简单线性回归模型2答案

1、简单线性回归模型参数的估计一.判断题1使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F）2. 随机扰动项妁和残差项耳是一回事。（F）3. 在任何情况下OLS估计虽都是待估参数的最优线性无偏估计。（F）4满足基本假设条件下，随机误差项仏服从正态分布，但被解释变量Y不一左服从正态分（F ）5. 如果观测值匕近似相等，也不会影响回归系数的估计量。（F ）二、单项选择题1设样本回归模型为丫二丿久+広罡+，则普通最小二乘法确立的E的公式中，错误的是（D ）。2. 以Y表示实际观测值，V表示回归估计值，贝IJ普通最小二乘法估计参数的准则是使c. y(Yy)=i小D. 2；(

2、-/=最小3设Y表示实际观测值，V表示OLS估计回归值，则下列哪项成立（D ）oY=YB. Y=YC. Y=YD. Y=Y4.用OLS估计经典线性模型Yj=0+0|X汁则样本回归直线通过点（D ）。(X, Y)B. (X, Y)C. (X, Y)D. （X, Y）5.以Y表示实际观测值，V表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直线Y=A）+PXi 满足（A ）。A. (-,)=0B.工(丫一即=0C.工(Y厂V=0D.2L(Y-Y()2=O6. 按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且(A )。A.与随机扰动项不相关B.与残差项不相关C.与被解释变量不相关D.与回归值不相

3、关7. 参数0的估计量B具备有效性是指(B )A. Var(p)=0B. Var(p)为最小C.広一0)= 0D.広一0)为最小三、多项选择题1. 以Y表示实际观测值，它表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足(ABE )。A.通过样本均值点(X, Y)B.工丫尸工YC. 艺(丫_乂)=0D.为(_)2=0E. cov(Xi,ei)=02. 用OLS法估计模型Yj=0+AX汁u ：的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量, 则要求(ABCE )。A. E(uj=0B. Var(Ui)二RC. CovCUpU/)D. 5服从正态分布 E. X为非随机变量，与随机扰动项u,不相关。3.

4、假设线性回归模型满足全部基本假设，则英参数的估计量具备(CDE )。A.可靠性B.合理性C.线性性D.无偏性 E.有效性4. 普通最小二乘估计的直线具有以下特性(ABDE )。A.通过样本均值点(X,F)B.为C.艺(乙_*)2=0D.工=0E. Cov(Xj.ei) = 05. 线性回归模型的变通最小二乘估计的残差q满足(ACDE )。A. e;=0B.工e=0c.=0D.工ejXi=OE. cov(Xi，eJ=0四、简答题1古典线性回归模型的基本假定是什么答：零均值假左。即在给九X的条件下，随机扰动项的数学期望（均值）为0,即E（U J=0。同方差假泄。误差项从的方差与t无关，为一个常数。

5、无自相关假左。即不同的误差 项相互独立。解释变量与随机扰动项不相关假定。正态性假左，即假左随机扰动项山 服从均值为0,方差为b：的正态分布。2. 用普通最小二乘法拟合的样本回归线具有哪些性质这些性质分别由哪个正规方程求得 答:样本回归线通过样本均值。估计值/的均值等于实际值X的均值卩。剩余项的 均值为零。被解释变量估讣值与剩余项勺不相关。解释变量X,与剩余项弓不相关。 前三条由第一个正规方程工勺=0求得，后两条由工q =0和第二个正规方程工也=0 求得。3. 在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质这些 统计性质与哪些基本假定有关答：线性，是指参数估计量&）和A

6、分别为观测值儿和随机扰动项，的线性函数或线性组 合。无偏性，指参数估计量A和A的均值（期望值）分别等于总体参数九和勺。有效 性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估il鱼中，最小二乘估讣量心和A的方差 最小。英中，无偏性与零均值假定、解释变量与随机扰动项无关假左有关；有效性与除正态 性假定外的假定均有关。五、计算分析题1、令好ds表示一名妇女生育孩子的数目，表示该妇女接受过教冇的年数。生育率对 受教育年数的简单回归模型为kids= /J。+ pxeduc- “（1）随机扰动项包含什么样的因素它们可能与受教育水平相关吗（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗请解释

7、。答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述 简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收 入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模 型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，【天1为这时出现解释变量与随机扰动项 相关的情形，基本假设3不满足。2. 下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：总成本Y与产量X的数据Y8044517061X1246118（1）估计这个行业的线性总成本函数：Y.+b.X,（2）和&的经济含义是什么答：（1）由于工兀片=2700,工兀=41,工）;=306,工#=381,（为兀尸=1681,y = 61.2,无=&2,得L一工兀为X _ 5x2700 41x306 _ 2& （-吃#-（）25x381-16814 =y-b