渗流力学要点整理

1、第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。2、渗流（permeability）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。 7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPaslcP）、弹性力、毛管力。驱动类型：

2、依靠何种能量把原油驱入井底。弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo有稳产段。2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo均不断下降。3、 凡是气驱的Rp都有上升的过程，其它驱动方式Rp不变。溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo或Rp的突然变化反映水或气的突破。供给压力Pe：油藏中存在液源供给

3、区时，在供给边缘上的压力。井底压力Pw：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。折算压力Pr：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。动力达西定律：阻力在一定范围内P与Q成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件：液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。压差与流量成线性关系，为线性渗流，达西定律适用。非线性渗流表达方式：1、指数式 C与岩石和流体性质有关的系数。n为渗流指数，其值在1-0.5之间，n=1时为达西渗流。 2、二项式：A、B是与岩石和渗流性质有关

4、的系数 A:由粘滞力引起的压力损失，流速小时占优势 B:惯性力引起的压力损失，流速大时占优势 ，流速小可忽略为线性流物理化学作用(吸附、水化膜、非牛顿流体)对渗流影响时的运动方程gradPgradP滑脱效应：气体在低速下渗流时，视渗透率会增加，即为“滑脱效应”。（原因：没有润湿性，没有液体的渗流壁V=0的薄层； 分子热运动）气体在低速下的渗流运动方程： 两相渗流规律毛管力第二章 油气渗流的数学模型油气渗流的数学模型：用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。一个完整的数学模型包括两部分：渗流综合微分方程（基本

5、组成部分：运动方程、状态方程、连续性方程（质量守恒方程）其他额外部分：能量守恒方程、其它附加的特性方程）的建立以及边界条件和初始条件的提出。 建立数学模型的基础1.地质基础:油气层的孔隙结构类型、几何形状、边界性质、参数分布的正确描述2.实验基础:科学实验是认识和检验各种渗流力学规律的基础,是建立数学模型的关键。3.科学的数学方法:无穷小单元体分析法,通常根据单元体中空间上和时间上的物质守恒定律（如质量守恒定律、动量守恒定律）或微小单元上的渗流特征来建立微分方程 建立数学模型的步骤1.确定建立模型的目的和要求解决的问题:压力P的分布速度v的分布（包括求流量） 饱和度S的分布 分界面移动规律。自

6、变量：空间和时间，(x,y,z)或(r,z)和时间t因变量：压力P和速度v；两相或多相流S分布其它参数：地层物性参数(如渗透率K、孔隙度、弹性压缩系数C、导压系数等)和流体的物理参数（如粘度、密度、体积系数B等) 2.研究各物理量的条件和状况过程状况：是等温过程还是非等温过程；系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝析系统；相态状况：是单相还是多相甚至是混相；流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流规律，是否物理化学渗流或非牛顿液体渗流。 3.确定未知数和其它物理量之间的关系运动方程：速度和压力梯度的关系Ai=fi(P，T);Bi=fi(P，T) 状态方程：物理参数和压力的关系Ai

7、=fi(P，T);Bi=fi(P，T) v= f(x，y，z，t，A，B)(对单相流体)S= f(x，y，z，t，A，B)(对两相流体) 连续性方程：渗流速度v和坐标及时间的关系或饱和度与坐标和时间的关系： 确定伴随渗流过程发生的其它物理化学作用的函数关系（如能量转换方程、扩散方程等等） 4.写出数学模型所需的综合微分方程(组)用连续性方程做为综合方程，把其它方程都代入连续性方程中，最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程或微分方程组。5.根据量纲分析原则检查所建立的数学模型量纲是否一致 6.确定数学模型的适定性:解的存在、唯一、稳定性问题 7.给出问题的边界条件和初始条件运动方程 状态

8、方程（液体的状态方程 、气体的状态方程 、岩石的状态方程 ）液体的状态方程P0 大气压力(或初始压力) 0 P0下流体的密度 气体状态方程 z压缩因子，z=f(P，T)，在给定温度压力下实际气体占有的体积与同条件下理想气体占有体积之比。岩石的状态方程 质量守恒方程（单相渗流的连续性方程、两相渗流的连续性方程）单相渗流 =div F=F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的区域直径趋近于0时，比值FdS/V的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F两相渗流油相 = 水相油、气两相渗流油相 = 地下单位体积原油中溶解气质量 在压力P下溶有气体的地下原油密度

9、油相气相：（六面体质量变化量自由气：溶解气： 综合：或典型油气渗流数学模型建立单相不可压缩液体稳定渗流数学模型二阶抛物线型偏微分方程(或称热传导方程) 弹性多孔介质单相微可压缩液体不稳定渗流数学模型 导压系数，它表征了地层压力波传导的速率。当渗透率K单位为m2，液体粘度单位为mPa.s，综合压缩系数Ct单位为10-1MPa-1时，导压系数的单位为cm2/s，其物理意义为单位时间内压力波传播的地层面积。 油水两相渗流数学模型对于油相：对于水相：两相稳定渗流边界条件和初始条件 初始条件边界条件第一类边界条件（给出势函数（压力）的边界条件）第二类边界条件（给出流量或流速（势函数或压力的偏导数）的边界

10、条件）第三类边界条件 （待求的势函数及其导数在边界上均未知，但其关系是已知的）、f均为边界上的已知函数。例1、渗流方式线性渗流，非线性渗流单相渗流，多相渗流单向、平面、空间渗流第三章 单相液体的稳定渗流理论稳定渗流: 压力、渗流速度等运动要素不随时间发生变化。本章研究条件： 均质液体稳定渗流 地层水平均质：h、k不变 油水性质无差异（）、无弹性（）第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用n=0：单向流；n=1：平面径向流；n=2：球面向心流单向渗流数学模型x=0，p=peX=L，p=pw压力分布等压线：压力相等的点的连线； 流线：与等压线垂直的线； 水动力场图：由等压线与流线组成的正交网图

11、。规定两条等压线间压差相等，两条流线间流量相等。单向流特点：均匀网格状。即等压线为一组等间距的平行直线，流线为一组等间距的平行直线。产量公式渗流速度和压力公式压力梯度公式为质点的运移规律：液体从供给边缘移动到x处所需时间t为：意义：全部排干0x距离内孔隙流体的时间平面径向渗流点源：向四周发散流体的点，如注水井； 点汇：流体向该点汇集，如采油井。r=Rw，p=pwr=Re，p=pe数学模型压力分布压降漏斗：平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系。 从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。渗流（的水动力）场图特点：（1）以井轴为中心的同心圆：r相同的点其压力值也相同；（2）越靠近井壁越

12、密集：当r成等比级数变化时，P成等差级数变化。（例：rRw2Rw 4Rw.时）；（3）流线为交于井点的等间距射线。应用：压力大部分消耗在井底附近。所以许多增产措施都是着眼于处理井底附近地层。如井底酸化，虽然只处理了井底附近几米到几十米的范围，对油井产量的增加却十分明显。产量公式及分析增加油井产量的办法：增大生产压差（pe-pw） 提高地层流动系数kh/（压裂，酸化，热采）控油面积：渗流速度及压力梯度压力梯度 压力梯度也与r成双曲函数关系。r越小，v越大，dp/dr越大，能量损失越大。平均地层压力液体质点的运移规律 意义：全部排干Rer距离内孔隙流体的时间从供给边缘移到井底的时间为：四、有渗透率

13、突变情况下的渗流问题渗透率突变地层中的单向流设渗透率突变处压力为p1，则有因 Q1=Q2=Q产量与压差仍为线性关系，只是渗流阻力由两部分组成 压力分布：在0xL1期间：在L2xL2期间：渗透率突变地层中的平面径向流：压力分布R1rRe：Rwr0，渗流阻力增加，油井不完善或污染；v C0，渗流阻力减小，称为超完善井。第四节 油井的稳定试井定义：通过人为改变油井的工作制度，在稳定情况下测出压力和产量关系曲线，以确定合理工作制度和地层参数的方法，也叫系统试井。 采油指数n渗流指数（1/2n1)（1） n=1：井底压力高于饱和压力时，地层为单相流，Q与p成线性关系；（2）n1：曲线3为流动不稳定测得的

14、曲线，需重新测试，这时的能量除压能外还有弹性能。n=1n1，不正常Q p5mm8mm6mm7mm系统试井可解决以下问题：（1）确定合理的工作制度：在直线段取最大产量（2）确定地层参数和油井生产能力由试井资料求出后，可求出地层附近渗透率K和流动系数：第五节 势的叠加和多井干扰理论井间干扰（PPT）：同一油层内同时有两口井以上油井生产，其中一口井工作制度发生变化后，必然要影响到其它井，这种现象称井间干扰。井间干扰（课本）：在同一油层中，当许多井同时工作时，其中任意一口井工作制度发生变化，如新井投产、事故停产或更换油嘴等，必然会引起其他井的产量或井底压力发生变化，这种现象称为井间干扰。井间干扰特征：

15、原压力平衡状态被破坏，地层中压力场重新分布，直到建立起新的流场压降叠加原理：多井同时工作时，地层中任一点的压降应等于各井单独工作时在该点造成的压降的代数和。势的基本概念“ “就定义为势：1）势具有压力的含义； 2）势是一个量，这个量的梯度形成一个力场；3）势满足Laplace方程，又称势函数（调和函数）。满足Laplace方程的函数为线性函数，线性函数可进行叠加。平面上一点的势 q：单位厚度的产量（产液强度） r：地层中任意点到井的距离； ：距井半径r处地层中的势； C：常数，与边界条件有关。对注水井，q为负值，则点源的势为：空间一点的势空间一点汇势为：空间点源势为：r=Re时， = e； r

16、=Rw时， = w；用势理论求平面径向流产量公式球面向心流产量公式： 整个渗流过程可看成两部分构成：（1）从Re到某一半径R的平面径向流，则：2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点势为：因1/Rw远大于1/R，不考虑1/R相，则：势的叠加原理：当渗流服从线性定律，在无限平面地层中同时存在若干源汇时，合成流动的势就等于每个源汇单独存在所引起的势的代数和。 ：任意点合成流动时的势； qi：第i口井产液强度； ri：i井到任意点距离。三、渗流速度的合成原则1、利用等势线和等压线确定渗流速度2、用矢量合成法第六节 势的叠加原理的典型应用1、物理模型：无限大均质地层等产量一源一汇 2、势及流场等势线

17、方程为：y轴是一条等势线。（C0=1）由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：x轴也是一条流线（C1=0）液体质点运动规律稳定渗流时，液体质点运动轨迹与流线一致，由上式知，v与r1r2的乘积成反比，在x轴上r1r2最小，液体质点沿x轴运动速度最快，称x轴为主流线。舌进现象：在注水开发时，水质点沿x首先到达生产井井底，沿其它流线运动的水质点以后相继突入井中，形成舌进现象。流线与等势线4、已知生产井和注入井势时的产量公式二、等产量两汇1、物理模型：无限大均质地层等产量两汇 2、势及流场等势线方程为；双曲线型流线族方程：v 给C1不同的值得不同的流线。v 当C1等于无穷大时，（4）式可转化为x

18、轴和y轴方程，则y轴x轴均为流线。v y轴具有分流性质，把两侧的液流分开，使液体不能穿过分流线而流动，也叫分（中）流线。 3、渗流速度分析在x轴上，N点速度为：若N为平衡点，即v=0时：qA=qB时，r1=r2q 即两汇产量相等时，平衡点应在两井连线的中点，该点液体流动速度为零，称死油点，平衡点附近形成死油区。q 平衡点及死油区位置随两汇各自产量比值而改变，且总偏向产量小的井。q 两汇同时生产时必然出现平衡点，平衡点附近形成死油区，通过改变两井产量比例，可使平衡点移动，以采出死油区内原油，提高采收率。4、井产量两井同时生产单井产量小于一口井单独生产时产量：井间干扰第七节 考虑边界效应的镜像反映

19、法边界的存在对渗流场的等压线分布、流线分布和井产量都会产生影响，这中影响称为边界效映。汇源反映法：这种用一个“异号像”的作用来代替直线供给边缘的方法，叫汇源反映法。等产量一源一汇时，其渗流场图与y轴完全对称，y轴是一条等势线，y轴以右的生产井区域渗流场与直线供给边缘附近一口生产井时的渗流场完全一致。井产量公式为：二、直线不渗透边界附近一口生产井的汇点反映法不渗透边界附近一口井的渗流场图，刚好是等产量两汇时的渗流场图的一半，并以y轴为对称轴。直线断层附近（a，0）存在一口生产井时，可将断层看作镜面，在其对称位置映射出一口等强度的汇（生产井的像），从而成为无限地层中两口井生产。两口井势的叠加的结果

20、在真实生产区形成的渗流场与直线断层和一口生产井产生的渗流场完全一致。 这种反映为汇点反映。1、边界对渗流场和井产量的影响可看成总结 以边界为镜面，在实际井的对称位置上存在虚拟井“像”的影响，实际井与虚拟井势的叠加形成的渗流场与边界对井影响形成的渗流场完全相同。 镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。2、反映法的基本原则 不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界保持为分流线； 供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须保持为等势线。三、镜像反映法的推广（一）复杂断层的镜像反映法镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反映后原渗流边界性

21、质不变。对复杂边界，要求： 对井有影响的边界都必须进行映射； 对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映射到边界的另一侧； 有时需要多次映射才能取消边界。+q+q+q+q+q+q+q+q+q-q-q直角断层混合边界45度断层平行断层+q+q+q+q+q（二）圆形供给边界偏心井的反映1、物理模型：圆形供给边界一口偏心井 2、镜像反映：无限大地层一源一汇的平面渗流场中，等势线为一系列与井点相差一定距离的圆。如选取一等势圆为供给边缘，其半径为Re，圆心与井点距离为d，此时生产井就为供给边缘内一口偏心井。选择合适的等注入量虚拟注入井位置，两井叠加的结果即可保持半径为Re的圆周为等势圆。3、确定虚拟井

22、像的位置无限地层一源一汇时r1/r2相等的点势相等，则半径为Re的圆周上的M1和M2点应满足下式：4、偏心井产量5、地层中任意点势分布7、圆形地层两口等产量偏心井转化为无限地层两源两汇问题 第八节 复势理论在平面渗流问题中的应用对复数 ，其复变函数可表示为 。若 在区域D内连续可微，其实部 和虚部 有连续偏导数存在，且满足柯西-黎曼条件：则称复变函数 为解析函数。解析函数的实部和虚部分别满足Laplace方程，称为共轭调和函数，其所代表的曲线族正交。 表征渗流场的势函数和流函数也具有共轭调和性质，则用势函数为实部、流函数为虚部构成的复数为解析函数，称该复数为渗流场的复势，通过对复变函数的研究可

23、求解较复杂的渗流问题。1、势函数和流函数单相液体平面径向稳定渗流时，渗流速度为：在无源区域内，因 则渗流场中渗流速度为矢量，渗流场为有势场，则 称势函数或速度势。又势函数满足Laplace方程。 C1为一常数，表示一条等势线。设在渗流场中有流线S，其中一点M处（x,y）的切线方向，为该点流体质点运动方向。 设M点渗流速度为v，则在x、y方向的分速度为vx、vy。 在M点沿流线S取一微小增量dS，则在x、y方向的增量为dx、dy，由相似关系有：vxvvydsdydxxySM为流线方程。因无源渗流场中，即是某一函数的全微分，并用d 表示：为全微分的充要条件是全微分函数积分有：则称为流函数， 为常数

24、时表示流线方程，给定不同的常数可得不同的流线。渗流速度与流函数关系：由复变函数理论知，满足Laplace方程的函数称调和函数，因此在平面渗流场中，势函数（x，y）和流函数（x，y）都为调和函数，且与渗流速度的关系为：（9）式为柯西-黎曼（Chuchy-Rieman）条件。2、平面渗流场的复势如复变函数w（z）在某一区域内解析，其实部和虚部存在二阶偏导数，并满足Laplace方程，即实部和虚部为共轭调和函数。 又已知渗流场的势函数和流函数为共轭调和函数，则用势函数为实部、流函数为虚部构成的复数为解析函数，且称该复数为渗流场的复势，表示为：二、复势叠加原理1、平面上点源和点汇的复势生产井在坐标原点

25、时，其势函数和流函数为：点源的复势为： （1）式中，w（z）距汇点任意处的复势； z复平面上任意点； r复变量z的模； 复变量z的幅角。 井点为点源时，复势为：如井点在任意点A=a+ib，其复势为：势函数流函数为：2、复势叠加原理若在渗流场中同时存在两个势流，其复势分别为：因势函数和流函数是共轭调和函数，是齐次线性方程，满足叠加原理条件，即两个复势可合成一个新复势，新复势的势函数和流函数仍满足Laplace方程。 且 则同一渗流场中存在多个点源汇时，只需把各个点源汇单独存在时的复势进行简单的代数相加，即可得多井同时存在时的复势，称平面渗流场的复势叠加原理。如平面上有n个点源汇，分别位于A1、A

26、2.An,则任意点复势为：则势函数为：流函数为：第九节 平面渗流问题的保角变换求解法一、保角变换的概念1、z平面到 平面上的变换在复平面上复变数z=x+iy，引入新的复变数 = +i ， 与z之间有关系z=z（）或= （z），则或即式确定了平面z上的点与上点的对应关系，=（z）是单值或多值，则z平面上对应平面上一点或几点。如： 则即在z平面上给定一点，在平面上可得到对应的一点。同样z平面上一条线在面上有对应的一条或几条线。对于z平面上的一个渗流场，同样可在面上有对应的渗流场。2、解析函数的导数和幅角设解析函数= （z）把z平面一点z=x+iy变换到平面内 = +i 的一点。用M和 分别代表函数

27、在z点的导数的模和幅角，即 或由（2）式知，在d /dz=0时，变换= （z）使z点处很短的线伸长或缩短了M倍，并旋转了一个角。这样在z点附近很小的图形变换到平面内具有与原来相同的形状，在z平面两条相交的曲线间的夹角变换到平面内保持不变，称这种变换为保角变换。3、变换前后井半径的关系 或4、井产量变换前后不变表示对应井产量相等二、例：设z平面上的单向流动复势为：则作变换：即作变换三、保角变换的应用保角变换的求解方法：寻找一个适当的变换，将复杂的物平面变为较易求解的像平面，求出像平面的产量公式后，再利用变换式把参数代回物平面，从而得到实际问题的解。1、直线供给边沿附近一口井第十节 等值渗流阻力法

28、利用水电相似原理，以电路图来描述渗流场，然后按电路定律来求解复杂的多井排渗流问题的方法，叫等值渗流阻力法。一、水电相似原理直线供给边缘附近一排生产井，单井产量公式为井排产量为： 相当于液流渗过Bh断面、流经L的阻力：渗流外阻 相当于从各井周围一假想圆形供给边沿（半径为a/）流经各井的渗流阻力的并联：渗流内阻 电学两电阻串联时的电流为两式具有物理相似，称水电相似。在圆形供给边沿内半径为R的圆上有一环形井排，井相距2a，单井产量公式为：环形井排产量：又2R=n2a，即R/n=a/，则上式可写为：内外阻：外阻相当于从供给边缘向一个以R为半径的扩大的井渗流的阻力，内阻相当于从半径为R/n（a/）的假想

29、供给边缘流向井底的n口井并联总阻力。二、渗流阻力法在多井排上的应用1、单向供液油藏内3排井1）绘等值电路图pepw1pw2pw3Rin2Rin3Rout3Rout2Rout1Q1+Q2+Q3Q3Q2+Q3Q1Q22）计算内外阻由电路定律列方程有2、圆形地层环形井排pw1pw2pw3Rin2Rin3Rout3Rout2Rout1Q1+Q2+Q3Q3Q2+Q3Q1Q2pinRinRin11）等值电路图2）内外阻3）列电路图由上式可求产量和压力进行行列切割注水开发时，或者圆形地层中在边缘和顶部同时进行注水时，都会出现两方面有液源供给的情况，在此种情况下，生产井排为单数，否则中间地区的油就采不出来。利

30、用渗流阻力法求解：须注意注入井排的注入量有可能是向两边供给，更重要的是在所有的生产井排中必然有一排井受到两方面液流的供给。这样的井排称为分流井排，它把渗流区分为两部分，而每一部分就相当于有单方向液流供给。 3、两方面有供给液源的情况三、等值渗流的计算为减少求解方程，可按串、并联先求出各个节点的等值渗流阻力，以直接求出各排井产量的方法,叫等值渗流阻力法。为减少求解方程，可按串、并联先求出各个节点的等值渗流阻力，以直接求出各排井产量的方法，叫等值渗流阻力法，其步骤为： （1）画等值电路图； （2）计算内阻 ； （3）计算等值渗流阻力； （4）求各排井总产量； （5）依次直接求出各排井产量。第四章：

31、弹性微可压缩液体的不稳定渗流弹性驱动方式：在油田开发初期，地层压力高于饱和压力，主要依靠岩石与原油的弹性能量开采，称这种方式为“弹性驱动方式”。弹性驱动时，因地层内压力随时间而变，因此为不稳定渗流方式。压力降从井底开始逐渐向外传播。一. 水压弹性驱动条件：储集层外有广大的含水区，能充分地向地层补给弹性能量，认为补给边缘上的压力保持不变。1.油井以定产量生产时，地层压力的传播(1)压力波传播第一阶段（t tb）特点a.压力下降速度减慢，最后趋于稳定b.压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另一部分来自边水。c.稳定后，井底流量与边水浸入量相等。2.井底压力保持不变(1)压力波传播第一阶

32、段 a.除井点外，压降漏斗不断扩大加深； b.井产量来自压降区域内的弹性膨胀，并随阻力不断增大而降低。(2)压力波传播第二阶段 a.压力下降速度减慢，最后趋于稳定； b.压力稳定前，井产量一部分来自压降区域的弹性膨胀，另一部分来自供给区域； c.稳定后，产量与供给区浸入液量相等。二. 封闭弹性驱条件：储层外边无能量补充，为一不渗透的封闭边界。1. 井以定产量生产时的压力波传播(1)压力波传播第一阶段(2)压力波传播第二阶段a.压力不断下降，且初始边界下降幅度最小；b.压力下降到一定时间，各点的压降速度趋于一致，称“拟稳定状态”。拟稳定状态：封闭油藏弹性渗流过程中，井以定产量生产时，压力波传到边

33、界后经过一定时间，地层内各点的压降速度相等时的阶段。2.井底压力保持不变(1)压力波传播第一阶段(2)压力波传播第二阶段特点：压力、产量不断下降，直至最后压力为井底流压，产量为零。4-2 无限大地层弹性不稳定渗流数学模型典型解式中 =K/c 称导压系数。当K为m2, 为mPa.s, c为1/10-1MPa时， 为cm2/s,表示单位时间内压降传播的面积。设有均匀、等厚、水平无限大地层中心一口井进行弹性不稳定渗流，则流动为平面二维流动，数学模型为：井以恒定产量Q生产时，有相应的初始边界条件为：t=0, p=po (0r )求解：从而求得地层中任意点(距井r处),在任意t时刻的压力表达式:对于（1

34、）当u增加(r增加或t减小时)，-Ei(-u)减小，P(r,t)增加，即距井越远处、时间越早时压力越高。（2）一定的u值对应一定的r2/t，说明在一定时刻只在一定范围内形成压降漏斗，令-Ei(-u)=0可求得不同时刻压力传播前缘位置。（3）可用来解不稳定渗流第一阶段问题。 对于井底 r = Rw, 则一般几秒钟即满足近似条件，则井底压力随时间的变化规律为：4-3 弹性不稳定渗流的迭加与映射迭加原理可以处理多井生产时，渗流场中压力的变化；镜像反映法可以处理边界对渗流场影响。一、迭加原理弹性渗流时，多井工作时形成的总压降等于各井单独工作时在该点该时刻形成的总压降之和，即压降的迭加原理。设油田有n口

35、井，其流量分别为Q1, Q2, Q3,. Qn,则每口井的压降计算公式为：式中：Qj 第j口井单井产量；Pj 第j口井在r处t时刻产生的压降； rj 任意点到j井的距离；tj 第j口井开始生产的时间； t 任意生产时刻。由迭加原理，n口井产生的总压降为：二、镜像反映理论当源、汇靠近供给边界、不渗透边界时，应该按镜像反映法取消边界。Q0QQ2Q1Q3Qnt1=0t2t3tntt与稳定渗流中的镜像反映法一样，供给边缘附近的井作异号反映，不渗透边界的井作同号反映，同时应注意边界一起反应。三、变产量生产井问题 如图,产量共有n个变化过程,可把流量变化过程看作是n个流动过程的迭加:第一流动过程t1时刻,

36、其流量为Q1-Q0=Q1,第二流动过程始于t2时刻，其流量为Q2-Q1；第n个流动过程始于tn时刻,其流量为Qn-Qn-1 ，各流动分别在t时刻产生一压降Pj。第六节：带时间变量边界条件的不稳定渗流杜哈美原理杜哈美原理：用于求解偏微分方程，是将边界条件和非齐次项随时间变化的问题与它们不随时间变化的问题联系起来，从而是问题得到简化。在渗流力学中，利用该定理可以通过求解边界条件和源汇强度不随时间变化这种较为简单的问题，进而获得它们随时间变化的较为复杂的问题的解。第七节：油井不稳定试井不稳定试井分析方法是油田开发过程中研究储层静态和动态的一种方法，它是利用油井以某一产量生产（或在生产一段时间后关井）

37、而实测的井底压力随时间的变化资料，可用来推算地层压力或反求地层参数。不稳定试井解决问题包括确定井底附近或两井之间的地层参数，如导压系数、流动系数等推算目前地层压力判断油井完善程度及估算油井增产措施的效果发现油层中可能存在的各类边界（如断层、尖灭、油水界面等）估算泄油区内的原油储量。分类：压力降落试井法和压力恢复试井法压力降落试井法：利用油井以某一固定产量生产时井底压力随时间降落的资料进行分析。拟稳定压降曲线斜率为 压力恢复试井法：利用油井关井后井底压力随时间不断恢复的实测资料进行分析。在进行探边测试中关井初期井底压力恢复规律在两个半对数坐标里为直线，斜率为，关机后期恢复也为直线，斜率为根据资料

38、处理方式不同可分为：常规试井分析法和现代试井分析法。第五章：气体渗流理论第一节：气体渗流的数学模型在推导气体渗流数学模型的过程中，采用假设条件是：1、气体单相渗流 2、符合线性渗流运动方程 3、气体为可压缩的真实气体 4、岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数5、渗流过程是等温过程一、运动方程二、状态方程 PV=nRT 三、连续性方程：整理得： 考虑等温过程Z是压力的函数，当计算任意两个地层压力下的拟压力函数差时，假设Z可以用两个地层压力平均值下对应的近似，则有第二节：气体的稳定渗流稳定渗流 服从线性渗流定律的气体单向稳定渗流 当气体作单向稳定渗流时，压力函数沿流程成直线分布，而压力沿流程则不成

39、直线分布，当x为常数时，p也为常数，等压线是一族平行于y轴的直线。由于流线与等压线互为正交，所以流线族是一组平行于x轴的直线，气体单向稳定渗流水动力学场图和同条件下液体渗流的水动力学场图形状相似，但由于气体体积随温度和压力会变化，因此即使在渗流断面为常数的单向稳定渗流情况下，通过各渗流断面的体积流量也不相等，靠近出口气体膨胀越大，流速越大，通过单位距离的压力梯度也越大。因此越靠近出口端，等压线越密集。服从线性渗流定律的气体的平面径向稳定渗流 或 压力梯度几何阻力系数：将几何形状引起的阻力系数称为几何阻力系数。在单向流时为，在平面径向流时为。在服从线性渗流的情况下，不管气层几何形状如何，气井产量

40、和压力平方差直接都成直线关系。若以Q为横轴，以p2为纵轴，作Q-p2关系曲线称为采气指示曲线。在产量的公式中可看出Re对Q的影响不大。气体平面径向流压力分布公式和液体平面径向流压力分布公式两者形状完全一样，只是将液体径向渗流公式中的压力改成了压力的平方，不难看出，气体平面径向稳定渗流等压线仍是一族与井轴同心的圆族，流线是一族指向圆心的直线。但因气体压缩性很大，由速度分布公式可以看出，气体渗流速度除了随距离r变化外，还随压力p变化，由于气体渗流速度v与（rp）成反比，平面径向流的渗流断面越向井中心越小，压力也是越靠近井越低。因此在近井区域，气体渗流速度的增加比液体快得多，若供给压力与井底流压只差

41、相同，气井附近的压力梯度要比油井大，因此，气体作平面径向流时，沿剖面上的压力分布位于同条件下液体渗流的压力分布线之上，靠近井壁附近，压降漏斗比液体更陡，等压线比液体平面径向流更密集于井附近。服从非线性渗流定律的气体平面径向稳定渗流1、服从二项式渗流规律的气体平面径向流右端第一项用来克服气流沿流程的粘滞阻力，第二项用来克服沿流程的惯性阻力。近井壁附近压降漏斗比线性渗流更陡。2、服从指数式渗流规律的气体平面径向流。当气体渗流为完全紊流时n=0.5，完全紊流压力分布曲线比同条件下线性渗流时压力分布曲线在井壁处更陡。气井稳定试井可以用来分析气井生产特性，预测气井生产能力及确定合理的工作制度，判断增产措

42、施是否有效。可求绝对无阻流量。气井不稳定试井中的压力降落法试井用于不稳定早期、晚期、拟稳定期。气井不稳定试井中的压力恢复法试井应用：1、计算气层参数（流动系数，有效渗透率，产能系数kh，比流动系数，若已知地层条件下天然气压缩系数C和有效孔隙度，则可求气层导压系数）2、推算地层压力3、探测边界状况。第六章 两相渗流理论基础一、油水两相渗流数学模型的建立运动方程连续性方程毛管力方程2. 不考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型3. 考虑重力作用的油水两相渗流考虑不可压缩流体，对一维流动，油水两相渗流的连续性方程为：6-2 活塞式水驱油活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分界面垂直于

43、液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样向井排移动，称活塞式水驱油。由于总渗流阻力随Lo而变，当o w时，总渗流阻力越来越小，产量Q越来越大。渗流速度二、考虑油水粘度差别的平面径向流同样渗流阻力不断减小，产量Q不断增加。6-3 非活塞式水驱油非活塞式水驱油：在实际生产中，水渗入到含油区之后，不能将全部原油置换出来，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，这种驱动方式叫非活塞式水驱油。图中两相区的前缘上含水饱和度突然下降，称为“跃变”。水不断渗入，两相区不断扩大，两相区内油被进一步洗出，则饱和度发生变化。如图：油水前缘饱和度的大小取决于岩层的微观结构和地下油水粘度比值（ r = o

44、/w ）。对同一油层， r越大，油水前缘含水饱和度越小。xSt曲线t3t2t1t3 t2 t1SwSwf在进入油区的累计水量一定的条件下，油水粘度比越大，两相区范围越大，岩层中井排见水越早，无水采油时间短，无水采油量小。影响水驱油非活塞性的因素:当水主要依靠外来压差驱油时，则毛管力的影响就变得很小1.毛管力的影响2.重率差的影响 一般情况作用很小。3、粘度差的影响 形成严重的指进现象。因此，油水粘度差是影响水驱油非活塞性的主要因素。考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：如右图在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透率为相渗透率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两相渗流的关键就是研究两相区中饱和度的分布及变化规律。特点: 五点,三区一、油水两相渗流理论贝克莱列维尔特驱油理论1.含水率和含油率方程（分流量方程）设油水两相渗流区中，油水两相同时流动，且分别服从达西直线渗流定律，若不考虑重力和毛管力，则：其中水占总液量的分数称为含水率fw:含水率与含油率之间的关系为：对于某一已知油藏，油水粘度比为定值，fw的变化主要取决于两相渗透率比值的变化，如图：2、等饱和度面移