用第三准那么滤波器。 有时把具有：有时把具有： 特性的滤波器称为网

18、孔均衡器。特性的滤波器称为网孔均衡器。 S S fT fT sin 最正确检测准那么最正确检测准那么 基带传输模型基带传输模型 HT (f)HR (f) + u(t)v(t) n0 (t) )()()( )()( tntxtv kTtItu k sk dfefHfHth kTthItx ftj RT k sk 2 )()()( )()( 并有： 抽样点信噪比抽样点信噪比 在t=t0时刻对v(t)抽样， 得到： 其中n0是高斯噪声，均值 为0，方差为 以上假定系统满足奈奎斯 特第一准那么。 000000 )()()(nxtntxtvv dfefHfHIhIx dffHN ftj RT Rn 0

19、2 0000 2 0 2 )()( )( 而： X0为抽样点信号变量，n0为抽样 点噪声变量。当I0为双极性二 进制码时，抽样点信噪比可以 写成： dffHN dfefHfH x R ftj RT n 2 0 2 2 2 2 0 )( )()( 0 抽样点信噪比续抽样点信噪比续 根据积分的施瓦兹不等式 有： b a b a b a dxxgdxxfdxxgxf 22 2 )()()()( dffHdffH dfefHfH RT ftj RT 22 2 2 )()( )()( 0 此式相等的条件： 这时抽样点信噪比取得最大 值： 0 2* 0 )()( tfj TR efHCfH 00 2 2 *2 00 2 * 0 max )( )( )()( N E N dffH dffHCN dffHCfH s T T TT 共轭匹配共轭匹配 令：C01，t00， 有： 收发滤波器满足共轭 相等条件。 结论：基带信号在AWGN信