光学薄膜基础理论PPT学习教案

1、会计学1光学薄膜基础理论光学薄膜基础理论平面电磁波理论平面电磁波理论反射和折射定律反射和折射定律11000sinsinNNr结论：结论： -菲涅尔折射定律菲涅尔折射定律它不仅适用于介质，同样适用于金属。它不仅适用于介质，同样适用于金属。复习：复习：第1页/共49页光在两种材料交界面上的反射光在两种材料交界面上的反射coscos,010NsNpr光：光：光：光：010010R光能的反射率：光能的反射率：振幅反射系数振幅反射系数:tantantantan;EkHEkH的的定定义义为为：仿仿照照光光纳纳定定义义，第2页/共49页布儒斯特角特角这一入射角称为布儒斯当分子为零反射为零，光：对于00101

2、1001100;tancoscoscoscos-pNNNNNNr布儒斯特角布儒斯特角第3页/共49页 当第二介质是吸收介质，菲涅尔公式也是有效的，不同的只是这种介质的折射率N为复数:N=n-ik 由菲涅耳定律iknniknnrriknniknnsp10110101101110011110000sinsinsinsin时，时，当当不再为折射角；不再为折射角；时，时，为复数，除为复数，除可见可见第二种介质为吸收时的情况第二种介质为吸收时的情况第4页/共49页第二种介质为吸收时的情况第二种介质为吸收时的情况定，反射率由模的平方确辐角是反射的位相变化的和都是复数，、可见时情况要复杂的多当pspsipp

3、isspsippisserrerrrrNnNnerrNnNnerr01100110110011000coscoscoscoscoscoscoscos0第5页/共49页波长为波长为546nm的的光入射到光入射到金属金属Ag和和Cu上的情上的情形形第6页/共49页 不管入射角如何，反射光的位相变化不不管入射角如何，反射光的位相变化不再是再是00或或1800而是它们中间的某一角度而是它们中间的某一角度, 同时同时s分量和分量和P分量之间有一个不为分量之间有一个不为0的相对位相差的相对位相差, 因而当入射光为线偏振光在因而当入射光为线偏振光在吸收介质上反射后通常成为椭圆偏振光，吸收介质上反射后通常成为

4、椭圆偏振光， 正是基于这种认识，利用反射光的椭圆偏正是基于这种认识，利用反射光的椭圆偏振测量就可确定吸收介质的光学常数。振测量就可确定吸收介质的光学常数。第二种介质为吸收时的情况第二种介质为吸收时的情况第7页/共49页本节主要内容本节主要内容： 单层膜反射率及其特征矩阵单层膜反射率及其特征矩阵膜系的等效光纳及特征矩阵膜系的等效光纳及特征矩阵薄膜薄膜的的反射、透射、吸收反射、透射、吸收光学薄膜的透射定理光学薄膜的透射定理光学薄膜系统特性计算光学薄膜系统特性计算第8页/共49页 单层膜的反射单层膜的反射bbbbbbbbbbbbbbbbbEkHEkEkHEkEkEkEkEEEEkEkHHH11111

5、11111111122在膜层内在膜层内b界面上：界面上：第9页/共49页 单层膜的反射单层膜的反射iieedNyxbdyxa应乘以负向行进的波位相因子应乘以正向行进的波位相因子的点具有位相差上具有坐标（的点和界面上具有坐标（对于另一界面,cos2)0 ,),11zyxNtiHHzyxNtiEEr2exp2exp,00方方向向的的平平面面波波对对于于沿沿第10页/共49页 单层膜的反射单层膜的反射在膜层内在膜层内E和H在边界a上的值为： ibbaibaibbaibaibbaibaibbaibaeEkHEkeHHeEkHEkeHHeEkHEkeEEeEkHEkeEE1111111111111111

6、11112221,21,即即即即第11页/共49页 单层膜的反射单层膜的反射1111111111cossin22sin1cos21211111111bbaiibiibabbaiibiibaaaHEkHeeHeeEkHiHEkEkeeHeeEkEkEkEk在入射介质中看在入射介质中看a界面上：界面上：第12页/共49页 单层膜的反射单层膜的反射上述结果用矩阵表示：上述结果用矩阵表示：bbaaHEkiiHEk111111cossinsincos在知道界面a处Ea和和Ha后，利用上堂课的方法可求出反射率，仿造导纳的定义公式，定义膜系的导纳Y为：aaEkHY这时的问题就可以当作求光纳为 的入射媒质和光

7、纳为Y膜系之间单一界面的问题。0第13页/共49页 单层膜的特征矩阵单层膜的特征矩阵称称为为膜膜系系的的特特征征矩矩阵阵则则：令令：CBBCYiiCBEkiiYEkHEkiiHEkbabbaa,1cossinsincos1cossinsincos1cossinsincos21111112111111111111由公式：由公式：第14页/共49页 单层膜的反射单层膜的反射YYYYRYYr000000,单层膜的反射率为：单层膜的反射率为： 这样就把单层膜的问题等效成了单一界面的问题，而不是用多次干涉的方法。第15页/共49页 /2和和/4的光学厚度的光学厚度薄膜的特征薄膜的特征矩：矩：cossin

8、sincosii当单层膜光学厚度为当单层膜光学厚度为/2和和/4的整数倍的整数倍为单位矩阵为单位矩阵其矩阵：其矩阵：为偶数为偶数当当10010sin, 1cos, 3 , 2 , 1 , 0,2nnn第16页/共49页 /2和和/4的光学厚度的光学厚度000cos, 1siniin其矩阵：其矩阵：为奇数时，为奇数时，当当这时的情况虽不象这时的情况虽不象n为偶数时那么简单，但是计算还是方便为偶数时那么简单，但是计算还是方便的。如果基片或膜系具有等效光纳的。如果基片或膜系具有等效光纳Y,在其上镀一层厚度为在其上镀一层厚度为/4奇数倍，特征光纳奇数倍，特征光纳 的薄膜后，膜系的等效光纳变为的薄膜后，

9、膜系的等效光纳变为2/Y。由于。由于/2和和/4的光学厚度的膜层组成的膜系比较简的光学厚度的膜层组成的膜系比较简单，所以膜系设计常常用指定波长单，所以膜系设计常常用指定波长1/4的倍数来表示，一般的倍数来表示，一般只用两种或三种不同的膜料构造膜系，只用两种或三种不同的膜料构造膜系， /4光学厚度的常光学厚度的常用缩写符号是用缩写符号是H、M、L分别表示高、中、低折射率。分别表示高、中、低折射率。第17页/共49页 /2和和/4的光学厚度的光学厚度当膜层的光学厚度为/2时时21001cossinsincosYii当膜层的光学厚度为/4时时22111110/0cossinsincosYiiii22

10、1111YYr2212211111YYr第18页/共49页cossin1sincosiBCi cossinsincosiMi矩阵矩阵为膜层的特征矩阵，由膜层参数唯一确定。为膜层的特征矩阵，由膜层参数唯一确定。第19页/共49页cossinsincosiMi矩阵矩阵矩阵 称为介质层的特征矩阵，它包含了介质层的全部有用参量并且为单位模矩阵； 为相位厚度， 、 为介质层的折射率和几何厚度，两者的乘积为光学厚度， 为光线在介质层中与法线方向的夹角； 为有效导纳，对于s偏振 ，对于p偏振 。M2cosNdNdcosN1/cosN第20页/共49页显然有：显然有：第21页/共49页讨论：讨论：第一：第一：

11、第二：第二：第22页/共49页在正入射时，当膜的光学厚度取 奇数倍时，反射率是一极大还是极小，视薄膜的折射率是大于还是小于基片的折射率而定；当膜的光学厚度取 偶数倍时，情况恰好相反。第23页/共49页第24页/共49页单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，膜层和基板的组合导纳是示，膜层和基板的组合导纳是Y单一界面的反射和透射系数用有效导纳表示为单一界面的反射和透射系数用有效导纳表示为等效界面：将一个多界面的薄膜系统，等效地看作一个单等效界面：将一个多界面的薄膜系统，等效地看作一个单一界面，其中将等效界面看作是入射介质与薄膜、基板

12、组一界面，其中将等效界面看作是入射介质与薄膜、基板组合形成的等效介质之间的界面。即等效界面两侧的介质分合形成的等效介质之间的界面。即等效界面两侧的介质分别是入射介质和等效介质。别是入射介质和等效介质。第25页/共49页 多层膜的反射多层膜的反射假设在前面讨论的单层膜上再加上一层膜，如图这时与基底相连的界面为c，则紧贴基底的膜层的特征矩阵：222222cossinsincosiiccbbHEkiiHEk222222cossinsincos第26页/共49页 多层膜的反射多层膜的反射ccaaHEkiiiiHEk222222111111cossinsincoscossinsincos容易得到容易得到

13、：32222221111111cossinsincoscossinsincosiiiiBC称为该双层膜系的特征矩阵，称为该双层膜系的特征矩阵，Y=C/B则反射率为：则反射率为：YYYYRYYr000000,第27页/共49页 多层膜的反射多层膜的反射将这一结果推广到多层膜将这一结果推广到多层膜：rrrrrrrrrrrrnnrrrrrrrNNpNsTENdNiiBCsinsinTMcoscoscos21cossinsincos0011波）波（对于波）波（对于其中：薄膜的特征矩阵的行列式等于薄膜的特征矩阵的行列式等于1第28页/共49页膜层的位相厚度膜层的位相厚度导纳导纳上面这些式子构成几乎全部光

14、学薄膜的计算基础。上面这些式子构成几乎全部光学薄膜的计算基础。矩阵：矩阵：称为第称为第r层膜的层膜的特征矩阵特征矩阵cossinsincosrrrrrriMi2cosrrrrn d11cossin1sincosnrrrrnrrriBCi coscosspNNS偏振光偏振光P偏振光偏振光所以，膜系特征矩阵为所以，膜系特征矩阵为第29页/共49页无吸收的介质薄膜的特征矩阵的一般形式可写成式中m11和m22是实数，而且m11 m22， m21 和 m12为纯虚数，且其行列式值等于1， 称为单位模矩阵。即对于一个四分之一波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的四分之一的薄膜，在参考波长处特征矩阵有111

15、22122mmMmm112212211m mm m 00iMi第30页/共49页而半波长的特征矩阵为可见半波长层在该参考波长处对薄膜系统的特性没有任何影响，称为虚设层。由上面推导，多层膜和基片的组合导纳为反射位相变化1001M吸收率吸收率A:BCRTRAnRe1111第31页/共49页 多层膜的反射、透射、吸收多层膜的反射、透射、吸收可以证明当每一层的吸收都为可以证明当每一层的吸收都为0时，整个膜系的吸收时，整个膜系的吸收A=0，因为薄膜特征矩阵的行列式为，因为薄膜特征矩阵的行列式为1并且任意多的并且任意多的矩阵乘积的行列式也等于矩阵乘积的行列式也等于1，于是特征矩阵可写成：，于是特征矩阵可写

16、成：0Re, 1111111ABCiiiiCBnnnnn或全为虚数，于是：或全为虚数，于是：或全为实数或全为实数、无吸收时无吸收时其中其中第32页/共49页膜系的透射定理膜系的透射定理无论膜层是否有吸收，膜系的透射率与光的传播方向无关。无论膜层是否有吸收，膜系的透射率与光的传播方向无关。 11222211211122112121,aaaajiaaaMaMMMMMMMMMMMMMijijijnnnnijM 则则和和如如果果：可可以以用用归归纳纳法法证证明明：对对于于对对角角相相等等的的矩矩阵阵，表表示示，那那么么和和向向的的两两种种乘乘积积用用对对应应两两种种可可能能的的传传播播方方，的的矩矩阵

17、阵为为证证明明：设设膜膜系系中中各各膜膜层层第33页/共49页 膜系的透射定理膜系的透射定理我们将膜系一侧的介质记为我们将膜系一侧的介质记为0另一侧记为另一侧记为n+1,其中其中0紧贴第一层膜。在第一种方向时，膜系特征矩阵：紧贴第一层膜。在第一种方向时，膜系特征矩阵：212011210122211022122211121101010112102221012220121112221112111144,1TTaaaaTaaaaTaaaaCaaaaBaaCaaBMCBnnnnnnnn可可以以看看出出带带入入透透射射率率公公式式：在在第第二二种种方方向向时时：CBCBTn00014第34页/共49页薄

18、薄 膜膜 光光 学学基础理论基础理论中国科学院长春光学精密机械与物理研究所中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 膜系的透射定理膜系的透射定理 由此可见根据膜系的透射定理，薄膜的透射率从由此可见根据膜系的透射定理，薄膜的透射率从两个方向看时是一样的，所以不可能用薄膜的办法制两个方向看时是一样的，所以不可能用薄膜的办法制作单向透光的元件，而反射率、吸收率可一是不同的，作单向透光的元件，而反射率、吸收率可一是不同的，人们根据这个原理来制作有些特殊用途的玻璃。人们根据这个原理来制作有些特殊用途的玻璃。第35页/共49页当光线倾斜入射到薄膜上的情况当光线倾斜入射到薄膜上的情况rrrrrrrrrrrrn

19、nrrrrrrrNNpNsTENdNiiBCsinsincoscoscos21cossinsincos0011波波）波波（对对于于波波）波波（对对于于其其中中：TM考虑薄膜的特征矩阵以及其中的参数：考虑薄膜的特征矩阵以及其中的参数：入射角的变化将影响等效导纳和膜层的光学厚度入射角的变化将影响等效导纳和膜层的光学厚度第36页/共49页020406080100400450500550600650700自然光45度入射到11层反射膜波长漂移情况% TransmittanceWavelength (nm)对膜层光学厚度的影响导致波长漂移对膜层光学厚度的影响导致波长漂移第37页/共49页薄膜设计软件Fi

20、lmstarEssential MacleodTFCale第38页/共49页当光线倾斜入射到薄膜上的情况当光线倾斜入射到薄膜上的情况由于对由于对P光和光和S光等效导纳的影响不一致，导致倾斜入射偏振分离光等效导纳的影响不一致，导致倾斜入射偏振分离02040608010040045050055060065070011层反射膜45度入射的偏振分离情况% TransmittanceWavelength (nm)第39页/共49页020406080100400450500550600650700自然光以0、30、45度入射到19层滤光片波长漂移情况% TransmittanceWavelength (nm)对膜层光学厚度的影响导致波长漂移对膜层光学厚度的影响导致波长漂移第40页/共49页考虑到基片背面反射的情况考虑到基片背面