七年级数学下册82积的乘方课件（共25张PPT）

1、 8.28.2积的乘方积的乘方 回顾回顾 思考思考 合并同类项合并同类项: :2a3= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= am+n（m,n都是正整数）都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amn33aa 归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项： （1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别(1) 根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(a

2、b)3表示什么表示什么?探索探索 交流交流(ab)3= = ababab (2) 为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的 (ab)3=a3b3 出发出发, 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? 猜想猜想(ab)n= = anbn在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义

3、幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = = anbn的证明的证明(ab)(ab)n n = a = an nbbn n 积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积 （m,n都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? 即即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？成立吗？ 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。

4、（即等于积中各因式乘方的积。）公公 式式 的的 拓拓 展展 (abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 例例3 3计算：计算：(1)(5m)3 ; (2)(- -xy2)3=53m3 = 125m3 (1) (5m)3解：解：(2) (- -xy2)3 = (-x)3(y2)3 = -x3y6 例题解析例题解析 例例4 4计算：计算：(1)( xy2)2 (2)(-2ab3c2)4解：解：31 例例5 5球的体积计算公式为球的体积计算公式为 （其中用（其中用V, r 分别分别表示球的体积和半径），表示球的体积和半径）， 木

5、星可以近似地看成是球体木星可以近似地看成是球体 ，半径半径约为约为7.15104 千米，千米，求木星的体积？求木星的体积？解：解：343Vr343Vr43= =(7.15104)343= =7.15310121.531015(千米千米3)注意注意运算顺序运算顺序 !随堂练习随堂练习1.计算：计算：(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 2.课本课本52页页1、2题题64212)()(aa64212)(5)(3aa38212)2()3(aa34212)2()3(aa2.课本课本P52页第页第3题题1.计算计算2423)()(xx3223)3()2(xx322

6、3)3()2(xx3233)3()2(xx(1)(2)(3)(4)例例3 把把32)(yxa化简化简整体法整体法 3352 (ab)(ab)n n = a = an nbbn n计算 计算计算 结果是多少？结果是多少？303052(ab)(ab)n n = a = an nbbn n 3、计算 1717)31(3 ）（313131333)31(31717 1111)313()313()313(117)313(17 个个 上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？ nnnabba)( bnnnbbbaaaba个)()( )()()()(banbababa 个nb

7、a)( 幂的意义 乘法交换律结合律乘方的意义 应用举例： 例1、计算： 2)3)(1 (x5)2)(2(b4)2)(3(xyna )3)(4(2523)(5(ba例2、计算： 1010)41(4) 1 (11109)75. 0()98()211)(2( 三、过手训练： （1）、计算： 224)3)(1 (yx43)()2(nm 213)()(2(mmaann则则如如果果,3)9()1 (82baba236,27)3(则（2）填空： 3、计算： 72708)125. 0)(1 (23)()()2(nmyxyx的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232, 42 , 32)4(363)311 ()32()9(20042003)165()513(计算计算幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算