实验二-LTI系统的频域分析

1、实验2： 一连续LTI系统的频域特性及频域分析实验性质：提高性 开课单位：机械电子工程学院一、实验目的1、掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆萸换的实现方法。2、掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1、连续时间LTI系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应(Frequency response),是指系统在正弦信号激励下的稳态响应陞頻率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应 的相位随频率的变化悄况两个方面。.(/)乙77系统处)(丿e)图1 连续时间LTI系统的时域及频域图1中x(t)、y(t)分别为

2、系统的时域激励信号和响应倍号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：y(r) = x(r)*/7(r)由傅里叶变换的时域卷枳定理可得到：或者:H(je)为系统的頻域數学模型，它实际上就畏系统的单位冲激响应h(t)的侈里叶变换。即由于H(j )实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)畏收敛的，或者说绝对可积(Absoludy integrabel)的话，那么H(j )定存在，而且H(j )通常畏复数，因此，也可以裘示成复數的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成 牧坐标形式：(4)上式中，|H(j0)|称为幅度頻率响应(Magnitude res

3、ponse),反映信号经过系统之后，信号 各频率分量的幅度发生交化的情况，俠劲称为相位特性(Phase response),反映信号经过 系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的悄况。|H()e)|和0(血)都是频率的函數。对于一个系统，其频率确应为H(j ),其幅度响应和相位响应分别为H(jCO和0(Q), 如果作用于系统的信号为呦=严,则其响应信号为y(0 = Hg)严=片(沟)|严性闷=|H(购”9恥2、用MATLAB计算系统频率响应在本实脸中，裘示系统的方法仍然是用頻响函数分于和分母多项式系数行向量来衰示。 实脸中用到的MATLAB函数如下：H,w = frcMs(b,a): b,a分

4、别为连续时间LTI系统的微分方程右边的和左边的系数向量(Coefficients vector),返回的頻率响应在各频率点的祥点值(复數)存放在H中，系统 默认的样点数目为200点；计算频率响应的函数氐屮0的另一种形式是：H = frcMs(bAw)：在指定的频率范围內计算系统的频率响应特性。在便用这种形式的frcqs/frcqz函數时，曼在前面先指定頻率变量弱的范围。例如在语句H = frcqs(b,a,w)之前加上语句：w = 0:2*pi/256:2*pioHm = abs(H):求模數，即进行Hm = H运算，求得系统的幅度频率响应，返回值 存于Hm之中。rcal(H):求H的实部；i

5、mag(H):求H的虚部；phi = angk(H):求相位频率响应特性；tao = grpdclay(b,a,w):计算系统的相位频率响应所对应的群延时。下面举例说明如何利用上逑函数计算并绘制系统頻率响应特性曲线的编程方法。 假设给定一个连绽时间LTI系统，下面的微分方程描述其输入输出之间的关系 心興+ 3如+ 2“dr dt编写的MATLAB范例程序，绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实 部和頻率响应的虚部。程序如下：% This Program is used to compute and draw the plots of the frequency response%

6、of a conrinuous-timc systemb = 1; % The coefficient vector of the right side of the differential equationa = 1 3 2;% The coefficient vector of the left side of the diffcrcntial equationH,w = frcqs(b,a); % Compute the frequency response HHm = abs(H);% Compute the magnitude response Hmphai = anu(H);%

7、Compute the phase response phaiHr = rcal(H); % Compute the real part of the frequency responseHi = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(2 2 1)grid on,titlcfMagniiudc response1), xlabclfFrequency in rad/see*)subplot(2 2 3)pbt(w,phai), grid on,titlcCPhasc response1),

8、xlabclf Frequency in rad/sec1)subplot(2 2 2)plowHr), grid on, titlcfRcal part of frequency response1),xlabclfFrcqucncy in rad/see1)subplot( 2 2 4)grid on, titlcflmaginary part of frequency response),xlabclfFrcqucncy in rad/see1)3、信号的傅里叶芟换举例：f(t)=3(t+l)-8(t-l),试用 M ATLAB 编程画出颐的頻谗 F|(j3)7t F2(t)=F(t)亡

9、伽的頻诲 F2(j3),并将它们与他的频谱F(j3)进行比较。MATLAB 程序R=0.02; t=-2: R: 2;f=(t=-l)-(t=l);fl=f*exp(-j*20*t);f2=f*exp(j*20*t)；Wl=2*pi*5；N=5()0; k=-N: N; W=k*VCrl/N;Fl=fl*cxp(-j*tz%求竹(1：)的傅亘叶变换Fl(jw)F2=f2*cxp(-j*t，%求f2(t)的傅里叶变换F2(jw)Fl=rcal(Fl);F2=rcal(F2);subpig 2, 1)plog Fl)xlabcl( M )ylabcl(z Fl(jw)iitlc(r F(jw)左移

10、到 w=20 处的頻谱 Fl(jw)subpig 2, 2)ploi(W, F2)xlabcl( )ylabcl(z F2(jw)f )titlc(r F(jw)右移到 w=20 处的頻谱 F2(jw) )四、预习要求实验前，必须首先阅逮本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，逮價所给出的全 部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的倍号的波形图。 并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而宾正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括分析实脸原理、实 验程序的设计等事项。五、实验内容1、f(t)=s(t+l)-e(t-l), fl(t)=f(t)cos(10nt),试用 MATLAB 画出 f(t)和 fl(t)的时域波形氏频谱, 并观察傅亘叶变换的频移特性。2、巳知一个连续时间LT1系统的微分方程为：y (/) +10/(r) + 8yz + 5y(r) = 13x/) + 7x(t)求该系统的频率响应，并用MATLAB会出其幅頻倚性和相频待性图。3、方波的合成实验。用5项谐液合成一个频率为50Hz,幅值为3的方波