第4章时间序列分析00

1、4.1 4.1 时间序列的对比分析时间序列的对比分析 4.2 4.2 时间序列的趋势分析时间序列的趋势分析4.3 4.3 季节变动分析季节变动分析4.4 4.4 循环波动分析循环波动分析4.1 4.1 时间序列的对比分析时间序列的对比分析4.1.14.1.1. . 时间序列及其分类时间序列及其分类4.1.24.1.2. . 时间序列的水平分析时间序列的水平分析4.1.34.1.3. . 时间序列的速度分析时间序列的速度分析1.定义：定义：同一现象在不同时间上的相继观同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。察值排列而成的数列。2.构成：构成： 现象所属的时间现象所属的时间 t 现象在不时

2、间上的观察值现象在不时间上的观察值 yniniy y y y yy t t t t t t210210表表4-1 4-1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产国内生产总值总值(亿元亿元)年末总人年末总人口口(万人万人)人口自然增人口自然增长率长率()居民消费居民消费水平水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362

3、6124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时间序列时间序列时期序列时期序列时点序列时点序列派生派生（1）绝对数时间序列）绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成，反一系列绝对数按时间顺序排列而成，反映现象在不同时间上所达到的绝对水映现象在不同时间上所达到的绝对水平，是时间序列中最基本的表现形式。平，是时间序列中最基本的表现形式。y分为时期序列和时点序列。分为时期序列和时点序列。（2）相对数时间序列）相对

4、数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成。一系列相对数按时间顺序排列而成。（3）平均数时间序列）平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成。一系列平均数按时间顺序排列而成。l平均平均l相对相对l时期时期l时点时点特 点l序列不可加性不可加性不同时期资料不可加不同时期资料不可加无关联性无关联性与时间的长短无关联与时间的长短无关联间断登记间断登记资料的收集登记资料的收集登记可加性、关联性、连续登记可加性、关联性、连续登记派生性派生性不可加性不可加性1. 时间长短要一致；时间长短要一致；2. 总体范围要一致；总体范围要一致；3. 指标内容指标内容要要一致一致；4. 计算方法计算方法要要一致一致。

5、“一致性一致性”（1 1）计算水平指标和速度指标，分析社会经济）计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；现象发展过程与结果，并进行动态分析； （2 2）利用数学模型揭示社会经济现象发展变化）利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；的规律性并预测现象的未来的发展趋势； （3 3）揭示现象之间的相互联系程度及其动态演）揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。变关系。发展水平平均发展水平增长量平均增长量定义：定义：现象在不同时间上的观察值，现象在不同时间上的观察值，说明现象在某一时间上所达到的水说明现象在某一时间上所达到的水平。平。

6、表示为表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn最最末末水水平平 最最初初水水平平 中间水平 定义：定义：现象在不同时间上取值的平现象在不同时间上取值的平均数，均数，说明说明现象在一段时期内所达现象在一段时期内所达到的一般水平，又称序时平均数。到的一般水平，又称序时平均数。不同类型的时间序列有不同的计算不同类型的时间序列有不同的计算方法。方法。判断所要计算的绝对数序列的类型。判断所要计算的绝对数序列的类型。根据不同序列的类型选择不同的计算根据不同序列的类型选择不同的计算方法。方法。绝对数序列绝对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列连续时点序列连续时点序列间隔不等的时

7、点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列间隔相等的时点序列计算公式：计算公式：nYnYYYYniin121（亿元）94.4765395 .4288851nYYnii连续时点序列：连续时点序列： 通常将逐日排列的时点数据视为连通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列，可采用简单算术平均续时点序列，可采用简单算术平均数法，计算公式为：数法，计算公式为：nYnYYYYniin121星星 期期一一二二三三四四五五库存现金库存现金（千（千 元）元）3 32 25 54 41 1千元 3 514523 yny计算出两个点值之间的平均数：计算出两个点值之间的平均数：1111232121222niinnnT

8、TYYTYYTYYY22211322211nnnYYYYYYYYY表表4-2 4-2 某种股票某种股票2 2013013年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日 3月月1日日7月月1日日10月月1日日 12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8（元）0 .163342328 .153 .16323 .166 .17426 .172 .14222 .142 .15Y当当间隔相等间隔相等(T T1 = T T2= = T Tn-1)时，有：时，有：122121nYYYYYnn时间时间3月末月末 4月末月末 5月末月末 6月末月末库存量库

9、存量（百件）（百件）66726468百件68142686472266 ny21y yy21n1n10ybaY 表表4- 3 4- 3 某省国内生产总值及其构成数据某省国内生产总值及其构成数据年年 份份20102011201220132014 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元) 46759.446759.414930.014930.058478.158478.117947.217947.267884.667884.620427.520427.574772.474772.424033.324033.379552.879552.826104.326104.3

10、（亿元）46.2068853 .1034421naanii（亿元）46.6548953 .3274471nbbnii%59.31%10046.6548946.20688baY月月 份份三三四四五五六六七七工业增加值工业增加值（亿元）（亿元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）21002000230022002400计算：计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。 定义：定义：报告期水平与基期水平之差，说明

11、现象报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量。在观察期内增长的绝对数量。 分为逐期增长量与累积增长量：分为逐期增长量与累积增长量：逐期增长量逐期增长量l报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差l计算公式为：计算公式为：i=Yi Yi-1 (i =1,2,n)累积增长量累积增长量l报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差l计算公式为：计算公式为：i=Yi Y0 (i=1,2,n) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量。 定义：定义：描述现象在观察期内平均增长的数描述现象在观察期内平均增长的数量，是观察期

12、内各逐期增长量的序时平均量，是观察期内各逐期增长量的序时平均数。数。计算公式计算公式:1观察值个数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量l示意算例：示意算例：l累计l逐期l增l长l量l发展水平l时 间0t1tnt2t0y1y2yny发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度定义：定义：报告期水平与基期水平之比，报告期水平与基期水平之比，说明现象在观察期内相对的发展变说明现象在观察期内相对的发展变化程度。化程度。有环比发展速度与定期发展速度之分。有环比发展速度与定期发展速度之分。环比发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比：报告期水平与前一期水平之比：), 2 , 1(1niYYR

13、iii), 2 , 1(0niYYRii定基发展速度定基发展速度观察期内各环比发展速度的连乘积等于最观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度。末期的定基发展速度。 环比发展速度等于两个相邻时期的定基发展速环比发展速度等于两个相邻时期的定基发展速度之商。度之商。10iniYYYY0101YYYYYYiiii定义：报告期水平与上年同期水平对比达报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。消除季节变动的影响。计算公式：niLyyiLi, 2 , 1124Ri；或定义：定义：增长量与基期水平之比，说明增长量与基期水

14、平之比，说明现象的相对增长程度，现象的相对增长程度，又称增长率。又称增长率。有环比增长速度与定基增长速度之分。有环比增长速度与定基增长速度之分。环比增长速度-报告期水平与前一时期水平之比。), 2 , 1(1111niYYYYYGiiiiii), 2 , 1(1000niYYYYYGiii表表4-4 4-4 某地三产业增加值速度计算表某地三产业增加值速度计算表年年 份份20102011201220132014国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3发展速发展速度度(%) 环比环比定基定基 -120.2120.2113.813

15、6.8117.7161.0108.6174.8增长速增长速度度(%) 环比环比定基定基 -20.220.213.836.817.761.08.674.8定义：定义：观察期内各环比发展速观察期内各环比发展速度的平均数，说明现象在整个度的平均数，说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度。观察期内平均发展变化的程度。有水平法和累计法之分。有水平法和累计法之分。定义：定义：从最初水平从最初水平Y0出发，每期按平均出发，每期按平均发展速度发展，经过发展速度发展，经过 n 期后将达到最末期后将达到最末期水平期水平Yn。特点：特点： 1）只与序列的最初观察值）只与序列的最初观察值Y0和最末观察和最末观察值值

16、Yn 和时间长短和时间长短n有关；有关； 2）按平均发展速度推算的最后一期的数）按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致。值与最后一期的实际观察值一致。), 2 , 1(0111201niYYYYYYYYYYnnniinnn总速度%99.1140 .149303 .26104%6 .108%7 .117%8 .113%2 .120441niiYY【自算自算】 某产品外贸进出口量各年环比发展速度某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下：资料如下：20102010年为年为103.9%103.9%，20112011年为年为100.9%100.9%，20122012年为年为95.

17、5%95.5%，20132013年为年为101.6%101.6%，20142014年为年为108%108%。计算：计算：2010年到年到2014年的平均发展速度。年的平均发展速度。 n1iin20y y 0n1iin2y y 1.1.两中方法的数理依据、计算方法和应用条件不同：两中方法的数理依据、计算方法和应用条件不同：几何平均法侧重从最末水平出发进行研究，按其所几何平均法侧重从最末水平出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同实际资料最末一年的发展水平相同累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发进行

18、研累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。相同。2.2.我国有两种规定指标数值的方法：我国有两种规定指标数值的方法：以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人口数、口数、GDPGDP、工业主要产品产量、社会消费品零售总工业主要产品产量、社会消费品零售总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。以整个计划期应达累计数来规定的指

19、标，如固定资以整个计划期应达累计数来规定的指标，如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计发。产投资等，计算平均发展速度时采用累计发。1G定义：定义：速度每增长一个百分点而增加速度每增长一个百分点而增加的绝对量。的绝对量。用于弥补速度分析中的局限性。用于弥补速度分析中的局限性。计算公式：计算公式：100100%1前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长1.当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数时，或负数时，不宜计算速度；不宜计算速度； 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析。2.在有些情

20、况下，不能单纯就速度论速度，在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析。要注意速度与水平指标的结合分析。表表4- 5 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2013500602014600208440速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。高水平，因此要结合基期水平进行分析。4.2 4.2 时间序列的趋势分析时间序列的趋势分析4.2.1 时间序列的构成要素与模型时间

21、序列的构成要素与模型4.2.2 长期趋势中的线性趋势长期趋势中的线性趋势4.2.3 长期趋势中的非线性趋势长期趋势中的非线性趋势4.2.4 趋势线的选择趋势线的选择 组成因素组成因素长期趋势长期趋势 (Secular trend )季节变动季节变动 (Seasonal Fluctuation )循环波动循环波动 (Cyclical Movement )不规则波动不规则波动 (Irregular Variations ) *（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI线性趋势线性趋势时间序列的组成要素时间序列的组成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长

22、期趋势长期趋势移动平均法移动平均法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势1.1.长期趋势长期趋势定义定义：现象在一段相当长的现象在一段相当长的时期内，受某种固定的起根本性作时期内，受某种固定的起根本性作用的因素影响而沿着某一方向的持用的因素影响而沿着某一方向的持续发展变化，表现为不断向上增长续发展变化，表现为不断向上增长或不断降低的趋势。或不断降低的趋势。2.有线性趋势和非线性趋势。有线性趋势和非线性趋势。1.1.现象随时间的推移呈现出稳定增长或现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。下降的线性变化规律。2.测定方法有：测定方法有：时距扩大法时距扩大法移动平均

23、法移动平均法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。动趋势。2.移动步长为移动步长为 n 的移动平均序列为的移动平均序列为nt1n11MiiiYYY）（表表4- 6 19814- 6

24、198119981998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例例4.4.8 8】已知已知1981198119981998年我汽年我汽车产量数据车产量数据如表如表4 4-6-6。计算三年移计算三年移动平均

25、趋势动平均趋势值。值。19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35-20.3925.0833.1137.4542.6349.5456.6758.0719901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0060.3976.50102.65124.4137.27143.16150.35156.26-51.4071.42106.67129.85136.69145.2

26、7147.52158.25-移动平均趋移动平均趋势值势值年年 份份-19.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35移动中位移动中位数数产量产量（万辆）（万辆）移动平均趋移动平均趋势值势值移动中位数移动中位数年年 份份产量产量（万辆）（万辆）表表4 4- 7 - 7 汽车产量三项移动趋势值汽车产量三项移动趋势值1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“正位正位”2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以如果现象的发展具

27、有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度；周期长度作为移动间隔的长度；若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平项移动平均；均；若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均。项移动平均。自算自算580 8192013548 1332012569 2702011580 7802010469 3312009440 4312008n = 4n = 3移 动 平 均 数产产 量量（吨）（吨）年 份2021-7-2261l2。指数平滑法指数平滑法 l（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法 l（二）二次指数平滑法（二）二次指数平滑法l（三）二次指数平滑法预测值公式

28、（三）二次指数平滑法预测值公式(1)(1)1(1)tttyyy(2)(1)(2)1(1)tttyyytTttyab T(1)(2)(1)(2)12()ttttttayybyy1.现象的发展按线性趋势变化时，可用现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示。线性模型表示。2.线性模型的形式为线性模型的形式为btaYttY1.趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最小二乘法按最小二乘法(Least-square Method）求得：求得：根据回归分析中的最小二乘法原理；根据回归分析中的最小二乘法原理；使各实际观察值与趋势值的离差平方和为使各实际观察值与趋势值的离差平方和

29、为最小；最小；最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线。于配合趋势曲线。2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值。根据趋势线计算出各个时期的趋势值。2tbtatYtbnaY tbYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa年份年份tGDP (y) tyt21996199719981999200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.4214

30、54.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819tyt byattnyttynb89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(222即直线趋势方程为：亿元48.311062089.131268.48482015

31、y1.现象的发展趋势为抛物线形态。现象的发展趋势为抛物线形态。2.一般形式为一般形式为 2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaYl根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标的标准方程为准方程为表表4- 9 19784- 9 197819921992年针织内衣零年针织内衣零售量售量年年 份份零售量零售量(亿件亿件)年年 份份零售量零售量(亿件亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.319861987198819891

32、9901991199214.414.815.012.311.29.48.9表表4-10 4-10 针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间标号时间标号t t零售量零售量( (亿件亿件) ) Y Yt tt tY Yt tt t 2 2t t 2 2Y Y t tt t4 4趋势值趋势值197819781979197919801980198119811982198219831983198419841985198519861986198719871988198819891989199019901991199119921992-7-7-6-6-5-5-4-4-3-3-2-

33、2-1-10 01 12 23 34 45 56 67 77.07.09.19.19.79.710.810.811.711.712.112.113.113.114.314.314.414.414.814.815.015.012.312.311.211.29.49.48.98.9-49.0-49.0-54.6-54.6-48.5-48.5-43.2-43.2-35.1-35.1-24.2-24.2-13.1-13.10 014.414.429.629.645.045.049.249.256.056.056.456.462.362.349493636252516169 94 41 10 01 14

34、 49 91616252536364949343.0343.0327.6327.6242.5242.5172.8172.8105.3105.348.448.413.113.10 014.414.459.259.2135.0135.0196.8196.8280.0280.0338.4338.4436.1436.12401240112961296625625256256818116161 10 01 11616818125625662562512961296240124016.56.58.48.410.010.011.311.312.312.313.213.213.713.714.014.014.

35、014.013.813.813.313.312.612.611.611.610.310.38.88.8合计合计0 0173.8173.845.245.22802802712.62712.693529352173.8173.8Yt = 13.9924 + 0.16143 t 0.128878 t2128878. 016143. 09924.1393522806 .27122802 .45280158 .173cbacabca048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图图4 4-3 -3 针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线

36、趋势（年份）1.用于描述以几何级数递增或递减的现象用于描述以几何级数递增或递减的现象2.一般形式为一般形式为ttabY 2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY1.采取采取“线性化线性化”手段将其化为对数直线形式手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准的标准方程为方程为14698. 12805.17lg2109lg171223286.337lg171lg18459896.32bababattY)14698.1(2805.17（万辆）33.268)14698. 1 (2805.17202000Y0

37、5010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图图4 4-4 -4 汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）1.在一般指数曲线的基础上增加一个常数在一般指数曲线的基础上增加一个常数K2.一般形式为一般形式为ttabKYmmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm表表4- 11 19781995年小麦单位面积产量数据年小麦单位面积产量数据年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)19781

38、9791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542149.3659187836. 0187836. 087836. 0531.22301324561531.2230187836. 087836. 0187836. 0132451795587836. 01324517955179552011862661Kab01000200030004000197819821986199

39、01994单位面积产量趋势值K 图图4 4-5 -5 小麦单位面积产量修正指数曲线趋势小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.1491.以英国统计学家和数学家以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名而命名2.一般形式为一般形式为tbtKaY 1.将其改写为对数形式：将其改写为对数形式：mmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgttbaKY)(lglglgabbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg12121122304.3566371750. 01842563. 01842563. 0842563.

40、 0035408.2061log427864. 01842563. 0842563. 01842563. 0035408.20855979.20log842563. 0035408.20855979.20855979.20149562.2162661KKaabttY842563. 0)427864. 0(04.3566)kg(3507)427864.0(04.356623842563.02000Y0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04 图图4 4-6 -6 小麦单位面积产量小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势曲线趋势

41、（年份）（公斤/公顷）ttabKY111111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm方法一：方法一：观察散点图；观察散点图；方法二：根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线方法二：根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一阶差分大体相同，配合直线一阶差分大体相同，配合直线二阶差分大体相同，配合二次曲线二阶差分大体相同，配合二次曲线一阶差分率大体相同，配合指数曲线一阶差分率大体相同，配合指数曲线一阶差分率大体相同，配合修正指数曲线一阶差分率大体相同，配合修正指数曲线对数一阶差分率大体相同，配合对数一阶差分率大体相同，配合 Gompertz Gompertz 曲线曲线倒数一阶差分

42、率大体相同，配合倒数一阶差分率大体相同，配合LogisticLogistic曲线曲线方法三：比较估计标准误差：方法三：比较估计标准误差：mnyySiiy2)(4.3 4.3 季节变动分析季节变动分析4.3.1 季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的4.3.2 季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理4.3.3 季节变动的调整季节变动的调整 现象在一年内由于社会、政治、经济、自现象在一年内由于社会、政治、经济、自然等因素影响而形成的有规律变动。然等因素影响而形成的有规律变动。yyySiiV表表4-12 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3表表4- 13 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年