模糊控制原理

1、 智能控制理论与方法智能控制理论与方法Intelligent Control Theory and Methods教师姓名：张勇 日期：2010-06-08内蒙古科技大学讲义2010-05 包头第三章 模糊控制原理 模糊控制系统模糊建模模糊控制器的设计PID模糊控制器模糊控制器的稳定性分析模糊控制的应用 什么是模糊控制什么是模糊控制? 模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。3.1 模糊控制系统操作人员根据对象的当前状态当前状态和以往的控制经控制经验验，用手动控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。用计算机模拟操作人

2、员手动控制的经验，对被控对象进行控制。模糊控制的基本思想模糊控制的基本思想首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。模糊控制的起源模糊控制的起源1965年 Zadeh 论文模糊集合论。1974年 Mamdani将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，模糊数学走向应用模糊控制。p 模糊控制系统的意义模糊控制系统的意义p 模糊控制是智能控制的一个十分活跃的研究与应用领域。模糊控制的价值可从两个方面来考虑：p 一方面，模糊控制提出一种新的机制用于实现基于知识（规则）甚至语义描述的控制规律。p 另

3、一方面，模糊控制为非线性控制器提出一个比较容易的设计方法，尤其是当受控装置（对象或过程）含有不确定性而且很难用常规非线性控制理论处理时，更是有效。模糊控制系统的基本概念模糊控制系统的基本概念在人参与的实际控制系统中，有些有经验的操作人员，虽然不懂被控对象的数学模型，也不懂得自动控制原理，却能凭借经验采取相应的决策，很好的完成控制。如，司机对汽车的控制，工程师对故障检测的审查等。模糊控制系统的工作和人机控制系统一样，只不过模糊控制系统的工作者是模糊控制器。模糊控制器将根据输入信息，进行模糊决策，输出一个模糊量，然后将他精确化，并作用于被控对象。模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成模糊控制器p各类

4、模糊控制系统的核心部分，是一种采用基于知识表和规则推理的语言型控制器。主要三个功能：模糊量化处理，模糊推理（决策），非模糊化处理。输入输出接口执行机构被控对象传感器模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制器的控制规则由计算机的程序实现，计算机通过采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号e，再将误差信号作为模糊控制器的输入量，把误差信号e的精确量进行模糊化变成模糊量，误差e的模糊量可用相应的模糊语言表示，至此得到了误差e的模糊语言集合的一个子集E（模糊向量），再由E和模糊控制规则R（模糊关系）根据推理合成规则进行决策，得到模糊控制量U：U是一个模糊量，为了对被控对象实施精

5、确的控制，还需要将模糊量U转换为精确量u，也就是非模糊化处理。REU模糊控制适用于具有模糊环境且难于建模的控制系统，而模糊控制器的设计则依赖于基于领域专家知识的模糊推理规则库。在模糊控制系统中，我们常常无法得到被控对象的数学模型，因此有关模糊控制的理论研究很难深入下去；诸如几个常规的理论问题：系统的稳定性、能控性、能观性等等，还没有很有效的方法来处理它们。3.2 模糊建模2(,.,)1,.,1 () 2iknkkkkkxxykNyy 设设一一未未知知系系统统的的输输入入输输出出样样本本为为，决决定定一一模模糊糊模模型型，使使特特性性指指标标为为最最小小。系系 统统模糊模型模糊模型+-kykyk

6、x模型辨识模型辨识我们把模糊推理施加于被控对象，把模糊推理施加于被控对象，然后利用模糊逻辑系统的插值机理将既得的模糊推理规则库转变为某种变系数非线性微分方程变系数非线性微分方程(组组)，称之为HX方程，方程，从而得到控制系统的数学模型；这样的建模方法将被叫做模糊推理建模法，它被视为不同于常用的机理建模法和系统辨识建模法的第三种建模方法。此外，这种建模方法不局限于控制系统，还适用于一般系统的建模。dtdeFuzzy控制器控制器输出输出Fuzzy判决判决Fuzzy算法器算法器Fuzzy化化工业对象工业对象u给定给定误差误差e Fuzzy控制器的组成框图控制器的组成框图 必须解决的三个问题：必须解决

7、的三个问题： 精确量的精确量的Fuzzy化；化； Fuzzy控制规则的构成控制规则的构成; 输出信息的输出信息的Fuzzy判决。判决。 3.3 模糊控制器的设计模糊控制器的设计包括以下几项内容：模糊控制器的设计包括以下几项内容： 确定输入输出变量；确定输入输出变量； 设计控制规则；设计控制规则； 进行模糊化和去模糊化；进行模糊化和去模糊化； 选择输入输出变量的论域并确定量化因子、选择输入输出变量的论域并确定量化因子、比例因子等参数；比例因子等参数； 编制应用程序；编制应用程序； 合理选择采样时间。合理选择采样时间。3.3.1 模糊控制器的结构设计p模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入和

8、输出变量。p单变量系统：具有一个输入变量和一个输出变量（即一个控制量和一个被控制量）的系统。p多变量系统：多余一个输入/输出的变量系统。p模糊控制系统往往把一个被控制量（通常是系统的输入量）的偏差、偏差变化及偏差变化的变化率作为模糊控制器的输入。形式上看，输入量应该是三个，但由于输入量都与偏差有直接关系，人们称之为单变量模糊控制系统。模糊控制器模糊控制器UE一维模糊控制器一维模糊控制器dtdEC模糊控制器模糊控制器UE二维模糊控制器二维模糊控制器dtdEC模糊控制器模糊控制器UE三维模糊控制器三维模糊控制器dtdEC单变量模糊控制系统的结构形式：单变量模糊控制系统的结构形式： 控制输出的两种形

9、式：控制输出的两种形式：e e “大大”，以绝对控，以绝对控制量输出；制量输出；e e “中中”、 “小小”，以控制量增量输，以控制量增量输出。出。w选择输入输出变量的词集选择输入输出变量的词集模糊控制规则表现为一组模糊条件语句，在条模糊控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入件语句中描述输入-输出变量状态的一些词汇输出变量状态的一些词汇（如（如“正大正大”， “负小负小”等等 ）的集合，称为这）的集合，称为这些变量的词集（也称变量的模糊状态）。些变量的词集（也称变量的模糊状态）。词汇增多词汇增多 制定控制规则方便，但控制规则制定控制规则方便，但控制规则相应变得复杂；相应变得复杂；

10、词汇过少词汇过少 描述粗糙，控制器性能变坏。描述粗糙，控制器性能变坏。常选、个。常选、个。3.3.3 模糊控制器的规则设计p人们总是习惯于把事物分为三级，“大、中、小”，“快、中、慢”，再加上正负两个方向一般为：负大，负中，负小，零，正大，正中，正小p英文简写为：NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB2、定义模糊变量的模糊子集、定义模糊变量的模糊子集 确定模糊子集隶属函数的形状；确定模糊子集隶属函数的形状；将隶属函数曲线离散化，得有限个点上的隶属度。将隶属函数曲线离散化，得有限个点上的隶属度。x1 A(x)0.50.70.20 1 2 3 4 5 6 7 6, 5, 4, 3,

11、2, 1,0,1,2,3,4,5,6(2)(6)0.2(3)(5)0.7(4)10.20.710.70.223456AAAAAXA 设设则有：则有：得：得：用正态型隶属函数曲线来描述人进行控制活动时的概念是适宜的，因此可以用正态型函数给出误差E，误差变化率EC及控制量U的七个语言值的隶属函数。对于论语E而言，设，43210eeee11,0, 121exeexeeexPS3322, 10,2322exeexeexeeeeexexPM44, 10,24exexeeeexPB，当x=6, 误差变化论域误差变化论域m=6, 控制量的论域控制量的论域l=7。满足模糊论域中所含元素个数为模。满足模糊论域中

12、所含元素个数为模糊语言词集总数的两倍以上，确保模糊集较好的覆盖论域，避糊语言词集总数的两倍以上，确保模糊集较好的覆盖论域，避免出现失控现象。免出现失控现象。增加论域中的元素个数，可提高控制精度，但受计算机字增加论域中的元素个数，可提高控制精度，但受计算机字长的限制，也要增大计算量。长的限制，也要增大计算量。量化因子和比例因子量化因子和比例因子p为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集论域，这中间须将输入变化量乘以相应的量化因子。1,eeeeeeuuuiujKn xKm xKKKylyKl 误误差差的的量量化化因因子子：误误差差变变化化率率的的量量化化因因子子：一一般般、均

13、均远远大大于于 。输输出出控控制制量量的的比比例例因因子子：则则实实际际控控制制输输出出量量为为：量化因子和比例因子的选择量化因子和比例因子的选择p量化因子和比例因子的大小及不同量化因子之间大小的量化因子和比例因子的大小及不同量化因子之间大小的相对关系对控制性能影响极大。相对关系对控制性能影响极大。p合理的确定量化因子和比例因子要考虑计算机的字长，合理的确定量化因子和比例因子要考虑计算机的字长，充分考虑与充分考虑与D/A和和A/D转换精度的协调。转换精度的协调。 Ke较大，超调也大，过渡过程较长；较大，超调也大，过渡过程较长；eK 越越大大，超超调调越越小小，但但响响应应速速度度变变慢慢。Ku

14、过小，过渡过程较长，过小，过渡过程较长， Ku过大，振荡加剧。过大，振荡加剧。150eeKK 不不变变，变变化化对对控控制制性性能能的的影影响响序号序号12345121520306001.03.94.65.36.256.758.75910% 超超调调量量sts响响应应时时间间eK量量化化因因子子12eeKK 不不变变，变变化化对对控控制制性性能能的的影影响响序号序号12346775851501198.308.758.2586.25% 超超调调量量sts响响应应时时间间eK 量量化化因因子子1、离散论域时模糊控制的离线计算方法、离散论域时模糊控制的离线计算方法if and then (1,2,;

15、1,2,)ijijijijEAECBUCin jmABCXYZ 一一般般二二维维模模糊糊控控制制器器的的控控制制规规则则：其其中中 、 、是是定定义义在在误误差差、误误差差变变化化和和控控制制量量论论域域、 、 上上的的模模糊糊集集。,1,1( , , )( )( )( )(,)ijijijiji ji n j mRABCijRABCx y zxyzxX yY zZ 其其模模糊糊关关系系为为：3.3.6 模糊控制算法的实现 ()( )( )( )( , , )UABRx Xy YA BUUA BRzxyx y z 当当误误差差、误误差差变变化化分分别别取取 、 时时，控控制制量量的的变变化化

16、为为： 121212,nmlijijuXYZXx xxYyyyZz zzRn mlUnmxyk 设设离离散散论论域域 、 、 分分别别为为：、则则 为为行行 列列的的矩矩阵阵， 为为 行行 列列的的矩矩阵阵。一一般般事事先先离离线线计计算算，制制成成控控制制表表，运运行行时时根根据据 、 查查表表得得，再再乘乘以以比比例例因因子子 ，即即可可输输出出控控制制对对象象。 2、模糊控制算法流程图、模糊控制算法流程图 :,:,:,eeeeuuexxexxuyy 设设置置基基本本论论域域及及初初值值误误差差误误差差变变化化控控制制量量采样结束？采样结束？( ), ( )e ke k 计计算算e(k)x

17、e？e(k)-xe？inYNNNYYe(k)=xe()?ee kx NNYYe(k)=-xe()?ee kx YY()ee kx ()ee kx (), ()()()ue ke ku ku kk 模模 糊糊 量量 化化 处处 理理查查 表表，()?uu ky NN()?uu ky YY()uu ky ()uu ky OUT1、单输入（一维）单输出模糊控制、单输入（一维）单输出模糊控制模糊控制器设计步骤模糊控制器设计步骤1）确定模糊控制器的结构，即确定输入输出变量；）确定模糊控制器的结构，即确定输入输出变量；2）输入输出变量的模糊化；）输入输出变量的模糊化；3）模糊推理决策算法的设计；）模糊推理

18、决策算法的设计；4）对输出模糊量进行模糊判决。）对输出模糊量进行模糊判决。储水容器水位模糊控制：储水容器水位模糊控制：被调参数：水位；控制量：阀门开度。被调参数：水位；控制量：阀门开度。3.3.6 模糊控制应用举例1)1)模糊控制器输入变量和输出变量模糊控制器输入变量和输出变量2)2)输入变量和输出变量的语言描述输入变量和输出变量的语言描述水位给定值：水位给定值：h0；测量值：；测量值：h(k)；输入变量：水位误差输入变量：水位误差 e(k)= h0 - - h(k)；输出变量：阀门开度输出变量：阀门开度u的变化。的变化。描述输入变量描述输入变量E和输出变量和输出变量U的语言值的模糊的语言值的

19、模糊子集为：子集为： NB , NS , O , PS , PB 设设E的论域为的论域为X，U的论域为的论域为Y，并均量化为，并均量化为个等级，即个等级，即:X= -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 Y= -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 XY1 0.5-3 -2 -1 0 1 2 3 (NB) (NS) (PS) (0) (PB) 语言变量的隶属函数语言变量的隶属函数 模糊变量模糊变量(E,U)的赋值表的赋值表-3-2-10123PB000000.51.0PS00001.00.50O000.51.00.500NS00.510000NB1.00.5

20、000003)3)模糊控制规则的语言描述模糊控制规则的语言描述 if E=NB then U=PB if E=NS then U=PS if E=O then U=O if E=PS then U=NS if E=PB then U=NB控制规则表控制规则表E E(if)(if)NBNBNSNSO OPSPSPBPBU U(then)(then)PBPBPSPSO ONSNSNBNB4)4)模糊控制规则的矩阵形式模糊控制规则的矩阵形式()()()()()EUEUEUEUEURNBPBNSPSOOPSNSPBNB 1000000.510.5000000.50.500000000000000.51

21、00000000000000000000000000000000()()()()EUEUEUEUEUNBPBNSPSOOPSNSPBNB 上上式式中中：同同理理可可得得 、 、 、 000000.5100000.5 0.5 0.5000.5 0.5 1.0 0.50000.5 1.0 0.50000.5 1.0 0.5 0.5000.5 0.5 0.500001.0 0.500000R 000000.5100000.5 0.5 0.5000.5 0.5 1.0 0.500 0 0 0 1 0.5 0000.5 1.0 0.50000.5 1.0 0.5 0.5000.5 0.5 0.50000

22、1.0 0.5000000.5 0.5 1 0.5 0.5 0 0 5)5)模糊决策模糊决策UER 当当UER EPS 时时求得：求得：6)6)控制量去模糊化控制量去模糊化0.50.510.50.5003210123-1-1UEPSU 按按隶隶属属度度最最大大原原则则，应应选选控控制制量量为为“ ”级级，即即当当时时， 为为“ ”级级。7)7)模糊控制器的响应表模糊控制器的响应表10.51. 321 0 1 2 33000000.5200000.50.51000.50.50.50 0000.50.500100.50.50.50020.50.5000030.500001.01.00.51.000

23、e uR 模糊控制表模糊控制表e e-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3u u3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-30123-1-2-3123-1-2-3XY一维模糊控制器的动态响应域一维模糊控制器的动态响应域2、双输入（二维）单输出模糊控制、双输入（二维）单输出模糊控制1)1)确定模糊控制器的结构确定模糊控制器的结构输入变量：误差输入变量：误差E，误差变化率，误差变化率EC；输出变量：控制量输出变量：控制量U。定义：定义：E和和U的模糊集均为：的模糊集均为：NB,NM,NS,O,PS,PM,PB EC的模糊集为：的模糊集为：NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB

24、定义：定义：E和和EC的论域均为：的论域均为：-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 U的论域为：的论域为：-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,72)2)建立模糊控制器规则建立模糊控制器规则1) if or and or then 2) if or and or then 3) if or and then 4) if or and or then 5) if ENBNMECNBNMUPBENBNMECNSOUPBENBNMECPSUPMENBNMECPMPBUO and or then 6) if and or then 7) if

25、and then 8) if and or then 9) if or and or theENSECNBNMUPMENSECNSOUPMENSECPSUOENSECPMPBUNSENOPOECNBNM n 10) if or and then UPMENOPOECNSUPS 11) if or and then 12) if or and then 13) if or and or then 14) if and or then 15) if and ENOPOECOUOENOPOECPSUNSENOPOECPMPBUNMEPSECNBNMUPSEPS then 16) if and or

26、then 17) if and or then 18) if or and or then 19) if or and then 2ECNSUOEPSECOPSUNMEPSECPMPBUNMEPMPBECNBNMUOEPMPBECNSUNM 0) if or and or then 21) if or and or then EPMPBECOPSUNBEPMPBECPMPBUNB 模糊变量模糊变量E E的隶属度赋值表的隶属度赋值表-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 00 01 12 23 34 45 56 6PBPB0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

27、.10.10.40.40.80.81.01.0PMPM0 00 00 00 00 00 00 00 00 00.20.20.70.71.01.00.70.70.20.2PSPS0 00 00 00 00 00 00 00.30.30.80.81.01.00.50.50.10.10 00 0POPO0 00 00 00 00 00 00 01.01.00.60.60.10.10 00 00 00 0NONO0 00 00 00 00.10.10.60.61.01.00 00 00 00 00 00 00 0NSNS0 00 00.10.10.50.51.01.00.80.80.30.30 00

28、00 00 00 00 00 0NMNM0.20.20.70.71.01.00.70.70.20.20 00 00 00 00 00 00 00 00 0NBNB1.01.00.80.80.40.40.10.10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 3)3)确定模糊变量的赋值表确定模糊变量的赋值表 即确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。即确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。e E模糊变量模糊变量 EC EC 的隶属度赋值表的隶属度赋值表-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 56 6PB0 00 00 00 00 00 00

29、00 00 00.10.10.40.40.80.81.01.0PM0 00 00 00 00 00 00 00 00.20.20.70.71.01.00.70.70.20.2PS0 00 00 00 00 00 00 00.90.91.01.00.70.70.20.20 00 0O0 00 00 00 00 00.50.5 1.01.00.50.50 00 00 00 00 0NS0 00 00.20.2 0.70.7 1.01.0 0.90.90 00 00 00 00 00 00 0NM0.20.20.70.7 1.01.0 0.70.7 0.20.20 00 00 00 00 00 00

30、 00 0NB1.01.00.80.8 0.40.4 0.10.10 00 00 00 00 00 00 00 00 0ec EC模糊变量模糊变量 EC EC 的隶属度赋值表的隶属度赋值表-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 56 6PB0 00 00 00 00 00 00 00 00 00.10.10.40.40.80.81.01.0PM0 00 00 00 00 00 00 00 00.20.20.70.71.01.00.70.70.20.2PS0 00 00 00 00 00 00 00.90.91.01.00.70.70.20.20 00

31、0O0 00 00 00 00 00.50.5 1.01.00.50.50 00 00 00 00 0NS0 00 00.20.2 0.70.7 1.01.0 0.90.90 00 00 00 00 00 00 0NM0.20.2 0.70.7 1.01.0 0.70.7 0.20.20 00 00 00 00 00 00 00 0NB1.01.0 0.80.8 0.40.4 0.10.10 00 00 00 00 00 00 00 00 0ec EC4)4)建立模糊控制表建立模糊控制表由第一条控制规则得：由第一条控制规则得： 11EEUECECUEEUECECURNBNMPBNBNMPBUENBNMPBECNBNMPB 若若 e 及及 ec的隶属度对应于所量化的等级上取的隶属度对应于所量化的等级上取1，其余为，其余为0，即，即 10,0,1,0,00,0,1,0,0min max( );( ) ;max( );( ) ;( )( ), ( ) EEECECUNBNMNBNMPBxEECijUiijjxijij ，则则式中 分别表示第和第 个元素的隶属函数的值。式中 分别表示第和第 个元素的隶属函数的值。2211221,UUUUUUu 同同理理可可得得则则选选用用一一种种判判决决方方法法，求求精精确确控控制制量量 ，得得模模糊糊控控制制表表。模糊控制表模糊