通信原理-CH9-数字信号的基带传输

1、 第九章第九章 数字信号的基带传输数字信号的基带传输 数字通信系统的一般模型：数字通信系统的一般模型： 2 )bps(NlogRR 2Bb )baud( Nlog R R 2 b B s B B B R 频带利用率频带利用率: 单位带宽所能实现的码元或信息传输速率 （Baud/Hz） b b s R B （bps/Hz） 其中 S B 为系统传输带宽 数字通信系统主要性能指标数字通信系统主要性能指标 1、有效性信息传输速率，频带利用率 信息速率（比特率，传信率）信息速率（比特率，传信率）:（bit/s, bps）。每秒传送比特个数。 码元速率（波特率，传码率，传符号率）码元速率（波特率，传码率

2、，传符号率）:（baud）。每秒传送码元 个数。 3 2、可靠性错误概率 误比特率（误信率） 误码元率 （误符号率） 传输总比特数 错误比特数 b P 传输码元数 错误码元数 se PP 4 5 本章的主要内容本章的主要内容 n1. 数字基带信号的码型 n2. 数字基带信号的功率谱密度 n3. 波形传输的无失真条件 n4. 部分响应基带传输系统 n5. 数字信号基带传输的差错率 n6. 扰码和解扰 n7. 眼图 n8. 均衡 6 n合理设计数字基带信号合理设计数字基带信号 n使数字信息变换适于给定信道传输特性使数字信息变换适于给定信道传输特性 的频谱结构的频谱结构 n码型变换码型变换 n数字信

3、息的电脉冲表示过程数字信息的电脉冲表示过程 9.1 数字基带信号的码型数字基带信号的码型 7 在设计数字基带信号码型时应考虑到以下原则：在设计数字基带信号码型时应考虑到以下原则： （1）对于传输频带低端受限的信道，一般来讲线路传输码型的频谱中应不含直）对于传输频带低端受限的信道，一般来讲线路传输码型的频谱中应不含直 流分量流分量 （2）码型变换（或码型编译码）过程应对任何信源具有透明性，即与信源的统）码型变换（或码型编译码）过程应对任何信源具有透明性，即与信源的统 计特性无关。信源的统计特性是指信源产生各种数字信息的概率分布计特性无关。信源的统计特性是指信源产生各种数字信息的概率分布 （3）便

4、于从基带信号中提取位定时信息）便于从基带信号中提取位定时信息 （4）便于实时监测传输系统信号传输质量，即能检测出基带信号码流中错误的）便于实时监测传输系统信号传输质量，即能检测出基带信号码流中错误的 信号状态信号状态 （5）误码增值愈少愈好）误码增值愈少愈好 （6）当采用分组形式的传递码型时（如）当采用分组形式的传递码型时（如5B6B、4B3T码等），在接收端不但要码等），在接收端不但要 从基带信号中提取位定时信息，而且要恢复出分组同步信息，以便将收到的从基带信号中提取位定时信息，而且要恢复出分组同步信息，以便将收到的 信号正确地划分成固定长度的码组信号正确地划分成固定长度的码组 （7）尽量减

5、少基带信号频谱中的高频分量）尽量减少基带信号频谱中的高频分量 （8）编译码设备应尽量简单）编译码设备应尽量简单 上述各项原则并不是任何基带传输码型均能完全满足，往往是依照实际要求上述各项原则并不是任何基带传输码型均能完全满足，往往是依照实际要求 满足其中的若干项满足其中的若干项 9.1.1 数字基带信号的码型设计原则数字基带信号的码型设计原则 9.1.1 数字基带信号的码型设计原则数字基带信号的码型设计原则 n CCITT：建议采用的接口码型有：建议采用的接口码型有AMI、HDB3、B3ZS、B6ZS及及CMI等。基带等。基带 传输时可以把接口码型作为传输码型，也可根据信道情况设计其它码型，如

6、在高传输时可以把接口码型作为传输码型，也可根据信道情况设计其它码型，如在高 次群脉冲编码调制电缆传输系统中得到应用的次群脉冲编码调制电缆传输系统中得到应用的4B3T、6B4T等码型等码型 n 根据数字基带信号中每个码元的幅度取值不同分类：二元码、三元码和多元码根据数字基带信号中每个码元的幅度取值不同分类：二元码、三元码和多元码 9 最简单的二元码中最简单的二元码中 基带信号的波形为矩基带信号的波形为矩 形，幅度取值只有两形，幅度取值只有两 种电平。常用的二元种电平。常用的二元 码有如下几种，它们码有如下几种，它们 的波形示于图的波形示于图9-1 9.1.2 二元码二元码 10 9.1.2 二元

7、码二元码 11 9.1.2 二元码二元码 12 密勒码实际上是数字 双相码经过一级触发器后 得到的波形。因此，密勒 码是数字双相码的差分形 式，它也能克服数字双相 码中存在的相位不确定的 问题 功率谱分析表明，密 勒码的信号能量主要集中 在二分之一码速以下的频 率范围内，直流分量很小 ，频带宽度约为数字双相 码的一半 9.1.2 二元码二元码 13 5B6B码 9.1.2 二元码二元码 14 9.1.3 三元码三元码 在三元码数字基带在三元码数字基带 信号中，信号幅度信号中，信号幅度 取值有三个：取值有三个： +1、0、-1 15 1、传号交替反转码（AMI码 ） 功率谱中无直流分量 9.1.

8、3 三元码三元码 16 AMI码具有检错能力 二进制信息 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 发送AMI码 +1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 0 0 -1 +1 接收AMI码 +1 0 -1 0 0 +1 0 0 +1 0 0 -1 +1 从信息论观点看，AMI码之所以有检错能力是因为它含有冗余 的信息量 9.1.3 三元码三元码 17 AMI码的主要缺点是它的性能与信源统计特性有密切 关系，它的功率谱形状 随信息中传号率（即出 现“1”的概率）而变化 9.1.3 三元码三元码 18 2、HDBn码 HDBn码是n阶高密度双极性码的缩写，在HDBn码中信息“1” 也交替

9、地变换为+1与-1的码，但与AMI码不同的是：HDBn码 中的连“0”数被限制为小于或等于n 当信息中出现n+1个连“0”码时就用特定码组来取代，这种特 定码组称为取代节。为了在接收端识别出取代节，人为地在取 代节中设置“破坏点”，在这些“破坏点”处传号极性交替规 律受到破坏 HDBn码具有检错能力，当传输过程中出现单个误码时，破坏 序列的极性交替规律将受到破坏，因而可以在使用过程中监测 传输质量 9.1.3 三元码三元码 19 3、BNZS码 BNZS码是N连0取代双极性码 的缩记。与HDBn码相类似， BNZS也是一种变形的AMI码。 当连“0”数小于N时，遵从传 号极性交替规律，但当连“

10、0” 数为或超过时，则用带有破 坏点的取代节来替代 9.1.3 三元码三元码 20 4、编码效率 将编码效率定义为输入二进制信码的信息量与理想三元码信 息容量之比值，即 对于1B1T码 CB CC 为编码效率，为二进制信码的信息容量，为传输码型的最大 可能信息容量 3log 1 3logR 2logR C C 22C 2B c b （9-1） 9.1.3 三元码三元码 21 5、4B3T码 把4个二元码变换成3个三元码 9.1.3 三元码三元码 22 6、MS43码与FOMOT码 MS43码实际上时4B3T码的一种变形，它是一种三模式码 9.1.3 三元码三元码 23 FOMOT 码是4B3T

11、码的又一种变形，它是一种4模式三元码 9.1.3 三元码三元码 24 为了进一步提高频带利用率，可以采用信号幅度具 有更多取值的数字基带信号，即多元码 在多元码中，每个符号可以用来表示一个二进制码 组，因而成倍地提高了频带利用率。对于n位二进制码 组来说，可以用M元码来传输。与二元码传输相比，M 元码传输时所需要的信道频带可降为1/n，即频带利用 率提高为n倍 由于频带利用率高，多元码在频带受限的高速数字 传输系统中得到广泛应用 9.1.4 多元码多元码 25 9.1.4 多元码多元码 26 9.2 数字基带信号的功率谱计算数字基带信号的功率谱计算 数字基带信号一般是随机信号，一次不 能用求确

12、定信号频谱函数的方法来分析 它的频谱特性。随机信号的频谱特性必 须用功率谱密度来描述 27 假设数字基带信号以某种标准波形在码元周期内传送出去，则 数字基带信号可用随机序列 表示。这里， 是基带信号在 时间间隔内的幅度 值，由编码规律及输入信码决定； 为码元周期； 为标准脉冲 波形 由符号所组成的离散随机过程的自相关函数为 n sn nTtgatS)()( n a ss TntnT) 1( s T)(tg ( ) nn k R kE a a 假设它是广义平稳，则基带信号的自相关函数为 （9-6） （9-7） 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 28 一般来说， 是 和

13、 的函数，因此编码后基带信号不是广义平稳 随机过程。但可以看出 在时间上是以 为周期的，我们可将这种 信号称为周期性平稳随机过程 由于一般情况下数字基带信号不是广义平稳随机过程，因此不能直接引用确 定信号时自相关函数和功率谱密度函数之间存在的傅氏变换关系，即维纳-辛 钦（Wiener-Khintchine）关系式。但若假设这种周期性平稳随机过程是各态历 经性的，则可导出它的平均功率谱密度计算式，于是 )()()(),( ss nn s nTtgmTtgnmRttR ),(ttR s t ),(ttR s s T 1 22 2 )2cos()(2)0()( 1 )( k s s s kfTaEk

14、RaERfG T f 其中， )( fG是脉冲波形 )(tg 的傅氏变换 (9-8) （9-9） 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 29 除了上式所定义的连续谱外，还在频率 为处存在如下所示 的离散线谱 这里， 为狄拉克 函数 式（9-9）和（9-10）所表达的功率谱和线谱计算公式适应于各 种基带信号码性，条件是编码后基带信号中只存在一种标准波形 例 9-1 单极性二元码的功率谱密度计算 nn aaEaE knnknn aaaaEkR )( ss s s T n f T k G T aE T k S 2 2 2 2 （9-10） s Tk )( f 9.2.1 相同

15、波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 30 假设单极性二元码中对应于输入信码0、1的幅度取值分别为0、+A，输入信 码为各态历经随机序列，0、1的出现统计独立，且概率为1/2，即 2/1, 2/1, 0 出现概率 出现概率 A n a 此时有 E nn aaA/2 2/)0( 2 2 AaER n 422 )( 2 AAA aaEkR knn 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 31 代入式（9-9），可得功率谱的连续部分为 由此可见，功率谱的连续部分与单个矩形脉冲波形频谱函数的平方成正比。 离散线谱是否存在取决于单极性基带信号矩形脉冲的占空比 例9-2 AM

16、I码的功率谱密度计算 假设AMI码的三种幅度取值为-A、0、+A，输入信码为各态历经随机序列，0、 1的出现统计独立,概率各为1/2。由AMI编码规律可知 22 2 2 22 1 ( )( )1111 ( )2()cos(2)(9 11) 24444 s G ss G fG fA fAkfT TT 4/1 2/10 4/1, ，出现概率 ，出现概率 出现概率 A A an 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 32 由于-A、+A交替地等概出现，因此 其中R（1）、R（2）可分别根据表9-6与表9-7所列各种可能的组合作统计平 均得到， )2( ) 1 ( 2 )0(

17、2 1 2 nn nn nn aaER aaER A aaER 0 88 )2( 488 ) 1 ( 22 222 AA R AAA R 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 33 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 34 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 35 容易看出，当时，R(k)=0。将上述结果代入式（9-9），可得 由于Ea=0,式（9-10）恒等于0，因此不存在线谱，所以AMI码 在恢复位定时的时候必须做非线性变换 ss s s s TfTAfG fTA T fG f / )(sin)( )2cos( 4

18、 1 2 2 1 )( )( 22 2 2 2 9.2.1 相同波形随机序列的功率谱相同波形随机序列的功率谱 36 9.2.1小节我们讨论了数字基带信号中各码元波形相同而取值不 同的情况。在一般情况下，数字基带信号所包含的多元信号可能 波形各异。此时，数字基带信号可用随机序列 表示。假设每次发送的 有种N不同的信号元可供选择， 即 若这一离散信源为马尔可夫源，则可以用稳态概率和转移概率 来描述它。稳态概率是指出现各种信号元 的概率 ，转移概 率 是在发送 之后在任一给定码元间隔内发送 的概率， 当 与 之间相隔n个码元间隔时转移概率记作 ，离散信 源相邻码元的转移概率可以用一次转移矩阵 来表示

19、： )()( s n n nTtStS （9-13） )( sn nTtS NitgtS in , 2 , 1);()( )(tgi i P ij P )(tgi )(tg j )(tgi P )(n ij P )(tg j 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 37 NNNN N N PPP PPP PPP P 21 22212 11211 （9-14） 显然有 0 ij P且NjNiP N j ij , 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1;1 1 对于相隔n个码元间隔的转移概率可用 n步转移概率 P(n)表示，其转移矩阵可表达为 )()( 2 )( 1 )

20、( 2 )( 22 )( 21 )( 1 )( 12 )( 11 n NN n N n N n N nn n N nn PPP PPP PPP P （9-15） 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 38 若由 转移到 的概率与 所在的码元间隔序号无关而只与 与 之间相距的码元间隔数有关，则称这种马尔可夫源为 时齐性马尔可夫源。对于时齐性马尔可夫源来说，可以证明：n 步转移概率矩阵可以由一次转移概率矩阵自乘n次得到，即 因此， 是矩阵 中的第 项元素。 根据以上描述，一般情况下的随机序列功率谱密度 )(tgi )(tg j )(tgi )(tgi)(tg j nn

21、PP )( （9-16） )(n ij P n Pij N i fTj ijj N j ii s i N i i ss n N i s ii s s ePfGfGP T fGP TT n f T n GP T f 1 2 1 2 1 2 1 2 )()()(Re 2 )( 1 )( 1 )( （9-17） 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 39 这里， 为狄拉克 函数， 为码元间隔。 为信号源的 傅氏变换， 为 的复共轭。 且 定义为 式（9-17）中第一项为线谱，但当 时，这一项便消失。此时应有 很多实用的线路传输码满足上述条件 )( f s T)( fGi

22、)(tgi)(fGi ij P n n n ijij ZPZP 1 )( )(（9-18） 0 1 N i s ii T n GP （9-19） 0)( 1 tgP i N i i （9-20） 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 40 对于某些特殊的随机序列来说，式（9-17）可进一步简化。例如某随机序列满 足下列条件： 离散信源中每存在一个信号源 的同时，必定存在另一个负信号元- ； 和- 的出现概率相等； 当 ， 时，它们的转移概率恒有 在这种特殊情况下，随机序列的功率谱密度可简化为 这实际上是各信号元能谱的加权和。双极性非归零码就是这类特殊随机序列的 最简

23、单的例子。 另一类随机序列有如下性质：在某一给定时刻发送的信号元与以前时刻所发 送 的信号元无关。这种随机序列是纯随机序列，它是马尔可夫源的一种退化形 式。此时转移矩阵可表示为 )(tg i )(tg i )(tg i )(tg i )()(tgtg ri )()(tgtg sj rsij PP 2 1 )( 1 )(fGP T f i N i i s （9-21） 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 41 并且有 。此类随机序列的功率谱可简化为 N N N PPP PPP PPP P 21 21 21 （9-22） PP n jifGfGPP T fGPP TT

24、 n f T n GP T f N i N j ijji s i N i ii ss n N i s ii s 11 2 1 2 1 2 )()(Re 2 )()1 ( 1 )( 1 )( （9-23） 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 42 对于纯随机二元序列来说， ， ， ，则上式 可进一步简化为 显然，如 ，则上式即与式（9-21）相等。 针对纯随机二元序列这一特殊情况，有人将随机序列分解为稳态 部分和交变部分，从功率谱的基本定义出发，推导得到与式（9- 24）相同的结论 2NPP 1 PP1 2 2 21 2 21 2 )()()1 ( 1 )1 ( 1

25、 )( fGfGPP T T n f T n GP T n PG T f s s n ss s （9-24） 2 1 ,)()( 21 Ptgtg 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 43 例9-3 双极性非归零二元码的功率谱计算 假设双极性非归零二元码的幅度取值为+A、-A，出现概 率各为1/2，即 。因此由式（9-24）可 得功率谱密度为 其中是幅度为+A，脉宽为 的矩形脉冲的频谱函数。显然，此 结果与式（9-11）是一致的 2 1 ,)()( 21 Ptgtg 2 2 2 1 2 sin ()1 ( )( ) () s s ss fT fGfA T TfT

26、s T 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序列功率谱 44 例 9-4 数字双相码的功率谱计算 数字双相码中两种信号元分别为 将它们代入式（9-24）可求得 如果P=1/2，则线谱消失，上式简化为 1 21 ,0 ( )2 , ( )( ) s ss T At g t A TtT gtg t 4 2222 2 0 sin (/2)2 ( )(12 )()()4 (1) (/2) s s n ss n fTn fAPfPPA T nTfT ( )f 4 2 2 sin (/2) (/2) s s s fT A T fT 9.2.2 一般情况下的随机序列功率谱一般情况下的随机序

27、列功率谱 45 9.3 波形传输的无失真条件 n奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 n奈奎斯特第二准则：转换点无失真 n奈奎斯特第三准则：脉冲波形面积保持不变 数字基带系统的工作原理数字基带系统的工作原理 46 47 9.3 波形传输的无失真条件 n基带传输系统方框图 信息源 基带码 型编码 波 形 形 成 码 型 译 码 再 生 判 决 接 收 滤波器 传 输 信 道 噪声 定时 )(G )(C n sn nTta)( n sn nTtga)( )(S )(R )()()()(RCGS C C G KRC ,0)( ,)()( 0( )( )()() sdkdnsdRsd n n k v kTt

28、a S ta Skn TtnkTt 48 9.3.1 奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 n准则：只要信号经传输后在特定点的抽样值保持 不变，就可以用再次抽样的方法准确无误地恢复 原始信码 n原理：信息完全携带在抽样幅度值上（在抽样点 上不存在码间干扰） n抽样值无失真的充要条件 n n b TTT n S a TT TS T n S )439(,0 2 Im )439(, 2 Re 0 )()( 0 tSKTS 49 9.3.1 奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 n物理意义： 50 9.3.1 奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 n满足奈奎斯特第一准则的极限情况：具有最窄频带 的无串扰波形 n相位特性

29、恒为0的理想低通滤波器 n奈奎斯特带宽：1/(2T) n奈奎斯特间隔：T nRB=1/T，W=1/(2T) 频带利用率为 2 bit/s/Hz（二元 信号），2log2M bit/s/Hz（M元信号） TTS T S ，常数 0 ,0 )( 51 9.3.1 奈奎斯特第一准则：抽样值无失真 n常用波形：升余弦滚降信号 n称为滚降系数， T T TS TTT TTS SS )1 ( ,0 )1 ( 0, )1 ()1 ( , 2 sin1 2 )()(Re 0 0 10 )4(1 )cos( sin 2 )( 222 0 Tt Tt T t T t S tS 52 9.3.1 奈奎斯特第一准则：

30、抽样值无失真 n常用波形：升余弦滚降信号 （续） n=0：具有最窄频带的无串扰波形 n=1：W=1/T，为=0时的两倍 n频带利用率：1 bit/s/Hz（二元信号），log2n bit/s/Hz（n 元信号） n通常选择 n减小抽样定时脉冲误差所带来的影响 2 . 0 不同 时的传递函数形状如下图所示，图中画出 的是归一化传递函数 53 54 55 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 n准则：以一定电平对接收波形限幅，由此再 生的脉宽正好等于码元间隔的矩形波。为了 避免因串扰而造成其它转换点处信号幅度等 于或超出限幅电平，要求在其它转换点时串 扰为0，这样就可无失真恢复信码 n转换点

31、：判决信号幅度是否等于限幅电平的时 刻 56 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 57 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 n转换点无失真的充要条件 n奈奎斯特第二准则的数学表达式 n （9-49） nS(t)为接收波形，T为码元间隔，1/2为归一化后的限幅电平 1 , 0, 2 1 1 , 0,0 ) 12( 2 )( K K K T SKS deStS tj )( 2 1 )( T T TjKTj n n n T T jKT KTjTj dee T n S de T nT T n S deeSKS 2 2 ) 2 () 1( 2 1 2 2 exp) 2 ( 2 1 )(

32、2 1 )( 58 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 n转换点无失真的充要条件（续） n由上式可知，S(K)是 的傅氏展开系数，因此有 n代入式（9-49），化简上式右边 2 ) 2 () 1( 1 Tj n n e T n S T )sin( 2 )cos1 ( 22 1 2 1 )(T T jT T eTeKST TjTjK k )529()() 2 () 1( 2 K TjKTj n n eKSTe T n S 59 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 n转换点无失真的充要条件（续） n令 n式（9-52）的左式可化为 TT T n SS n n R ,) 2 () 1

33、(Re)( TT T n SS n n I ,) 2 () 1(Im)( )569( 2 sin)( 2 cos)( 2 sin)( 2 cos)( 2 sin 2 cos)()( 2 ) 1( 2 T S T Sj T S T S T j T jSSe T n S RIIR IR Tj n n 60 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 n转换点无失真的充要条件（续） n由式（9-56）和式（9-53），可得 n求解上两式，可得转换点无失真的充要条件 TT T TT S T S JR ,)cos1 ( 22 sin)( 2 cos)( TT T TT S T S IR ,sin 22

34、cos)( 2 sin)( TT T T T n SS n n R , 2 cos 2 ) 1(Re)( TT T n SS n n I ,0 2 ) 1(Im)( 61 n转换点无失真的充要条件（续） n物理意义 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 62 n转换点无失真的充要条件（续） n特例：传输函数在|/T时恒为0 n波形类似于第类部分响应信号 2 cos)(Re)( T TSS R 0)( I S 9.3.2 奈奎斯特第二准则：转换点无失真 63 9.3.3 奈奎斯特第三准则：脉冲波形面积保持不变 n准则：如果在一个码元间隔内接收波形的面积正比于发送 矩形脉冲的幅度，而其它码元

35、间隔的发送脉冲在此码元间 隔内的面积为零，则接收端也能无失真地恢复原始信码 n条件：要求传递函数为x/sinx函数的截短形式 T TT T S ,0 , )2sin( )2( )( )649(cos )2sin( )2(1 )2sin( )2( 2 1 )( 0 d t T T de T T tS T T T tj 64 9.3.3 奈奎斯特第三准则：脉冲波形面积保持不变 n在 至 一个码元时间间隔内对S(t)求积 分，即得脉冲波形的面积A为 n将式（9-64）代入，并交换积分顺序，可得 T n 2 12 T n 2 12 , 2, 1, 0,)( 2 12 2 12 ndttSA T n T

36、 n T T n n dnT T d TT TnTn A 0 0 0,0 0,1 )cos( )2sin()2( 2) 12(sin2) 12(sin 65 9.4 部分响应基带传输系统 n部分响应波形 n部分响应基带传输系统的相关编码与预 编码 66 9.4.1 部分响应波形 n目的：利用码间“串扰”来压缩传输频带 n部分响应波形的引入 n频带利用率最高，且满足抽样值无失真条件的传 输系统： n具有理想低通滤波特性，其冲激响应为 波形 n缺点： n频谱函数为矩形，过渡带为0 n波形振荡衰减较慢 n解决思路：在保持频谱宽度不变的情况下，改变 陡然截止的频谱特性，并加速波形振荡的衰减 xxsin

37、 67 9.4.1 部分响应波形 n常用部分响应波形的举例 n用两个相隔一位码元间隔的sinx/x的合成波形来代替 sinx/x波形 n其结果是：合成后波形的振荡衰减加快了，原因是相距 一个码元间隔的的振荡正负相反而相互抵消 n合成波形的数学表达式为 即 2 2 sin 2 2 sin )( T t T T t T T t T T t T tS )4(1 )cos(4 )( 22 Tt Tt tS 68 9.4.1 部分响应波形 n常用部分响应波形的举例 n合成波形的频谱函数为 n以相邻码元抽样时刻出 现一个与发送码元抽样 值相同幅度的串扰作为 代价 T TTT T TeeT S TjTj ,

38、0 ,)2cos(2 ,0 ,)( )( 22 69 9.4.1 部分响应波形 n常用部分响应波形的举例 n以相邻码元抽样时刻出现一个与发送码元抽样值相同幅 度的串扰作为代价 n“伪电平” ：由于存在这种固定幅度的串扰，使部分响 应信号序列中出现新的抽样值 n设输入二进制信码序列为an，并设an的取值为+1及-1（对应于 “1”及“0”），当采用上述部分响应信号作为接收波形时，其抽 样值将有-2、0、+2三种取值，因而成为一种伪三元序列。这是 因为：当发送信码为时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值cn 应是an与前一信码串扰值之和。由于串扰值与信码抽样值相等， 故有 1 nnn aac 70

39、9.4.1 部分响应波形 n部分响应波形的一般形式 n其中加权系数r0、r1、r2、rN为整数 T N t T T N t T r T t T T t T r T t T T t T r T t T T t T rtS N 2 12 2 12 sin 2 3 2 3 sin 2 2 sin 2 2 sin )( 210 T T erT S N K KTj K ,0 , )( 0 2)12( 71 9.4.1 部分响应波形 n五类部分响应波形 n频谱均不超过理想低通信号的频谱宽度，但它们的 频谱结构和对邻近码元抽样时刻的串扰不同 n目前应用最广泛的是第类和第类部分响应信号 n原因：抽样值电平数比

40、其它类别的少 n当输入为L进值信号时，经部分响应传输系统得到的信号电平数 为(2L-1) n第类（又称双二进制编码信号）：频谱能量主要集中在 低频段，适于传输系统中信道频带高端严重受限的情况。 n第类：无直流分量且低频分量很小 72 9.4.2 部分响应基带传输系统的相关编码与预编码 n1相关编码 n对于一般形式的部分响应信号，由其波形表达式可知部分响 应信号的相关编码 n为了消除相关编码的影响，在传输系统接收端由接收到的抽 样值序列cn恢复出原来的序列an时，必须作如下运算： n问题：如果在传输过程中， cn序列中某个抽样值因干扰而 发生差错，则不但会造成当前恢复的an值错误，而且会影响 到

41、以后所有的an+1、an+2、抽样值 N i iinnn rac r a 1 0 1 )729( 22110 Nnnnnnn ararararc 73 9.4.2 部分响应基带传输系统的相关编码与预编码 n2预编码 n为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象， 可以在发送端相关编码之前先进行如下预编码： n其中，假设an为L进制序列，bn为预编码后得到的新序列， (mod L)表示上式运算结果以为模表示，当L=2时即为模2和相加 n将预编码后的bn序列进行相关编码，由式（9-72）有 n由上述两式可得 n物理意义：预编码后的部分响应信号各抽样值之间已解除 了相关性，由当前cn值可直接得到当前

42、的an值 )(mod 110 Lbrbrbra NnNnnn NnNnnn brbrbrc 110 )(mod Lca nn 74 9.4.2 部分响应基带传输系统的相关编码与预编码 n2预编码（续） n第IV类部分响应信号：r0=1，r1=0，r2=-1 n第IV类部分响应基带 传输系统 75 9.5 数字信号基带传输的差错率 n二元码的误比特率 n三元码和多元码的差错率 n部分响应基带信号的差错率 76 9.5 数字信号基带传输的差错率 n接收滤波器有两个作用 n限制传输信道所引入噪声； n与发送端波形形成滤波器共同得到所需形状的基带信号 波形 n从限制传输信道所引入噪声的角度来说，接收滤

43、 波器应设计为匹配滤波器，以获得最大信噪比。 但此时发送端输出波形通常与所需无失真基带信 号波形不同 n假设： n不考虑码间干扰时信道噪声对数字基带信号正确传输的 影响 n信道噪声为均值等于0的加性高斯白噪声 77 9.5.1 二元码的误比特率 n设二元码接收波形为s(t)，信道引入的窄带高斯 噪声为n(t)，则接收滤波器的输出信号为 n设单极性NRZ二元码在抽样时刻t=KT时幅度为 0或A（通常分别对应于信码“0”或“1”），无 码间干扰时有： )()()(tntStr )()(KTnAKTr )()(KTnKTr 78 9.5.1 二元码的误比特率 n在接收端设定一判决门限d，判决规则为：

44、 n ，判定信号幅度为A n ，判定信号幅度为0 dKTr)( dKTr)( 79 9.5.1 二元码的误比特率 n均值为0的高斯噪声的幅度概率密度函数为 n其中2为噪声功率，是均方值 n因此，当发送信号幅度为0时，叠加噪声后接 收波形的幅度概率密度函数为： n当发送信号幅度为A时，叠加噪声后接收波形 的幅度概率密度函数为： )2( 22 2 1 )( n enp )2( 0 22 2 1 )( r erp )2()( 1 22 2 1 )( Ar erp 80 9.5.1 二元码的误比特率 n设发送“0”码（幅度为0）接收是错判为“1”码的概 率为Pb0，“1”码错判为“0”码的概率为Pb1

45、，则有 dreP d r b )2( 0 22 2 1 dreP d Ar b )2()( 1 22 2 1 81 9.5.1 二元码的误比特率 n设信源发“0”或“1”码的概率分别为P0、P1，则总误 比特率为： n求最佳判决门限d，使Pb最小，即有 n代入上式有： n通常有P1=P0=1/2，故有 n而 1100bbb PPPPP 0 dd dP b 0 1 2 * ln 2P P A A d 2 * A d d r b dreP )2( 22 2 1 82 9.5.1 二元码的误比特率 n经变量置换得 n上述积分常称为Q函数，即有 n由于d=A/2，因此 n （9-94） dxeP d

46、x b 2 2 2 1 d QP b 2 A QP b 83 9.5.1 二元码的误比特率 n如果二元码基带信号波形为矩形，P0=P1，则平均信号功率为 S=A2/2，而噪声平均功率为N=2。对单极性NRZ码，上式可 改写为 n对双极性NRZ二元码来说，如果抽样时刻幅度为-A/2或A/2， 不难得到与式（9-94）相同的结果。由于信号功率为S=A2/4， 因而 n结论： n在相同误比特率情形下，单极性二元码的平均信号功率为双极性二元 码的两倍； n在相同信噪比情况下，双极性二元码的误比特率低于单极性二元码 NSQP b 2 NSQP b 84 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n多元码基带信

47、号：幅度取值有多种 n对M元码来说，每个码元周期内所送的符号可以 有M种幅度 n通常，在M元码基带信号中幅度电平的间隔是均 匀的，且均值为0（为避免直流功率的无谓损耗） n三元码：设相邻幅度间隔为A，则信号幅度选 -A、0、+A n若这三种幅度等概出现，最佳判决电平选为-A/2、 +A/2，则其幅度概率密度函数如下图所示 85 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n由图可知，-A电平发生错误判决的概率为 n其中，加性噪声为高斯白噪声，方差为2 22 1 2 )2()( , 22A QdxeP A Ax As 86 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n类似地，有 n因此总误比特率为 n三元码的

48、信号功率为 n噪声功率仍为N=2。可得 n与双极性二元码的相比可知，三元码的平均信号功率应为其8/3倍，才能得 到相同的误比特率。这意味着信噪比损失约4.3dB 2 , A QP As 2 2 0, A QP s 23 4 222 2 3 1 )1009( ,0,0 A Q A Q A Q A Q PPPPPPP AsAAsAsb 222 3 2 )0( 3 1 AAAS N S QP b 8 3 3 4 87 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n注意：如三元码中三种幅度的出现概率不相等，则最佳判决 门限就不等于-A/2和+A/2，误比特率计算公式也与上式不同 n多元码 n在M元码的一般情况

49、下，若M种幅度等概出现，在加性高斯噪声影响 下造成符号判决错误的概率如图9-28中斜线部分面积所示，必须计及 的斜线部分有2(M-1)个。于是，由式（9-100）容易推广到M元码误码 率的一般表达式为 n如果幅度间隔 不变，误符号率随着M增大而缓慢增加。 n考虑到M元码有两种可能性：M为奇数或偶数，可分别计算它们的信 号功率 n当为偶数时，不同幅度值应选为 2 ) 1(2A Q M M P s 2 ) 1( , 2 5 , 2 3 , 2 AMAAA 88 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n假设它们等概出现，则平均信号功率为 n当为奇数时，幅度值选为 n它们等概出现时的平均信号功率为 n由

50、上两式可知，根据上述幅度选取原则，元码的平均信号功率为 2 2 222 2 2222 12 1 ) 1(531 2 2 2 ) 1( 2 5 2 3 2 2 A M M A M AMAAA M Se A M AA 2 ) 1( ,2, 0 2 2 2 222 2 22 12 1 2 1 321 2 2 ) 1( )2(0 2 A MM A M A M AA M So 2 2 12 1 A M S 89 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n多元码（续） n因此用信噪比来表示的元码误符号率公式为： n与二元码传输相比，元码传输时所需信道频谱可降为 nM元码的误符号率与二进制信码的误比特率之间的关

51、系 n必须结合二进制表示形式来讨论 n常用的二进制表示有两种：普通二进制码和格雷码（又称循环 码） 。格雷码的特点是：相邻幅度电平所对应码组之间只有一 位码发生变化，即它们的码距为1。但普通二进制码则不然，相 邻码组之间的码距是变化的，可以从1变到n )1069( 1 3) 1(2 2 N S M Q M M P s n M 1 log1 2 90 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n用普通二进制表示时，假设一幅度电平可能错误地判决为另外任一幅 度电平，则可算出n位码组因错误地接收而成为另一码组所造成的码距 总和为n2n-1，而错误码组的总比特数为 n假设各种错误等概发生，则平均误比特率为

52、nnM n ) 12() 1( 91 9.5.2 三元码和多元码的差错率 n由上式可知 n这表明，误比特率略小于误符号率 n采用格雷码时，假设信道噪声不太严重，绝大多数 判决错误发生在相邻电平之间，由于格雷码相邻电 平所对应码组的码距恒为1，因此有 n当n增大时，误比特率减小，与普通二进码相比稍有改 善。因此格雷码在多元码传输中得到广泛应用 s n n s n n b PP n n P ) 12(2 2 ) 12( 2 1 3 2 2 1 s b P P sb P n P 1 92 9.5.3 部分响应基带信号的差错率 n在部分响应基带信号中，由于抽样值之间存 在固有的串扰而出现多电平，这些电

53、平的出 现概率并不相等 n以三电平第类部分响应信号为例，出现0电 平的概率为1/2，而出现正、负电平的概率各 为1/4。若判决门限仍取为-A/2和+A/2，则可 推得在加性高斯白噪声下的误符号率为 22 3A QP s 93 9.5.3 部分响应基带信号的差错率 n如果采用匹配滤波器最佳接收，可以推得用 信噪比表示的误符号率为 n与双极性二元码相比，第类部分响应基带 信号所需信噪比在相同误符号率时约为双极 性二元码的倍，即2.1分贝 n但这种比较不公正，因为双极性二元码误符号率 是在不用匹配滤波器的无限带宽信道情况下得到 的，而部分响应信号的误符号率则是在实际信道 情况下得到的 NSQP s

54、42 3 94 9.5.3 部分响应基带信号的差错率 n公正比较：双极性二元码采用=1的升余弦滚降信道。 为了保证信息传输率相等，双极性二元码必须变换 为四元码。此时第类部分响应基带信号所要求的 信噪比比双极性四元码时的低4.9分贝 n对于2L-1电平的部分响应信号的一般情形，可推得 误符号率为 n与式（9-106）相比，Q函数变量中同样存在一个因 子3/(L2-1)，这反映了多电平所带来的信噪比损失 N S L Q L L Ps 1 3 4 ) 1(2 22 2 95 9.6 扰码和解扰 nm序列的产生和性质 n扰码和解扰原理 96 9.6 扰码和解扰 n数字基带信号传输中的一个重要问题：位

55、定时提取 n减少连“0”码（或连“1”码） 位定时恢复质量 n扰码：为了限制连“0”码（或连“1”码）的长度， 对二进制数字信息作“随机化”处理，变为伪随机 序列 n扰码的作用： n改善位定时恢复的质量 n使信号频谱弥散而保持稳恒，能改善帧同步和自适应时 域均衡等子系统的性能 n解扰：在接收端解除这种随机化“扰乱”的过程 n扰码器和解码器：完成“扰码”和“解扰”的电路 n当输入二进信息码为全0码时，扰码器实际上就是 一个m序列伪随机码发生器 97 9.6.1 m序列的产生和性质 nm序列（最长线性反馈移位寄存器序列）：最常用 的一种伪随机序列 nm序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，具有

56、最 长周期 n移位寄存器序列：一种周期序列，其周期与下列因 素有关 n移位寄存器的级数 n线性反馈逻辑 n移位寄存器的初始状态 98 9.6.1 m序列的产生和性质 n线性反馈逻辑遵从递归关系式： )1119( 014 aaa 99 9.6.1 m序列的产生和性质 n 该移位寄存器的状态如表所示该移位寄存器的状态如表所示 100 9.6.1 m序列的产生和性质 n一般情况下的n级线性反馈移位寄存器 一般情况：n级 n一般情况下，n级线性反馈寄存器，它的线性 反馈逻辑可表示为 n 表示反馈线的连接状态 0332211 aCaCaCaCa nnnnn 级输出未参加反馈表示0 级输出加入反馈连线表示

57、1 inC inC i i i C 101 n级 n上式可改写为 n定义一个多项式 n称之为线性反馈移位寄存器的特征多项式。 n特征多项式与输出序列的关系 n产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须是 n次本原多项式。 0 0 n i inia C n i i ix CxF 0 )( 102 n次本原多项式 n 是n次本原多项式，需满足以下条件： 。 分解是既约的，即是不能再)(）1（xF 12，这里1可整除)(）2（ nm mxxF mqxxF q 这里不能整除）（, 1)(3 )(xF 103 本原多项式的系数 n通常，一个本原系统式系数都表示为八进制形 式，表9-11列出了本原多项式

58、的系数 n例如，对于4级 012345 4 111001023 CCCCCC xx 012345 34 110011031 CCCCCC xx 104 m序列的性质 n（1）由n级移位寄存器产生的m序列周期为 n（2）除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内 出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概率 大致相同，“1”的只比“0”的多一个 n（3）m序列的有相关函数。当二进制序列中“0”、 “1”分别表示为“-1”和“+1”时，其自相关函数为 12 n BAi)( 105 m序列的性质（续） nA为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元相 同的数目 nB为序列与其i次移位序列在一个周

59、期内逐位码元不 同的数目 BAi)( 106 107 9.6.2 扰码和解扰原理 n扰码：以线性反馈移位寄存器理论为基础 n扰码器的一般形式 108 9.6.2 扰码和解扰原理 n扰码器的工作原理 n输出序列G的表达式： n其中，运算符号D表示将序列延时一位，DkG表示将序列G延时k位 n、求和号都是模二和运算，Ci是线性反馈移位寄存器 的特征多项式的系数 n上式也可表达为 n i i i GDCSG 1 )1179( 0 n i i iD C S G 109 9.6.2 扰码和解扰原理 110 9.6.2 扰码和解扰原理 n扰码器的工作原理（续） n假设各级移位寄存器的初始状态为全0，则输出

60、序列及各反 馈抽头处的序列如下所示： n输入序列S 1010 1010 101010 n D3G 0001 0110 111001 n D4G 0000 1011 011100 n输出序列G 1011 0111 001111 n输入周期性序列经扰码器后变为周期较长的伪随机序列。不 难验证，输入序列中有连“1”或连“0”串时，输出序列也将 会呈现出伪随机性 n扰码器是一个线性反馈移位寄存器序列发生器的条件： n移位寄存器初始状态不为全0，输入序列为全0（即无数据输入） 111 9.6.2 扰码和解扰原理 n解扰器的工作原理 n前馈移位寄存器结构的解扰器 n接收序列R的表达式： n或 n将式（9-