03三角形全等的条件

1、 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？两杆之间的距离呢？。ABABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）复习：复习：1.全等全等三角形判定三角形判定方法方法1三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等在在ABC 和和 EFG中中ABC EFG先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC使使AB=AB，AC=AC

2、，A=A。把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？探究探究1BACA A/ /M MC C/ /B B/ /A AB BC CA AB BC C探究探究3 3的结果反映了什么规律的结果反映了什么规律? ?两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等. .( (可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)”) 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等

3、的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SSS”SSS”知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量

4、出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED分析分析:如果能证明如果能证明ABC DEC,就可以得出就可以得出AB=DE在在ABC 和和DEC中中,CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE, ABC 和和DEC就全等了就全等了.知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就

5、是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED证明证明:在在ABC 和和DEC中中CECBDCEACBCDCAABC DEC(SAS)AB=DE(全等三全等三角形的对应边相等角形的对应边相等) 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究4ABCDABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为

6、的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？(1)(1)已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD CBD 。问。问AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？ABCD(2) (2) 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。问问A= C A= C 吗？吗？ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你

7、能判断，你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。证明证明: :在在AOB和和COD中中 OCOAAOB=CODAOB=CODOB=ODOB=OD AOB COD(SAS)小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行

8、交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具: :两条等长木棒两条等长木棒( (足够长足够长),),刻度尺刻度尺ABDCO如何来测量工件如何来测量工件内槽的宽度呢内槽的宽度呢?ABODC要点复习与回顾：要点复习与回顾：1、边角边的内容是什么？、边角边的内容是什么？ 2、边角边的作用、边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3、怎样找已知条件、怎样找已知条件: 一是已知中给出的，二是图形中隐含的一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边如：公共边 、公共角、对顶角、邻补

9、角，外角、平角等）公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）结：已知中结：已知中找找。图形中。图形中看看 总总 3.利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等, 是是证明证明 线段线段 或角相等的重要方法之一，或角相等的重要方法之一，其其思路如下思路如下： 观察要证的线段和角在哪两个可能全等三观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中角形之中. 分析要证全等的这两个三角形，已知什么分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件条件，还缺什么条件.课堂小结课堂小结:2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1. 三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的