平均数比较和T检验

1、 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 第五章平均数比较与T检验 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 基本理论 一、假设 1.假设 在研究之前不知其结果，可根据已有经验或理 论对预期的结果做出假定性的说明，即假设。 假设检验一般要提出两个相互对立的假设：一 个叫零假设，另一个叫备择假设。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 2.零假设 所谓零假设，就是关于样本所属总体（指参 数值）与假设总体（指参数值）之间无差异的假 设也叫做原假设、虚无假设、解消假设。零假设 是假设检验中希望拒绝的假设。 010 ：H 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 3.备择假设 所谓备择假设就是和零假设相反的假设

2、。指的是 关于当前样本所属的总体（指参数值）与假设总体 （指参数值）有差异的假设，是研究者根据样本信 息期待证实的假设，是否定了零假设后应当采取的 假设，也叫做研究假设、对立假设。记为： 01 :H 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 假设检验总是从零假设开始的，然后，看有 多大的把握拒绝零假设。如果拒绝零假设的把握 非常大，则应该拒绝零假设，接受备择假设，认 为样本所属总体的参数与假设总体参数有显著性 差异，即本质差异；如果拒绝零假设的把握不大 ，或者说，若拒绝零假设犯错误的概率太大，则 只好保留零假设，认为样本所属总体的参数与假 设总体参数没有显著性差异，即本质差异。 旅游与管理工程学院

3、旅游与管理工程学院 假设检验的两大特点： （1）根据一定的概率来下结论； （2）采用反证法。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 例如：根据经验我们可以说张家界的6月 天不会下雪，假如有一年的6月份下了一场雪， 则原来的结论就被推翻。这样的推理方法就是 反证法。 再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到另 外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被推翻。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 二、小概率事件 样本统计量的值（随机事件）在其抽样分布 上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时 ，就认为小概率事件发生了。把出现小概率的随 机事件称为小概率事件。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 例如，假设

4、某个样本所来自的总体等于假 设的总体。于是，可以分析如果零假设是真实 的，那么样本统计量的分布如何。并且，可以 按照事先规定的水平把抽样分布分成两个区域 ，一个属于零假设的保留区域（出现的概率比 较大），另一个为零假设的拒绝区域，出现的 概率比较小（落在这个区域的事件都属于小概 率事件）。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 然后，实际分析所获得的这个样本统计量 值，看它落入哪个区域。如果出现的概率足够 小，属于小概率事件，就根据小概率事件在一 次抽样中几乎不可能发生原理，从实际可能性 上，推翻零假设。 由此可见，小概率事件发没发生，是拒绝 或保留零假设的依据。 旅游与管理工程学院旅游与管理

5、工程学院 三、显著性水平 统计学中把这种拒绝零假设的概率称为显 著性水平，表示为： 01. 0,05. 0 也可以说，显著性水平是统计推断时，可也可以说，显著性水平是统计推断时，可 能犯错误的概率。能犯错误的概率。 值和可靠度之间的关系是：两者之和为值和可靠度之间的关系是：两者之和为1。 值越大，可靠度就越低；值越大，可靠度就越低； 值越小，可靠度值越小，可靠度 就越高。就越高。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院P值与H0的关系 P值H0成立概率大 小 差异显著程度 P小于或者等于 0.01 H0成立概率极 小 差异非常显著 P小于或者等于 0.05 H0成立概率较 小 差异显著 P大于0

6、.05H0成立概率较 大 差异不显著 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 检验的形式： 双侧检验只强调差异不强调方向的检验为双 侧检验。所提出的假设检验的问题是是否一样、 相同、有差异等等。 单侧检验既检验差异又考虑差异的方向的检 验为单侧检验。具体来说，又分为左侧检验和右 侧检验。 左侧检验所提出的假设检验的问题是否低于 、差于总体平均数等等。右侧检验所提出的假设 检验的问题是否高于、优于、超过总体平均数、 有效等等。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 基本步骤： (1)根据检验的目标，对待推断的总体参数或分布 作一个基本假设H0； (2)利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验 统计

7、量（t），且该统计量一定服从某种已知分布 ； (3)根据该统计量的值得到对应的相伴概率（P值 ），即：检验统计量在某个特定的极端区域取值 在H0成立时的概率； (4)如果相伴概率P值小于用户给定的显著性水平a ，则拒绝H0。否则，不拒绝H0。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 平均数分析 该过程主要用于分组计算各该过程主要用于分组计算各 统计指标，也可以进行单因素随统计指标，也可以进行单因素随 机设计方差分析和线性检验。机设计方差分析和线性检验。 Analyze Compare Means Means 出现对话框 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院平均数分析对话框 OptionsOpti

8、ons对话框对话框 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 单一样本t检验 Analyze Compare Means One Sample T Test 出现对话框 该过程用于检验样本平均数与 总体平均数之间是否存在差异。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 单一样本t检验对话框 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院实例分析：实例分析： 某种生产浴皂机器的设计规则为每批平均生产120 块肥皂，超过或低于这个标准都是不合理的。如 下有10批产品组成的样本，且假定总体服从正态 分布。见“例 5-1”。 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123 显著性水平a为

9、0.05，通过该样本检验，分析是否 该生产过程运作正常 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 这个问题，实际上就是问样本检验结果与120的均 值有无差异。采用单样本的T检验过程。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means One-Sample T Test，打开T检验对话框，如下图。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 O On ne e- -S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s 10 118.90 4.932 1.560产品数量 NMea

10、nStd. Deviation Std. Error Mean 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 O On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t -.7059 .498 -1.100 -4.632.43产品数量 tdfSig. (2-tailed) Mean DifferenceLower Upper 95% Confidence Interval of the Difference Test Value = 120 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 t即t值，df为自由度，sig.（2 tailed）为双尾P值 。样本均值与检验值的差为-1.1

11、00。95%的样本 差值落在（-4.63，2.43）这个置信区间内。 可以看出，t统计量的值为-0.705，相伴概率值（ sig.significance）为0.4980.05，因此不能 拒绝H0的原假设（120的检验值），显著性差异 不大，结果表示该生产过程较正常。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 独立样本t检验 Analyze Compare Means Independent-Sample T test 出现对话框 该过程用于检验两个独立样本 的平均数之间是否存在差异。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 独立样本t检验对话框 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 独立样本 独立

12、样本(Independent Sample)是指两个 样本彼此独立，没有任何关联。例如实验组与 控制组、男生组与女生组、高收入组与低收入 组、大学数学系与物理系等。但这里的独立样 本是广义的独立，仅是指非关联变量。两独立 的样本各接受相同的测量，研究者的兴趣在比 较两批样本群在测量结果总体上是否存在差异。 独立样本中，所有观测都是独立的，即具体个 别样本的顺序可以变化的，与变量无关。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院实例分析实例分析 某研究机构分别对20款中型及小型汽车进行安全 性测试，较低的分数意味着安全性更高。数据见 文档“例 5-2”，要求使用两独立样本T检验来比较 中型和小型汽车的

13、安全性有无差异。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means Independent- Samples T Test，打开独立样本T检验对话框，如 下图。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 G Gr ro ou up p S St ta at ti is st ti ic cs s 20 85.75 21.494 4.806 20109.90 16.460 3.681 车型 中型 小型 得分 N MeanStd. Deviation Std. Error Mean 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 I In nd de ep pe e

14、n nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es st t 1.119.297-3.98938.000 -24.150 6.054 -36.405 -11.895 -3.98935.582.000 -24.150 6.054 -36.432 -11.868 Equal variances assumed Equal variances not assumed 得分 FSig. Levenes Test for Equality of Variances tdfSig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Diff

15、erence Lower Upper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院(四)检验结果分析 首先，如果F检验的P，则不能拒绝F检验的H0 ，认为方差齐性；其次看equal行（第一行）的t 检验概率。如果，则拒绝t检验的H0，认为两总 体均值有显著差异；如果，则不拒绝t检验的 H0，认为两总体均值不具有显著差异。 那么，如果F检验的P，则拒绝F检验的H0，认 为方差不齐性；其次看Unequal行（第二行）的t 检验概率。其余同上。 针对本例，由于F检验中

16、sig.值大于0.05，因此根 据第一行t检验显著性概率为0.000，即认为中型 汽车和小型汽车的安全性得分有显著性差异。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 配对样本t检验 Analyze Compare Means Paired-Sample T test 出现对话框 该过程用于检验两个配对样 本的平均数之间是否存在差异。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 配对样本t检验对话框 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 配对样本 配对样本（Paired Sample）或相关样本 （Correlated Sample），指两个样本的观测值 之间彼此有关联，如同一批被试者接受两种实 验条件，

17、即同一批观测对象接受两种不同的测 量。对于此类样本，研究者所感兴趣的是二次 测量之间是否存在差异。如实验前和实验后的 测量，即具体个别样本的顺序不可以变化的。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院实例分析：实例分析： 一种新型减肥食品正在作投入市场前的检验。一 个随机样本由8个人组成试验前后样本体重数据见 文档“例 5-3”，我们可以使用两配对样本T检验来 比较服用减肥食品前后效果有无差异。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means paired-Samples T Test，打开配对T检验对话框，如下图。将左框两 变量移入配对变量框中，采用按住shift键的方式 。 旅游与管

18、理工程学院旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s S St ta at ti is st ti ic cs s 82.5008 11.91644.2131 79.2508 10.90223.8545 服用减肥食品前 的体重（公斤） 服用减肥食品后 的体重（公斤） Pair 1 MeanNStd. Deviation Std. Error Mean 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s C Co or rr re e

19、l la at ti io on ns s 8 .991.000 服用减肥食品前的体重 （公斤） & 服用减肥食 品后的体重（公斤） Pair 1 NCorrelationSig. 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s T Te es st t 3.2500 1.8127.64091.7346 4.7654 5.0717.001 服用减肥食品前 的体重（公斤） - 服用减肥食品 后的体重（公 斤） Pair 1 Mean Std. Deviation Std. Error Mean Lower Upper 95%

20、 Confidence Interval of the Difference Paired Differences tdf Sig. (2-tailed) 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 方差分析概述方差分析概述 (一)问题的提出 通过参数检验可以解决两两总体均值的比较，那 么多个总体均值的检验如何作？(如：北京、上海 、广州周岁儿童平均身高的比较）。这可以利用 方差分析的方法来实现 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院(二)分析目的 方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素。 例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候 等) 影响推销某

21、种商品的推销额(不同的推销策略、价 格、包装方式、推销人员的形象等) 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 (三)涉及的概念 (1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素： 控制因素(控制变量)将控制因素的不同情况称为控 制因素的不同水平. 随机因素. 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院(四)方差分析的类型 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院单因素方差分析单因素方差分析 (一)目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带 来显著影响。 例如： 考察不同肥料对某农作物亩产量是否有显著差异 。 考察妇女生育率在不同地区是否有显著差异。 考察不同学历

22、是否对工资收入产生显著影响。 考察不同的推销策略是否对推销额产生显著影响 。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院(二)基本思路 (1)入手点： 检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否 存在显著差异，进而判断控制变量是否对观测变 量产生了显著影响。 (2)前提: 不同水平下各总体服从方差相等的正态分布。 (3) H0：不同水平下，各总体均值无显著差异。 即不同水平下控制因素的影响不显著。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院(三)实例分析 某城市五个地区每天发生交通事故的次数，见文 件“例 6-1”，检验个地区平均每天交通事故的次 数是否有显著性差异。 由于涉及到的控制变量只有一个：方位变

23、化，但 有5个总体样本，所以采用的是单因素方差分析 操作过程： 依次选取AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA（analysis of variance），弹出对话框， 如下图。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 Options选项中所勾选的三个分别表示输出描述统 计量、方差齐性检验表和均值点图。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 D De es sc cr ri ip pt ti iv ve es s 交通事故次数 4 14.252.500 1.25010.2718.231117 5 13.202.588 1.1589

24、.9916.411017 5 12.801.924.86010.4115.191015 69.172.639 1.0786.4011.94714 6 11.172.137.8728.9213.41914 26 11.882.833.55610.7413.03717 东部 北部 中部 南部 西部 Total NMeanStd. DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound 95% Confidence Interval for Mean Minimum Maximum 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 T Te es st t o of f H Ho o

25、m mo og ge en ne ei it ty y o of f V Va ar ri ia an nc ce es s 交通事故次数 .096421.983 Levene Statisticdf1 df2Sig. 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 西部南部中部北部东部 所在地区所在地区 15 14 13 12 11 10 9 M ean of YM ean of Y 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 A AN NO OV VA A 交通事故次数 82.637420.659 3.676 .020 118.01721 5.620 200.65425 Between Groups Wi

26、thin Groups Total Sum of Squaresdf Mean Square FSig. 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 检验结果分析: 由于方差分析F检验中sig.值小于0.05，因此拒绝 原假设H0，表明所检验因素即地区不同对平均每 天交通事故的次数观测量有显著影响。 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院(四)单因素方差分析中的多重比较 目的： 如果总体均值存在差异，F检验不能说明哪个水平 造成了观察变量的显著差异。多重比较将对每个 水平的均值逐对（两两）进行比较检验。SPSS提 供了各种不同的多重比较方法，具体选项在post hoc 中选取。如下图 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 旅游与管理工程学院旅游与管理工程学院 M Mu ul lt ti ip p