专题训练(五)一次函数情景应用的四种类型

1、专题训练(五)一次函数情景应用的四种类型?类型一与一次函数图象有关的行程、工作效率等情景题1. 如图5- ZT 1(a)所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前 a m处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x s后两车相距y m, y与x之间的函数关系如图(b)所示.有以下结论： 图(a)中a的值为500; 乙车的速度为 35 m/s； 图(a)中线段EF的长应表示为500 + 5x; 图(b)中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中正确的结论是()图 5 ZT 1A . B .C .D .2. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在

2、工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图5 ZT 2所示.(1) 求甲组加工零件的数量 y与时间x之间的函数表达式;(2) 求乙组加工零件总量 a的值；(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，装箱的时间忽略不计,则经过多长时间恰好装满第 1箱？再经过多长时间恰好装满第 2箱?图 5 ZT 2?类型二与一次函数有关的方案设计和决策问题3 某食品加工厂需要一批食品包装盒，这种包装盒的供应有两种方案可供选择：5 ZT方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用yi与包装盒个数x满足如

3、图3所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用包装盒个数x满足如图所示的函数关系.y 2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用图 5 ZT 3根据图象回答下列问题:(1) 方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2) 方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？请分别求出yi, y2与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(4) 如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱?类型三与一次函数相关的分段函数问题4.某种铂金饰品在甲、 乙两个商店销售.甲店标价为477元/克，按标价出售，不优惠； 乙店标价为530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打

4、八折出售.（1）分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需的费用y元）与质量x（克）之间的关系式；（2）李阿姨要买一条质量不少于 4克但不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买较 合算？? 类型四 与一次函数有关的表格信息题A，B两种网上学习的月5谷歌人工智能 AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛曾引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（时）超时费（元/时）A7250.6B10500.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，收费方式 A，B的收费金额分别为yA元，yB元.（1）当x50时，分

5、别求出yA, yB与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习比较合算？对居民家庭每户每月用6.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量(m3)32及其以下3334353637户数(户)200160180220240210用户每月用水量(m3)383940414243及其以上户数(户)19010017012010

6、0110(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以下的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米 2.5元交费.用x表示每户每月用水量(单位：m3)，y表示每户每月应交水 费(单位：元)，求y与x之间的函数关系式；某户家庭某月交水费 80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米.教师详解详析1. 解析A y表示两车的距离，所以根据图(b)可知：图(a)中a的值为500,此项正 确； 由题意得75 X 20+ 500 75v= 125,解得v= 25,则乙车的速度为

7、 25 m/s,故此项不正 确； 图(a)中，EF = a+ 20x vx= 500+ 20x 25x= 500 5x,故此项不正确； 设图(b)中图象的表达式为 y= kx+ b，把(0, 500)和(75, 125)代入，得b = 500, 75k+ b =125，解得 k= 5,所以 y= 5x+ 500.当 y= 0 时，一5x+ 500= 0，解得 x= 100，即图(b) 中函数图象与x轴交点的横坐标为 100,此项正确.故正确的结论是.故选A.2. 解：(1)因为图象经过原点及点(6, 360)，所以设甲组加工零件的数量 y与时间x之间 的函数表达式为y= kx,所以6k= 36

8、0,解得k= 60故甲组加工零件的数量 y与时间x之间的 函数表达式为 y= 60x(0w xw 6).(2) 在未更换设备前乙组2小时加工100件，所以乙组的加工速度是每小时50件.因为乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，所以更换设备后，乙组的加工速度是每小时加工50X 2= 100(件),故a= 100+ 100 X (4.82.8) = 300.即乙组加工零件的总量a的值为300.(3) 2.8小时时两组共加工60X 2.8+ 50X 2= 268(件)，所以加工 300件的时间超过 2.8小时.设加工了 m 小时，则 100+ 100(m 2.8

9、) + 60m = 300,解得 m= 3.从3小时到4.8小时两组共加工 60 X (4.8 3)+ 100 X (4.8 3) = 288(件)300件，故再加工300件的时间超过4.8小时，小于 6小时.设再经过n小时恰好装满第2箱.由题意列方程，得 60n + 100 X (4.8 3) = 300，解得n=2.答：经过3小时恰好装满第1箱，再经过2小时恰好装满第2箱.3. 解：(1)500 - 1005(元),所以方案一中每个包装盒的价格是5元.(2) 根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，生产一个包装盒的费用为(30000 20000) - 4002.5(元).(3)

10、 设中的函数表达式为y1 = k1x.因为图象经过点(100, 500)，所以500= 100k1,解得k1 = 5,所以y1与x之间的函数表达式为y1 = 5x.设中的函数表达式为y2= k2x+ 20000.因为图象经过点(4000 , 30000),所以 4000k2+ 20000 = 30000,解得 k2= 2.5,所以y2与x之间的函数表达式为y2 = 2.5x+ 20000.(4) 令 5x= 2.5x+ 20000,解得 x= 8000,所以当x = 8000时，两种方案费用相同；当xv 8000时，选择方案一省钱；当x 8000时，选择方案二省钱.4.解:y 甲=477x(x

11、 0);530x ( 03)(2)由477x= 424x+ 318,解得x= 6,所以当铂金饰品的质量为6克时，到甲、乙两个商店购买费用相同；当铂金饰品的质量不少于4克且不够6克时，到甲商店购买较合算；当铂金饰品的质量超过 6克且不超过10克时，到乙商店购买较合算.5. 解：当x 50时，yA与x之间的函数关系式为 yA = 7+ (x 25)X 0.6 = 0.6x 8;当x50时，yB与x之间的函数关系式为yB= 10 + (x 50) X 0.8= 0.8x 30.当 x= 60 时，yA = 0.6X 60 8= 28，yB = 0.8X 60 30= 18,所以yA yB.故选择方式B上网学习比较合算.6. 解析根据统计表可得出月均用水量不超过38 m3的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论;(2) 分0Wx 38两种情况，找出y与x之间的函数关系式；(3) 求出当x= 38时，y的值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38 m3,令y=2.5x 26.6 = 80.9求出x的值即可.解：(1)200 + 160+ 180+ 220+ 240 + 210 + 190= 1400(户)，2000 X 70% = 1400(户)，所以基本用水量最低应确