高中数学课件 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1、第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.了解多面体和旋转体的含义了解多面体和旋转体的含义. .2.2.利用实物初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征利用实物初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征. .3.3.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义. .1.1.多面体的相关概念多面体的相关概念(1)(1)定义：由若干个定义：由若干个_所围成的几何体所围成的几何体. .(2)(2)相关概念：相关概念：面：围成多面体的各个面：围成多面体的各个_;_;棱：相邻两个面的棱：相邻两个面的_;_;顶点：顶点：_的公共点的公

2、共点. .(3)(3)多面体的分类：按围成多面体多面体的分类：按围成多面体的的_的个数分为四面体、五面体、六面体等的个数分为四面体、五面体、六面体等. .平面多边形平面多边形多边形多边形公共边公共边棱与棱棱与棱面面顶点顶点棱棱面面2.2.旋转体旋转体(1)(1)定义：由一个平面图形绕它所在定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条平面内的一条_旋转所形成的旋转所形成的_几何体几何体. .(2)(2)轴：这条轴：这条_._.定直线定直线定直线定直线封闭封闭轴轴3.3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征类别类别定义定义图形图形相关概念相关概念分类分类棱棱柱柱一般地一般地, ,有两有

3、两个面互相个面互相_,_,其余各其余各面都是面都是_,_,并且并且每相邻两个每相邻两个四边形的公四边形的公共边都互相共边都互相_,_,由这由这些面所围成些面所围成的多面体叫的多面体叫做棱柱做棱柱如图如图, ,棱柱可记作：棱柱可记作：棱柱棱柱_底面：两底面：两个互相个互相_的面的面. .侧面：侧面：_._.侧棱：相侧棱：相邻侧面的邻侧面的_._.顶点：顶点：_与底面与底面的公共顶的公共顶点点依据：底依据：底面多边形面多边形的的_._.举例：举例：_( (底面是底面是三角形三角形) )、_( (底面是四底面是四边形边形)平行平行四四边形边形ABCDEF-ABCDEF-ABCDEFABCDEF平平行

4、行其其余各面余各面公共边公共边侧侧面面边数边数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱侧面侧面侧棱侧棱底面底面顶点顶点平行平行类别类别定义定义图形图形相关概念相关概念分类分类棱棱锥锥一般地一般地, ,有有一个面是一个面是_,_,其其余各面都是余各面都是有有_的三角的三角形形, ,由这些面由这些面所围成的多所围成的多面体叫做棱面体叫做棱锥锥如图如图, ,棱锥可记棱锥可记作：棱锥作：棱锥_底面：底面：_._.侧侧面：有面：有_的各个的各个三角形面三角形面. .侧侧棱：相邻侧棱：相邻侧面的面的_._.顶点：各侧顶点：各侧面的面的_依据：底依据：底面多边形面多边形的边数的边数. .举例：三举例：三棱锥棱锥( (底底面

5、是三角面是三角形形) )、四、四棱锥棱锥( (底底面是四边面是四边形形)多边形多边形一个公共一个公共顶点顶点S-ABCDS-ABCD形的面形的面公共公共顶点顶点公共边公共边公共顶公共顶点点侧棱侧棱顶点顶点侧面侧面底面底面多边多边类别类别定义定义图形图形相关概念相关概念分类分类棱棱台台用一个用一个平行于平行于棱锥底棱锥底面的平面的平面去截面去截棱锥棱锥, ,底底面与截面与截面之间面之间的部分的部分叫做棱叫做棱台台如图如图, ,棱台可记作：棱棱台可记作：棱台台_上底面：原上底面：原棱锥的截面棱锥的截面. .下底面：原下底面：原棱锥的底面棱锥的底面. .侧面：其余侧面：其余各面各面. .侧棱：侧棱：

6、相邻侧面的相邻侧面的公共边公共边. .顶顶点：侧面与点：侧面与上上( (下下) )底面底面的公共顶点的公共顶点. .依据：由依据：由几棱锥截几棱锥截得得. .举举例：三棱例：三棱台台( (由三由三棱锥截棱锥截得得) )、四、四棱台棱台( (由由四棱锥截四棱锥截得得)ABCD-ABCDABCD-ABCD1.“1.“判一判判一判”理清知识的疑惑点理清知识的疑惑点( (正确的打正确的打“”“”, ,错误的打错误的打“”).”).(1)(1)如果四棱锥的底面是正方形如果四棱锥的底面是正方形, ,那么这个四棱锥的四条侧棱那么这个四棱锥的四条侧棱都相等都相等.(.() )(2)(2)五棱锥只有五条棱五棱锥

7、只有五条棱.(.() )(3)(3)一个棱柱至少有五个面一个棱柱至少有五个面.(.() )(4)(4)棱台的各侧棱延长后交于一点棱台的各侧棱延长后交于一点.(.() )提示：提示：(1)(1)错误错误. .四棱锥的底面是正方形四棱锥的底面是正方形, ,它的侧棱可以相等它的侧棱可以相等, ,也可以不相等也可以不相等. .(2)(2)错误错误. .五棱锥除了五条侧棱外五棱锥除了五条侧棱外, ,底面上还有五条棱底面上还有五条棱, ,故共故共1010条棱条棱. .(3)(3)正确正确. .因为一个棱柱最少有三个侧面因为一个棱柱最少有三个侧面, ,两个底面两个底面, ,故至少有故至少有五个面五个面. .

8、(4)(4)正确正确. .因为棱台是由平行于棱锥底面的截面截得因为棱台是由平行于棱锥底面的截面截得, ,所以棱台所以棱台的各侧棱延长后交于一点的各侧棱延长后交于一点. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.“2.“练一练练一练”尝试知识的应用点尝试知识的应用点( (请把正确的答案写在横线请把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)如图中的几何体叫做如图中的几何体叫做,PA,PB,PA,PB叫它的叫它的, ,平平面面PBC,PBC,平面平面PCDPCD叫它的叫它的, ,平面平面ABCDABCD叫它的叫它的. .(2)(2)棱柱的顶点最少有棱柱的顶点最少有个个, ,侧

9、棱最少有侧棱最少有条条, ,棱棱最少有最少有条条. .(3)(3)下列几何体中下列几何体中, ,是棱柱的是是棱柱的是( (填序号填序号).).【解析解析】(1)(1)观察该几何体为四棱锥观察该几何体为四棱锥, ,根据棱锥的结构特征可根据棱锥的结构特征可知知PA,PBPA,PB叫它的侧棱叫它的侧棱, ,平面平面PBC,PBC,平面平面PCDPCD叫它的侧面叫它的侧面, ,平面平面ABCDABCD叫它的底面叫它的底面. .答案：答案：四棱锥侧棱侧面底面四棱锥侧棱侧面底面(2)(2)最简单的棱柱是三棱柱最简单的棱柱是三棱柱, ,有有6 6个顶点个顶点,3,3条侧棱条侧棱,9,9条棱条棱. .答案：答

10、案：6 63 39 9(3)(3)根据棱柱的定义知根据棱柱的定义知, ,这这4 4个几何体都是棱柱个几何体都是棱柱. .答案：答案：一、棱柱的结构特征一、棱柱的结构特征探究探究1 1：观察下面的棱柱：观察下面的棱柱, ,思考下面的问题：思考下面的问题：(1)(1)棱柱的侧棱长相等吗棱柱的侧棱长相等吗? ?侧面是什么四边形侧面是什么四边形? ?提示：提示：棱柱的侧棱长相等棱柱的侧棱长相等, ,侧面是平行四边形侧面是平行四边形. .(2)(2)两个底面多边形是全等关系吗两个底面多边形是全等关系吗? ?与平行于底面的截面呢与平行于底面的截面呢? ?提示：提示：两个底面多边形是全等关系两个底面多边形是

11、全等关系, ,与平行于底面的截面也是与平行于底面的截面也是全等关系全等关系. .(3)(3)过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形? ?提示：提示：因为棱柱每条侧棱都相等因为棱柱每条侧棱都相等, ,每个侧面都是平行四边形每个侧面都是平行四边形, ,所以侧棱平行且相等所以侧棱平行且相等, ,因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形四边形. .探究探究2 2：若一个几何体有两个面互相平行：若一个几何体有两个面互相平行, ,其余各面都是平行其余各面都是平行四边形四边形, ,这个几何体是否是棱柱这个几何体是否是棱柱? ?提示：提示：如

12、图所示的几何体有两个面互相平如图所示的几何体有两个面互相平行行, ,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形, ,但这个几何但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体. .其原因是不具备条件其原因是不具备条件“每相邻两个四边形每相邻两个四边形的公共边都互相平行的公共边都互相平行”. .【探究提升探究提升】对棱柱的两点说明对棱柱的两点说明(1)(1)“面面”：两个互相平行的面：两个互相平行的面, ,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形. .(2)(2)“线线”：每相邻两个四边形的公共边互相平行：每相邻两个四边形的公共边互相平行. .【拓展延伸拓展延

13、伸】几类常见的特殊棱柱几类常见的特殊棱柱(1)(1)直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱. .(2)(2)平行六面体：底面是平行四边形的棱柱平行六面体：底面是平行四边形的棱柱. .(3)(3)直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体. .(4)(4)长方体：底面是矩形的直平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体. .(5)(5)正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体. .二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征探究探究1 1：观察下面的几何体：观察下面的几何体, ,思考问题：思考问题：(1)(1)一个棱锥至少有一个棱锥至少

14、有个面个面; ;一个一个N N棱锥分别有棱锥分别有_个个底面底面, ,个侧面个侧面, ,条侧棱条侧棱, ,个顶点个顶点. .答案：答案：4 41 1N NN N1 1(2)(2)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ,截面与底面的关截面与底面的关系如何系如何? ?提示：提示：它们是相似的多边形它们是相似的多边形. .(3)(3)棱锥所有的面可以都是三角形吗棱锥所有的面可以都是三角形吗? ?提示：提示：可以可以, ,当棱锥的底面为三角形时当棱锥的底面为三角形时, ,其所有的面都是三角其所有的面都是三角形形. .探究探究2 2：有一个面是多边形：有一个面是多边形,

15、 ,其余各面都是三角形的几何体是其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗棱锥吗? ?提示：提示：未必是棱锥未必是棱锥. .如图所示的几何体如图所示的几何体, ,满满足各面都是三角形足各面都是三角形, ,但这个几何体不是棱但这个几何体不是棱锥锥, ,因为它不满足条件因为它不满足条件“其余各面都是有其余各面都是有一个公共顶点的三角形一个公共顶点的三角形”. .【探究提升探究提升】棱锥具有的三个特征棱锥具有的三个特征(1)(1)有一个面是多边形有一个面是多边形. .(2)(2)其余的各面是三角形其余的各面是三角形. .(3)(3)这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点. .三者缺一不可三者缺一不

16、可. .三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征探究探究1 1：观察下面的几何体：观察下面的几何体, ,思考问题：思考问题：(1)(1)图是棱台吗图是棱台吗? ?提示：提示：不是不是, ,因为该几何体的侧棱延长后不交于同一点因为该几何体的侧棱延长后不交于同一点, ,因此因此该几何体不是棱台该几何体不是棱台. .(2)(2)用任意一个平面去截棱锥用任意一个平面去截棱锥, ,一定能得到棱台吗一定能得到棱台吗? ?提示：提示：不一定不一定, ,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得到棱台到棱台. .探究探究2 2：若一个几何体有两个面平行：若一个几何体有两个面平

17、行, ,且其余各面均为梯形且其余各面均为梯形, ,则则它一定是棱台吗它一定是棱台吗? ?提示：提示：未必是棱台未必是棱台, ,因为它们的侧棱延因为它们的侧棱延长后不一定交于一点长后不一定交于一点, ,如图如图, ,用一个平用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体几何体, ,截面与底面之间的几何体虽有两个面平行截面与底面之间的几何体虽有两个面平行, ,其余各面其余各面是梯形是梯形, ,但它不是棱台但它不是棱台, ,所以看一个几何体是否是棱台所以看一个几何体是否是棱台, ,不仅要不仅要看是否有两个面平行看是否有两个面平行, ,其余各面是否是梯形其余各面是否是梯

18、形, ,还要看其侧棱延还要看其侧棱延长后是否交于一点长后是否交于一点. .【探究提升探究提升】对棱台的三点说明对棱台的三点说明(1)(1)画棱台：为保证侧棱延长后交于一点画棱台：为保证侧棱延长后交于一点, ,可以先画棱锥再画可以先画棱锥再画棱台棱台. .(2)(2)转化：如果解棱台问题遇到困难时转化：如果解棱台问题遇到困难时, ,可以将它还原为棱锥可以将它还原为棱锥再求解再求解, ,因为它是由棱锥截来的因为它是由棱锥截来的. .(3)(3)计算：可以利用两底是相似多边形进行有关运算计算：可以利用两底是相似多边形进行有关运算. .类型类型 一一 几何体概念的理解与应用几何体概念的理解与应用尝试解

19、答下面的问题尝试解答下面的问题, ,体会棱柱、棱锥、棱台的概念体会棱柱、棱锥、棱台的概念, ,并并总结解决概念辨析题的关注点总结解决概念辨析题的关注点. .1.1.下面描述中下面描述中, ,不是棱锥的结构特征的为不是棱锥的结构特征的为( () )A.A.三棱锥有四个面是三角形三棱锥有四个面是三角形B.B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C.C.棱锥的侧面都是三角形棱锥的侧面都是三角形D.D.棱锥的侧棱相交于一点棱锥的侧棱相交于一点2.2.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余

20、各面都是四边形的几何体叫棱柱B.B.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.C.有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是梯形的几何体叫棱台其余各面都是梯形的几何体叫棱台D.D.有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是有一个公共顶点的三角形其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥的几何体叫棱锥【解题指南解题指南】1.1.根据棱锥的结构特征判断根据棱锥的结构特征判断. .2.2.由棱柱、棱锥、棱台的概念及主要结构特征判断选项的正由棱柱、棱锥、棱台的概念及主要结构特征判断选项的正误误. .【解析解析】1.1

21、.选选B.B.根据棱锥的结构特征根据棱锥的结构特征, ,知棱锥中不存在互相平知棱锥中不存在互相平行的多边形行的多边形. .2.2.选选D.D.根据棱柱的结构特征可知根据棱柱的结构特征可知A,BA,B不符合不符合, ,所以所以A,BA,B错误错误;C;C不不符合棱台的结构特征符合棱台的结构特征, ,所以错误所以错误;D;D满足棱锥的定义正确满足棱锥的定义正确. .【技法点拨技法点拨】解答空间几何体概念辨析题的关注点解答空间几何体概念辨析题的关注点(1)(1)认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征, ,采用举采用举反例法排除错误的选项反例法排除错误的选

22、项. .(2)(2)从底面多边形的形状从底面多边形的形状, ,侧面形状以及它们之间的位置关系侧面形状以及它们之间的位置关系等角度紧扣几何体的结构特征进行判断等角度紧扣几何体的结构特征进行判断. .(3)(3)棱柱、棱锥、棱台的判断要细心分析所给条件棱柱、棱锥、棱台的判断要细心分析所给条件, ,不要凭直不要凭直觉下结论觉下结论. .提醒：提醒：判断说法正误问题判断说法正误问题, ,要紧扣几何体的结构特征要紧扣几何体的结构特征, ,理解棱理解棱柱、棱锥、棱台的概念柱、棱锥、棱台的概念. .【变式训练变式训练】下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.棱柱的面中棱柱的面中, ,至少有两个互

23、相平行至少有两个互相平行B.B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.C.棱柱中各条棱长都相等棱柱中各条棱长都相等D.D.棱柱的侧面是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形, ,但它的底面一定不是平行四边形但它的底面一定不是平行四边形【解析解析】选选A.A.由棱柱的定义知由棱柱的定义知, ,棱柱的底面平行棱柱的底面平行, ,故故A A正确正确; ;正正方体相对的两个面平行方体相对的两个面平行, ,但其也可以是侧面但其也可以是侧面, ,故故B B错误错误; ;棱柱的棱柱的侧棱相等侧棱相等, ,但是各条棱不一定相等但是各条棱不一定相等, ,故故C C错误错误

24、; ;棱柱的侧面一定棱柱的侧面一定是平行四边形是平行四边形, ,但它的底面可以是平行四边形但它的底面可以是平行四边形, ,也可以是其他也可以是其他多边形多边形, ,故故D D错误错误. .类型类型 二二 几何体的结构特征几何体的结构特征试着解答下面的问题试着解答下面的问题, ,并总结判断一个几何体为棱柱、棱并总结判断一个几何体为棱柱、棱锥、棱台的关键及三者之间的关系锥、棱台的关键及三者之间的关系. .1.1.下面的多面体中下面的多面体中, ,棱台有棱台有个个. .2.2.如图如图, ,已知长方体已知长方体ABCDABCD- -ABCD.ABCD.(1)(1)这个长方体是棱柱吗这个长方体是棱柱吗

25、? ?如果是如果是, ,是几是几棱柱棱柱? ?为什么为什么? ?(2)(2)用平面用平面BCFEBCFE把这个长方体分成把这个长方体分成两部分后两部分后, ,各部分形成的几何体还是棱各部分形成的几何体还是棱柱吗柱吗? ?如果是如果是, ,是几棱柱是几棱柱? ?如果不是如果不是, ,说明理由说明理由. .【解题指南解题指南】1.1.判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征. .2.2.根据棱柱的结构特征判断几何体是否为棱柱根据棱柱的结构特征判断几何体是否为棱柱, ,再根据棱柱的再根据棱柱的分类标准确定是几棱柱分类标准确定是几棱柱. .【解析解析】1.1.根据棱

26、台的定义根据棱台的定义, ,可得到判断一个多面体是不是棱可得到判断一个多面体是不是棱台的标准有三个：一是各侧棱延长后要交于一点台的标准有三个：一是各侧棱延长后要交于一点; ;二是上下两二是上下两个底面要平行个底面要平行; ;三是侧面是梯形三是侧面是梯形. .据此据此, ,在图在图(1)(1)中多面体侧棱中多面体侧棱延长线不相交于同一点延长线不相交于同一点, ,故不是棱台故不是棱台; ;图图(2)(2)中多面体不是由棱中多面体不是由棱锥截得的锥截得的, ,不是棱台不是棱台; ;图图(3)(3)中多面体虽由棱锥截得中多面体虽由棱锥截得, ,但截面与但截面与底面不平行底面不平行, ,因此也不是棱台因

27、此也不是棱台. .答案：答案：0 02.(1)2.(1)是棱柱是棱柱, ,并且是四棱柱并且是四棱柱, ,因为以长方体相对的两个面作底因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形面都是四边形, ,其余各面都是矩形其余各面都是矩形, ,并且几何体的四条侧棱互并且几何体的四条侧棱互相平行相平行. .(2)(2)截面截面BCFEBCFE上方部分是棱柱上方部分是棱柱, ,且是三棱柱且是三棱柱BEB-BEB-CFC,CFC,其中其中BEB,BEB,CFCCFC是底面是底面. .截面截面BCFEBCFE下下方部分是棱柱方部分是棱柱, ,且是四棱柱且是四棱柱ABEA-DCFD,ABEA-DCFD,其中四边形其中四

28、边形ABEAABEA和四边形和四边形DCFDDCFD是底面是底面. .【技法点拨技法点拨】1.1.棱柱的三个特征棱柱的三个特征2.2.判断一个几何体是否为棱台关键看三点判断一个几何体是否为棱台关键看三点(1)(1)两底面相互平行且相似两底面相互平行且相似. .(2)(2)各侧棱延长后交于一点各侧棱延长后交于一点. .(3)(3)侧面是梯形侧面是梯形. .3.3.棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形, ,棱棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到台则可以看成是用一个平

29、行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形的图形, ,它们的关系可用如图表示：它们的关系可用如图表示：【变式训练变式训练】用两个平面将如图所示的三棱柱用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-ABCABC-ABC分为三个三棱锥分为三个三棱锥. .【解析解析】如图如图, ,三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC可分为三棱锥可分为三棱锥C-ABCC-ABC、三棱锥三棱锥B-ABCB-ABC和三棱锥和三棱锥C-ABA.C-ABA.类型类型 三三 多面体的展开图多面体的展开图通过解答下面的问题通过解答下面的问题, ,总结多面体的展开与折叠问题的解总结多面体的展开与折叠问题的解决技巧和面上两点间最短距离的求解方法

30、决技巧和面上两点间最短距离的求解方法. .1.1.如图代表未折叠的正方体的展开图如图代表未折叠的正方体的展开图, ,将其折叠起来将其折叠起来, ,变成正变成正方体后方体后, ,图形是图形是( () )2.2.如图是一个几何体的展开图如图是一个几何体的展开图, ,每个面内都给了字母每个面内都给了字母, ,请根据请根据要求回答问题：要求回答问题：(1)(1)如果字母如果字母A A在多面体的底面在多面体的底面, ,那么那么面会在上面面会在上面. .(2)(2)如果如果F F面在前面面在前面, ,从左边看是面从左边看是面B,B,那么那么面会在上面面会在上面. .3.3.已知三棱柱已知三棱柱ABCABC

31、- -ABC,ABC,底面是边长底面是边长为为1 1的正三角形的正三角形, ,侧面为全等的矩形且高为侧面为全等的矩形且高为8,8,求一点自求一点自A A点出发沿着三棱柱的侧面绕点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达行一周后到达AA点的最短路线长点的最短路线长. .【解题指南解题指南】1.1.将几何体折叠后将几何体折叠后, ,根据三条线段的位置关系可根据三条线段的位置关系可判断正确选项判断正确选项. .2.2.将该几何体的展开图折起将该几何体的展开图折起, ,折成立体图形折成立体图形, ,每个面上标上对每个面上标上对应的字母应的字母, ,然后根据题目要求判断求解然后根据题目要求判断求解. .3.3

32、.将三棱柱沿一条侧棱剪开将三棱柱沿一条侧棱剪开, ,展到一个平面上展到一个平面上, ,转化为平面内转化为平面内两点间的距离两点间的距离. .【解析解析】1.1.选选B.B.由图可知由图可知, ,折叠后三条线段在相邻的三个平面折叠后三条线段在相邻的三个平面内内, ,并且互相平行并且互相平行, ,故排除故排除A,C.A,C.又由原平面图知又由原平面图知, ,只有两个平面只有两个平面是空白的是空白的, ,排除排除D,D,故选故选B.B.2.2.将该平面图形折叠成立体图形如图将该平面图形折叠成立体图形如图, ,其中其中A A面与面与F F面对面面对面,E,E面面与与C C面对面面对面,B,B面与面与D

33、 D面对面面对面, ,所以可得：所以可得：(1)(1)因为因为A A面与面与F F面对面面对面, ,字母字母A A在多面体的底面在多面体的底面, ,所以所以F F面在上面面在上面. .(2)(2)因为因为E E面与面与C C面是对面面是对面, ,所以当所以当E E面在底面时面在底面时,C,C面在上面面在上面; ;当当C C面在底面时面在底面时,E,E面在上面面在上面. .答案：答案：(1)F(1)F(2)E(2)E或或C C3.3.将三棱柱侧面沿侧棱将三棱柱侧面沿侧棱AAAA剪开，展成剪开，展成平面图形如图，则平面图形如图，则AAAA即为所求的最短即为所求的最短路线在路线在RtRtAAAA1

34、1AA中，中，AAAA1 1=3=3，A A1 1A=8,A=8,所以所以AA=AA=223873.【互动探究互动探究】题题3 3条件不变，求一点自条件不变，求一点自A A点出发沿着三棱柱的点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达侧面绕行两周后到达AA点的最短路线长点的最短路线长【解析解析】将两个相同的题目中的三棱柱的将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿侧面都沿AAAA剪开，然后展开并拼接成如剪开，然后展开并拼接成如图所示，则图所示，则AAAA即为所求的最短路线即为所求的最短路线在在RtRtAAAA1 1AA中，中，AAAA1 1=6,A=6,A1 1A=8,A=8,所以所以AA=AA=22681

35、0010.【技法点拨技法点拨】1.1.多面体的展开与折叠问题解决技巧多面体的展开与折叠问题解决技巧(1)(1)解决与多面体表面展开图有关的问题解决与多面体表面展开图有关的问题, ,要结合多面体的结要结合多面体的结构特征构特征, ,可以先给多面体的顶点标上字母可以先给多面体的顶点标上字母, ,先画底面先画底面, ,然后依次然后依次画出各侧面画出各侧面, ,即可得到多面体的展开图即可得到多面体的展开图. .(2)(2)对于平面图形的折叠对于平面图形的折叠, ,要根据展开图的特点要根据展开图的特点, ,分析折叠后哪分析折叠后哪些边或点重合是关键些边或点重合是关键. .2.2.多面体面上两点间最短距离问题解决方法多面体面上两点间最短距离问题解决方法空间中空间中, ,求分别在几何体两个表面上的两点间的最短距离问题求分别在几何体两个表面上