高中数学423直线与圆的方程的应用教案新人教A版必修2

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.4.2.3 直线与圆的方程的应用一、教材分析直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.本小节设置了一些例题， 分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.二、教学目标1 .知识与技能(1)理解掌握，直线与圆的方程在实际生活中的应用(2)会用“数形结合”的数学思想解决问题.2 .过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译

2、”成几何结论.3 .情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决 问题的能力.三、教学重点与难点教学重点：求圆的应用性问题.教学难点：直线与圆的方程的应用.四、课时安,排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m,图1在离观览车约150 m处有一建筑物，某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车 你根据上述数据，如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题，我们,继续研究直线与圆的方程的应用，教师板书课题：直线与圆的方程的应用.思路2.同学们，前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系 那么

3、如何利用这些关系来解决一些问题，怎样解决？带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题：直线与圆的方程的应用.(二)推进新课、新知探究、提出问题你能说出直线与圆的位置关系吗？解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？阅读并思考教科书上的例 4,你将选择什么方法解决例 4的问题?你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？你能利用“坐标法”解决例5吗？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论 ，学生有困 难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路 ，要全面考虑，发散思维.学生回顾学习的 直线与圆的位置关系的种类；解决直线与圆的位置关系，可以采取两种方法；首先考虑

4、问题的实际意义，如果本题出在初中，我们没有考虑的余地，只有几何法，在这里当然可以考 虑用坐标法，两种方法比较可知哪个简单；回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件； 利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系，再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.讨论结果：直线与圆的位置关系有三类 ：相交、相切、相离.解决直线与圆的位置关系 ，将采用代数和几何两种方法，多数情况下采用圆心到直线 的距离与半径的关系来解决 .阅读并思考教科书上的例 4,先用代数方法及坐标法，再用几何法，作一比较.你能分析一下确定一个圆的方程的要点，圆心坐标和半径，有时关于 d e、f的三个独立的条件也可.建立适当的坐标系，具

5、体解法我们在例题中展开.(三)应用示例思路1例1讲解课本4.2节例4,解法一见课本.图2解法二：如图 2,过作 p2hixop.由已知,|op|=4,|oa|=10.在rtaoc中，有|ca| 2二|co|2+|oa| 2设拱圆所在的圆的半径为r,则有r2=(r-4) 2+102.解得 r=14.5.在 rtacp2h 中，有|cp2| 2二|ch| 2+|p2h|2.因为 |p2h|=|oa2|=2,于是有 |ch|2=r2-|oa2| 2=14.5 2-4=206.25.又 |oc|=14.5-4=10.5, 于是有 |oh|=|ch|-|co|= 0,ab中点横坐标x0=xx2 =-,纵

6、坐标y0=2x0+3=,255即圆心o ( - 3, 9). 5 5又半径 r= 1 |x 1-x 2| - j122 =119 ,25所求面积最小的圆的方程是(x+ 3) 2+(y- 9)2=19.555点评：要熟练地进行圆的一般式与标准式之间的互化，这里配方法十分重要，方法二用到求弦长的公式|ab|=|x 1-x 2| a 2+4b2-2(a 2+b2)=2b 2-a2=1,当且仅当 a=b 时等号成立.a b,a 1, a 1,这里由a2 1 r2,解得b 1,或b 1,2b2 r2, r 2 r 2.，圆的方程为(x-1) 2+(y-1) 2=2或(x+1) 2+(y+1) 2=2.例

7、2已知x,y是实数，且x2+y2-4x-6y+12=0,求(1)上的最值；(2)x 2+y2的最值;(3)x+y 的最x彳t;(4)x-y的最值.活动：学生思考或交流，教师引导，数形z合，将代数式或方程赋予几何意义.解：(x-2) 2+(y-3) 2=1表示以点c(2,3)为圆心，1为半径的圆.(1)且表示圆c上的点p(x,y)与坐标原点o(0,0)连线的斜率k,故当y=kx为圆c的切线时，k得最值.3=1,，k=22 丘1 k23的最大值为2+ j3 ,最小值为2- 73 .x33(2)设x2+y2表示圆c上的点p(x,y)与坐标原点o(0,0)连结的线段长的平方，故由平面几 何知识，知当p

8、为直线oc与圆c的两交点pi、p2时,opi2与op2分别为op的最大值、最小值.，x2+y2的最大值为(2232 +1)2=14+213,最小值为(.22 32 -1) 2=14-2 .13.(3)令 x+y=m, 当直线l:x+y=m与圆c相切时，l在y轴上截距m取得最值.12 3 m| - jl=1,，m=5h v2 .，2. .x+y的最大值为5+ 2 ,最小彳t为5- j2 .(4)令 x-y=n, 当直线l :x -y=n与圆c相切时,l 在y轴上截距的相反数 n取得最值. |2 ln|=1,.n=-1v2.七2 x -y的最大值为-1+ 0)的点a和b,进攻队员与&直线 ad向安

9、全线跑动，防守队员沿直线方 向向前拦截，设ad和bm交于m,若在m点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员的速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线ad应为什么方向才能取胜 ？图5解：如图5,以l为x轴,c为原点建立直角坐标系，设防守队员速度为 v,则进攻队员速度 为2v,设点m坐标为(x,y),进攻队员与防守队员跑到点m所需时间分别为| am |_|bm |t 1,t 2.2v v若 t1t2,则 |am| (?a)2,这说明点m应在圆e:x2+(y-2a) 2=( 2 a)2以外，进攻队员3333方能取胜.设an为圆e的切线,n为切点，在rua

10、en中，容易求出/ ean=30，所以进攻队员的路线ad与ac所成角大于30。即可.（六）课堂小结1 .用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数 问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 2 .对于直线和圆，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确地解题， 还必须掌握一些方法和技巧.常用的有：（1）利用可再化简、对称、 直交、平行等特点适当地 选择坐标系；（2）善于根据图形的已知条件和论证的目标，恰当地使用曲线的方程；（3）掌握直线和圆的基本定义、基本概念、基本性质，有效运用它们来解题；（4）注意“平几”知识在简洁、直观表达问题中的作用；（5）借助数形结合进行等价转化 ，减少思维量、运算量；（6）灵活使用曲线系方程，方便快捷地解题；（7）根据背景的特点，巧用字母的替换法则；（8）充分 运用韦达定理进行转化与化归；（9）留心引参消参、设而不求等在优化解题思路方面上的作用.3 .直线