模型预测控制

1、模型预测控制第六章第六章模型预测控制模型预测控制模型预测控制内容要点内容要点1 预测控制的发展预测控制的发展2 预测控制的基本原理预测控制的基本原理3 模型算法控制模型算法控制(MAC)4 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC)5 内部模型控制内部模型控制(IMC)6 状态反馈预测控制状态反馈预测控制(SFPC)模型预测控制第一节第一节 预测控制的发展预测控制的发展模型预测控制第一节第一节 预测控制的发展预测控制的发展模型预测控制第一节第一节 预测控制的发展预测控制的发展模型预测控制第一节第一节 预测控制的发展预测控制的发展预测控制有关公司及产品预测控制有关公司及产品lSetPoint: IDCO

2、MlDMC: DMClAspenTech: SetPoint Inc : SMC- IDCOM DMC Corp : DMCplus lProfimatics: PCTlHoneywell : Profimatics : RMPCTlAdersa(法法): HIECONlInvensys: Predictive Control Ltd : ConnoisseurlDOT(英英): STAR模型预测控制第一节第一节 预测控制的发展预测控制的发展模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理+_受控过程动态预测模型模型输

3、出反馈校正在线优化控制器+_+r(k)y(k)u(k)d(k)y(k|k)y(k+j| k)模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理一一. .预测模型（内部模型）预测模型（内部模型） u(k - j), y(k - j) | j1 u(k + j - 1) | j =1, , m y(k + j) | j =1, , p模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理一一. .预测模型（内部模型）预测模型（内部模型）2 yu143未来未来过去过去k 时刻时刻 1控制策略控制策略3对应于控制策略对应于控制策略的输出的输出 2控制策略控制策略4对应于控制策略对应

4、于控制策略的输出的输出模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理二二. .滚动优化（在线优化）滚动优化（在线优化）模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理二二. .滚动优化（在线优化）滚动优化（在线优化）uuyryryk 时刻优化时刻优化213yk+1 时刻优化时刻优化213k+1kt/T1参考轨迹参考轨迹yr (虚线虚线)2最优预测输出最优预测输出y(实线实线)3最优控制作用最优控制作用u模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制的基本原理三三. .反馈校正（误差校正）反馈校正（误差校正）模型预测控制第二节第二节 预测控制的基本原理预测控制

5、的基本原理三三. .反馈校正（误差校正）反馈校正（误差校正）1k 时刻的预测输出时刻的预测输出3 k +1 时刻预测误差时刻预测误差2k +1时刻实际输出时刻实际输出4k +1时刻校正后的预测输出时刻校正后的预测输出yukk+14123t/T模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)l模型算法控制（模型算法控制（Model Algorithmic Control）：）：基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测启发式控制启发式控制(MPHC)l60年代末，年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用等人在法国工业企业中应用于锅炉和精馏

6、塔的控制于锅炉和精馏塔的控制l主要内容主要内容预测模型预测模型 反馈校正反馈校正 参考轨迹参考轨迹 滚动优化滚动优化模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型lMAC的预测模型的预测模型渐近稳定线性被控对象的渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线0limjjh有限个采样周期后有限个采样周期后模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型lMAC算法中的模型参数算法中的模型参数l有限脉冲响应有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR) hT=h1，h2，hN 可完全描述系统的

7、动态特性可完全描述系统的动态特性lN称为建模时域称为建模时域l系统的系统的渐近稳定性渐近稳定性l保证了模型可用有限的脉冲响应描述保证了模型可用有限的脉冲响应描述l系统的系统的线性线性l保证了可用线性系统的迭加性保证了可用线性系统的迭加性模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型) 1 ()0()5() 1 ()0()4() 1 ()0()3() 1 ()0()2()0() 1 (453423121uhuhyuhuhyuhuhyuhuhyuhyNiiikuhky1)()(

8、0)()()(dtugty模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型l采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测P 称为称为预测时域预测时域l取取u(k + i)在在i = M - 1后保持不变后保持不变 M 称为称为控制时域控制时域，M PPjijkuhjkyNiim, 2, 1)()(11, 1,) 1()(PMMiMkuiku模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型l未来输出值的未来输出值的P步预测值步预测值TNkuNkuNkuk)1(11) 1()2() 1()(U1

9、, 2, 1)()(1MjijkuhjkyNiimPMMjijkuhMkuhjkyNMjiiMjiim, 1,)() 1()(211控制作用可分为两步控制作用可分为两步TMMkukukuk12) 1() 1()()(U已知控制作用已知控制作用未知控制作用未知控制作用模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型) 1() 1() 1()2() 1() 1()3()2() 1() 1()() 1()2() 1()()() 1()()2() 1()(MkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkukukukukukukuPkyMkyMkykykykmmm

10、mmmYNhhhNPkuMkuMkuMNkuMNkuNkuNku21)() 3()2() 1()()2() 1(模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)一一. 预测模型预测模型)()()(2211kkkmUHUHY)1(1321100NPPNNNNhhhhhhhHMPMPiiMPPPMMMMhhhhhhhhhhhhhh11212111122120HTNkuNkuNkuk)1(11) 1()2() 1()(UTMMkukukuk12) 1() 1()()(U模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)二二. 反馈校正反馈校正以当前过程输出测量值与模型计算值之差

11、修正模型预测值以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值对于对于P步预测步预测)()()()(kykyjkyjkymjmPNiimikuhky1)()()()()(kkkmyyeTP21TPPPPPPkykykyk1)()2() 1()(Y)()()(kkkmPeYYPj, 2, 1模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)三三. 设定值与参考轨迹设定值与参考轨迹预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)

12、三三. 设定值与参考轨迹设定值与参考轨迹根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式Ts 采样周期采样周期T 参考轨迹的时间常数参考轨迹的时间常数y(k)当前时刻过程输出当前时刻过程输出yd 设定值设定值djjrykyjky)1 ()()(Pj, 2, 1TTseTPrrrrPkykykyk1)()2() 1()(Y模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)(MAC)四四. .最优控制最优控制优化控制的目标函数优化控制的目标函数代入代入YP(k)求解最优控制率求

13、解最优控制率)()()()()()()()()(min22222kkkkkkkkkJTrPTrPRQrPRUUYYQYYUYY)()()()()()()()()()(2222112211kkkkkkkkkkJTrTrRUUYeUHUHQYeUHUH0)(2kJU模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)(MAC)四四. .最优控制最优控制最优控制率为最优控制率为现时刻现时刻k的最优控制作用的最优控制作用)()()()(1121222kkkkrTTeUHYQHRQHHUPqqq21diagQMrrr21diagR)()()()(112kkkkrTeUHYDUQHRQHHDTTM

14、T21221001模型预测控制第三节第三节 模型算法控制模型算法控制(MAC)模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC)l动态矩阵控制（动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control）：）：基于阶跃响应模型的预测控制基于阶跃响应模型的预测控制l1973年，年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产应用于美国壳牌石油公司的生产装置上装置上l1979年，年，l主要内容主要内容预测模型预测模型 反馈校正反馈校正 参考轨迹参考轨迹 滚动优化滚动优化模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型lDMC的预测模型的预测模型渐近稳定线性被控

15、对象的渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线)( aaN有限个采样有限个采样周期后周期后模型截断模型截断y0123a3a2 a1 NN-1aNaN-1t/T模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型lDMC算法中的模型参数算法中的模型参数l有限集合有限集合 aT=a1，a2，aN中的参数可以完全中的参数可以完全描述系统的动态特性描述系统的动态特性lN称为建模时域称为建模时域l系统的系统的渐近稳定性渐近稳定性l保证了模型可用有限的阶跃响应描述保证了模型可用有限的阶跃响应描述l系统的系统的线性线性l保证了可用线性系统的迭加性保证了可用线性

16、系统的迭加性模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型14677Time 01模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型312182121Time 03模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型Time 0114677-2-8-2-12-14-7-1477-14-5-7模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型CV1-CV0=1*(1)= 1CV2-CV0=4*(1)+1*(0)= 4CV3-CV0=6*(1)+4*(0

17、)+1*(-2) = 4CV4-CV0=7*(1)+6*(0)+4*(-2) = -1CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2) = -5CV6-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2) = -7CV7-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2) = -7模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型7751441*7777776774671461413217654321lllCVCVCVCVCVCVCV模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型lACV*43214567345623451234

18、1231217654321*llllaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaCVCVCVCVCVCVCV模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型) 1() 1()(00000)()()2() 1(1111121MkukukuaaaaaaaaaPkyMkykykyMPPPMMMMMM)()(kkMPMuAy模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型TNNkykyky000021yTNNkykyky111121y kukkNN01ayyTNaaa21a模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(D

19、MC) 一一. 预测模型预测模型)()()(0kkkMPPMuAyy)()2() 1()(PkykykykMMMPMy)()2() 1()(0000PkykykykPy TMMkukukuk11u模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型NijjsiNNsijkuaiNkuakuaNikuaNikuaiNkuaiky1110)() 1() 1() 1()() 1()(等号右边第一项是在第等号右边第一项是在第(k-N+i-1)时刻的控制作用的阶跃响应时刻的控制作用的阶跃响应稳态值，稳态值，as等同于稳态增益，可以取等同于稳态增益，可以取as = aN等

20、号右边其他项则是等号右边其他项则是u(k-1)、 u(k-2)、 u(k+i-N)所起所起的效应的效应Ni, 2, 1模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 一一. 预测模型预测模型10ky20ky30ky kyP01kyM2kyM3kyM kyPM模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 二二. 滚动优化滚动优化)()()()()()()()()()(min22kkkkkkkkkkJMTMPMPTPMPRMQPMPuRuyrQyruyr模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 二二. 滚动优化滚动优化)()()()()()()()

21、()()(min22kkkkkkkkkkJMTMPMPTPMPRMQPMPuRuyrQyruyrPQQQ21diagQMRRR21diagR)()2() 1()(PkrkrkrkPr)()2() 1()(PkykykykMMMPMy) 1() 1()()(MkukukukMu误差权矩阵误差权矩阵控制作用权矩阵控制作用权矩阵模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 二二. 滚动优化滚动优化)()()()()()()()(min00kkkkkkkkJMTMMPPTMPPuRuuAyrQuAyr0)(kJMu)()()()(01*kkkPPTTMyrQARAQAu通过通过最优控制

22、增量最优控制增量求出求出) 1() 1()()(*MkukukukMu模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 二二. 滚动优化滚动优化 kyPMP121kyM2kyMPkyM模型预测控制预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施而是只取第一项而是只取第一项u*(k)作为即时控制增量作为即时控制增量实际采取的控制作用实际采取的控制作用第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 三三. 反馈校正反馈校正)()()()(0*kkkkuPPTMTyrduc0001TcQARAQAcdTTTT1)()() 1()(*kukuku模型预

23、测控制 k 时刻，时刻，u(k)实施到系统上，对未来时刻的输出预测值实施到系统上，对未来时刻的输出预测值 k+1时刻时刻, 可测到实际输出值可测到实际输出值y(k+1)，比较预测值，比较预测值由于模型不够精确和未知扰动等原因，存在输出误差由于模型不够精确和未知扰动等原因，存在输出误差第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 三三. 反馈校正反馈校正 )()(0211kkuaaakNpNyy) 1() 1() 1(1kykyke kuakyky1011) 1() 1(1ky模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 三三. 反馈校正反馈校正利用这一误差值对未来时刻其他预

24、测值进行校正利用这一误差值对未来时刻其他预测值进行校正) 1()()(1kekkNCORhyy) 1() 1()()2() 1()()2() 1(121111kykyhhhNkykykyNkykykyNCORCORCOR作为下一时刻作为下一时刻 的预测初值的预测初值 )(kCORy1, 2 , 1,) 1() 1(0NiikyikyCORN模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 三三. 反馈校正反馈校正)() 1(0kkCORNySy1000100001000010S引入移位矩阵引入移位矩阵S，得到下一次预测初值，得到下一次预测初值模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动

25、态矩阵控制(DMC) 三三. 反馈校正反馈校正 10kkNCORyy k k+3 k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k+1) y(k+1)e(k+1)h3e(k+1) y(k) 实际轨迹实际轨迹 kN0 y1 kehN kN1 y11ky模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析1. 参数选择参数选择(1) 采样周期采样周期t 和和 建模时域建模时域Nl采样周期采样周期t 必须满足香浓采样定理必须满足香浓采样定理lNt 应当为被控过程的过渡时间。应当为被控过程的过渡时间。t 取得小，对扰动的影响更及时地发现，但将取得小，对

26、扰动的影响更及时地发现，但将使使N 增大，会增加控制的计算量和存贮量增大，会增加控制的计算量和存贮量l通常通常 N = 20 50模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析(2) 预测时域预测时域P与控制时域与控制时域MlMP，用，用M个优化变量满足个优化变量满足P点优化的要求点优化的要求lM 小，控制灵活性弱，难以使输出跟踪设定值；小，控制灵活性弱，难以使输出跟踪设定值；M大，随着控制灵敏度提高，系统的稳定性和大，随着控制灵敏度提高，系统的稳定性和 鲁棒性变差，矩阵求逆的计算量增加鲁棒性变差，矩阵求逆的计算量增加M一般取一般取2

27、 8，对，对S形动态的对象形动态的对象M可取小些，可取小些， 对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析lP必须覆盖对象阶跃响应的主要部分，必须超过必须覆盖对象阶跃响应的主要部分，必须超过阶跃响应的时滞区段和反向区段阶跃响应的时滞区段和反向区段P小，如小，如P = 1成为一步最小拍控制，此时对模型成为一步最小拍控制，此时对模型失配及扰动的鲁棒性极差，而且不适用于非最小失配及扰动的鲁棒性极差，而且不适用于非最小相位的过程（包括时滞过程），有时导致不稳定相位的

28、过程（包括时滞过程），有时导致不稳定P大，系统稳定性好，但动态响应过于平缓，大，系统稳定性好，但动态响应过于平缓， 建议建议P = 2M模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析(3) 误差权矩阵误差权矩阵Q和控制权矩阵和控制权矩阵RlQ的各个元素的各个元素Qi 是对第是对第i时刻系统输出误差平方时刻系统输出误差平方值的权系数，对时滞区段和反向区段，这些时值的权系数，对时滞区段和反向区段，这些时刻刻Qi = 0；其他时刻，；其他时刻，Qi = 1lR的各个元素的各个元素Rj 是对第是对第j时刻控制增量平方值的时刻控制增量平方值的权

29、系数，权系数， Rj 是降低控制作用的波动而引入，通是降低控制作用的波动而引入，通常取一个小数值，许多情况常取一个小数值，许多情况Rj = 0模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析(4) 校正系数校正系数hi：在：在01之间选择之间选择通常取通常取h1=1，其余的，其余的hi 1(5) 参考轨迹的参数参考轨迹的参数 越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但控越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但控制的快速性变差制的快速性变差模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析l对

30、于时滞对象，设纯滞后为对于时滞对象，设纯滞后为 l 个采样周期，将个采样周期，将优化时域优化时域 P 增加到增加到 P + ll对于非最小相位对象，设反向特性时间为对于非最小相位对象，设反向特性时间为 l 个个采样周期，可将优化时域采样周期，可将优化时域 P 增加到增加到 P + l，即即 将反向特性等同纯滞后将反向特性等同纯滞后l对于开环不稳定对象，可先用对于开环不稳定对象，可先用PID控制器将其稳控制器将其稳定化，以闭环定化，以闭环PID控制系统作为控制系统作为DMC的被控对的被控对象，构成象，构成DMC-PID串级控制系统串级控制系统模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(D

31、MC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析lDMC-PID串级控制结构串级控制结构模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析2. 稳态余差问题稳态余差问题lMAC 在一般的性能指标下，即时模型没有失配，在一般的性能指标下，即时模型没有失配，也会出现稳态余差，主要由于它以也会出现稳态余差，主要由于它以u 作为控制作为控制量，本质上导致了比例性质的控制量，本质上导致了比例性质的控制lDMC 以以u 作为控制量，在控制中包含了数字作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，即使模型失配，也能导致无稳态余积分环节，即使模型失配，也能

32、导致无稳态余差的控制差的控制模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 四四. 参数选择和品质分析参数选择和品质分析3. 预测控制系统的稳定性和鲁棒性预测控制系统的稳定性和鲁棒性l稳定性：如取稳定性：如取Q = I，R = 0，M = 1，则不论阶，则不论阶跃响应曲线是何种形状，通过选择充分大的跃响应曲线是何种形状，通过选择充分大的P 值总可以得到稳定的控制器值总可以得到稳定的控制器l鲁棒性：当模型失配时，如果对象的实际增益鲁棒性：当模型失配时，如果对象的实际增益小于模型增益，系统往往仍是稳定的；如果对小于模型增益，系统往往仍是稳定的；如果对象的实际增益大于模型增益，增益失配

33、至多大象的实际增益大于模型增益，增益失配至多大到模型的两倍，超过此限值，系统将会不稳定到模型的两倍，超过此限值，系统将会不稳定模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 五五. 仿真示例仿真示例对象传递函数对象传递函数sessG51201)(M对对控控制制效效果果的的影影响响模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 五五. 仿真示例仿真示例P对对控控制制效效果果的的影影响响模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 五五. 仿真示例仿真示例010020000.511.5 R=0.01010020000.511.5 R=0.10100200

34、00.511.5 R=0.5010020000.511.5 R=1010020000.511.5 R=100010020000.511.5 R=1000R对对控控制制效效果果的的影影响响模型预测控制第四节第四节 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC) 五五. 仿真示例仿真示例DMC与与PID比较比较 模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)Internal Model Control，IMCIMC的概念是的概念是1982年由年由Garcia、Morari提出提出l控制结构上将对象的数学模型引入控制回路，控制结构上将对象的数学模型引入控制回路，具有独到的优越性，如具有独到的优越性

35、，如跟踪调节性能好，鲁棒跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响等性强，能消除不可测干扰的影响等lDMC、MAC预测控制算法具有预测控制算法具有IMC结构结构模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)如果内部模型如果内部模型GM与被控对象与被控对象GP完全吻合，则完全吻合，则是扰动是扰动D的估计量，否则，的估计量，否则，也将包含模型失配的某些信息也将包含模型失配的某些信息干扰干扰D给定值给定值RyRuYM输出输出Y内部模型内部模型反馈滤波器反馈滤波器内部控制器内部控制器参考输入滤波器参考输入滤波器被控对象被控对象GPGMGFGCGR模型预测控制第五节第五节 内部模型控

36、制内部模型控制(IMC)l一般的反馈控制系统的结构一般的反馈控制系统的结构 GC Gu输出输出Y干扰干扰D控制器控制器被控对象被控对象给定值给定值R系统的反馈信号：过程的输出系统的反馈信号：过程的输出此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起，有时此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起，有时会被淹没而得不到及时的补偿会被淹没而得不到及时的补偿模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)l内部模型控制的结构内部模型控制的结构系统的反馈信号：由于引入的内部模型，反馈量由输出系统的反馈信号：由于引入的内部模型，反馈量由输出全反馈变成了扰动的估计量全反馈变成了扰动的估计量干扰干

37、扰D给定值给定值RyRuYM输出输出Y内部模型内部模型反馈滤波器反馈滤波器内部控制器内部控制器参考输入滤波器参考输入滤波器被控对象被控对象GPGMGFGCGR模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)如果对象模型精确如果对象模型精确(GM(z) = GP(z)，内模控制具有，内模控制具有如下的性质：如下的性质：1. 对偶稳定性：当控制器对偶稳定性：当控制器GC(z)和对象和对象GP(z)都稳定时，都稳定时，内模控制系统的闭环一定是稳定的。内模控制系统的闭环一定是稳定的。2. 理想控制器：若模型的逆存在，设计理想控制器：若模型的逆存在，设计GC(z)=GM-1(z), 则则GC

38、(z)是一个理想的控制器。是一个理想的控制器。3. 零稳态偏差：若零稳态偏差：若GC (1)= GM-1(1)，不管模型与对象，不管模型与对象是否吻合，内模控制不存在稳态偏差。是否吻合，内模控制不存在稳态偏差。模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)一一. 对偶稳定性对偶稳定性系统的传递函数为系统的传递函数为)()()()()()(1)()()(zDzDzRzGzGzGzGzGzYMPCCP干扰干扰D给定值给定值RyRuYM输出输出Y内部模型内部模型反馈滤波器反馈滤波器内部控制器内部控制器参考输入滤波器参考输入滤波器被控对象被控对象GPGMGFGCGR模型预测控制第五节第五

39、节 内部模型控制内部模型控制(IMC)一一. 对偶稳定性对偶稳定性)()()()()()(1)()()(zDzDzRzGzGzGzGzGzYMPCCP0)()(1)()(1zGzGzGzGPMPC系统的传递函数为系统的传递函数为内模控制系统的特征方程内模控制系统的特征方程若对象模型精确，即若对象模型精确，即 GM(z) = GP(z)，简化为，简化为0)()(1zGzGPC模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)一一. 对偶稳定性对偶稳定性模型准确时，内模控制系统稳定的充分必要条件模型准确时，内模控制系统稳定的充分必要条件的根全部位于单位圆内的根全部位于单位圆内0)()(1

40、zGzGPC当对象当对象 GP(z)开环稳定时，系统稳定的充要条件是开环稳定时，系统稳定的充要条件是1/ GC(z) = 0 根应全部位于单位圆内根应全部位于单位圆内当控制器当控制器GC(z)开环稳定时，系统稳定的充要条件开环稳定时，系统稳定的充要条件是是1/ GP(z) = 0 根应全部位于单位圆内根应全部位于单位圆内模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)一一. 对偶稳定性对偶稳定性0)()(1zGzGPC内模控制系统的根由两部分构成：内模控制系统的根由两部分构成：一部分是一部分是GC-1(z)的根；的根；一部分是一部分是GP-1(z)的根。的根。 当对象开环稳定时，采

41、用稳定的控制器，当对象开环稳定时，采用稳定的控制器，内模控制系统一定是稳定的内模控制系统一定是稳定的模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)一一. 对偶稳定性对偶稳定性l内模控制的对偶稳定性内模控制的对偶稳定性：在对象模型精确：在对象模型精确(GM(z) = GP(z)的条件下，当控制器的条件下，当控制器GC(z)和对象和对象GP(z)都稳定时，内模控制系统的都稳定时，内模控制系统的闭环也一定是稳定的闭环也一定是稳定的l内模控制解决了控制系统设计中分析稳定内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的困难性的困难 模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)二二.

42、 理想理想(perfect)控制器控制器)()()()()()(1)()()(zDzDzRzGzGzGzGzGzYMPCCPl如果对象模型精确，即如果对象模型精确，即 GM(z) = GP(z)，此时设计，此时设计GC(z)=GM-1(z), 且且GM-1(z)存在并在物理上可实现，存在并在物理上可实现，则由系统的脉冲传递函数可得到则由系统的脉冲传递函数可得到 Y(z)=GP(z)GC(z) R(z) D(z) + D(z)R(z)， 给定值作用下给定值作用下 0 ， D 外部扰动下外部扰动下称称GC(z)是一个理想的控制器是一个理想的控制器模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(

43、IMC)二二. 理想理想(perfect)控制器控制器l理想控制器的局限性理想控制器的局限性(1) 先决条件是先决条件是GM-1(z) 存在并且物理可实现。存在并且物理可实现。 而实际对象而实际对象GP(z) 往往有纯滞后，此时往往有纯滞后，此时GC(z)将将 不可实现；有时不可实现；有时GP(z) 还有单位圆外的零点，还有单位圆外的零点， 此时此时GC(z) 是不稳定的是不稳定的(2) 理想控制器对模型误差将会十分敏感，模型理想控制器对模型误差将会十分敏感，模型 失配时性能将明显下降失配时性能将明显下降模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)二二. 理想理想(perfec

44、t)控制器控制器l设计时将对象模型分解成：带稳定零点和带不设计时将对象模型分解成：带稳定零点和带不稳定零点及纯时滞的两部分：稳定零点及纯时滞的两部分： 设计时只利用其含稳定零点和极点部分设计时只利用其含稳定零点和极点部分l如果如果Gm-1(z)存在的条件不满足，可寻找一个存在的条件不满足，可寻找一个 Gm-1(z)的近似解实现内模控制的近似解实现内模控制smmmmesGsGsG)()()(模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)三三. 零稳态偏差零稳态偏差若闭环系统稳定若闭环系统稳定, 即使模型与对象失配，只要控即使模型与对象失配，只要控制器设计时满足制器设计时满足 GC(

45、1)= GM-1(1) 即控制器静态增益为模型静态增益的倒数，则即控制器静态增益为模型静态增益的倒数，则根据终值定理，在给定值作单位阶跃变化时，根据终值定理，在给定值作单位阶跃变化时，由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为 1模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)三三. 零稳态偏差零稳态偏差)()()()()()(1)()()(zDzDzRzGzGzGzGzGzYMPCCP)() 1(lim)(lim)(1zYznTyyzn0)(1)(ye1) 1 ()1 (1) 1()1 () 1 ()1 (1) 1 () 1 (11DDzzzGG

46、GGGMPMMP内模控制系统不存在稳态偏差内模控制系统不存在稳态偏差模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部模型控制(IMC)滤波器滤波器GF(z)通道只有在模型失配或存在扰动引起输出误差时通道只有在模型失配或存在扰动引起输出误差时才发挥作用，能够帮助提高系统的消除余差和抗干扰能力，才发挥作用，能够帮助提高系统的消除余差和抗干扰能力，也可以提高模型失配时的鲁棒性也可以提高模型失配时的鲁棒性干扰干扰D给定值给定值RyRuYM输出输出Y内部模型内部模型反馈滤波器反馈滤波器内部控制器内部控制器参考输入滤波器参考输入滤波器被控对象被控对象GPGMGFGCGR模型预测控制第五节第五节 内部模型控制内部

47、模型控制(IMC)lMAC、DMC 可以等价转化为内模控制结构，可以等价转化为内模控制结构，MAC与与DMC算法均是内模控制的特殊形式算法均是内模控制的特殊形式l史密斯预估补偿器也具有内模控制结构史密斯预估补偿器也具有内模控制结构l内模控制是带有普遍性的一般原理。由于其机内模控制是带有普遍性的一般原理。由于其机理清楚，理论分析比较成熟，因而可以借助于理清楚，理论分析比较成熟，因而可以借助于它来分析其它控制算法，如预测控制它来分析其它控制算法，如预测控制模型预测控制第六节第六节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制l状态反馈预测控制状态反馈预测控制（State Feedback Predictive

48、 Control，SFPC）基于状态空间模型的预测控制，综合预测控制基于状态空间模型的预测控制，综合预测控制和状态反馈控制的优点，具有状态反馈和输出和状态反馈控制的优点，具有状态反馈和输出反馈，可以用于开环不稳定系统反馈，可以用于开环不稳定系统1990s初，中国石油大学自动化系袁璞教授提出初，中国石油大学自动化系袁璞教授提出当今唯一一种基于机理模型的预测控制当今唯一一种基于机理模型的预测控制模型预测控制第六节第六节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制一一. .基本原理基本原理假设被控过程数学模型，状态空间描述如下假设被控过程数学模型，状态空间描述如下 )()()()() 1(kkkkkCxyBu

49、AxxnrmnnnmrnRRRRRRCBAuyx,状态变量状态变量x和输出和输出y在未来在未来p时刻的预测值时刻的预测值piipipkkpk11)()()( BuAxAxpiipipkkpk11)()()( BuCAxCAy模型预测控制第六节第六节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制一一. .基本原理基本原理对未来对未来p时刻的预测输出进行反馈修正时刻的预测输出进行反馈修正)( )()( )(kkpkpkcyyyy)(ky)( ky为系统输出实测值为系统输出实测值 是相同预测时域，由历史输入和历史状态对当前输出的预测值是相同预测时域，由历史输入和历史状态对当前输出的预测值 piipikpkk11

50、)()()( BuCAxCAypiipipkkpk11)()()( BuCAxCAy模型预测控制第六节第六节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制一一. .基本原理基本原理对于多变量预测控制系统对于多变量预测控制系统每一个输出都可以有一个相应的预测时域每一个输出都可以有一个相应的预测时域Trppp21P第第 j 个输出在未来个输出在未来 pj 采样时刻的预测值采样时刻的预测值 jjpijijpjjjipkkpky11)()()(BuAcxAcjjpiijjpjjikpkky11)()()(BuAcxAcrj, 2, 1模型预测控制第六节第六节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制一一. .基本原理基本

51、原理应用单值预测控制算法，控制时域应用单值预测控制算法，控制时域M=1，即，即 0),()(ikikuu)()()()(kpkpkyjjpjjjjusxAcjpiijjjp11)(BAcs是第是第 j 个输出的阶跃响应在个输出的阶跃响应在 pj 时刻的值时刻的值 illjji11)(BAcs0)0(js)()()()(kkpkpkjjjjjcjyyyy反馈修正反馈修正)()()()()()(kkkpkpkjjjjpjjcjjyyusxAcy模型预测控制第六节第六节 状态反馈预测控制状态反馈预测控制一一. .基本原理基本原理)()()()()()(kpkykykkyjjjjpjSjjusxAc)()(jcjSjpkk yy多变量单值预测控制的最优化目标多变量单值预测控制的最优化目标使反馈修正后的输出预测值等于输出给定值使反馈修正后的输出预测值等于输出给定值 对于对于r个