高中物理带电粒子在电场中的运动

1、带电粒子电场中的运动高考热点分析电场这部分知识，是历年高考中考点分布的重点区域，涉及选择题、填空题、计算题 等题型，纵观近几年的高考，本章重点考查库仑定律、电场及其性质，电场中的导体、带电 粒子在电场中的运动， 平行板电容器等，尤其是带电粒子在电场中的运动，它巧妙地把电场的概念与牛顿运动定律、动能定理及磁场等知识有机地结合起来，除此之外，电场问题与生产技术、生活实际、科学研究等联系与很多。如电容式传感器、静电的防止和应用、示波管 的原理，静电筛选等都是综全题的命题素材。高考中往往结合牛顿运动定律、功能关系、磁场等出一些难度较大的题目。重点知识梳理一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，

2、 跟它们的电荷量的乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：f kq兽具中k为静电力常量，k=9.0x10 9nm2/c2r成立条件真空中（空气中也近似成立）。点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。注：这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两 球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分 布，不能再用球心距代替r。二、电场的性质（一）.电场力的性质电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。1.电场强度（1）物理意义：描述电场的力的性质的物理量。（2）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力

3、 f跟它的电荷量q的比值, 叫做该点的电场强度，简称场强。 e fq注意：这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电-荷），是电荷量很小的点电荷（可 正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。（2）求解电场强度的其它方法：点电荷周围的场强公式是：e 号，其中q是产生该电场的电荷，叫场 r电荷。匀强电场的场强公式是：e u,其中d是沿电场线方向上的距离。 d(二)电场能的性质：电荷放入电场后就具有电势能1 .电势 是描述电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点 (零电势点)时电 场力所做的功。2 .放入电

4、场中的电荷一定受电场力 eq,且一定具有电势能ep。3 .在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功 w=qu,只与始末位置的电势差有关，和路 径无关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转 化的过程。w= -ae=aek。4 .电势能高低的判断(1)无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电 场力做功，电势能就增大。(2)正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。5.电场线和等势面(1)六种常见的电场的电场线和等势面:场匀强电场点电荷与带电平(2)电场线的特点和电场线与等势面间的关系：电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密

5、表示场强的大小。电场线互不相交，等势面也互不相交。电场线和等势面在相交处互相垂直。电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。四、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子所做功等 于带电粒子动能的增量.1212w qu mv - mv0222.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长l板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为u,求射出时的侧移、偏转角和动能增量。2(1)侧移：v 1 uq l ul千万不要死记公式，

6、要清楚物理过程。根据 y - -2 dm v 4u d不同的已知条件，结论改用不同的表达形式(已知初速度、初动能、初动量或加 速电压等)。(2)偏角：tan v1 uql ul,注意到y _l tan ,说明穿出时刻的末速度 v dmv2 2u d2的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。(3)穿越电场过程的动能增量：a ek=eqy (注意，一般来说不等于qu)3.带电粒子的重力是否忽略的问题(1)基本粒子如电子、质子、带电粒子、离子等在没有明确指出或暗示下， 重力一般忽略不计(2)带电颗粒如油滴、液滴、尘埃、带电小球在没有明确指出或暗示下， 重力一般

7、不能忽略。五、电容器1 .电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器2 .电容器的电容电容c q是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质 u(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定的。3 .平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是：c工4 .两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材 料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。 这里一定要分清 两种常见的变化：(1)电键k保持闭合，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势),这种情况下带(2)c力.一ssu电k q cu c,而 c -, e 4 kddd充电后断开

8、k ,-,e保持电容器带电量q1d恒定,这种情况下针对训练1 .已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l, a、b电荷量都是+q。给c施加一个垂直于ab向右的外力f, 使三个小球保持相对静止共同加速运动。求： c球的带电电性和电荷量；外力f的大小。图71解析：本题考查库仑定律先分析a、b两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥 力，因此c对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂 直与ab连线的方向。这样就把 b受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得 qc= -2q, f=3fb=3v3fab = 33kq- l2图7-22 .已知a abc处于匀强电场中。

9、将一个带电量 q= -2x10-6c的 点电荷从a移到b的过程中，电场力做功 wi= -1.2x10-5j；冉将 该点电荷从b移到c,电场力做功 w2= 6x10-6j。已知a点的电 势6a=5v,则b、c两点的电势分别为 v和 v。试在图 7-2中画出通过a点的电场线。答案：小b= -1v 小c=2v 电场线如图解析：本题考查电势的判断先由w=qu求出ab、bc间的电压分别为6v和3v,再根据负电荷a-b电场力做负功，电势能增大，电势降低； b-c电场力做正功,电势能减小，电势升高，知小b= -1v小c=2v0沿匀强电场中任意一条直线电势都 是均匀变化的，因此ab中点d的电势与c点电势相同，

10、cd为等势面，过a做 cd的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。a w b d 七-二二二二二 t f a, p可“5 b*图733 .如图7-3所示，d是一只二极管，它的作用是只允 许电流从a流向b,在平行板电容器a、b板间，电荷 p处于静止状态，当两极板间距稍增大一些的瞬间(两 极板仍平行)，p的运动情况是()a.仍静止不动b.向下运动c.向上运动d.无法判断答案：a解析：本题考查平行板电容器当两板间距离增大时c减小，u不变，q要减小，但是由于二极管 d的作用， 电荷不能从电容中流出，因此极板上的电荷量不变，电场强度不变，所以p的受 力不变，仍静止不动，故选 a4 .质

11、量为m,带电量为+ q的小球在。点以初速度v0沿与水 平面成30。角的方向射出，如图7-4所示，小球运动过程中， 除受重力外还受到方向始与初速度 v。方向相反的力f的作(1)若f=mg,要使小球保持v。做匀速直线运动，可在某 一方向加一定大小的匀强电场，求此电场强度的大小和方向.(2)若f=2mg,且电场强度e7= 3mg/q,仍要使小球沿v。方向做直线运动，那么该电场强度的方向如何？求小球沿 v。方向运动的最大位移和回到o点的最短 时间.甲乙图7-5解析：本题考查电场力的性质(1)如图7-5甲所示，作出电场力的方向.因为f mg ,由几何关系得电场方向与水平方向成 60o角.电场力 qe 2

12、mgcos30o,e 3mgq(2)小球受力如图7-5乙所示，要使小球做直线运动，则mg cos30 qesin 0sinmgcos301qe-230 , e与 v0成 30o角.设最大位移为sm,回到。点的时间为t,则由动能定理有12(qecos mgsin30f)sm- mv024 日 cv0行sm 丁2g由运动学知识得:2smvo解得:2v05 .如图7-6所示的绝缘轨道abc,其中ab部 分与水平面的夹角为30,bc部分是长l=1.6m 的水平面，现有质量m= 1.0kg的小物体，与bc轨道间的摩擦因数0.375,小物体从a处无初速度沿轨道下滑，刚好滑到 c处停下.现在 bc连线的中垂

13、线的上方的p点，固定一电荷量为4.0 10 5c的正电荷，并让小物体也带等量同图7 6种电荷，图中pbc=60,(如果取无穷远处的电势为零),两个点电荷间电势能大小的计算公式为：ep kq&,(式中q1、q2分别表示两点电荷带的电荷量，r表示两点电荷间的距离)，此时在c处突然给小物体下水平方向向左且大小为 v0=5m/s的初速度，小物体又恰能沿轨道滑至 a处，g取10m/s2,求：(1)轨道ab的长度s为多少？(2)小物体在c处滑到a处的过程中产生的热量 q是多少？解析：本题考查电场能的性质(1)当小物体由a处下滑到c处停下时，由动能定理mgs sin 30 mgl 0 ,，口 l得 s 2

14、0.375 1.6m 1.2m.sin3012(2)当给小物体一个水平初速度后获得动能eke - mv02 ,在滑至a处的过程中，由两个点电荷间电势能大小的计算公式ep kqq2得，物体在e处和a处r的电势能分别为epe 9j , epa 7.2j .根据能量转化和守恒定律：epe ekc mgs sin30 epa wf,，产生的热量q wff 8.3j图7 8f作用，由牛顿第二定6.如图7-8所示，矩形区域mnpq内有水平向右的匀 强电场，虚线框外为真空区域；半径为 r、内壁光滑、 内径很小的绝缘半圆管 adb固定在竖直平面内，直径 ab垂直于水平虚线 mn,圆心。恰在mn的中点，半圆 管

15、的一半处于电场中，一质量为m可视为质点的带正电 小球从半圆管的a点由静止开始滑入管内，小球从b点 穿出后，能够通过b点的正下方的c点.重力加速度为 g,小球在c点处的加速度为5g/3.求：(1)小球在b点时，对半圆轨道的压力大小.(2)虚线框mnpq的高度和宽度满足的条件.解析：本题考查带电粒子在电场中的运动(1)由于小球在e处的加速度大于g,所以e点必在 电场中。在e点，小球受到相互垂直的重力 mg和电场力 律得m2g2 f2m(5g/3)解得：f 4mg / 3小球从a到b的过程中，由功能关系有mg 2r fr12-mvb 2解得:vb4gr在b点，由牛顿第二定律有:n mg2 mvbr圆轨道对小球的支持力为n7mg由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力大小为n7mg(2)小球从b到c的过程中