数列求和知识点总结学案

1、数列求和1.求数列的前n项和的方法 (1)公式法等差数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式分组求和法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(5)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广2.常见的裂项公式1 _ 1 1 n (n+ 1) _n n + 1.1 1 1 1(2)( 2n+ 1) _2 2n _ 1_2n+ 1 .1寸石_E高频考点一分组转化法求和

2、n2+ n*例1、已知数列an的前n项和Sn_ 厂，n N .(1) 求数列an的通项公式；设bn_ 2an + (- 1)nan，求数列bn的前2n项和.【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差,而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论.【变式探究】已知数列an的通项公式是an = 2 3厂+ (- 1)n(In2 ln3) + (- 1)nnln3,求其 前n项和Sn.高频考点二错位相减法求和例2、(2015湖北)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q

3、, 已知 bi = ai, b2= 2 , q = d, S10 = 100.(1) 求数列an , bn的通项公式；an(2) 当d1时，记cn=石，求数列cn的前n项和Tn.【感悟提升】用错位相减法求和时，应注意：(1) 要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2) 在写出Sn”与qSn”的表达式时应特别注意将两式错项对齐”以便下一步准确写出$qSn的表达式；(3) 在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.【变式探究】已知数列an满足首项为a1 = 2 , an+1 = 2an(n N ).设bn = 3log2an 2(n N

4、)，数列cn满足 cn= anbn.(1) 求证：数列bn为等差数列；(2) 求数列Cn的前n项和S高频考点三裂项相消法求和例3、设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足S2 (n2+ n 3)S 3(n2 + n)= 0, n N*.(1)求 a1 的值；求数列an的通项公式;11 11证明：对一切正整数n，有a；市+a2a2+宀aaR 1=()B. 6C. 10D. 1125. 已知函数 f(n) = n cos(nn)且 an= f(n)+ f(n + 1)，贝U a1 + a2 + a3 + a100 =()A. 100 B. 0C. 100 D. 10 200n _+1

5、n6. 在数列an中，已知a1= 1, an+1 an= sin2，记$为数列an的前n项和，贝U S2 014=( )A. 1 006B. 1 007 C. 1 008 D. 1 0097 .在数列an中，a1 = 1, an+1 = ( 1)n(an+ 1)，记 S 为an的前 n 项和，贝U S2 013=。&等比数列an的前 n 项和 Sn= 2n 1,贝V a1+ a2+ an=。9. 对于每一个正整数 n,设曲线y= xn+1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 Xn,令an= Igxn，贝V a1 + a2 + + a99=。10. 已知等比数列an中，首项 a1 = 3,公比 q1，且 3(an+2+ an) 10an+1 = 0(n N*)。(1) 求数列an的通项公式。1(2) 设bn+ 3an是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn。11. 设数列an的前n项和为S,已知2Sn= 3n+ 3。(1)求an的通项公式；若数列bn满足anbn= log3an，求bn的前n项和Tn