自控二阶系统时域响应特性研究

1、2012-2013 学年第 1 学期 院 别: 控制工程学院 课程名称: 自动控制原理A 实验名称: 二阶系统时域响应特性的实验研究 实验教室: 6111 指导教师: 巨辉 小组成员（姓名，学号）: 测控112 汪洋令 2011071070 实验日期： 2013 年 11月 7 日 评 分：实验目的：1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统时域仿真的方法。2、通过仿真实验研究并总结二阶系统参数（,）对时域响应特性影响的规律。 3、通过仿真实验研究并总结二阶系统附加一个极点和一个零点对时域响应特性影响的规律。 实验任务：1、我选择的二阶系统模型为：，设计实验程序及步骤，仿真研究二阶系统

2、参数（,）对系统时域响应特性的影响；根据实验结果，总结影响的规律。2、研究二阶系统分别附加一个极点、一个零点后对系统时域响应特性的影响；根据实验结果，总结影响的规律。实验步骤、内容及结果：1、 选择不少于7个不同值的和=1不变（代表7种阻尼状态），仿真二阶系统的阶跃响应。通过仿真图展示参数=1不变而不同值对时域响应的影响。程序代码如下：%清零clf;%t坐标长度t=0:0.05:40;%=1%不同w值对应的二阶模型的分子num和分母denw=1;num1=w2; den1=7 11*w w2;w=2;num2=w2; den2=7 11*w w2;w=3;num3=w2; den3=7 11*

3、w w2;w=4;num4=w2; den4=7 11*w w2;w=5;num5=w2; den5=7 11*w w2;w=6;num6=w2; den6=7 11*w w2;w=7;num7=w2; den7=7 11*w w2;%不同w值对应的二阶时域模型阶跃响应函数y1, a, t=step(num1, den1, t);y2, a, t=step(num2, den2, t);y3, a, t=step(num3, den3, t);y4, a, t=step(num4, den4, t);y5, a, t=step(num5, den5, t);y6, a, t=step(num6

4、, den6, t);y7, a, t=step(num7, den7, t);%绘制不同w值对应的二阶时域模型阶跃响应函数图plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7);%对图上每条阶跃响应曲线进行标注legend(w=1,w=2,w=3,w=4,w=5,w=6,w=7);gtext(w=1);gtext(w=2);gtext(w=3);gtext(w=4);gtext(w=5);gtext(w=6);gtext(w=7);%横纵坐标轴标注xlabel(Wn t),ylabel(Y(t)%显示网格grid on;%保持hold on;%图表标题title(

5、不同w对应的二阶系统的阶跃响应(=1);end;得到二阶模型阶跃响应如图：实验结论：上升时间峰值时间调节时间超调量（%）137无无无219无无无312无无无48无无无56.5无无无66无无无75无无无由图可知，当一定时，越大，阶跃响应上升时间，峰值时间以及调节时间都会变小，并且瞬态响应分量衰减越迅速，系统能更快达到稳定值，响应的快速性也越好。由公式以及阶跃响应图可以看出，的改变不会引起超调量P.O.的变化 2、选择7个不同值的和=1不变（代表7种阻尼状态），仿真二阶系统的阶跃响应。通过仿真图展示参数=1不变而不同值对时域响应的影响。程序代码如下：%横坐标t长度以及采样频率点的确定t=0:0.0

6、5:40;%二阶模型分子num=1;%w=1不变%不同值对应的二阶系统模型分母x=0.1; den1=7 11*x 1;x=0.2; den2=7 11*x 1;x=0.3; den3=7 11*x 1;x=0.4; den4=7 11*x 1;x=0.5; den5=7 11*x 1;x=0.7; den6=7 11*x 1;x=1; den7=7 11*x 1;%不同值对应的二阶系统模型阶跃响应函数y1, a, t=step(num, den1, t);y2, a, t=step(num, den2, t);y3, a, t=step(num, den3, t);y4, a, t=step

7、(num, den4, t);y5, a, t=step(num, den5, t);y6, a, t=step(num, den6, t);y7, a, t=step(num, den7, t);%绘制不同值对应的二阶系统模型阶跃响应函数图plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7);%对不同阶跃响应曲线进行标注legend(=0.1,=0.2,=0.3,=0.4,=0.5,=0.7,=1);gtext(=0.1);gtext(=0.2);gtext(=0.3);gtext(=0.4);gtext(=0.5);gtext(=0.7);gtext(=1);%

8、横纵坐标轴标注xlabel(Wn t),ylabel(Y(t)%绘制网格grid on;%保持hold on;%图标标题title(不同对应的二阶系统的阶跃响应(w=1);end;得到二阶模型阶跃响应如图： 实验结论： 上升时间峰值时间调节时间超调量（%）0.14.5845520.25.88.423250.37.5101890.48151610.56.5无无无0.76无无无15无无无 由图表可知，当不变，越大调节时间越短，峰值时间越大，上升时间越大，其瞬态响应振荡得更厉害，同理有公式也可以看出，越大，超调量P.O.越小。3、 选择七个取值的附加零点，仿真二阶系统阶跃响应，并绘制响应曲线。程序代

9、码如下：t=0:0.05:40;den=7 11 1;num=1%=1%w=1%附加零点x1=1 1;num1=x1;x2=1 2;num2=x2;x3=1 3;num3=x3;x4=1 4;num4=x4;x5=1 5;num5=x5;x6=1 6;num6=x6;x7=1 7;num7=x7;y1, a, t=step(num1, den, t);y2, a, t=step(num2, den, t);y3, a, t=step(num3, den, t);y4, a, t=step(num4, den, t);y5, a, t=step(num5, den, t);y6, a, t=st

10、ep(num6, den, t);y7, a, t=step(num7, den, t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7);legend(附加零点-1,附加零点-2,附加零点-3,附加零点-4,附加零点-5,附加零点-6,附加零点-7);gtext(附加零点-1);gtext(附加零点-2);gtext(附加零点-3);gtext(附加零点-4);gtext(附加零点-5);gtext(附加零点-6);gtext(附加零点-7);xlabel(Wn t),ylabel(Y(t)grid on;hold on;title(附加零点对二阶系统阶跃响应

11、的影响);end;得到二阶模型阶跃响应图：4、 选择七个取值的附加极点，仿真二阶系统阶跃响应，并绘制响应曲线。程序代码如下：t=0:0.05:20;num=1;den=7 11 1;%w=1%=1%附加极点x1=1 1; den1=conv(x1, den);x2=1 2; den2=conv(x2, den);x3=1 3; den3=conv(x3, den);x4=1 4; den4=conv(x4, den);x5=1 5; den5=conv(x5, den);x6=1 6; den6=conv(x6, den);x7=1 7; den7=conv(x7, den);y1, a, t

12、=step(num, den1, t);y2, a, t=step(num, den2, t);y3, a, t=step(num, den3, t);y4, a, t=step(num, den4, t);y5, a, t=step(num, den5, t);y6, a, t=step(num, den6, t);y7, a, t=step(num, den7, t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7);legend(附加极点-1,附加极点-2,附加极点-3,附加极点-4,附加极点-5,附加极点-6,附加极点-7);gtext(附加极点-1);

13、gtext(附加极点-2);gtext(附加极点-3);gtext(附加极点-4);gtext(附加极点-5);gtext(附加极点-6);gtext(附加极点-7);xlabel(Wn t),ylabel(Y(t)grid on;hold on;title(附加不同极点对二阶系统阶跃响应的影响);end;得到二阶模型阶跃响应图：5、 绘制二阶模型的无附加零、极点响应图。通过图解法获得两图中的时域指标，并进行比较，总结出二阶系统附加零点、极点对时域系统响应特性影响的规律。程序代码如下：t=0:0.05:40;%=1%w=1num=1;den=7 11 1y, a, t=step(num, de

14、n, t);plot(t,y);legend(w=1=1);gtext(w=1 =1);xlabel(Wn t),ylabel(Y(t)grid on;hold on;title(无附加零极点二阶系统阶跃响应图（w=1=1);end;得到二阶系统无附加零极点的阶跃响应图为：结论：（1） 、通过对比试验步骤3、5得出的二阶系统阶跃响应图可知： 当附加实数零点距离虚轴越近，系统阶跃响应的超调量P.O.越大； 当附加实数零点距离虚轴越远，系统阶跃响应的上升时间和峰值时间越长，同 时超调量P.O.越小。 （2）、通过对比试验步骤4、5得出的二阶系统阶跃响应图可知： 当附加实数极点距离虚轴越近，对系统阶跃响应影响越小。 当附加实数极点距离虚轴越远，系统阶跃响应的上升时间和峰值时间越长，超 调量P.O.越小。实验总结：通过这次使用Matlab仿真二阶系统阶跃响应的练习，首先要说的是，让我更加熟悉了Matlab的一些基本指令，比如这次试验，由于同一幅仿真图中绘制了多条曲线进行对比，为了使对仿真图形看起来更加容易区分，我学习了一下Matlab常用的标注指令，使用统一标注legend以及单个标注gtext对每条仿真曲线进行了一对一的标注，这样整个图形看起来就很明了清晰。同时我也学习到了自动系统课程中的二阶系统在Matlab中的表示方法，以及阶跃响应的指令