最小拍系统matlab仿真1

1、课程设计任务书10/11学年第一学期学院：专业：学生姓名：学号：课程设计题目：起迄日期：课程设计地点：指导教师：系 主 任：下达任务书日期：2011年12月课程设计任务书1. 设计目的：1学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和SIMULINK实现方法2研究最少拍控制系统在单位速度信号的作用下的适应性及输出采样点间的纹波2. 设计内容和要求(包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等)已知一个系统如下图所示 Gh (s) G(s)10其中D(z)为离散控制器，Gh(s)是零阶保持器，受控对象为G(s)：试分别求出这个系统在s(s+1)单位速度信号作用下的数字控制器D(Z和响应曲线，取采样周期T=1。

2、实验要求：1、所采用方法的基本思路和计算公式。2、 将所得结果用SIMULINK进生仿真，并将输入，输出和误差三条曲线放置在同一图像内比较它们的跟 随特性。3、仿真过程及仿真结果分析(1) 系统的动态响应在几个采样周期内结束？(2) 系统的稳态响应有无波纹，D(z)是什么控制器？3. 设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书 (论文)、图纸、 实物样品等：(1)查阅资料，确定系统设计方案说明设计原理，构建系统，SIMULINK仿真(3)撰写课程设计说明书.4. 主要参考文献:1夏扬.计算机控制技术M.北京：机械工业出版社2顾德英，张健，马淑华.计算机控制技术M.北京：北京邮电大 学出版

3、社刘金琨.先进PID控制及其MATLAB真M.北京：电子工业出 版社4张艳兵，王忠庆，鲜 浩，计算机控制技术M.北京：国防工业出 版社黄一夫，微型计算机控制技术M，北京：机械工业出版社5.设计成果形式及要求：课程设计说明书1份 设计原理分析1份 仿真结果1份.6.工作计划及进度：2011年12月5日收集整理资料，确定控制方案12月6日一12月7日SIMULINK进行仿真.12月8日撰写课程设计说明书12月9日答辩系主任审查意见:签字：一、基本原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)使系统输出的系 统稳态误差为零。因此，最少拍控制系

4、统也称为最少拍无差系统或最 少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是 系统的调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和 准确性。r(t)Gc(s)被控对象的连续传递函数D(z)- 数字控制器的Z传递函数H(s)- 零阶保持器的传递函数，T采样周期广义对象的脉冲传递函数为：G(z)=Z H(S) *Go (S) 1系统闭环脉冲传递函数为:曲=DGR(z) 1+D(z)G(z)系统误差脉冲传递函数为: e(z)=E(z)R(z)=1- (z)=11 D(z)G(z)数字控制器脉冲传递函数:D(刁些=丄止E(z) G(z) 1 (z)若已知Gc(s)，且可根据控制系统

5、的性能指标要求构造(z),贝y根据G(z)= ZGc(s)L (1-z-1) Z |Gc(s)和 D(z)=二丄 S一 s E(z) G(z)17(z)1、闭环Z传递函数(z)的确定；由图1:误差E(z的 Z传递函数为： e(z)=E(z=1- (z)=-R(z)1 D(z)G(z)数字控制器脉冲传递函数：D(z)=U() = 1)E(z) G(z) 1-(z)从上式看出，D(Z)的求取主要取决于 (z),或者 e(Z), (Z)的选 择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数 (Z)的确定原 则。1) 由物理可实现性确定将D写成分子分母关于z -1有理多项式次幕相除的形式，即D(z)亠

6、_冷z初m#如)一才 E(z) z彳.如)卷卷二*oZ传递函数物理可实现的条件是分子关于 z -1的幕次低于分母关于z -1 的幕次，即m0 ,被控对象含d个采样周期的纯滞后。前面讨论最小拍控制器的稳定性问题知，只有当开环传递函数G(z)不含有单位圆外或圆上的零极点时才能利用前面根据最小拍含义得出的结论。当G(z)含有单位圆外(上)的零极点时，为了使补偿后的闭环系统稳定，应对闭环传递函数和闭环误差传递函数附加一些约束条件：G(z)单位圆外(上)的全部极点由的零点来对消；G(z)单位圆外(上)的所有零点由g(z)的零点来对消。约束条件设G含有： u个在z平面的单位圆外或单位圆上的零点bi、b2、

7、bu； v个在z平面的单位圆上和圆外的极点a2、av,其中j个极点在单位圆上； G(z)是G(Z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分。un(1 -Ez)Gz)百G(z)|b 汀ai 1I (1 一 qz)(1 一 z -1)i丄由分析知，选择闭环传递函数的约束条件如下：1) 在(z)的零点中，必须包含 G(z)在z平面单位圆外或单位圆上的 所有极点，即：V ：e(z)刊-门=【(1 -aiZ、(1-zVF1(z)i TF1为z-1的多项式，且不包含G中的不稳定极点ai oR(Z)-1人忆切乙*仏乙而根据上节最小拍控制的含义确定得(z) =(1 -z)q综合最小拍控制含义和系统稳定性要求得V-j：

8、e(z) =1 - G(z)鬥| 丨(1 -形4)(1 -z4)kF1(z)k =max( j,q)i 3v j若 jq Ge(z) J-G(Z)= (1 az-1) z)jFi(z)其中 z-1 的阶数为i 二v+m2) 在：j(z)的零点中，必须包含 G(z在z平面单位圆外或单位圆上的u所有零点，并包含滞后环节z - 即口(1 bz)F2(z)F2(z)i=1为z-1的多项式，且不包含G(z)中的不稳定零点bj。F2(Z)“2才 f22Z， f2nZ：(Z)中的阶数为 d + U + 门3) F1、F2(z)阶数的确定由于叮(Z)和叮鼻的阶数相等，且有最低幕次，因此： 当 jw q,m=d

9、+un =v-j+q 当 j q, m=u+dn=v4) F1(z和F2(z中系数的确定根据：(Z) ：-e(Z)比较系数得到其中参数，从而得到最小拍控制器如下。F2(z)G(z)(1-z4)ZF1(z),lq1D(z)二F2(z)G(z)F1(z),j q根据上述的约束条件设计的最少拍控制系统， 保证了在最少的几 个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零；但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零， 也就是说在非采样点有波纹 存在，称此种控制器为最小拍有波纹控制器。、参数计算 该系统广义被控对象的脉冲传递函数ri_e-Ts 10G (z)二z【l (s) G (s)】=Z【-Gs

10、s (s + 1)=10=10 (1)十11+ 针对单位速度输入函数设计最少拍无差系统，m=1, v=1, u=0,q=2, q+v-1=2,因为G (z)包含一个单位圆上的极点 z=1, w=1，所 以可以降一阶来处理。由 (z)=u尸 (1 一加异)(o +小+ %心27一曲+1)八.氛1=1)q+v-w-1 = 1待定系数有三个，选择闭环传递函数为(z)=厂1 (Qq+z1)由(2) =(1-B)叩密(lpH)F (z)，其中F( z)p=2, m+u+q-p-仁0,选择误差传递函数为(z) = (1-z-1) 2根据待定系数法解得：3和=2,1 =-1所以，(z) = - (2-)q

11、(2)-1 2=(1-z )故数字控制器的传递函数为/0.5434(1-0.5Z-1) (1-DJ679Z-1)(1+0.71SZ-1) C1-Z-1)D( z)=闭环系统的输出为C (z) =R (z)(z)(2)系统偏差为E (z) =R (z).(Z.1z12(12)-1 2(1-z )三、系统仿真本题用simulink来仿真最少拍无差系统，因此我们使用Matlab中的simulink工具画出其原理图，对输入、输出、误差曲线进行仿真， 观察它的曲线特性。其步骤如下：(1) 打开simulink对话框，经历一个可以用来搭建的模型窗口；(2) 分别在 Sources模块库、Continus模块库、Math Operations 模块 库、Discrete模块库、Commonly Used Blocks模块库、Sinks模块 库中找到 step 阶跃信号、Transfer fen ADD Discrete Transfer Fen 和 Discrete Zero-Order Hold Scope模块；(3) 对找到的模块进行参数设置；(4) 按要求进行连线并保存；(5) 点Simulation中的Start按钮仿真，得到输入、输出、误差曲线，并对结果进行分析。四、simulink仿真结果图1单位速度信号输入时最小拍控制系统图2、单位速度信号输入时系统的仿真结