假设检验的基本概念PPT学习教案

1、会计学1假设检验的基本概念假设检验的基本概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理四、内容小结第七章第1页/共30页 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝.例如, 提出总体服从泊松分布的假设; . ,0假设等假设等的的期望等于期望等于对于正态总体提出数学对于正态总体提出数学又如又如 第2页/共30页 先提出假设H0 , 再根据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小概率事件发生，则否认假设H0 ; 否则，接受假设H0 .小概

2、率推断原理：小概率事件(概率接近0的事件)，在一次试验中，实际上可认为不会发生.2. 基本思想方法采用概率性质的反证法：下面结合实例来说明假设检验的基本思想.05. 00 第3页/共30页某厂有一批产品，共有200件，需检验合格才能出厂. 按国家标准，次品率不得超过3%. 今在其中随机地抽取10件，发现其中有2件次品，问：这批产品能否出厂?分析：从直观上分析，这批产品不能出厂.因为抽样得到的次品率：%3102 然而，由于样本的随机性，如何才能根据抽样结果判断总体(所有产品)的次品率是否3%?第4页/共30页用假设检验法，步骤：1 提出假设 H0:03. 0 p其中 p为总体的次品率.2 设 否

3、则否则次抽取的产品是次品次抽取的产品是次品第第, 0, 1iXi)10, 2, 1( i), 1(pBXi则则nXXXY 21令令),10(pBY则则= 抽取的10件产品中的次品数 第5页/共30页3 在假设 H0成立的条件下，计算; 2pYP ; 21pYP ; 1; 01pYPpYP 03. 0:H0 p),10(pBY)1()1(191110100010ppCppC )1(10)1(1910ppp )(pf0)1(90d)(d8 ppppf单调增加单调增加时，时，当当)(03. 0pfp 第6页/共30页时，时，当当03. 0 p; 2pYP )(pf)03. 0(f 03. 0; 2

4、YP)1(10)1(1910ppp 035. 0 05. 0 ; 2pYP 从而从而; 2pYP 05. 0 4 作判断.2是小概率事件是小概率事件故故 Y由于在假设 H0成立的条件下，是小是小2 Y概率事件，概率事件，而实际情况是：小概率事件竟然在一次试验中发生了，这违背了小概率原理，第7页/共30页是不合理的，故应该否定原假设H0 ，认为产品的次品率 p 3% .所以，这批产品不能出厂.第8页/共30页 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤.,的均值和标准差的均值和标准差装糖重总体装糖重

5、总体分别表示这一天袋分别表示这一天袋和和用用X 分析:某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤):0.497, 0.506, 0.518, 0.524 , 0.498, 0.511, 0.520, 0.515 , 0.512, 问机器是否正常? 第9页/共30页由长期实践可知, 标准差较稳定, ,015. 0 设设),015. 0,( 2 NX则则 .未知未知其中其中 问题: 根据样本值判断 0.5 0.5？还是还是 1 提出两个对立假设. : 5 . 0:0100 HH和和解2 , 的无偏估计量的无偏估计量是是 X , | , 00不应太大不应太大则则

6、为真为真若若 xH , /|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx 第10页/共30页)(xpyU 2 u 2 u2 2 2uUP很小时，很小时，当当0 是小概率事件是小概率事件2 uU ,0为真时为真时当当H),1 , 0(/0NnXU . ,/2/00几几乎乎不不会会发发生生的的观观察察值值式式一一次次试试验验得得到到满满足足不不等等为为真真，则则由由认认为为如如果果根根据据小小概概率率原原理理，可可以以xunxuH Oxy第11页/共30页2/0/ , unxu 得到了满足不等式得到了满足不等式若在一次试验中若在一次试验中. , ,/ 002/0HHunxux

7、因而只能接受因而只能接受则没有理由拒绝假设则没有理由拒绝假设满足不等式满足不等式若出现观察值若出现观察值 .00HHx正确性，因而拒绝正确性，因而拒绝的的来的假设来的假设，则我们有理由怀疑原，则我们有理由怀疑原的观察值的观察值第12页/共30页3 在假设 H0成立的条件下，由样本计算 0.05, 如：若取定如：若取定,96. 1 025. 02/ uu 则则 / 0nxu 0.015, , 9 n5 . 0 0.511,0 x 2.2 ,96. 12/ u；时，拒绝时，拒绝当当02/0/Hunx . ,/ 02/0Hunx接受接受时时当当 于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.第13页/共

8、30页1. 显著性水平00为真为真拒绝原假设拒绝原假设HHP .称为显著性水平称为显著性水平数数 如：对于例2,5 . 00为真时为真时：当当 H),1 , 0(/0NnXU 02为真为真HuUP第14页/共30页 , ,/0002Hxunxu则我们拒绝则我们拒绝的差异是显著的的差异是显著的与与则称则称如果如果 , ,/ ,0002Hxunxu则我们接受则我们接受不显著的不显著的的差异是的差异是与与，则称，则称如果如果反之反之 .0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在显在显有无显著差异的判断是有无显著差异的判断是与与上述关于上述关于 x第15页/共30页2. 检验统计量. /0检验统计量检验

9、统计量统计量统计量nXU 用于检验假设的统计量，称为检验统计量.如：对于例2,3. 原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为: ,下下在显著性水平在显著性水平 . ,01HH 检验检验针对针对下下在显著性水平在显著性水平或称为或称为 . , 10称为备择假设称为备择假设称为原假设或零假设称为原假设或零假设 HH . : , : 0100 HH检验假设检验假设第16页/共30页4. 拒绝域与临界点如: 在前面例2中, ,|2/ uu 拒绝域为拒绝域为. ,2/2/ uuuu 临界值为临界值为拒绝域W1:拒绝原假设H0的所有样本值(x1, x2, , xn)所组成的集合.拒绝原假设H0的检验统计量的

10、取值范围.临界点(值)：拒绝域的边界点(处的检验统计量的值).：11WW 第17页/共30页(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称为第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率是显著性水平 .5. 两类错误及记号 假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中很难发生, 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:00为真为真拒绝原假设拒绝原假设HHP 第18页/共30页(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称为第二类错误, 又叫取伪错误,

11、这类错误是“以假为真”. . |00不真不真接受接受HHP 1 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为 2 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.注第19页/共30页6. 显著性检验. : , : , , , , : : 01000010100为双边假设检验为双边假设检验的假设检验称的假设检验称形如形如假设假设称为双边备择称为双边备择也可能小于也可能小于可能大于可能大于表示表示备择假设备择假设中中和和在在 HHHHH7. 双侧备择假设与双侧假设检验 只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率的检验

12、, 称为显著性检验.第20页/共30页8. 单侧检验(右侧检验与左侧检验) . : , : 0100称为右侧检验称为右侧检验的假设检验的假设检验形如形如 HH . : , : 0100称为左侧检验称为左侧检验的假设检验的假设检验形如形如 HH右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.第21页/共30页 ; ,. 110HH假假设设及及备备择择提提出出原原假假设设根根据据实实际际问问题题的的要要求求 ; , . 31W确定拒绝域确定拒绝域给定显著性水平给定显著性水平 . ,. 501的判断的判断拒绝或者接受拒绝或者接受作出作出中中拒绝域拒绝域根据统计量值是否落入根据统计量值是否落入HW ; . 4计计量

13、量的的值值根根据据样样本本观观察察值值计计算算统统;,. 20确确定定它它的的概概率率分分布布成成立立的的条条件件下下在在选选择择适适当当的的检检验验统统计计量量H第22页/共30页假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受H0拒绝拒绝H0H0为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误第23页/共30页 .251|,25)2(;|, 1)1(. 0.05 , ),0:(0: ,)100,(),(251251111111021 iinxxdxxxWndxxWnWdHHNXXX其中其中

14、概率为概率为的检验犯第一类错误的的检验犯第一类错误的为拒绝域为拒绝域使得以使得以分别确定常数分别确定常数两种情况下两种情况下在下列在下列要检验要检验的一个样本的一个样本是来自正态总体是来自正态总体设设 解 ,1)1(0成立成立若若时时Hn , )1 , 0(10 1NX则则例3第24页/共30页 dXPWXP 111 10101dXP 1010dd 1012d ,05. 0 ,975. 010 d ,96. 110 d; 6 .19 d第25页/共30页 ,25)2(0成立成立若若时时Hn , )1 , 0(1025 NX则则 dXPWXXP 1251, 22dXP 22dd 212d ,05. 0 ,975. 02 d ,96. 12 d.92. 3 d第26页/共30页 .,25)2(0.05; ,)1(,|, ),:(: , ,)9,(),(011010021之间的关系之间的关系和和误的概率误的概率分析犯两类错分析犯两类错的情况下的情况下在固定样本容量在固定样本容量使显著性水平为使显著性水平为确定常数确定常数拒绝域拒绝域检验检验为未知参数为未知参数其中其中的一个样本的一个样本是来自正态总体是来自正态总体设设 nCCxxxWHHNXXXnn解 ,)1(0成立成立若若H , )1 , 0(3)( 0NXn 则则)(),(011CXPWXXPn 例4第27页/共30页 330