结力I-07-超静定结构分析-位移法(3)20131120

1、1 7-6 对称结构的计算 利用结构对称性取半结构计算，减少基本未知量。一、奇数跨刚架 分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。1. 对称荷载对称结构的特点：对称结构的特点：1 1）结构对称）结构对称+ +荷载对称荷载对称=M=M、N N对称，对称，Q Q反对称反对称2 2）结构对称）结构对称+ +荷载反对称荷载反对称=M=M、N N反对称，反对称，Q Q对称对称2 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。000BBHBV 在取半边结构时，B截面加上滑动支座，但横梁线刚度应加倍。 与对称轴相交截面B的位移条件为:未知量C FP FP B

2、 i2 i1i12i2 i1BC FP3 B i i1 i2 i i1 i2i FP FP0 ,0 ,0BBHBV未知量,ACi i1 i22 iBC A FP40,0,0,0BHBVBB左右未知量C FPi2 i1BC FP FP B i2 i1 i1 i2自由端自由端50,0,0BBHBV B i2 i1 i1 FP FP 未知量,CCHB 2i2 i1 C FP2反对称荷载 对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。60,0,0BBHBV二、偶数跨刚架偶数跨刚架不存在于对称轴相交的截面。1. 对称荷载 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i72. 反对称荷载FPBII1

3、/2I2 将中柱改为跨度为将中柱改为跨度为dl 的小的小跨，则原结构变为奇数跨。跨，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论就可以得到载作用下的结论就可以得到图示简化结果。图示简化结果。FPFPBIII1I2 I2 dlFPFPBIII1/2 I1/2I2 I2 FPBII1/2I2 8例7-4 试作吊桥结构内力图（吊杆EA/横梁EI=1/20）。解：1)基本未知量选取因结构三跨对称结构、在对称因结构三跨对称结构、在对称荷载作用，可取如图荷载作用，可取如图(b)(b)所示半所示半结构如进行计算。结构如进行计算。取结点取结点B B的的转角位移转角位移 和

4、和竖向位竖向位移移 计算。计算。先求荷载作用下的固端力：先求荷载作用下的固端力：2)写出杆端力表达式mkNqlMFBC33332mkNqlMFCB16762kNqlFFQBC1000FQCBF9叠加杆端位移和荷载引起的杆叠加杆端位移和荷载引起的杆端力，求得杆端力表达式如下：端力，求得杆端力表达式如下：220620262EIEIliiMABABAB220620464EIEIliiMABABBA322012206EIEIlMMFBAABQBAAB杆：杆：33310EIMiMFBCBCBCBC杆：杆：16710EIMiMFCBBCCBkNFFFQCBQCB100BD杆：杆：252053532520/

5、53EIEIlEAFABNBD100, 0BCBABMMM3)列位移法方程，求基本未知量053, 0QBDQBANBDyFFFF将上面求出的杆端力代入，得：将上面求出的杆端力代入，得：整理后，得：整理后，得：求解，得：求解，得：0333102062042EIEIEI010020122062520535332EIEIEIEIEI10000222. 0015. 0333015. 03 . 0EIEI79400,508011kNFkNFmkNMmkNMkNFmkNMmkNMNBDQBCCBBCQBABAAB5 .921006751758 .421756834)将求得未知量代入杆端力表达式，求杆端力，

6、并绘制内力图。12例1 作图示结构 M 图。三、利用对称性简化计算集训FPi0i0i1i12i1解： i0i0i1i12i1FP/2FP/2M=0FN= -FP/2 FN= -FP/2 2i1i0i0i1i1FP/2FP/213FP/2i0i1i1i0i1i1FP/4FP/4M=0FN= -FP/4 i0i1i1FP/4FP/4h3FP h/28FP h/7M图（FP h）FP32832832831427171732801)ii(令BFP/42i0i1AC1412kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI921643252M图图(kN.m)48例例2 作下图示结构作下图

7、示结构M 图。图。24 2472M反对称反对称 24722084208M对称12kN/m12kN/m1512kN/m12kN/mX1444M196MP01111PX12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311PPXEIEIEIEI24 2472M反对称反对称12kN/m12kN/m等代结构等代结构2472=11612kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代结构ACBMMMACABA0iA2iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iMABA162=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M对称17练习题： 求各

8、图示结构的M图（各杆EI 相同、杆长均为2米）。ADBCE3kN/m3kN/m（a）ADBC（b）P=8kN18练习题： 求各图示结构的M图（各杆EI 相同，无特别说明时，各杆长均为2米）。ABF3kN/m（d）CDEAB3kN/m（c）CDE注：注：BD杆长杆长4m。19五、位移法求解注意事项小结：五、位移法求解注意事项小结：1. “+、-”规定：杆端弯矩顺时针为正、结点弯矩逆时针为规定：杆端弯矩顺时针为正、结点弯矩逆时针为正；转角顺时针为正，线位移方向与转角相同。正；转角顺时针为正，线位移方向与转角相同。2. 各杆的各杆的i、L是否不同。是否不同。EI相同，相同，i不一定相同。不一定相同。3. 刚架中若假定梁的刚架中若假定梁的EI=，与，与EI=梁相邻的杆端转角为梁相邻的杆端转角为零，不可作为基本未知量。零，不可作为基本未知量。 EI EI EI FPABCD EI EI EI FPABCD基本未知量：基本未知量：B、