组合逻辑电路部分

1、第五讲 组合逻辑电路 本讲重点： 1、了解数字电路的一些基本概念和基本的 逻辑门电路。 2、掌握利用代数法和卡诺图法两种方法对 逻辑表达式进行化简。 3、掌握组合逻辑电路的分析和设计方法。 5.1 5.1 数字电路的基本概念数字电路的基本概念 5 V(V) 0 t(ms) 102030 4050 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 一、模拟信号与数字信号一、模拟信号与数字信号 模拟信号模拟信号时间连续数值也连续的信号。如速度、压时间连续数值也连续的信号。如速度、压 力、温度等。力、温度等。 数字信号数字信号在时间上和数值上均是离散的。如电子表在

2、时间上和数值上均是离散的。如电子表 的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制： 正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0。 负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0。 下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号： 二、正逻辑与负逻辑二、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑平）分别来表

3、示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 三、数字信号的主要参数三、数字信号的主要参数 一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘： Vm信号幅度。信号幅度。 T信号的重复周期。信号的重复周期。 tW脉冲宽度。脉冲宽度。 q占空比。其定义为：占空比。其定义为： %100(%) W T t q 5 V(V) 0 t(ms) tw T Vm 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制： 正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0。 负逻辑体制负逻辑

4、体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0。 下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号： 四、正逻辑与负逻辑四、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 图中所示图中所示 为三个周期相为三个周期相 同（同（T T=20ms=20ms），）， 但幅度、脉冲但幅度、脉冲 宽度及占空比宽度及占空比 各不相同的数各不相同的数

5、 字信号。字信号。 V t (V) (ms) 5 0 1020304050 V t (V) (ms)0 1020304050 V t (V) (ms)0 1020304050 3.6 10 (a) (b) (c) 一、基本逻辑运算一、基本逻辑运算 设：开关闭合设：开关闭合=“1”=“1” 开关不闭合开关不闭合=“0”=“0” 灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0L=0 5.2 5.2 基本逻辑运算基本逻辑运算 与逻辑与逻辑只有当决定一件事情的条件全部具备之后，只有当决定一件事情的条件全部具备之后， 这件事情才会发生。这件事情才会发生。 1 1与运算与运算 BAL 与逻辑表达式：与逻

6、辑表达式： AB灯灯L 不闭合不闭合 不闭合不闭合 闭合闭合 闭合闭合 不闭合不闭合 闭合闭合 不闭合不闭合 闭合闭合 不亮不亮 不亮不亮 不亮不亮 亮亮 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输 入入 0 0 0 1 输出输出 与逻辑真值表与逻辑真值表 V B L A A & L=AB B 2 2或运算或运算 或逻辑表达式：或逻辑表达式： LA+B 或逻辑或逻辑当决定一件事情的几个条件中，只要有一当决定一件事情的几个条件中，只要有一 个或一个以上条件具备，这件事情就发生。个或一个以上条件具备，这件事情就发生。 AB灯灯L 不闭合不闭合 不闭合不闭合 闭合闭合 闭合闭合 不闭合不闭合 闭合

7、闭合 不闭合不闭合 闭合闭合 不亮不亮 亮亮 亮亮 亮亮 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输 入入 0 1 1 1 输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表 L B V A L=A+B A 1 B 3 3非运算非运算 非逻辑表达式：非逻辑表达式： A L 非逻辑非逻辑某事情发生与否，仅取决于一个条件，某事情发生与否，仅取决于一个条件， 而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生； 条件不具备时事情才发生。条件不具备时事情才发生。 A灯灯L 闭合闭合 不闭合不闭合 不亮不亮 亮亮 LA 0 1 1 0 非逻辑真值表非逻辑真值表 A L R V

8、L=A 1 A 二、其他常用逻辑运算二、其他常用逻辑运算 2 2或非或非 由或运算和非由或运算和非 运算组合而成。运算组合而成。 1 1与非与非 由与运算由与运算 和非运算组合和非运算组合 而成。而成。 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输 入入 1 1 1 0 输出输出 “与与非非”真值真值 表表 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输 入入 1 0 0 0 输出输出 “或或非非”真值真值 表表 & A B L=AB A B L=A+B 1 3 3异或异或 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算，逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻当两个变量取值相同时，逻 辑函数值为辑函数值为

9、0 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1 1。 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输 入入 0 1 1 0 输出输出 “异或异或”真值真值 表表 BAL异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为： B A L=A =1 + B 三、三、TTL与非门举例与非门举例74007400 74007400是一种典型的是一种典型的TTL与非门器件，内部含有与非门器件，内部含有4 4个个2 2输入端输入端 与非门，共有与非门，共有1414个引脚。引脚排列图如图所示。个引脚。引脚排列图如图所示。 四、四、 TTL门电路的其他类型门电路的其他类型 1 1非门非门 L

10、+V 1 2 3 1 2 3 D 1 2 3 1 3 A T T T 1 2 3 Re2 R c2 R CC R T c4 b1 4 1 A L=A 2或非门或非门 L +V 1 2 3 1 3 1 2 3 D 1 2 3 1 2 3 1 3 R3 T1A T2A T1B T2B AB T T3 4 CC R R R R 1B 2 4 1A A L=A+B B 1 3与或非门与或非门 +V L 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 3 D B 2 1 A 1B B R CC 2 4 R T R T 1B 1A T T T 2B 2 A R 3 3 2A 1 T R 4 1

11、A 在工程实践中，有时需要将几个门的输出端并联使用，以实现与在工程实践中，有时需要将几个门的输出端并联使用，以实现与 逻辑，称为逻辑，称为线与线与。普通的普通的TTL门电路不能进行线与门电路不能进行线与。 为此，为此，专门生产了一种可以进行线与的门电路专门生产了一种可以进行线与的门电路集电极开路门。集电极开路门。 4集电极开路门（集电极开路门（ OC门）门） A L B & +V +V 1 2 3 1 2 3 1 2 3 D D 1 2 3 3 导通 饱和 （ +5V） 3 CC T CC T T 4 R 截止 T 截止 G c4 导通 L 4 2截止 1 G +V L 1 2 3 1 2 3

12、 1 3 3 R T T A T B 2 1 1K e2 CC R b1 c2 1.6K R 4K （1 1）实现线与。）实现线与。 逻辑关系为逻辑关系为: : OC门主要有以下几方面的应用：门主要有以下几方面的应用： （2 2）实现电平转换。）实现电平转换。 如图示，可使输出高电平变为如图示，可使输出高电平变为1010V。 （3 3）用做驱动器。）用做驱动器。 如图是用来驱动发光二极管的电路。如图是用来驱动发光二极管的电路。 +VCC P 1 R & 2 L L B L & A C D CDABLLL 21 +10V V & O +5V & 270 （1）当输出高电平时，当输出高电平时， R

13、P不能太大。不能太大。RP为最大值时要保证输出电压为为最大值时要保证输出电压为VOH（ （min）。 。 OC门进行线与时，外接上拉电阻门进行线与时，外接上拉电阻RP的选择：的选择： 得：得： m VCC-VOH（ （min）= IIHRP（max） 由：由： IH )min(OH )max(P Im VV R CC - +V & I n I I IH VO H IH IH & & P m R CC & （2）当输出低电平时当输出低电平时 所以：所以： RP（ （min） RPRP（ （max） IL P(min) OL(max)CC OL(max) Im R VV I 由：由： 得：得： I

14、LOL(max) OL(max)CC P(min) ImI VV R +V I I O L & OL P CC & R m I & & IL IL V RP不能太小。不能太小。RP为最小值时要保证输出电压为为最小值时要保证输出电压为VOL（ （max）。 。 （1 1）三态输出门的结构及工作原理。）三态输出门的结构及工作原理。 当当EN=0=0时，时，G输出为输出为1 1，D1 1截止，相当于一个正常的二输入端与非门，截止，相当于一个正常的二输入端与非门， 称为正常工作状态。称为正常工作状态。 当当EN=1时，时，G输出为输出为0，T4、T3都截止。这时从输出端都截止。这时从输出端L看进去，呈

15、现看进去，呈现 高阻，称为高阻态，或禁止态。高阻，称为高阻态，或禁止态。 5 5三态门三态门 L +V 1 2 3 1 2 3 D 1 3 D 1 2 3 e2 V c2 B c4 R R c2 T A G 1 4 1 EN CC T T R R T 1 3 b1 p 2 L & B EN A B EN A & L 去掉非门去掉非门G G，则，则EN=1时，为工时，为工 作状态，作状态， EN=0时，为高阻态。时，为高阻态。 三态门在计算机总线结构中有着广泛的应用。三态门在计算机总线结构中有着广泛的应用。 （a）组成单向总线）组成单向总线实现信号的分时单向传送。实现信号的分时单向传送。 （b）

16、组成双向总线，）组成双向总线， 实现信号的分时双向传送。实现信号的分时双向传送。 （2 2）三态门的应用）三态门的应用 A EN & B A EN & B A EN & B EN EN EN 1 1 1 2 2 2 3 3 3 总线 G1 G2 G3 2 D I EN / D 1 D 1 总线 I 1 O EN G EN G DO 五、五、TTL集成逻辑门电路系列简介集成逻辑门电路系列简介 1 17474系列系列为为TTL集成电路的早期产品，属中速集成电路的早期产品，属中速TTL器件。器件。 2 27474L系列系列为低功耗为低功耗TTL系列，又称系列，又称LTTL系列。系列。 3 37474

17、H系列系列为高速为高速TTL系列。系列。 4 47474S系列系列为肖特基为肖特基TTL系列，进一步提高了速度。系列，进一步提高了速度。 7474S系列的几点改进：系列的几点改进： （1 1）采用了抗饱和三极管）采用了抗饱和三极管 c e b 1 2 3 b e c 1 2 3 5 57474LS系列系列为低功耗肖为低功耗肖 特基系列。特基系列。 6 67474AS系列系列为先进肖为先进肖 特基系列，特基系列， 7 77474ALS系列系列为先进低为先进低 功耗肖特基系列。功耗肖特基系列。 （2 2）将）将Re2Re2用用“有源泄放电路代替有源泄放电路代替”。 （3 3）输出级采用了达林顿结构

18、。）输出级采用了达林顿结构。 （4 4）输入端加了三个保护二极管。）输入端加了三个保护二极管。 +V V 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 e5 T c4 CC o T R 3 4 c2 R T5 1 2 C A T B T Rb1 R T6 Rb6 c6 R 7474S系列的几点改进：系列的几点改进： （1 1）采用了抗饱和三极管）采用了抗饱和三极管 所以输出为低电平。所以输出为低电平。 一、一、 NMOS门电路门电路 1 1NMOS非门非门 5.3 5.3 MOS逻辑门电路逻辑门电路 逻辑关系：（设两管的开启电压为逻辑关系：（设两管的开启电压为VT1 T1

19、= =VT2T2=4 =4V，且，且gm1 1gm2 2 ） ） （1 1）当输入）当输入Vi为高电平为高电平8 8V时，时，T1 1导通，导通，T2 2也导通。因为也导通。因为gm1 1gm2 2， 所以两管的导通电阻所以两管的导通电阻RDS1 DS1 RDS2 DS2，输出电压为： ，输出电压为： V V V T (+12V) DD o 1 T i 2 V V V T o 2 T (+12V) i 1 DD V Vo R (310k) DD (100200k) DS2 (+12V) DS1 R V1 DD DS2DS1 DS1 OL V RR R V （2 2）当输入）当输入Vi为低电平为

20、低电平0 0V时，时， 2 2NMOS门电路门电路 （1 1）与非门）与非门 A L=AB V B 1 T DD 3 T (+12V) T2 V V V T o 2 T (+12V) i 1 DD T1 1截止，截止，T2 2导通。导通。 VO= =VDD- -VT=8=8V =VOH ，即输出为高电平。，即输出为高电平。 所以电路实现了非逻辑。所以电路实现了非逻辑。 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输 入入 1 1 1 0 输出输出 与非真值表与非真值表 （2）或非门）或非门 B V L=A+B A DD(+12V) 3 T 2 TT1 0 1 0 1 BLA 0 0 1 1 输输

21、 入入 1 0 0 0 输出输出 或非真值表或非真值表 1 1逻辑关系：逻辑关系： （设（设VDD（VTN+|+|VTP| |），且），且VTN=|=|VTP| |） （1 1）当）当Vi=0=0V时，时，TN截止，截止，TP导通。输出导通。输出VOVDD。 （2 2）当）当Vi= =VDD时，时，TN导通，导通，TP截止，输出截止，输出VO00V。 二、二、CMOS非门非门 CMOS逻辑门电路是由逻辑门电路是由N沟道沟道MOSFET和和P沟道沟道MOSFET互互 补而成。补而成。 V V V V V V DD TP TN DD TP TN (a)(b) ii o o （1 1）当）当Vi2

22、2V，TN截止，截止，TP导通，导通，VoVDD=10=10V。 2电压传输特性：电压传输特性： V V V DD O P T TN i CMOS门电路的阈值电压门电路的阈值电压 Vth= =VDD/2/2 （设（设: VDD=10V， VTN=|VTP|=2V） P 2 V T 2 OH P P (V) 和 在可变电阻区 T T N 0 N N P截止 T T (V) i T 在可变电阻区 N 6 10 6 T T 在饱和区 在饱和区 8 均在饱和区 截止 8 4 V o 4 10 0L V V （2 2）当）当2 2VVi5 5V，TN工作在饱和区，工作在饱和区，TP工作工作 在可变电阻区

23、。在可变电阻区。 （3 3）当）当Vi=5=5V，两管都工作在饱和区，两管都工作在饱和区， Vo= =（VDD/2/2）=5=5V。 （4 4）当）当5 5VVi8 8V， TP工作在饱和区，工作在饱和区， TN工作在可变电阻区。工作在可变电阻区。 （5 5）当）当Vi8 8V，TP截止，截止， TN导通，导通，Vo=0=0V。 3 3工作速度工作速度 由于由于CMOS非门电路工作时总有一个管子导通，所以当带非门电路工作时总有一个管子导通，所以当带 电容负载时，给电容充电和放电都比较快。电容负载时，给电容充电和放电都比较快。CMOS非门的平非门的平 均传输延迟时间约为均传输延迟时间约为1010

24、ns。 V V V V VV CC =0 导通 P 导通 T T 截止 截止 O T N (b) =1 O L N =0 =1 L i P T DD (a) i DD （2）或非门）或非门 三、其他的三、其他的CMOS门电路门电路 1 1CMOS与非门和或非门电路与非门和或非门电路 （1）与非门）与非门 L V A B DD TP1 TN1 TN2 P2 T L V A B P1 T DD TN2 P2 T N1 T （3）带缓冲级的门电路）带缓冲级的门电路 BABAL 为了稳定输出高低电平，可在输入输出端分别加反相器作为了稳定输出高低电平，可在输入输出端分别加反相器作 缓冲级。缓冲级。 A

25、B L V 8 T 6 T T7 1 4 T 3 T 10 T 9 T DD T 2 T 5 T BAX BABABABABAXBAL 后级为与或非门，经过逻辑变换，可得：后级为与或非门，经过逻辑变换，可得： 2 2CMOS异或门电路异或门电路 由两级组成，前级为或非门，输出为由两级组成，前级为或非门，输出为 V L=A A B DD X B+ 当当EN=1=1时，时，TP2 2和和TN2 2同时截止，输出为同时截止，输出为高阻状态高阻状态。 所以，这是一个低电平有效的三态门。所以，这是一个低电平有效的三态门。 3 3 CMOS三态门三态门 AL 当当EN=0=0时，时，TP2 2和和TN2

26、2同时导通，同时导通，为为正常的非门，正常的非门， 输出输出 L V A EN DD P2 T P1 T TN2 N1 T 1 1 EN A L 4 CMOS传输门传输门 C C TGVi/Vo VoV/ i 工作原理：（设两管的开启电压工作原理：（设两管的开启电压VTN=|=|VTP| |） C （1 1）当当C接高电平接高电平VDD， 接低电平接低电平0 0V时，若时，若Vi在在0 0VVDD的范围变化，的范围变化， 至少有一管导通，至少有一管导通，相当于一闭合开关相当于一闭合开关，将输入传到输出，即，将输入传到输出，即Vo= =Vi。 （2 2）当当C接低电平接低电平0 0V， 接高电平

27、接高电平VDD，Vi在在0 0VVDD的范围变化时，的范围变化时，TN 和和TP都截止，输出呈高阻状态，都截止，输出呈高阻状态，相当于开关断开相当于开关断开。 C VV C C V 0V DD TN TP i/Vo o /Vi 1 1CMOS逻辑门电路的系列逻辑门电路的系列 （1 1）基本的）基本的CMOS40004000系列。系列。 （2 2）高速的）高速的CMOSHC系列。系列。 （3 3）与）与TTL兼容的高速兼容的高速CMOSHCT系列。系列。 2 2CMOS逻辑门电路主要参数的特点逻辑门电路主要参数的特点 （1 1）VOH（ （min）=0.9 =0.9VDD； VOL（ （max）

28、=0.01 =0.01VDD。 所以所以CMOS门电路的逻辑摆幅（即高低电平之差）较大。门电路的逻辑摆幅（即高低电平之差）较大。 （2 2）阈值电压）阈值电压Vth约为约为VDD/2/2。 （3 3）CMOS非门的关门电平非门的关门电平VOFF为为0.450.45VDD，开门电平，开门电平VON为为0.550.55VDD。 因此，其高、低电平噪声容限均达因此，其高、低电平噪声容限均达0.450.45VDD。 （4 4）CMOS电路的功耗很小，一般小于电路的功耗很小，一般小于1 mW/门；门； （5 5）因）因CMOS电路有极高的输入阻抗，故其扇出系数很大，可达电路有极高的输入阻抗，故其扇出系数

29、很大，可达5050。 四、四、 CMOS逻辑门电路的系列及主要参数逻辑门电路的系列及主要参数 一、一、TTL与与CMOS器件之间的接口问题器件之间的接口问题 两种不同类型的集成电路相互连接，驱动门必须要为负两种不同类型的集成电路相互连接，驱动门必须要为负 载门提供符合要求的高低电平和足够的输入电流，即要满载门提供符合要求的高低电平和足够的输入电流，即要满 足下列条件：足下列条件： 驱动门的驱动门的VOH（ （min） 负载门的负载门的VIH（ （min） 驱动门的驱动门的VOL（ （max） 负载门的负载门的VIL（ （max） 驱动门的驱动门的IOH（ （max） 负载门的负载门的IIH（总

30、） （总） 驱动门的驱动门的IOL（ （max） 负载门的负载门的IIL（总） （总） 5.4 5.4 集成逻辑门电路的应用集成逻辑门电路的应用 （b）用）用TTL门电路驱动门电路驱动5 5V低电低电 流继电器，其中二极管流继电器，其中二极管D作作 保护，用以防止过电压。保护，用以防止过电压。 二、二、TTL和和CMOS电路带负载时的接口问题电路带负载时的接口问题 1 1对于电流较小、电平能够匹配对于电流较小、电平能够匹配 的负载可以直接驱动。的负载可以直接驱动。 （a a）用）用TTL门电路驱动发光二极门电路驱动发光二极 管管LED，这时只要在电路中串接，这时只要在电路中串接 一个约几百一个

31、约几百W W的限流电阻即可。的限流电阻即可。 V A & B 360 （5V） CC LED V 电 & CC B A D 器 继 （5V） 2 2带大电流负载带大电流负载 （a a）可将同一芯片上的多个门并联作为驱动器。）可将同一芯片上的多个门并联作为驱动器。 （b b）也可在门电路输出端接三极管，以提高负载能力。）也可在门电路输出端接三极管，以提高负载能力。 V （5V） 器 CC 继 D电 & B & A V 1 2 3 负载 CC & A B （2 2）对于或非门及或门，）对于或非门及或门， 多余输入端应接多余输入端应接低电平低电平， 比如直接接地；也可以与比如直接接地；也可以与 有用

32、的输入端并联使用。有用的输入端并联使用。 三、多余输入端的处理三、多余输入端的处理 （1 1）对于与非门及与门，）对于与非门及与门， 多余输入端应接多余输入端应接高电平高电平。如。如 直接接电源正端，在前级驱直接接电源正端，在前级驱 动能力允许时，也可以与有动能力允许时，也可以与有 用的输入端并联使用。用的输入端并联使用。 V & CC B A & A B （a）（b） 1A B B A （a）（b） 1 3 3一端消去或加上小圆圈，同时将相应变量取反，其逻辑关系不变。一端消去或加上小圆圈，同时将相应变量取反，其逻辑关系不变。 2 2任一条线一端上的小圆圈移到另一端，其逻辑关系不变。任一条线一

33、端上的小圆圈移到另一端，其逻辑关系不变。 2.5 2.5 混合逻辑中逻辑符号的变换混合逻辑中逻辑符号的变换 1 1逻辑图中任一条线的两端同时加上或消去小圆圈，其逻辑关系不变。逻辑图中任一条线的两端同时加上或消去小圆圈，其逻辑关系不变。 & B A 1C B A C LL & 1 B A C B A C LL & & 11 B A L B A L B A L & & 一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式 5.5 代数法与卡诺图法代数法与卡诺图法 吸收律吸收律 反演律反演律 分配律分配律 结合律结合律 交换律交换律 重叠律重叠律 互补律互补律 公公 式式 1 01律律 对合律对合律 名名

34、称称 公公 式式 2 基基 本本 公公 式式 AA1 00A AA0 11A 0AA1 AA AAA AAA ABBAABBA CABBCA)()(CBACBA)()( ACABCBA)()()(CABABCA BAAB BABA ABAA)(AABA ABBAA )( BABAA AA 一、逻辑函数的代数化简法 1 1逻辑函数式的常见形式逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并 且能互相转换。且能互相转换。例如：例如： BAACL 与与或表达或表达 式式 )(CABA 或或与表达与表达 式式 BAAC 与非与非

35、与非表达式与非表达式 CABA 或非或非或非表达式或非表达式 BAA C 与与或或非表达式非表达式 其中，与其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 2 2逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” ” 的标准的标准 3 3用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数 BAAB （1）并项法：）并项法： 运用公式运用公式 将两项合并为一项，消去一个变量。将两项合并为一项，消去一个变量。1 AA )()(CBCBACBBCAL 例：例： CBACABCBAABC )()(CCBACCAB ABBA )( （1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表

36、达式中“+”+”号最少。号最少。 （2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ” ”号最少。号最少。 （4）配项法：）配项法： （2）吸收法：）吸收法： （3）消去法：）消去法： 运用吸收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。，消去多余的与项。 )(DECBABAL 例：例： EBABAL 例：例： BA 运用吸收律运用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。BABAA EBBA EBA 先通过乘以先通过乘以 或加上或加上 ， 增加必要的乘积项，增加必要的乘积项， 再用以上方法化简。再用以上方法化简。 )(AA )(AA BCDCAABL 例：例： )

37、(AABCDCAAB BCDAABCDCAAB CAAB 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方 法，才能将逻辑函数化为最简。 例例3.1.6 化简逻辑函数：化简逻辑函数： EFBEFBABDCAABDAADL 解：解：EFBEFBABDCAABAL （利用（利用 ）1 AA EFBBDCAA （利用（利用A+AB=A） EFBBDCA （利用（利用 ）BABAA 二、卡诺图 2 .2 .卡诺图卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项 按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的 相邻性来表示最小项逻辑上的

38、相邻性。相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 1相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量 均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并 为一项，同时消去互为反变量的那个量。为一项，同时消去互为反变量的那个量。 如最小项如最小项ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。 CBA ACBBACCBAABC )(如：如： 3卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图）三变量卡诺图

39、（1）二变量卡诺图）二变量卡诺图 BABABAAB A B m0m1m3m2 AB 00 01 11 10 m0m1m3m2 m4m5m7m6 CBACBABCACBA CBACBA ABC CAB A B C m0m1m3m2 m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 0 1 （3）四变量卡诺图 卡诺图具有很强的相卡诺图具有很强的相 邻性：邻性： （1）直观相邻性，只）直观相邻性，只 要小方格在几何位置要小方格在几何位置 上相邻（不管上下左上相邻（不管上下左 右），它代表的最小右），它代表的最小 项在逻辑上一定是相项在逻辑上一定是相 邻的。邻的。 （2）对边相邻性，即）对边相邻性，

40、即 与中心轴对称的左右与中心轴对称的左右 两边和上下两边的小两边和上下两边的小 方格也具有相邻性方格也具有相邻性。 m0m1m3m2 m4m5m7m6 m12m13m15m14 m8m9m11m10 DCBADCBACDBADCBA DCBADCBABCDADBCA DCABDCAB ABCD DABC DCBADCBACDBADCBA C D A B CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 三、用卡诺图表示逻辑函数 1 1从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图 例例3.2.3 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。 解：

41、解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个个 最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。个小方格中即可。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 L 真值表真值表 A BC 0 0001 1 1110 A B C 1 111 00 0 0 2从逻辑表达式到卡诺图 （2）如不是最小项表达式，）如不是最小项表达式， 应先将其先化成最小项应先将其先化成最小项 表达式，再填入卡诺图。

42、表达式，再填入卡诺图。 也可由也可由“与与或或”表达表达 式直接填入。式直接填入。 （1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 7630 mmmmF 解：解： 写成简化形式：写成简化形式： 解：解：直接填入：直接填入： ABCCABBCACBAF 例例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数: 然后填入卡诺图：然后填入卡诺图： DCBBAG 例例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数： C D A B G F BC 00 01 11 10 A 0 1 1 11 1 00 00 1111 1 1 0000 00

43、0 000 四、逻辑函数的卡诺图化简法 1卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。个取值不同的变量。 （2）4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。个取值不同的变量。 C A B D 11 CBA 11 ABD 11 1 DCB DBA C A B D 11 11 BC 1 1 DC1 1 DB （3）8个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。个取值不同的变量。 总之，总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以

44、合并，消去n个取值不同的变个取值不同的变 量。量。 C A B D 1 1 1 11 1 1 1 C 1 1 1 1 B 2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别）个相邻项。要特别 注意对边相邻性和四角相邻性。注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有）在新画的包围圈中至少要含有1个末被

45、圈过的个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。方格，否则该包围圈是多余的。 3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用的变量用 原变量表示，取值为原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项 进行逻辑加，即得最简进行逻辑加，即得最

46、简与与或表达式或表达式。 例3.2.6 化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，）画包围圈， 合并最小项，合并最小项， 得简化的得简化的 与与或表达式或表达式: ABDDACL C A B D L 11 11 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 CABD DA 解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。 注意：图中的绿色圈注意：图中的绿色圈 是多余的，应去掉是多余的，应去掉 。 例例3.2.7 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数： D

47、CBADCBADBAADF DBADF （2）画包围圈合并最小项，）画包围圈合并最小项， 得简化的与得简化的与或表达式或表达式: C A B D L 11 1 1 11 1 1 0 0 0 00 0 0 0 例3.2.8 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图 化简该函数。 （2）画包围圈合并最小项。）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法：有两种画圈的方法： 解：解：（1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。 由此可见，由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是 唯一的，但化简结果有时不是唯一的。唯一的，但化简结果有时不是唯一的。 （a）：写出

48、）：写出表达式：表达式： CABACBL （b）：写出表达式：）：写出表达式：CACBBAL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 1 1 1 1 1 1 0 L 真值表真值表 101 1 01 1 1 A B C L 101 1 01 1 1 A B C L 4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0 法 例例3.2.9 已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用已知逻辑函数的卡诺图如图示，分别用“圈圈1法法” 和和“圈圈0法法”写出其最简与写出其最简与或式。或式。 （2）用圈）用圈0法，得：法，得： 解解：（1）用圈）用圈1法，得

49、：法，得： DCBL DCBL 对对L取非得：取非得： DCBDCBL C A B D L 1 1 0 11 1 1 0 11 1 1 11 1 1 C A B D L 1 1 0 11 1 1 0 11 1 1 11 1 1 六、具有无关项的逻辑函数的化简 1无关项无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值 组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。 这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项 或约束项。或约束项。 例例3.2.10：在十字路口有红绿黄三

50、色交通信号灯，规定红在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红 灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三 色信号灯之间逻辑关系。色信号灯之间逻辑关系。 显而易见，在这个函数中，有显而易见，在这个函数中，有5个最小项为无关项。个最小项为无关项。 带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ） 如本例函数可写成如本例函数可写成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7） 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 红灯红灯A 绿灯绿灯B 黄灯黄灯C

51、 0 1 0 车车L 真值表真值表 2具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0 也可以当也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。 注意注意: :在考虑无关项时，哪些无关项当作在考虑无关项时，哪些无关项当作1 1，哪些当作，哪些当作0 0，要以，要以 尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑函数更简为原则。 考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为: BL 例例3.2.10： 0 1 0 A BC 0 00

52、01 1 1110 A B C 0 1 0 A BC 0 0001 1 1110 A B C CBAL 不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为： 例3.2.11：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d （10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。 解解：（1 1）画出）画出4 4变量卡诺图。将变量卡诺图。将1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9号小方格填入号小方格填入1 1； 将将1010、1111、1212、1313、1414、1515号小方格填入号小方格填入。 如果不考虑无关项，写

53、出表达式为：如果不考虑无关项，写出表达式为：DCBBAL C A B D L 1 1111 1 0 0 00 C A B D L 1 1111 1 0 0 00 DCBL （3 3）写出逻辑函数的最简与）写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式: : （2 2）合并最小项。注意，）合并最小项。注意，1 1方格不能漏。方格不能漏。方格根据需要，可以圈入，方格根据需要，可以圈入， 也可以放弃。也可以放弃。 3.3 组合逻辑电路的分析方法 一一. .组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的特点 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻 各输入状态的组合，而与电路的原状态无各输入状

54、态的组合，而与电路的原状态无 关关。 组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有记组合电路就是由门电路组合而成，电路中没有记 忆单元，没有反馈通路。忆单元，没有反馈通路。 每一个输出变量是全部每一个输出变量是全部 或部分输入变量的函数：或部分输入变量的函数： L1 1= =f1 1（A1 1、A2 2、Ai） L2 2= =f2 2（A1 1、A2 2、Ai） Lj= =fj（A1 1、A2 2、Ai） 组合组合 逻辑逻辑 电路电路 A1 A2 A i L1 L2 Lj 二、组合逻辑电路的分析方法 分析过程一般包含以下几个步分析过程一般包含以下几个步 骤：骤： 例例3.3.13.3.1：组合电路

55、如图所示，分析该电路的逻辑功能。组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。 组组合合逻逻辑辑 电电路路 逻逻辑辑表表达达式式最最简简表表达达式式真真值值表表逻逻辑辑功功能能 化化简简 变变换换 & & & & 1A B C L P & & & & 1A B C L P 解：（1）由逻辑图逐级写出表达式（借助中 间变量P）。 （2）化简与变换：）化简与变换： （3）由表达式列出真值表。）由表达式列出真值表。 ABCP CPBPAPL ABCCABCBABCA CBAABCCBAABCCBAABCL )( （4）分析逻辑功能）分析逻辑功能 ： 当当A、B、C三个变量不一致三个变量不一致 时，输出为时，输出为“1”，所以这个，所以这个 电路称为电路称为“不一致电路不一致电路”。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1