三升四年级暑假教材(附)47页

1、 第一讲 加、减法的速算与巧算【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。【典型例题】例1.计算：9+99+999 101+101+101 【巩固训练1】计算下列各题。（1）98+98+98 （2）102+102+102 （3）9+98+997+9996 （4

2、）11+102+1003+10004 例2.计算：49+18+39+78【巩固训练2】计算下列各题。（1）57+97+48 （2）96+97+98例3.计算：489+487+483+485+484+486+488【巩固训练3】计算下列各题。（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 例4.计算下面各题。 （1）248 +（152127） （2）324（12497） （3）283 +（358183）【点金术】如果先计算括号里的较麻烦，可以去掉括号从左至右依

3、次计算。去括号法则：去括号时，加在前，直接去；减在前，要变符号。【巩固训练4】计算下面各题。（1）348+（252166） （2）629+（320129）（3）462（262129） （4）662（315238）例5.计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193【巩固训练5】（1）368+1859859 （2）582+393293 （3）632385+285 （4）27562478+1478+244 【当堂测试1】计算下面各题。（1）1998+2997+4995+5994 （2）19998+39996+49995+69996（3）1032+1028+1033+1029+

4、1031+1030 （4）13285+68 （5）2318+6251318+375 （6）5623(623289)+452(352211)第二讲 乘、除法的速算与巧算【专题导引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。【典型例题】例1.计算：49250【点金术】25=10，425=100，8125=1000 ，475=300，4125=500小朋友们，这些公式要记住哦！【巩固训练1】计算下面各题。（1）71258 （2）48125例2.计算：3

5、2525【点金术】商不变性质:被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即ab（an）（bn） (n0) ab（am）（bm） (m0)【巩固训练2】计算下面各题。（1）45025 （2）52525（3）3500125 （4）10000625例3.计算。（1）（360+108）36 （2）12+32+52+72【点金术】当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。如：（ab）cacbc； acbc （ab）c想一想：把a与b的和（或差）平均分成c份，每一份相当于把a分成c份取一份，把b分成c份取一份，再加（或减）起来。反过来呢？

6、【巩固训练3】（1）（720+96）24 （2）（450090）45（3）634221 （4）881189例4.计算：15861793【巩固训练4】（1）238361195 （2）138276950例5.计算下列各题。（1）1039616 （2）200（254）【巩固训练5】计算下面各题。（1）612366183 （2）1000（1254）【当堂测试2】（1）90025 （2）49500900 （3）25564125 （4）7336+10536+14636 （5）406312104203 （6）（13856）（456） 第三讲 数字谜【专题导引】“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号

7、的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。由于这类题目的解答过程类似于我们平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用数位分析与倒推法、凑整法、估值法等。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1、观察，分析:认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，根据运算法则选择有特征的部分作出局部判断。2、列举、筛选和排除：采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。3、试验：应借助估值的方法，以缩小所求数字的取

8、值范围，达到快速而准确的目的。4、验算：算式谜解出后，要验算一遍。【典型例题】例1.在下面算式的方格里填上合适的数。5 【巩固训练1】1、 2、 3 + 4 7 + 0 7 4 1 3 6 8 例2.在下面算式中，“庆”、“奥”、“运”各代表什么数字？ 庆 奥 【巩固训练2】1. 好 学 生 2、 爱 数 数 数 + 奥 运 生 学 好 学 学 学 奥 运 奥 4 4 4 爱庆=（ ） 好=（ ） 爱= （ ） 奥=（ ） 学=（ ） 数（ ） 运=（ ） 生=（ ） 学（ ） 例3.下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，

9、下列的算式成立。 腾 飞 巨=( ) 龙 腾 飞 龙=( ) +巨 龙 腾 飞 腾=( ) 2 0 0 1 飞=( )【巩固训练3】（1） C D （2） 式 谜 A C D 填 式 谜 + A B C D +巧 填 式 谜 1 9 8 9 1 9 9 5 A B 巧 填 C D 式 谜 例4. 7 【巩固训练4】1、 4 2、 9 8 8 9 5 3 6 1 8 3 2例5.在下面算式的方格里填上合适的数。【巩固训练5】 1、 2、155 1【当堂测试3】1、在括号里填上合适的数。 2、在方框里填上合适的数。 6 （ ）（ ） 0 + 2（ ）1 5 3 1 7 （ ）0 9 1 2 8 5

10、 63.下列竖式中的每个不同汉字代表09中不同的数字，求出使得竖式成立的值。 炮 兵 兵 炮 兵 马 兵 马 兵 马炮=（ ） 兵=（ ） 马=（ ）4.在下面的方框中填上合适的数字。（1） 6 （2） 2 3 5 6 3 3 0 4 1 8 7 0 5.在下面的方框中填上合适的数字。211170 我的学习收获： .第四讲 和差倍问题和差问题1、和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。2、和差问题的基本关系式：已知：大的数+小的数=和 大的数-小的数=差 可求得： 大的数=（和+差）2， 小的数=（和-差）2，关键：把大、小两数的和与差转化为两个大数（或小数）的

11、和，然后再求另一个数。和倍问题1、和倍问题是已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。2、解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。3、解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数1）1倍数 ； 1倍数倍数大数。4.如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，做为1倍数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的

12、“差倍”应用题。1、“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法.2、解题规律：差（倍数-1）=较小数 1倍数几倍=较大的数 或：较小的数+差=较大的数。【典型例题】例1. 参加体验夏令营的学生共有86人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？【点金术】画出线段图，找出这是三种问题中的哪一种！【巩固训练1】1.学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？例2. 筐里有苹果和桔子60千克,

13、如果从筐里取走12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,筐里原有苹果多少千克？【点金术】 如果不取走桔子，苹果还比桔子多吗？画线段图找出隐含的差。【巩固训练2】1.果园里有桃树和梨树共50棵，桃树减少10棵，就比梨树少20棵，两种果树各有多少棵？2.小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？例3.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【点金术】 甲班和乙班总共是乙的几倍呢？画线段图找出来吧。【巩固训练3】1. 一个养鸡场有25只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？2. 甲班有图书120

14、本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【点金术】 同学们，你们能不能画出线段图呢？如果男生加上40人，你有什么新发现？【巩固训练4】1. 果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2. 甲、乙两数的和是80，甲数除以乙数的商是7，甲、乙 两数各是多少？例5. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【点金术】 同学们，还是要画出线段图哦！【巩固训练5】1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3

15、倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？3. 农场运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜600千克后，两种蔬菜的重量相等，农场运来的白菜和萝卜各是多少千克？例6. 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【点金术】画出线段图，用心找到差和倍数关系，你就赢了！加油哦！【巩固训练6】1.商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出16本，数学本卖出42本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。两种练习本原来各有多少本？2. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【当堂

16、测试4】1.今年小刚13岁，爸爸37岁，当两人年龄和是68岁时，两人年龄各多少岁？2.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？4. 一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？4.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有 岁,妈妈有 岁.5.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红 支后,小红的支数是小兰的2倍.我的学习收获： .第五讲 盈亏问题【专题导引】 盈亏问题又叫盈不足问题，把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果

17、物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一盈一亏：是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照某一种方案分，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种方案分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。 盈亏总量=盈+亏双赢：是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照某一种方案分，则分配后会有剩余（盈）；按照另一种方案分，分配后还是有剩余（盈），求物品的数量和分配对象的数量。 盈亏总量=盈+盈双亏：是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照某一种方案分，则分配后会有不足（亏）；按照另一种方案分，分配后还是有不足

18、（亏），求物品的数量和分配对象的数量。 盈亏总量=亏+亏盈亏问题的基本数量关系：盈亏总量两次分配个数的差=一定数量的对象的个数。想一想：正好分完的算盈还是亏？【典型例题】例1幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3个，多了16个苹果；如果每人分5个，差4个苹果，那么幼儿园里有多少个小朋友？多少个苹果？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？ 【巩固训练1】1、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵树没有植；如果每人植3棵，则少2棵树。问共有多少名学生，共有多少棵树？2、小朋友们分玩具小汽车，若每人3个，还余下14个；若每人5个，就会少10个。请问有几个小朋友，有多少

19、辆玩具小汽车？例2学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24本，要差68本；如果每班分20本。要差16本，学校共有多少个班？买来多少本图书？ 【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【巩固训练2】1. 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？2、一只猴王在猴山上给小猴子们分桃，猴王说：“每只小猴可以拿到8个桃子。”小猴子们嚷开了：“不够、不够，还差100个呢。”猴王说：“那只好每只小猴子分5个桃子了。”小猴们又嚷开了：“不够、不够，还差10个。”请问这座猴山有多少只

20、小猴子？有多少个桃子？例3. 有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【巩固训练3】1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？例4. 某校学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，就正好差一辆车；如果每辆车坐50人，又正

21、好多2辆车。共有多少名学生去春游？ 【点金术】-分析隐含条件：在此题中，两种方案可安排的总人数之差是间接给出的，“差一辆车”意思是“有40人无车可坐”，即“人数余40”；“多两辆车”意思是“有100个作为无人坐”即“人数不足100”。要学会对这些隐含条件进行分析。【巩固训练4】1学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？2某校四年级1班同学去春游。如果每条船坐3人，就会有20人不能上船；如果每条船坐5人，正好全班学生安排好。请问他们租了几条船，共有多少个学生？例5. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果

22、增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？【点金术】-全班同学去划船，人数和船数是不变的。“如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；”转化成“如果每条船上坐9个人呢，则多了一条船，也就是如果把船坐满则少了9个同学。”“如果增加一条船，每条船正好坐6个同学；”转化成“如果每条船上坐6个人，则会少一条船，也就是说如果把船坐满则多了6个同学。”【巩固训练5】1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学；如果增加一条船，每条船正好坐8个同学。这个班有多少个同学？2、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹

23、果一共有多少个？【当堂测试5】1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则多出10个床位；如果每间8人，则多出46个床位。问宿舍多少间？学生多少人？3.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？4. 育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？5. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖

24、4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？我的学习收获： 第六讲 假设法鸡兔同笼【专题导引】 “鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法-假设法来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 如果已知：鸡兔头数和、鸡兔脚数和，求：鸡数、兔数。 1. 假设全是鸡：那么脚的只数要比实际鸡兔脚数和少，少多少？为什么少了？ 2.以兔替换鸡：使笼中动物的头数保持不变，每次用一只兔换一只鸡，每次增加几只脚？要增加多少次才能与实际鸡兔脚数和相同？ 3.列式计算。 动动脑：如果一开始假设全是兔是不是也可以算出来？

25、如何算？【典型例题】例 1.鸡兔同笼，已知鸡和兔共有35头，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各多少只？【点金术】-假设与调整：“鸡兔同笼”问题是一类有名的古算题，通过常用“假设法”来解决此类问题。先假设其中一个未知量等于题中给定的两个未知量的和，然后再加以调整；从而找到正确的答案。【巩固训练1】1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，共有25个头，94只脚，笼中鸡兔各多少只？例2.三轮车和自行车共7辆放成一排，总共有17个车轮，问：三轮车和自行车各有多少辆？【点金术】转化成鸡兔同笼问题，用假设法解题。【巩固训练2】1、一个教室放着一些好凳子，都是4条腿

26、，小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后共9条凳子31条腿，问好凳子究竟有几条？2、买甲、乙两种戏票20张，共用去人民币4元5角，甲种票每张3角，乙种票每张2角，两种票各买了几张？例3小红的储钱罐里有面值2元、5元的人民币共35张，总值115元，两种面值的人民币各有多少张？【点金术】转化成鸡兔同笼问题：把2元和5元的张数看做“鸡和兔的只数”，把人民币的总值看做“脚的总数”，把题目理解成鸡兔同笼问题， 用假设法来分析解答。【巩固训练3】1、小红的储钱罐里有面值1元和10元的人民币共30张，总值120元，两种面值的人民币各有多少张？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条

27、小船坐4人，问大船和小船各几只？例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 【点金术】同学们你们能不能把这道题转化成鸡兔同笼问题呢？试试看【巩固训练4】1 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？2日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25把，雨天平均每天能卖出52把。该店一连多天平均每天卖34把，共卖出雨伞408把，。这些日子中晴天有多少天，雨天有多少天？例5. 数学竞赛共10道试题，每做对一道得8分，做错一道倒扣5分，张华得了41分，他做对了几道题？ 【

28、点金术】-假设与调整：从假设全对入手，求出假设总分与实际总分的差，调整时应正确理解“得分”与“倒扣”的含义，注意每调整一次，总差会发生怎样的变化。【巩固训练5】1、数学竞赛共10道试题，每做对一道得5分，做错一道倒扣5分，张华得了30分，他做对了几道题？ 2、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？【当堂测试6】1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡与兔各有多少只？3、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每对一题得10分

29、，每错一题或不做题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他做对了几道题？4、 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？5、 学校有足球和篮球共26个，恰好可供120名学生同时进行体育活动，足球每6人玩一个，篮球每2人玩一个，篮球、足球各多少?我的学习收获： . 第七讲 简单的平均数【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。平均数就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平

30、均数解答平均数问题的方法：1. 关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。2. “移多补少”：找一个基准数，用基准数+各数与基准数的差之和份数=平均数。【典型例题】例 1、小王参加期末考试，数学得了96分，语文得了94分，那么小王同学这两科的平均分是多少分？【点金术】根据 总数量总份数=平均数 得到答案。【巩固训练1】1、小张参加期末考试，数学得了92分，语文得了98分，那么小张同学这两科的平均分是多少分？2、小张参加期末考试，数学得了94分，语文得了98分，英语得了96分，那么小张同学三门考试的平均分是多少分？例2、某小组8人在一次数学竞赛中有

31、2人分别得到72分，有3人分别得到了79分，有3人分别得了73分，这个小组同学得平均成绩是多少?【点金术】本题关键是弄清总分与总人数。【巩固训练2】1、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？2、果品店把每千克4元的酥糖5千克、每千克6元的水果糖2千克、每千克8元的牛奶糖5千克混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？例 3、小刘参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小刘语文考了多少分？【点金术】本题关键是根据平均数求得总分。巩固训练1、某商店第

32、一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？2、高博学校四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？例 4、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？【点金术】这也是一种平均数的常用方法【巩固训练4】1、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。问小丽的数学考了多少分？例5、把五个数从小到大排

33、列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？【巩固训练5】1. 甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2. 十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？【当堂测试7】1、一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，88，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？2、有五个同学参加折纸竞赛，前2个同学共折了46个千纸鹤，后3个同学共折了61个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？3、二（1）班学生分三组植树，第一组有

34、8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？4、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。5、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？做完这套家具一共要花多少元？我的学习收获： 第八讲 年龄问题【专题导引】年龄问题是指与年龄有关的应用题。年龄问题的特点是两人的年龄差不变，例如：哥哥比弟弟大3岁，今年如此，明年如此，后年亦如此每人每年增长1岁，两人年龄之间的倍数关系年年都变。抓住这个特点

35、，我们在解决问题时就办法了。【典型例题】例1今年爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的4倍，爷爷和孙子今年各多少岁？【点金术】这是差倍问题在年龄中的应用。用下图表示它们的关系60人 孙子 爷爷 【巩固训练1】1、今年爷爷比孙子大50岁，爷爷的年龄是孙子的3倍，爷爷和孙子今年各多少岁？2、今年兄弟二人年龄之和是75岁，哥哥的年龄正好是弟弟的2倍。哥哥多少岁？例2小欣今年12岁，妈妈今年36岁，几年后，妈妈的年龄是小欣的2倍？ 【点金术】此题没有直接告诉妈妈和小欣的年龄差，只要先求出他们的年龄差，就可以求出当“妈妈的年龄是小欣年龄的2倍”那一年小欣的年龄，进而推算出过了几年。【巩固训练2】1、父亲

36、今年45岁，儿子今年9岁，当父亲的年龄是儿子的10倍时，父子共有多少岁？2、小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？例3爸爸比妈妈大5岁，一年后爸爸与妈妈的年龄和是95岁，爸爸、妈妈今年各多少岁？【点金术】根据年龄差不变这一特点，一年后爸爸与妈妈还是差5岁这时候又知道爸爸妈妈的年龄之和，这就是典型的和差问题。除了上面那种解法，还有没其他解法呢？【巩固训练3】1、 爸爸比妈妈大5岁，两年后爸爸与妈妈的年龄和是85岁，爸爸、妈妈今年各多少岁？2、弟弟今年的岁数与姐弟两人的年龄差相等，姐姐与弟弟5年后的年龄和是40岁，姐姐和弟弟今年各多少岁？例4妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年

37、前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。问妈妈、女儿今年各是多少岁？【点金术】从三年前到今年，妈妈女儿都长了3岁，他们今年的年龄和为：（岁），于是问题转化成了和倍问题来解决。【巩固训练4】1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。问爸爸、儿子今年各是多少岁？2、 今年小丽和她爸爸的年龄和38岁，3年前爸爸的年龄比小丽的9倍多2，小丽和爸爸今年各是多少岁？例5. 1989年妈妈的年龄是儿子的6倍，2009年妈妈的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少岁？【点金术】从1989年到2009年经过了20年，儿子长了20岁，妈妈也长了20岁。假如妈妈的年龄还是儿子的6倍，儿子要增长岁，但只长了

38、20岁，少了100岁。就少了6-2=4倍。【巩固训练5】1、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少岁？2、10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2被，父亲和儿子今年各是多少岁？【当堂测试8】1、小红今年8岁，小刚今年14岁，几年后两个岁数和是40岁？ 2、爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？3. 今年小芳和她妈妈的年龄和是48岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？4、弟弟今年的岁数与姐弟两人的年龄差相等，姐姐与弟弟5年后的年龄和是46岁，姐姐和弟弟今年各多少岁？5、今年小亮的年龄

39、是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？附加题李红问王老师的年龄，王老师风趣地说：“当我像你这么大时，你才1岁；当你像我这么大时，我已经76岁了。”王老师和李红今年各多少岁？我的学习收获： 第九讲 几何图形的计数技【专题导引】计数，就是数数。图形的计数就是数一数图形的个数。包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。这类问题往往具有某种规律，需要我们细心观察，认真探索，才能发现规律【典型例题】例1 下图中有多少条线段？【点金术】线段的条数= 【巩固训练】1数一数下面的图形中共有多少条线段？ 2数一数，下图有几条射线？ 例2 数出下图中总共有几个

40、锐角？ 【点金术】角的个数= 【巩固训练2】数出下图中共有多少个锐角1 2. 例3 下图中有多少个三角形？ 【巩固训练3】图中有多少个三角形? 1. 2.例4. 数一数下图中长方形有多少个？ 【点金术】一个长方形，如果长与宽都已确定下来，那么这个长方形出就被确定了。所以，长方形的个数为= 。【巩固训练4】下图中有多少个长方形？数一数。1. 2. 例5. 如下图数一数图中正方形个数.【点金术】一个大正方形的边长是2个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：22=4（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：11=1（个）；边长为3个长度单位的大正方形中1个单位长度的正方形个数有：33=

41、9（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：22=4（个），边长为3个长度单位的正方形个数有：11=1（个），所以，边长为n个长度单位的正方形个数= 【巩固训练5】1、图中有多少个正方形？ 2、 下图中有多少个正方形？ 【当堂测试9】1数一数，下图中有多少个长方形？ 2下图中有多少个正方形？ 3下图中有多少个正方形？ 4、数一数下图中分别有多少个锐角。 5、 数一数,图中有多少个三角形？第十讲 植树问题【专题导引】要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线,如图:要求在植树的线路两端都植树：棵数=段数+1=全长株距+1 全长=株距（棵数-1）株距=全长（棵数-1）要求在路线的一端植树：全长=株距棵数；棵数=全长株距；株距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，棵数=段数-1=全长株距-1.株距=全长（棵数+1）。2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树