高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结新课标人教A版

1、 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 复习寄语： - 1 - / 40 引言 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、1选修2 空间向量与立体几何。 ：导数及其应用，推理与证明、数系22选修 1.课程内容： 的扩充与复数 必修课程由5个模块组成：计数原理、随机变量及其分布列，3选修2：集合、函数概念与基本初等函数（指、必修1 统计案例。 对、幂函数） 6个专题组成。系列3：由 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 1：数学史选讲。选修3 必修3：算法初步、统计、概率。 2：信息安全与密码。选修3平面向量、（三角函数）、：必修4基本初等函数 3：球面上的几何。选修3 三角恒等变换。 ：对称

2、与群。3选修4 ：解三角形、数列、不等式。5必修 ：欧拉公式与闭曲面分类。35选修 以上是每一个高中学生所必须学习的。 ：三等分角与数域扩充。36选修上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础 个专题组成。：由10系列4知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 ：几何证明选讲。1选修4函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 2：矩阵与变换。选修4步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 3：数列与差分。选修4进一步强调了这些知识的发生、好基础的同时， 4：坐标系与参数方程。选修4发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 ：不等式选讲。4选修5 过高的要求。 ：初等数论初步。46选修此外，基础内容还

3、增加了向量、算法、概 ：优选法与试验设计初步。7选修4 率、统计等内容。 8：统筹法与图论初步。选修4 4选修课程有个系列： ：风险与决策。4选修9 1系列2：由个模块组成。 10：开关电路与布尔代数。选修4 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、1选修1 重难点及考点：2 导数及其应用。 ：统计案例、推理与证明、数系的扩1选修2函数，数列，三角函数，平面向量，重点： 充与复数、框图 圆锥曲线，立体几何，导数 3：由2系列个模块组成。 难点：函数、圆锥曲线- 2 - / 40 高考相关考点： 、集合1.1.1集合的概念与运算、简易逻集合与简易逻辑:，把一些元素组成的总元素 把研究的对象统称为1、 辑

4、、充要条件确定性、互异性、无。集合三要素：体叫做集合函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 。序性 数图象、指数与指数函数、对数与对只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 2、 数函数、函数的应用 集合相等。数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 *NN：，或整数集合3、 常见集合：正整数集合： 列、数列求和、数列的应用? 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、RZQ. ：，实数集合，有理数集合和、差、倍、半公式、求值、化 . 、集合的表示方法：列举法、描述法4简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 1.1.2、集合间的基本关系中任，如果集合A

5、A、B1、 一般地，对于两个集合平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、是中的元素，则称集合A意一个元素都是集合B 数量积及其应用BA?. 子集。记作集合B的不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 B?AA?Bxx，且2、 如果集合，但存在元素的证明、不等式的解法、绝对值不. 记作：的真子集.则称集合A是集合B 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位?并规定：记作：. 3、把不含任何元素的集合叫做空集. 置关系、线性规划、圆、. 空集合是任何集合的子集 直线与圆的位置关系n2个子有A中含有n个元素，则集合A4、 如果集合圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位

6、置关系、n1?2. 集，个真子集 轨迹问题、圆锥曲线的应用 、集合间的基本运算1.1.3直线、平面、简单几何体：空间直线、直线的元素组成一般地，由所有属于集合A或集合B1、 与平面、平面与平面、棱柱、BA?. 记作：的集合，称为集合A与B的并集. 棱锥、球、空间向量的所有元素A且属于集合B2、 一般地，由属于集合排列、组合和概率：排列、组合应用题、二BA?. .记作：B的交集与组成的集合，称为A 项式定理及其应用U,且x?UAC?x|x? 全集、补集？、3概率与统计：概率、分布列、期望、方差、U 1.2.1、函数的概念 抽样、正态分布是非空的数集，如果按照某种确定的对应设A、B1、 导数：导数

7、的概念、求导、导数的应用xf，在集A关系中的任意一个数，使对于集合 复数：复数的概念与运算?xf那么就B合中都有惟一确定的数和它对应，B?f:A，记称B的一个函数A为集合到集合知识点 数学1必修 ?Ayx?,f?x . 作：第一章：集合与函数概念 - 2 - / 40 11?x(logx)?)(ln ；定义域、对应关系、值、 一个函数的构成要素为：2 axaxln 、导数的运算法则3并且对应关系完域.如果两个函数的定义域相同， v?u?v(u?) . （1） uvuv)?uv?( . 2） （. 全一致，则称这两个函数相等uvvuu? ?0)()(v?）. （3 、函数的表示法1.2.2 2v

8、v 4、复合函数求导法则. 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 )g(xy?f( 的导数和函数复合函数 、单调性与最大（小）值1.3.1?uy?y)y?f(u),u?g(x，的导数间的关系为xxu 、注意函数单调性的证明方法：1xxuuyy的导数的对的导数等于即对对的导数与xx、x?b,x,?a 那么(1)定义法：设 乘积.2112ba,x)在f(x)?0?f(f(x)? 上是增函数；. 分层层层求导作积还原解题步骤:21,bax)在(x)?0?f(f(x)?f. 上是减函数 5、函数的极值21 步骤：取值作差变形定号判断 (1)极值定义： ，极值是在附近所有的点，都有?)f(x

9、)xxf(xxa,bx,x?：，且格式：解：设则002112 则是函数的极大值；)(xf)f(x?0x?xff =， 极值是在附近所有的点，都有21)xf()(xxf00)(xy?f在某个区间内可导， (2)导数法：设函数. 的极小值则是函数)xf()x(f0?)(x?0ff(x) 为增函数；，则若 (2)判别方法： ?)(x?0ff(x) . 为减函数若，则 ，右侧附近的左侧如果在00)fx()(fxx 0 1.3.2、奇偶性? 1a?10?a?xf 的定义域内任意一个、 一般地，如果对于函数1 ?x?x?fffxx为，都有，那么就称函数 图 象y. 偶函数图象关于轴对称偶函数.11 -2-

10、40-2-4 0-1-1?xf的定义域内任意一个2、 一般地，如果对于函数R 定义域： (1) 性 ），+2）值域：（0（?xx?ff?xf?x为都有，那么就称函数， 质1 0时，01），即（3）过定点（ R上是减函数 （4）在（4）在 R上是增函数x. 奇函数.奇函数图象关于原点对称1?0,0?ax?x; (5); (5)1?x?0,a xx1x?0,0?0,a1?x?a? 知识链接：函数与导数 那么是极大值；)f(x0 x)(y?fx 、函数1在点处的导数的几何意义：，右侧0如果在附近的左侧00)fxf(x)x 0x)xfyxfy?()?(在在点处的导数是曲线函数. 是极小值那么)(xf0

11、0?)()(xfxP(x,f相应的切线方，处的切线的斜率 6、求函数的最值000 ?)?xx)(?y?yfx(. 程是)b(fy?(x)a, 在内的极值(1) 求（极大或者极小值）000 2、几种常见函数的导数 )(bff(a),(y?fx)其中将(2)比较，的各极值点与1n?nnx?(x)C0?； ； 最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。x?sin?cos?x(cosx)(sinx) ； ；注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） 。(最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质)xxxxe?)ln?a()aa(e ； ； - 3 - / 40 第二章：基本初等函数（） 2.2.1、对

12、数与对数运算 、指数与指数幂的运算2.1.1xNN?x?loga? ；1、指数与对数互化式：ana?xnax次方根。 ，那么如果、 一般地，的叫做1NlogNa?. 、对数恒等式：2aNn?n?1,. 其中?1loga?0log1?. 3、基本性质：，aannaa?n 为奇数时，；2、 当0N?M?0,a?0,a?1, 时、运算性质：当 nna?an . 当为偶数时，?NlogMlog?MNlog? ；aaa 我们规定：3、 nM? nma?am N?log?loglogM? ； aaaN?*1?n,m,?N,ma?0 ；nMlogM?nlog. aa1?n?0a?n? ； nablogc?b

13、log 、换底公式：5 运算性质：4、 aalog c?s?srrQs?a?0aa?a,r, ； ?. 0b?,c?1,a?0,a?1,c?0m?s?mbloglogb?rsr 6、重要公式：Q,a?as?a?0,r ； anan1?logb. 7、倒数关系：10,b?0,a?1,b?a? a1?a0?a?1 alogb 2.52.5 、对数函数及其性质2.2.21.51.5 图110.50.5?0101,alogx?a?0y?1-1-1 、记住图象：1 象.5-0.5-0a-1-1.5-1.5-1 -2-2 y .5-2.5-2 xy=loga ），+(1)定义域：（0 0a1 0?,1lo

14、gx,logx?0x?x?1 (5)；(5)；aa0?logx?x?1,x0?x?1,log?00 、性质：2aa 、幂函数2.3?rrr 、几种幂函数的图象：1Qr?0a?0,b?abb?a,. 、指数函数及其性质2.1.2?x1,a?ay?0a? 1、记住图象：y xy=a a10a1 1 xo 、性质：2 - 4 - / 40 第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点?0f?x 、方程有实根1 ?lS?r?xy?fx 圆锥侧面积： 的图象与轴有交点 函数侧面 ?xfy?. 函数有零点 零点存在性定理 ?b,xay?f上的图象是连续不断在区间 如果函数?l?RS?r?l 圆台侧

15、面积：侧面?0f?fab?，那么函数的一条曲线，并且有 体积公式： 1?hS?V?bacy?fx?,a,bhS?V? ；，在区间；内有零点，即存在 柱体锥体3?1?00?ff?cxhSS?S?S?V?c 使得，这个的根也就是方程. 下下上上台体3 球的表面积和体积：3.1.2、用二分法求方程的近似解 4. 1、掌握二分法32?RR?，VS?4. 球球 3.2.1、几类不同增长的函数模型3 3.2.2、函数模型的应用举例 第二章：点、直线、平面之间的位置关系：、公理11、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 . 数拟合，最后检验 直线在此平面内。

16、 ：22、公理 有且只有一个平面。过不在一条直线上的三点， ：33、公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 知识点数学必修2 们有且只有一条过该点的公共直线。 ：44、公理第一章：空间几何体 . 平行于同一条直线的两条直线平行 、定理：5、空间几何体的结构 1空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补。常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有： 、线线位置关系：6圆柱、圆锥、圆台、球。 平行、相交、异面。 、线面位置关系：7棱柱：直线在平面内、直线和平面平行、直有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 线和平面相交。每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面

17、所围 、面面位置关系：8成的多面体叫做棱柱。 平行、相交。 线面平行：9、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 判定：截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 、空间几何体的三视图和直观图2。该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行） 性质：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫 平行投影，平行投影的投影线是平行的。线线平行） 。 、面面平行： 3、空间几何体的表面积与体积10 判定：一个平面

18、内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ?l2S?r? 圆柱侧面积；侧面定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直。- 5 - / 40 判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，BAAB?1122?ll/ ；? 。则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）21CBBC? ?1122性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。 面面垂直：12、BAAB?ll? 相交和； 122121定义：两

19、个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直。BAB?A?1212?ll 重合和；?判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个21CBC?B?2112 。平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直） 性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的0?l?AA?BBl. 221121 则线面垂直）。直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直， 、两点间距离公式：第三章：直线与方程 5 ?y?y22 y?xx?yPP? ?12?tank? 、倾斜角与斜率：1122211 x?x 12 、点到直线距离公式：6 2、直线方程：CAx?By? 00?d ?xy?y?kx? 点斜式：22

20、B?A00 7、两平行线间的距离公式：b?ykx? 斜截式： ll0C?Ax?By?0?C?Ax?By平行，：与2112y?yy?y112? 两点式： CC?xx?x?x21112?d 则22BA?yx1? 截距式： ba 第四章：圆与方程 1、圆的方程：0By?CAx? 一般式： ?222ry?x?ab? 标准方程： 3、对于直线：),b(ar .其中圆心为，半径为 b?xy:,xkyl:?bl?k 有：211212220F?Dx?xEy?y?. 一般方程：kk?21?/ll ；1ED? 2122FEr)?4D?(?,?b?b. 半径为圆心为其中，? 21222 、直线与圆的位置关系2k?k

21、?ll 和相交； 2121222ry?b)?(x?a)?(0?By?C?Ax与圆直线kk?21?ll: 的位置关系有三种 重合和；?21bb?0?r相离?d?; 210?相切?dr?; 1k?l?l?k?. 22110?d?r?相交 . 、对于直线：422d?l2r? 弦长公式： ,B?x?A:l0C?y 1111 有： 22x4x)x?x?1k(?0:lC?yA?B?x 22112222 - 6 - / 40 2）（图 Od?O 、两圆位置关系：321 格式：rR?d? 外离：； rd?R? 外切：； 是r?R?r?d?R ；相交： 满足条件？r?d?R 内切：； 否r?d?R. 内含： 语

22、、空间中两点间距离公式3 ?222 z?PP?x?x?y?zy 11122122 3）（图 循环结构示意图： 知识点数学3必修 当型（型）循环结构示意图： 第一章：算法 1、算法三种语言： 循环体 自然语言、流程图、程序语言； 、流程图中的图框：2 满足条件？起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等 是 规范表示方法； 否 3、算法的三种基本结构： 当型循环结构? 顺序结构、条件结构、循环结构 ? ）（图4直到型循环结构? （型）循环结构示意图：直到型 顺序结构示意图： n 语句 循环体 否 1 语句 满足条件？ 是 ）（图1 （图5） 条件结构示意图： 4、基本算法语句： 格式： ；变量

23、输入语句的一般格式：“提示内容” “提示内容”；表达式输出语句的一般格式： 赋值语句的一般格式：变量表达式 满足条件？. =”有时也用“”）“（ 否 条件语句的一般格式有两种： 是 语句的一般格式为： 2 语句语句1 条件 1 语句 - 7 - / 40 语句2 除k取余法十进制数化为k进制数 k进制数化为十进制数 2）（图 第二章：统计 1、抽样方法： 简单随机抽样（总体个数较少） 语句的一般格式为： 系统抽样（总体个数较多） 分层抽样（总体中差异明显） 条件个个体组成样本，n注意：在N个个体的总体中抽取出语句n 。每个个体被抽到的机会（概率）均 （图3）N 、总体分布的估计：2 一表二图：

24、 循环语句的一般格式是两种： 频率分布表数据详实 当型循环（）语句的一般格式： 频率分布直方图分布直观 条件 频率分布折线图便于观察总体分布趋势 循环体 。注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1 4）（图 茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据 的分布，以及中位数、众位数等。 直到型循环（）语句的一般格式：个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大 书写，相同的数据重复写。 、总体特征数的估计：3 循环体 xxx?x? 23n1 平均数：；?x 条件 n 取值为 p,p,x,x,xp，则其的频率分别为? ）5（图n1221n 平均数为；pxp?xp?x n1n122 注意

25、：频率分布表计算平均数要取组中值。 算法案例： 方差与标准差：一组样本数据x,xx, ? 结果是以相除余数为0而得到辗转相除法n12 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：2n1?2 ；方差：S)x?xs?(和n：用较大的数m除以较小的数得到一个商）i 0nR1i? 一个余数；0RR的最大公约数；若为m，若）：n0，则n200n1?RS和一个余得到一个商0，则用除数n除以余数标准差： ?x(x?)s01inR ；数1?i1RRRm，n的最大公约数；：）若若0，则为 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。111SRR和一个余数除以余数得到一个商0，则用除数平均数反映数据总体水平；方差与标准差

26、反映数据的201R ； 稳定水平。2RR即为所求依次计算直至此时所得到的0， 线性回归方程1?nn 的最大公约数。 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 更相减损术结果是以减数与差相等而得到 制作散点图，判断线性相关关系 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：?任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。：） 线性回归方程：（最小二乘法）aybx? 约简；若不是，执行第二步。若是，用2以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与）：所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的 最大公约数。 进位制 - 8 - / 40 件。n? yxy?nx?ii

27、知识点数学4必修?1?i?b? n 2? 2nxx? 第一章：三角函数i?1?i? 、任意角1.1.1 bx?a?y?. 正角、负角、零角、象限角的概念、1 注意：线性回归直线经过定点。)(x,y? 终边相同的角的集合：2、 与角 第三章：概率? Zk?,?k?2. 1、随机事件及其概率： 1.1.2、弧度制事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母 表示；弧度把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做11、 必然事件、不可能事件、随机事件的特点； m. 的概率：随机事件A1P(A)?A,0?P()?. 的角 n l 、古典概型：2? ?. 、 2 r 基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果

28、；?Rn 古典概型的特点：?lR ：. 3弧长公式、 所有的基本事件只有有限个；180 每个基本事件都是等可能发生。2?1nR?S?lR古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事：、扇形面积公式. 4 2360 个基本事件，则A包含了其中的m件共有n个，事件 、任意角的三角函数1.2.1m. 事件A发生的概率?)(AP ?n是一个任意角，它的终边与单位圆交于点、 设1 y 3、几何概型：?yx,P?costan?xsin,?y, ，那么： x 几何概型的特点： 所有的基本事件是无限个；?yx,A终边上任意一点，为角那么：2、 设点（设 每个基本事件都是等可能发生。的测度d 22 几何概型概率

29、计算公式：；?(A)Py?r?x ） 的测度D其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、yyxx?cot?cos?tan?sin， 体积等。 yxrr 、互斥事件：4 ?costansin 不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；在四个象限的符号和三角 、，3如果事件A,AA,则称任意两个都是互斥事件，. 函数线的画法?n21y 事件A,A,A, 彼此互斥。 ?Tn12P; 互斥，那么事件发生的概率，等于A，B正弦线：如果事件; 余弦线：B事件A，发生的概率的和， AxOM 即：)P(A?P?(B(B)?PA) 正切线： 如果事件AA,A 彼此互斥，则有： ?n12 )A?)A)APA?AP

30、(?A?)?(?P(?P( n2n121对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称 6045，特殊角5、 0，30， 这两个事件为对立事件。 的对立事件记作事件AA. 等的三角函数值27090，180， )AP)A(P?()?1)A(,1?P?AP( 0 ?2?3?32 ? 4463232对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事- 9 - / 40 ?sin ?,?cossin?cos 2? ?tan ?.?cos?sin? 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 2?22?1cossin?. ： 平方关系1、 诱导公式六：6、?sin ?tan. ：、2 商数关系 ?cos? ?,?si

31、n?cos? 2?1cottan? 倒数关系：3、 ?.?sin?cos? 、三角函数的诱导公式1.3 2?奇变偶不变，符号看象限”“Z?k （概括为） 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 诱导公式一：1、 1、记住正弦、余弦函数图象： y ?y=sinx,sin?sin2k? ?73?-5?Z?k,k?coscos?2 （其中：）1- 2222xo?.tantan?2k-7?54?3?-3? ?-2-3?-2-4?-12222 y 2：、 诱导公式二y=cosx ?73? 1-5?-?,sin?sin3-?-3?2222 xo4?-2?-72?5?-3?-4,?cos?cos? -1 2

32、222?.?tantan?定、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：2 、3诱导公式三： 义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、? ?,sin?sin?. 奇偶性、单调性、周期性?,?cos?cos ?.?tan?tan?. 3、会用五点法作图 ? ：4、诱导公式四2xx?0,y?sin 在上的五个关键点为： ?3?,sin?sin?.），（-1），20，）（0（，0），1（，0）（， 22?,?cos?cos ?.tan?tan? ：、5诱导公式五 y 、正切函数的图象与性质1.4.3y=tanx 、记住正切函数的图象：1x?3?o3?-?-2222 - 10 - / 40 y y=

33、cotx 2、记住余切函数的图象：x?o3?-?2?-2223、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. ?xfx取定义域内的每一个值时，都有周期函数定义：对于函数，使得当，如果存在一个非零常数T? xTx?fffx?就叫做周期函数，非零常数T，那么函数叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xy?sin y?cosx 求直线和平面所成的角y?tanx 图象 ? ?Zk?k?x|x?,RR 定义域 2R-1,1 -1,1 值域 ?,k?Z时，y?x?2k1? ?,k?Z时，y?x2k?1max2 max 无最值?1?Z时，

34、?y,k?kx?2?min1?yk?Z,k?时，x?2min2?2T?2TT 周期性 奇 偶奇 奇偶性? 上单调递增在?2k,2?k 上单调递增在?,2k2k?22? 单调性上单调递增在 ?),k(k?22k?Z? 3上单调递减在 ?,2k2k上单调递减在 ?,?2k2?k22? 无对称轴对称轴方程： kx? 对称轴方程：? 对称性?x?k?k2Zk?( 对称中心对称中心 ? 0)(k,?0),? 对称中心0)k(,22 ?0?0,sin?yA?xB?A?xsinAy?有：振幅A，周 、函数1.5的图象 1、对于函数：- 2 - / 40 ?2?f?x1?k)x?(k?Z)x?kZ(k?T只需

35、令与 . ，相位初相，频率期 ?2T?2x. 余弦函数可与正弦函数类比可得即可.解出xy?sin 、能够讲出函数的图象与2 、由图像确定三角函数的解析式4?Bxy?Asin?的图象之间的平移伸缩变 yy?y?ymaxminminmax?BA?. 利用图像特征：， 22. 换关系?. 要根据周期来求,要用图像的关键点来求 先平移后伸缩： 、三角函数模型的简单应用1.6?sinxy?x?siny| 个单位平移. 要求熟悉课本例题、 1 （左加右减） 第三章、三角恒等变换?x?y?Asin 横坐标不变 、两角差的余弦公式3.1.1 的三角函数值：记住15 纵坐标变为原来的A倍 ?cos?tan si

36、n ?sinxy?A 纵坐标不变 ?26?6?2 32? 12441| 横坐标变为原来的倍 3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式?sin?sin?sincoscos?B?Asin?xy 1、|B 个单位平移? （上加下减）?sin?cos?sincossin 、2 先伸缩后平移： ?sincoscos?sin?cos 、3 xsiny?Ax?siny 横坐标不变 ?sin?sincos?cos?cos 、4 倍纵坐标变为原来的A?tan?tan?tan?. 5、xsin?yA 纵坐标不变 ? tan1?tan?tan?tan1?tan?. 6、| 倍横坐标变为原来的?tantan1?

37、? 、二倍角的正弦、余弦、正切公式3.1.3 ?x?iny?As 个单位平移?cos2sin?2sin 、，1? （左加右减）1?2sin?cossin. 变形： 2?Bxy?Asin?|B 个单位平移22?sincos?cos2? 、2 （上加下减） 3、三角函数的周期，对称轴和对称中心2?1?2cos ?)y?cos(?y?sin(x?x，xR及函数函数?22?sin?12?T. ；函的周期AxR(A,0),为常数，且 ?| 变形如下： ?Z?,kkx?)?y?tan(x为数(A,，2?2cos2?1?cos ?2 升幂公式：?2?2sin?cos2?1 ?T. 0)A常数，且的周期 ?|

38、1?2? )2(1?coscos?n(x?)y?x)iAy?sAcos(?于和对来? 2降幂公式： ? .对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系说，1 2?)2?sin?(1cos?)xsin(Ay?图像的对称轴与对称中心，求函数 2?- 2 - / 40 ?tan2b?ab?a. 2、?tan2. 3、 2?tan1? 2.2.2、向量减法运算及其几何意义?2?sin2cos1?tan 4、aa. 长度相等方向相反的向量叫做的1、 相反向量与 ?221?cossin 3.2、简单的三角恒等变换. 三角形减法法则、 和平行四边形减法法则2 . 注意正切化弦、平方降次1、 2、辅助角公式 22

39、 ?)?sin(asiny?ax?bcosx?x?b ?)a,b(决的象限点所在象限由助（其中辅角 b?tan ). 定, 2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 a 第二章：平面向量?a的积是一个向量，这种运、1 与向量规定：实数 2.1.1、向量的物理背景与概念?a，它的长度和方向记作：.算叫做向量的数乘. 力、位移、速度、加速度1、 了解四种常见向量： 规定如下：. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 ? aa?, 2.1.2、向量的几何表示?aa0?的方向相同；当 当, 时的方向与，有向线段包含三 带有方向的线段叫做有向线段、1 . 个要素：起点、方向、长度?aa0?. , 时的方向与的

40、方向相反?ABAB的长度（或称2的大小，也就是向量、 向量b0aa?共线，当平面向量共线定理与 ：向量 2、 AB长；长度为零的向量叫做零向量模），记作； ?a?b . 且仅当有唯一一个实数，使 . 个单位的向量叫做单位向量1度等于 、平面向量基本定理2.3.1 ee,是同一平面内的两、平面向量基本定理 如果：1平行向量（或共方向相同或相反的非零向量叫做、 321 a，那么对于这一平面内任一向量个不共线向量，. 规定：零向量与任意向量平行.线向量） 、相等向量与共线向量2.1.3?,ee?a?. ，使有且只有一对实数212211. 、1长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 2.3.2、平面向量

41、的正交分解及坐标表示 ? 2.2.1、向量加法运算及其几何意义y?j,xia?x?y. 、 1. 和三角形加法法则 、1平行四边形加法法则 、平面向量的坐标运算2.3.3 ? y?,b,xa?x,y 设，则：1、 2211 ? y?,a?b?x?xy ，2112 ? y?,x?a?b?xy ，2211 - 3 - / 40 ?)yP(x,平移后的对应点，平移前的点为（原坐标） ?y,xa? ，11?)k?(hPP,)y,Px(yy?xa/b?x （新坐标），平移向量为，为. 1212?h?xx?yBxx,y,A 设，则：2、2112 则?.y?yk?y?xx,yAB?. 1221)h,k?a(

42、)f(xy?平移后的 函数的图像按向量 2.3.4、平面向量共线的坐标表示?).x?hy?k?f(yx,xy,B,x,y,AC 图像的解析式为 1，则、设321231 ? 2.5.1、平面几何中的向量方法y?yxx?, 线段中点坐标为，2211 22 2.5.2、向量在物理中的应用举例? yy?xx?xy?,. 的重心坐标为231321 33 知识链接：空间向量 .2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行 ?cosaa?b?b. 1、. 总结归纳直线的方向向量和平面的法向量 、1 ?cosaba.

43、2、 在方向上的投影为： 直线的方向向量： 22 aa?. 、3 ABll的上的任意两点，则为直线 若A、B是直线 2 aa?ABl. 4、 平行的任意非零向量也是直线与一个方向向量； . 的方向向量0?ab?ab. 5、 平面的法向量： 坐数平2.4.2、面向量量积的标表示角、模夹n，则称这个向量 若向量所在直线垂直于平面?ya,xx,y,?b? 、，则： 设12121?nn?n?那么向量记作，如果，垂直于平面，? yxa?b?y?x 2211 叫做平面的法向量. ? 平面的法向量的求法（待定系数法）： 22yx?a 11 建立适当的坐标系0yyxx0baba?),z?(x,yn 设平面的法

44、向量为?2112求出平面内两个不共线向量的坐标?0?ab/a/?bx?yx?y 1221 ),b,),a,ab?(bbaa?(, 321231?y,yAx,Bx 设 2、，则：2211 ?0?na? .根据法向量定义建立方程组? ?22yx?AB?x?y?. 0b?n?1212 3. 的法向量两向量的夹角公式 、 解方程组，取其中一组解，即得平面? yx?xyba?2121?s?oc （如图） 2222bay?y?x?x2121 4、点的平移公式 - 4 - / 40 面面垂直 ?uv，要若平面，平面的法向量为的法向量为 ?0?vu?vu?. 证，即证，只需证 用向量方法判定空间中的平行关系2

45、、 线线平行 两平面的法向量垂直。 即：两平面垂直 利用向量求空间角4、l,ll、ba的方向向量分别是设直线 ，则要证明 211 求异面直线所成的角 baa,b,bal)Ra?kb(k?分别是DC与已知B，为两异面直线，A，. ，只需证明，即 2 两直线的方向向量共线。即：两直线平行或重合?ba, 所成的角为上的任意两点， 线面平行 BD?AC?al的法向，（法一）设直线平面的方向向量是?.?cos 则BDAC?0?uauua?l. 只需证明量是，则要证明，即， 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成定义： 直线的方向向量与该平面即：直线与平面平行 的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角的法向量垂

46、直且直线在平面外 （法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可?al的法向量求法：设直线，的方向向量为平面以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线 向量即可.?uau ，的夹角为为与，直线与平面所成的角为， 面面平行 ? 为的余角或的补角则uv要的法向量为，平面，的法向量为若平面 即有：的余角.?vu?uv. ，只需证证，即证 ua? .?scos?in 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。ua 用向量方法判定空间的垂直关系3、 求二面角线线垂直 平面内的一条直线把平面分为两个部分，定义： l,l、ab的方向向量分别是，则要证明设直线21其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半

47、平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面0b?a?ba?l?l. ，只需证明，即 21 角的棱，每个半平面叫做二面角的面 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。?l?的棱上二面角的平面角是指在二面角 线面垂直线射半个平面内作任取一点O，分别在两 ?al的法向，的方向向量是平面（法一）设直线?l?l,BO?l?AOAOB?的平，则为二面角. 面角 ?uua?ua?l ，量是，则要证明即只需证明，. 如图：A B ?all 内的两的方向向量是，平面设直线（法二） B O ?0a?m? ?O ?.?l,则、mnA 个相交向量分别为，若 ? 0a?n?l?的两个半平面的法向量求法：设二面角 直线的方

48、向向量与平面的即：直线与平面垂直 ?m、nmn、 为面再，设为夹的角，二角分别直线的方向向量与平面内两条不共线法向量共线 直线的方向向量都垂直。 - 5 - / 40 MPn?、nm?l为的平面角为的夹角，则二面角.?d 即n?.? 或其补角 ? 根据具体图形确定是锐角或是钝角： ?, 之间的距离两平行平面 nm? ?cos?cos 如果是锐角，则，利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平 nm 面间的距离转化为求点面距离。 MPn?m?n?.arccos?d? 即即； nmn 异面直线间的距离n?m ? ?cos?cos 是钝角，则， 如果 n,?,Pb,abM?a都垂直， 设向量与两异

49、面直线nm nMPb,ad?方向在向量间的距离则两异面直线就是n?m ?arccos即 . ? 上投影的绝对值。nm? MP?n.d? 即 5、利用法向量求空间距离 n l 点Q到直线距离 alllP 6、三垂线定理及其逆定理的上，Q为直线外的一点,为直线在直线 若 在平面内的一条直线，如果它和这个三垂线定理：bPQ l 到直线方向向量，=距离为，则点Q 平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂1 22)(a?(|a|b|)b?h? 直|a| P 推理模式：? 到平面的距离点A ?PO?O,? ? 为平面内任一点，外一点，点M若点P为平面?PAaPA?A? O?A?OA?,aa?a?n的

50、距离就等于平面到平面的法向量为，则P? nMP 在法向量. 方向上的投影的绝对值 概括为：垂直于射影就垂直于斜线. 在平面内的一条直线，如果三垂线定理的逆定理： MPncos,d?MP 即和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的 射影垂直 PMn? ?MP?,OPO? ? MPn?AO?aPA?A 推理模式：? ?MPn?APaa?, ? n. 概括为：垂直于斜线就垂直于射影 ?a 7、三余弦定理 与平面直线之间的距离 ?的一条斜线内的任一条直线，是设是平面?当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平 所成的角设与 ()在内的射影，且，垂足为D.?面的距离相等。由此可知，直线到平面的距

51、离可转化则 ，与所成的角为与所成的角为，为 12 为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离。?cos?coscos. 21 B - 6 - / 40 ?A1D?2?C 222?a?bc? ?cosA,? bc2?222b?ca ?B,cos ? ac2? ?222c?ba? 、 面积射影定理8?.cosC? ?ab2?SS?它在内一个多边形的面积为已知平面，原? 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；?SS与平内的射影图形的面积为，平面平面射 已知三角形三边，求其它元素。? 面所成的二面角的大小为锐二面角，则做题中两个定理经常结合使用. SS射?.=?cos 、三角形面积公式：3 S

52、S 111原Bbc?sinAS?acsinabsinC 、一个结论9 ABC?222 l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射长度为 、三角形内角和定理：4?、l、l、l 影长分别为，夹角分别为,则有?)BAA?B?C?C?( 在中，有3121322222222?1coscos?l?cos?l?l?l?BCA? 312132?)2(A?2C?2B?. 222222?2?sin?sinsin?. 321 、一个常用结论：5. （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例） ;A?B?sinA?sinB?a?bABC? 在 中， ?.?A?Bsin2A?2B,则A?B或sin特别注意，若 2 知识点数学必修5BA?sinA?sinB? 在三角函数中，不成