复数代数形式的四则运算导学案

1、复数代数形式的四则运算导学案学 科：高二数学课 型：新授课 课 时：2课时编写时间：2013.04.03编写人：刚 审核人： 梅 班级：姓 名：【导案】【学习目标】1掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律2掌握共轭复数的概念和性质及复数加、减运算的几的意义3体会数形结合思想的运用【学习重点】重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则，运算律以及复数、加，减运算的几意义难点：复数减法、除法的运算法则【学案】1复数加减法法则(a + bi )(c+ di) =.2复数加法运算律对任意 zi, Z2, Z3 C.(1 )交换律： Z1 + Z2=(2 )结合律：(z1+ z2)+ z3=.3

2、. 复数加法的几意义设0乙，0乙2分别与复数a + bi (a,b R), c + di (c,d R)对应，则有OZ1(a,b),OZ2 (c,d)，由平面向量的坐标运算有0Z1 返=.这说明两个向量0N与0Z2的和就是复数 的向量.4. 复数减法的几意义设复数a+ bi (a,b R)和c + di (c,d R)对应的向量分别是OZ1 ,OZ2，则复数a + bi与c+ di的差对应的向 量是 所示).5. 复数的乘法法则设 Z1=a + bi, Z2=c + di (a,b,c,d R)是任意两个复数，则 Z1 = ( a+ bi) (c+ di)6复数乘法的运算律对于任意Z1、Z2、

3、Z3 C,有(1 )交换律:Z1 Z2=Z 2 1(2 )结合律:(Z1 Z2) Z3=Z 1 ( Z2 Z3)(3 )分配律:Z1 ( Z2+ Z3)=z 1Z2+ Z1Z37复数的除法法则设 zi=a + bi,Z2=c + di (a,b,c,d R, 且 c+ di 丰0), Z2a bic di: + di丰0)8共轭复数一般地，当两个复数的实部 部这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做.9几个常用结论4n + 14n+ 2i =, i.4n +3,i.4n,i =n N*.(1) i的期性Word资料2(2) (1 )=1 =1_i =_ii，1 i，1 i10

4、例题分析例1计算：(1) (1 + 2i) + ( 3 4i)-( 5+ 6i);(2) 5i (3 + 4i) ( 1 + 3i);(3) (a + bi) ( 2a 3bi) 3i(a,b R).练 1 设 Z1 =x + 2i, Z2=3 yi (x,y R),且 Z1 + Z2=5 6i,求 Z1 Z2.例2已知平行四边形 OABC的三个顶点 0、A、C对应的复数分别为 0, 3+ 2i, - 2+ 4i,试求：（1） A0表示复数；（2） CA表示的复数；（3） B点对应的复数如1i).练2复数zi=1 + 2i, Z2= 2+ i,Z3= 1 2i,它们在复平面上的对应点是一个正形

5、的三个顶 点，求这个正形的第四个顶点对应的复数。例 3 计算：(1) (1 + i) 2; (2) (1 + i) (1 i) + ( 1+ i); (3) ( 12练3计算(1) (5 4i) ( 2+ 3i);(2) (1 + i) (1 i) ( 3+ 5i)例4计算：(1) (2(1)计算下列各题:(1 i)71 i(1 i)71 i3(3 41)(2 21)；;312|2i)5(1F)7 ；1 .122i)(2 2i)8.3 、6/ 、2100|) ; (3) 1 + i + i + i2z=x + yi2例5 已知x,y R,若x + 2x+( 2y+ x) i和3x( y+ 1)

6、 i是共轭复数，求复数和z.达标检测教材复数代数形式的四则运算练案(一)学校:编写人:公安一中刚年级：高二年级审核人：梅班编写时间：级：2013姓名：.3.30*1.已知Z1=2 + i, Z2=1 + 2i，则复数 z=Z2 Z1对应的点位于()A第-象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*2.复数Z1=cos 0+i,Z2-sin 0i,则|Z1 Z2|的最大值为()A.5B. 5C.6D. . 6*3.设向量OPPQOQ对应的复数分别为Z1,Z2, Z3,那么()Az+ z2+ Z3=0B.Z1 Z2 Z3=0C.Z1 Z2+ Z3=0D.Z1+ Z2Z3=0*4.若 |z-1|=|z

7、 + 1|,则复数z对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限*5.A ABC的三个顶点对应的复数分别为z1, z2, z3,若复数z满足|z z1|=|z z2|=|z z3|,贝Uz对应的点为 ABC的()A.心B.重心C垂心D.外心*6.在复平面，AB,AC对应的复数分别为1+ 2i,2 3i，贝U BC对应的复数为()A. 1 5 iB. 1 + 5iC.3 4iD.3 + 4i*7.设 z C,且 |z+ 1| |z i|=0，则 |z + i|的最小值为 .*8.已知Z1=a + i, Z2=2 ai( a R)，且z z在复平面对应的点在直线y=2x + 1上，则