2021年江西省高考数学理科试卷(含解析)

1、2021年江西省高考数学理科试卷(含解析)篇一：2021-2021学年江西省高三(上)第一次联考数学试卷+(文科)(解析版) 2021-2021学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，则（?UA）B为（ ） A1 B1，5 C1，4 D1，4，5 2（5分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个

2、数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 2 3（5分）已知集合A=xR|3x2，B=xR|x4x+30，则AB=（ ） A（3，1 B（3，1） C1，2） D（，2）3，+） 4（5分）函数f（x）= +lg（x+2）的定义域为（ ） A（2，1） B（2，1 C2，1） D2，1 5（5分）命题p：?xR，x1的否定是（ ） Ap：?xR，x1 Bp：?xR，x1 Cp：?xR，x1 6（5分）已知函数f（x）=x的图象经过点A B C2 D16 ），则 Dp：?xR，x1 ，则f（4）的值等于（ ） 7（5分）已知tan（）=，且（，A B C D

3、的值为（ ） 8（5分）函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ） A B C1 D 9（5分）某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ） A50元 B60元 C70元 D100元 10（5分）若a=2 ，b=ln2，c=log5sin ，则（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 11（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（ ） A2 B2 C1 D1 12（5分）函数

4、y= 的大致图象是（ ）A B C D 二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60，b=2，c=2，则a= 2 14（5分）若方程xmx1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是 15（5分）函数f（x）=loga（3ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是 16（5分）若函数f（x）=3sin（2x图象C关于直线x=图象C关于点（ 对称； ，0）对称； ， ）内不是单调的函数； 个单位长度可以得到图象C ）的图象为C，则下列结论中正确的序号是 函数f（x）在区间（ 由y

5、=3sin2x的图象向右平移 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 222 17（10分）已知p：x+7x+80，q：x2x+14m0（m0） （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 （2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 18（12分）若函数f（x）=e+xmx，在点（1，f（1）处的斜率为e+1 （1）求实数m的值； （2）求函数f（x）在区间1，1上的最大值 19（12分）已知函数f（x）=msin2xcosx，xR，若tan=2（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在0，上的递增区

6、间 20（12分）已知f（x）=x+ax+ 2 2 x 2 且f（）= （1）若b=2，对任意的x2，2，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围； （2）设a2，若任意x1，1，使得f（x）0成立，求a+b8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值 21（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（1）求角C； （2）若c=，ABC的周长为5+，求ABC的面积S 2 22（12分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（xx）+5，其中aR （1）当a1，1时，f（x）0恒成立，求x的取值范围； （2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由 2 2 ?（cosB+cosA）

7、=12021-2021学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）（2021秋?杭州期中）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，则（?UA）B为（ ） A1 B1，5 C1，4 D1，4，5 全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4， CUA=1，5， B=1，4， （CUA）B=1，4，5 故选：D 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换， 因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数” 故选B 由x4x

8、+30，得：x1或x3 2 所以B=xR|x4x+30=xR|x1或x3， 又A=xR|3x2， 所以AB=xR|3x2xR|x1或x3=x|3x1 故选A 根据题意可得 解得2x1 所以函数的定义域为（2，1 故选B 分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）5（5分）（2021秋?怀柔区期末）命题p：?xR，x1的否定是（ ） Ap：?xR，x1 Bp：?xR，x1 Cp：?xR，x1 Dp：?xR，x1 命题是特称命题， 则命题的否定是：?xR，x1， 故选：A 函数f（x）=x的图象经过点故有 2= ， ，=

9、f（4）=故选B =， （， ），tan（）=tan=，可得：tan=， = =篇二：2021年高考数学模拟试题(全国新课标卷)含解析 2021年高考模拟数学试题（全国新课标卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1i为虚数单位,复数3?i 1?i =A2?i B2?i Ci?2 D?i?2 2等边三角形ABC的边长为1，如果?BC?a,?CA?b,?AB? c,那么?a?b?b?c?c?a等于 A 32 B?3112 C2D?2 3已知集合A?x?

10、Z|x2 ?4x|?4，B?y?N?1? y 1?|?2? ?8，记cardA为集合A的元素 个数，则下列说法不正确 的是AcardA?5 BcardB?3 Ccard(A?B)?2 Dcard(A?B)?5 4一个体积为3的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 A63 B8 C3 D12 5过抛物线y2 ?4x的焦点作直线交抛物线于点P?x1,y1?,Q?x2,y2?两点，若x1?x2?6， 则PQ中点M到抛物线准线的距离为 A5B4 C3 D2 6下列说法正确的是 A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C事

11、件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 7如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为 Aa1?x0(a3?x0(a0?a2x0)的值 Ba3?x0(a2?x0(a1?a0x0)的值 Ca0?x0(a1?x0(a2?a3x0)的值 Da2?x0(a0?x0(a3?a1x0)的值 1n 8若(9x)（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 3A252 B252C84D84 1 9若S1?2x，S2?2(lnx1)dx，S3?2xdx，则S1，S2，S3的大小关系为 ?x? 1 1

12、1 AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S2 x2y2 ?1的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的10在平面直角坐标系中,双曲线 124 直线l与双曲线C交于A,B两点。若FAB的面识为l的斜率为 A 2711 B C D 13724 11已知三个正数a，b，c满足a?b?c?3a，3b2?a(a?c)?5b2，则以下四个命题正确的是 p1：对任意满足条件的a、b、c，均有bc； p2：存在一组实数a、b、c，使得bc；p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b4a+c；p4：存在一组实数a、b、c，使得6b4a+c.Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4

13、 12四次多项式f(x)的四个实根构成公差为2的等差数列，则f?(x)的所有根中最大根与最小根之差是 A2 B3 C4 D25 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分. 13根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中t的值为 14已知函数ysinx(0)在区间0上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的 2取值集合为 15已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥S-ABC的体积为 16等比数列a

14、n中，首项a12，公比q3，anan1?am720(m，nN*，mn)，则mn 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 在?ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明： （1）bcosC?ccosB?a； （2） cosA?cosB ? a?b 2sin2 c C. 18（本小题满分12分） 直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点 （1）求证：直线AB1?平面A1BD； （2）求二面角A?A1D?B的大小正弦值； 19（本小题满分12分） （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量 低

15、于5万辆的概率； （2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望20（本小题满分12分） x2y23 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为2且过点(1,) 2ab （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F1,F2，求该平行四边形面积的最大值 21（本小题满分12分） 设函数f(x)?ax2?bx?clnx，（其中a,b,c为实常数） （1）当b?0,c?1时，讨论f(x)的单调区间； （2）曲线y?f(x)（其中a?0）在点(1，f(1)处的切线方程为y?3x?3， （）若函数f(x)无极值点且f(x)存

16、在零点，求a,b,c的值； （）若函数f(x)有两个极值点，证明f(x)的极小值小于 请考生在22、23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲. 3. 4 ?x?2cos2? 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(?是参数)，以原点O为极 ?y?sin2? 1 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?. sin?cos? （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标. 23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲. 设

17、函数f(x)?|2x?a|?a. （1） 若不等式f(x)6的解集为x|?2x3，求实数a的值； （2） 在（1）条件下，若存在实数n，使得f(n)m?f(?n)恒成立，求实数m的取值范围. 2021年高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案 一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。 1-12 BDAABBCCABCD二、填空题： 12413. 50 ，1 15. 16.9 333 三、解答题: 17.证法一：（余弦定理法） a2?b2?c2a2?c2?b22a2 ?c?a （1）bcosC?ccosB?b 2ab2ac2a a2?c2?b2b2?c2?a2 ? cosA?cosB?（2）

18、 a?ba?b ab2?ac2?a3?a2b?bc2?b32ab?a2?b2?c2? 2abc(a?b)2abc a2?c2?b2C 1?2sin 2ab?a2?b2?c2?1?cosC?，所以等式成立 ? ccc2abc 证法二：（正弦定理法） （1）在?ABC中由正弦定理得 b?2RsinB,c?2RsinC，所以 2 bcosC?ccosB?2RsinBcosC?2RsinCcosB?2Rsin(B?C)?2RsinA?a A? b（2）由（1）知bcosC?ccosB?a， 同理有 acosC?ccos 所以bcosC?ccosB?acosC?ccosA?a?b 即 c(cosB?cosA)?(a?b)(1?cosC)?(a?b)?2sin2 C 2 C2si2cosA?coBs ?所以 a?bc 18. 解：（1）取BC中点O，连结AO ?ABC为正三角形，?AO?BC ?直棱柱ABC?A1B1C1 ?平面ABC?平面BCC1B1且相交于BC?AO?平面BCC1B1 取B1C1中点O1，则OO1/BB1?OO1?BC 以O为原点，如图建立空间直角坐标系O?xyz， 则 B?1,0,0?,D?1,1,0?,A10,2,3,A0,0,B1?1,2,