高三数学周末课外练习2

1、高三数学周末课外练习2一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=|-1+2 ,B=|35,则能使成立的实数的取值范围是( )（A）|34 （B）|34 （C）| 34 （D）2. 设等差数列满足，则等于（A） （B）20 （C）22 （D）243. 已知双曲线，下列说法中不正确的是 （A）有相同的离心率 （B）有相同的渐近线（C）有相同的准线 （D）焦点都在轴上4. 空间四边形的各边与两条对角线的长均为1，、两点分别在、边上移动，则点和的最短距离为（A）（B） （C） （D）5. 在内使的的取值范围是 （A）(,

2、) （B）(,), （C）(,) （D）(,) 6. 设函数，则(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37. 展开式中的常数项是(A) (B) 20 (C) (D) 8. 某校高三有三位数学老师，为便于学生询问，从星期一到星期五每天都安排数学老师值班，并且星期一安排两位老师值班，若每位老师每周值班两天，则一周内安排值班的不同方案共有（A）360种 （B）180种 （C）72种 （D）36种9已知双曲线焦点，设B点的坐标为ABBF，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 10一枚骰子连续抛掷两次，以先后得到的点数，为坐标，那么点在圆外部的概率应为 (A) (B) (C) (D)

3、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分.答案填在题中横线上.1114.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_。12. 已知无穷数列的前项和，则数列的各项和为 。BDCA13平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_。14如右图是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为棱中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知的三个内角A，B，C所对的边分别是，面积为S，且（1）求的值；（2）若，试确定角C的取值范围16（本小题

4、满分12分）设人的某一特性（如人脸的方与圆）是由他的一对基因所决定的，以A表示显性基因，H表示隐性基因人的基因类型与显露出来的特性如下表：基因类型纯显性AA纯隐性HH混合型（AH或HA）显露出来的特性方脸圆脸方脸假设小孩的基因从父母的身上等可能各得到一个基因，有一小孩的父母的这对基因都是混合型，求：（1）这对父母生一个小孩是方脸的概率是多少？（2）这对父母生2个小孩中至少有一个是方脸的概率是多少？17（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为4，在底面三角形中，为的中点，垂足为（1）求证：CEAB1；（2）求CE与AB1的距离；（3）求二面角CAB1B的正切值18.(本小题

5、满分14分) 某地为防止水土流失，植树造林、绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400 而一旦植完，则不会被沙化. 问：(1)每年沙化的亩数为多少？ (2)到哪一年可绿化完全部荒沙地？12分19（本小题满分14分）在直角坐标平面内，已知两点及，动点到点的距离为，线段的垂直平分线交于点（）求点的轨迹的方程；（）过点的直线与曲线相交于、两点，线段的中点与点（）的连线的纵截距为，试求的取值范围20.(本小题满分14分)

6、设f(x)是定义域在1,1上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. (1)求证：f(x)在1,1上是减函数； (2)如果f(xc)、f(xc2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围； (3)证明：若1c2，则f(xc)、f(xc2)存在公共的定义域，并求这个公共的定义域.高三数学周末课外练习2一、选择题BBCCA CADBB 二、填空题11. , 12.3, 13. 14. 。三、解答题15解：(1) 则可化为（2）又分分 16解：这对父母的小孩基因有4种情况：AA，AH，HH，HA，且它们是等可能的，概率均为.分（1）显露出方脸的特性的情况有3种，所以这对父母生一个小孩是方脸的

7、概率是.（2）2个小孩都是圆脸的概率为：，所以这对父母生2个小孩中至少有一个是方脸的概率是：.分17解： (1)证明：AC=BCCEAB，又BB1平面ABCCEAB1分（2）解：连结EF，CE平面ABB1，CFAB1，EFAB1EF为CE与AB1的公垂线段，分在直角三角形ABC中，BC=2，AB=2，EF=AEsinFAE分 (3)解：由（2）知CFE就是二面角CAB1B的平面角. 分且tanCFE=,分 18.解：(1)由表知,每年比上一年多造林400亩. 因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为25200-1400=23800亩.但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土

8、地为200亩. 4分 同理2000年沙化土地为200亩. 所以每年沙化的土地面积为200亩. 6分 (2)由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩. 设2000年及其以后各年的造林亩数分别为a1，a2，a3，则n年造林面积总和为 . 8分 由题意得Sn24000+200n，化简得 n2+7n-1200， 解得n8 10分故8年，即到2007年可绿化完全部沙地. 12分19解：（1）连结线段的垂直平分线与交于点，|=|，又|=，|+|=|+|=|=6（常数）2分又|+|，从而点的轨迹是中心在原点，以、为焦点，长轴在轴上的椭圆，其中，椭圆方程为4分（2）当直线与轴垂直时，的中点为，

9、直线的纵截距5分当直线与轴不垂直时，设其斜率为，点、由，消去y整理得7分，则，直线的方程为令，可得直线的纵截距如果k=0，则t=0；如果k0，则，当且仅当时，等号成立或 综上可知，所求t的取值范围是分20.(1)证明：奇函数f(x)的图象上任意两点连线的斜率均为负， 对于任意x1、x2-1，1且x1x2，有 . 3分 从而x1-x2与f(x1)-f(x2)异号， f(x)在-1，1上是减函数. 5分 (2)解：f(x-c)的定义域为c-1，c+1， f(x-c2)的定义域为c2-1，c2+1. 7分 上述两个定义域的交集为空集， 则有c2-1c+1或c2+1c-1. 9分 解得c2或c-1. 故c的取值范围为c2或c-1. 10分 (3)证明：c2+1c-1恒成立， 由(2)知，当-1c2时，c2-1c+1， 当1c2或-1c0时， c2+1c+1且c2-1c-1， 此时的交集为c