武汉市武昌区七校联考20152016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A3cm、4cm、8cmB5cm、5cm、11cmC12cm、5cm、6cmD8cm、6cm、4cm4如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=105，C=30，则B=（）A25B45C30D205在ABC与ABC中，已知A=A，AC=AC，下列说法错误的是（）A若添加条件AB=AB，则ABC与A

2、BC全等B若添加条件C=C，则ABC与ABC全等C若添加条件B=B，则ABC与ABC全等D若添加条件BC=BC，则ABC与ABC全等6已知等腰的底边BC=8cm，且|ACBC|=3cm，则腰AC的长为（）A11cmB11cm或5cmC5cmD8cm或5cm7如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，ABBC，D=65，则MAB+MCB的大小是（）A120B130C140D1608如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A7B6C8D99如图，在四边形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=7

3、8，BDC=24，则DBC=（）A18B20C25D1510如图，等腰RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：DF=DN； DMN为等腰三角形；DM平分BMN；AE=EC；AE=NC，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题11如果一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和是12如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30，则它的顶角度数是13如图，在ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，则B度数为14如图，等腰RtABC中，ABC=90，AB=B

4、C点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分BAC，BC交x轴于点M，过C点作CDx轴于点D，则的值为15已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则CDE的周长为16如图，AOB=30，点P为AOB内一点，OP=8点M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为三、解答题17若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长18在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的轴对称图形ABC，则点C的坐标为；（2）画出ABC

5、关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形ABC，写出点C关于直线l的对称点的坐标C19如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线20如图，在ABC中，ABC的周长为38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）EAF的度数；（2）求AEF的周长21如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQAD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BPPC，求的值22在ABC中，AD平分BAC交BC于D（1）如图1，MDN

6、的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DFAC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若C=90，BAC=60，AC=9，MDN=120，NDAB，求四边形AMDN的周长23如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰AMN绕点A旋转，且AM=MN，AMN=90连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由24如图，在平面直角坐标系中，已

7、知A（0，a）、B（b，0）且a、b满足+|a2b+2|=0（1）求证：OAB=OBA；（2）如图1，若BEAE，求AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在AB的延长线上，EOF=45，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选

8、B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】数形结合【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，3）故选B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，b）；P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（a，b）3以下列各组长度的线

9、段为边，能构成三角形的是（）A3cm、4cm、8cmB5cm、5cm、11cmC12cm、5cm、6cmD8cm、6cm、4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+38，不能组成三角形；B、5+511，不能组成三角形；C、6+512，不能够组成三角形；D、4+68，能组成三角形故选D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A=105，C=30，则B=（）A25B45C30D20【考

10、点】轴对称的性质【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C的度数，然后在ABC中利用三角形内角和求解【解答】解：C=C=30，则ABC中，B=18010530=45故选B【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键5在ABC与ABC中，已知A=A，AC=AC，下列说法错误的是（）A若添加条件AB=AB，则ABC与ABC全等B若添加条件C=C，则ABC与ABC全等C若添加条件B=B，则ABC与ABC全等D若添加条件BC=BC，则ABC与ABC全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断做题时要按判定全等的方法逐个验证

11、【解答】解：A、若添加条件AB=AB，可利用SAS判定ABCABC，故此选项不合题意；B、若添加条件C=C，可利用ASA判定ABCABC，故此选项不合题意；C、若添加条件B=B，可利用AAS判定ABCABC，故此选项不合题意；D、若添加条件BC=BC，不能判定ABCABC，故此选项合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知等腰的底边BC=8cm，且|ACBC|=3cm，则腰AC的长为（）

12、A11cmB11cm或5cmC5cmD8cm或5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知等腰ABC的底边BC=8cm，|ACBC|=3cm，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10cm或6cm【解答】解：|ACBC|=3cmACBC=3，而BC=8cmAC=11cm或AC=5cm所以AC=11cm或5cm故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；理解绝对值的含义，得出两种情况并熟悉等腰三角形的性质是正确解答本题的关键注意本题还要通过三边关系验证是否能组成三角形7如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，ABBC，D=65，则MAB+MCB的大小是（）A120B1

13、30C140D160【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理【分析】过M作射线DN，根据线段垂直平分线的性质得出AM=DM，CM=DM，推出DAM=ADM，DCM=CDM，求出MAD+MCD=ADM+CDM=ADC=65，根据三角形外角性质求出AMC，根据四边形的内角和定理求出即可【解答】解：过M作射线DN，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AM=DM，CM=DM，DAM=ADM，DCM=CDM，MAD+MCD=ADM+CDM=ADC，ADC=65，MAD+MCD=ADC=65，AMC=AMN+CMN=DAM+ADM+DCM+CDM=65+ADC=65+65=130ABBC

14、，B=90，MAB+MCB=360BAMC=36090130=140，故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，8如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A7B6C8D9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到ADF=DFC，由DF平分ADC，得到ADF=CDF，等量代换得到DFC=FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的

15、性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论【解答】解：ADBC，ADF=DFC，DF平分ADC，ADF=CDF，DFC=FDC，CF=CD，同理BE=AB，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=BE=CF=CD=5，BC=BE+CFEF=8，AD=BC=8故选C【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD9如图，在四边形ABCD中，AB=AC，ABD=60，ADB=78，BDC=24，则DBC=（）A18B20C25D15【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】延

16、长BD到M使得DM=DC，由ADMADC，得AM=AC=AB，得AMB是等边三角形，得ACD=M=60，再求出BAC即可解决问题【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，ADB=78，ADM=180ADB=102，ADB=78，BDC=24，ADC=ADB+BDC=102，ADM=ADC，在ADM和ADC中，ADMADC，AM=AC=AB，ABD=60，AMB是等边三角形，M=DCA=60，DOC=AOB，DCO=ABO=60，BAO=ODC=24，CAB+ABC+ACB=180，24+2（60+CBD）=180，CBD=18，故选A【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和

17、性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有点难度10如图，等腰RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：DF=DN； DMN为等腰三角形；DM平分BMN；AE=EC；AE=NC，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】求出BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，证DFBDAN，即可判断，证ABFCAN，推出CN=AF=AE，即可判断；根据A、B、D、M四点共圆求出ADM=22.5，即可判断

18、，根据三角形外角性质求出DNM，求出MDN=DNM，即可判断，根据BE是ABC的平分线，所以AE=，故错误【解答】解：BAC=90，AC=AB，ADBC，ABC=C=45，AD=BD=CD，ADN=ADB=90，BAD=45=CAD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22.5，BFD=AEB=9022.5=67.5，AFE=BFD=AEB=67.5，AF=AE，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD和NAD中FBDNAD，DF=DN，正确；在AFB和CNA中AFBCAN，AF=CN，AF=AE，AE=CN，正确；ADB=AMB=90，A、B、D、

19、M四点共圆，ABM=ADM=22.5，DMN=DAN+ADM=22.5+22.5=45，DM平分BMN正确；DNA=C+CAN=45+22.5=67.5，MDN=1804567.5=67.5=DNM，DM=MN，DMN是等腰三角形，正确；等腰RtABC中，BAC=90，BC=AB，BE是ABC的平分线，AE=，错误，即正确的有4个，故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力二、填空题11如果一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和是720【考点】多边形

20、内角与外角【专题】计算题【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出内角和【解答】解：多边形边数为：36060=6，则这个多边形是六边形；内角和是：（62）180=720故答案为：720【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30，则它的顶角度数是120或60【考点】等腰三角形的性质【分析】由于已知条件没有明确这条高在三角形内部还是外部两种情况进行分

21、析【解答】解：当高在内部时，顶角=9030=60；当高在外部时，得到顶角的外角=9030=60，则顶角=120故答案为：120或60【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用；分类讨论的应用是正确解答本题的关键13如图，在ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，则B度数为70【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】在CH上截取DH=BH，连接AD，即可得到ABHADH，进而得到CD=AD，再由三角形外角的性质即可得出B的大小【解答】解：在CH上截取DH=BH，连接AD，AHBC，AHB=AHD=90，在ABHADH中，ABHADH，AD=

22、ABAB+BH=HC，HD+CD=CHAD=CDC=DAC，又C=35B=ADB=70【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键14如图，等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分BAC，BC交x轴于点M，过C点作CDx轴于点D，则的值为【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】设AB=BC=a，根据勾股定理求出AC=a，根据MA（即x轴）平分BAC，得到，求得BM=（1）a，MC=（2）aAM=a，再证明RtABMRtCDM，得到，即CD=，即可解答.【解

23、答】解：设AB=BC=a，则AC=aMA（即x轴）平分BAC，即MC=BMBC=BM+MC=a，BM+BM=a解得BM=（1）a，MC=（2）a则AM=a，ABM=CDM=90且AMB=CMDRtABMRtCDM，即CD=，=故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明RtABMRtCDM15已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则CDE的周长为11或10【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属

24、于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故CDE的周长为8+3=11；当A翻折时，A点与D点重合同理DE与EC的和为AC=6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10故CDE的周长为10【点评】本题考查图形的翻折变换16如图，AOB=30，点P为AOB内一点，OP=8点M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为8【考点】轴对称-最短路线问题【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长=P1P2，然后证明OP1

25、P2是等边三角形，即可求解【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，P1OA=POA，POB=P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则PMN的周长的最小值=P1P2P1OP2=2AOB=60，OP1P2是等边三角形PMN的周长=P1P2，P1P2=OP1=OP2=OP=8故答案为：8【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明OP1P2是等边三角形是关键三、解答题17若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】设腰

26、长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得或解得或故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意18在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出A

27、BC关于y轴的轴对称图形ABC，则点C的坐标为（3，1）；（2）画出ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形ABC，写出点C关于直线l的对称点的坐标C（3，3）【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接，并写出点C的坐标即可；（2）作出各点关于直线l的对称点，顺次连接，并写出点C的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，由图可知C（3，1）故答案为：（3，1）；（2）如图所示，由图可知C（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键19如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，

28、F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先可证明RtBDERtDCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可【解答】证明：DEAB，DFAC，RtBDE和RtDCF是直角三角形，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定由三角形全等得到DE=DF是正确解答本题的关键20如图，在ABC中，ABC的周长为38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC

29、分别交于点D、G，求：（1）EAF的度数；（2）求AEF的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，FA=FC，所以EBA=EAB，FAC=FCA，设EBA=EAB=，FAC=FCA=，由三角形内角和定理得出+的度数，进而可得出结论；（2）根据AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC即可得出结论【解答】解：（1）DE、FG分别垂直平分AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=14040=100；（2）AEF的周长=AE

30、+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQAD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BPPC，求的值【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可得BAEACD，得ABE=CAD，即可得出BPQ=60，再根据BQAD，得出BP=2PQ；（2）根据ABE=CAD，得PBC=BAQ，利用AAS可证明BAQ和CBP，从而得出AP=PQ，即可得出的值【解答】证

31、明：（1）在等边ABC中，AB=AC，BAE=ACD=60，在BAE和ACD中，BAEACD（SAS），ABE=CAD，BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60，BQAD于Q，BPQ=30，BP=2PQ；（2）ABE=CAD，ABCABE=BACCAD，即PBC=BAQ，在BAQ和CBP中，BAQCBP（AAS），AQ=BP=2PQ，AP=PQ，即【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL是解题的关键22在ABC中，AD平分BAC交BC于D（1）如图1，MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点

32、，过D作DFAC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若C=90，BAC=60，AC=9，MDN=120，NDAB，求四边形AMDN的周长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点D作DGAB于G，证明RtDFNRtDGM，得MG=NF，AG=AF，再把AM+AN变形即可得出等于2AF；（2）过点D作DEAB于E，可证明MDENDC，得DM=DN，再证明BDM为等腰三角形，根据直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半，从而得出AB=18，AM=12，BM=DM=6，同理得：AN=DN=DM=6，即可求得四边形AMDN的周长【解答】证明：（1）过点D作DGAB于

33、G，如图1，AD平分BAC，DFAC，DF=DG，在RtDFN和RtDGM中，RtDFNRtDGM（HL），MG=NF又AG=AF，AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；（2）过点D作DEAB于E，如图2，在四边形ACDE中，EDC=360609090=120，EDN+MDE=120，又EDN+NDC=120，MDE=NDC，AD平分BAC，DE=DC，在MDE和NDC中，MDENDC（ASA），DM=DN，NDAB，NDC=B=30，DNC=60，MDB=18012030=50，MDB为等腰三角形，MB=MD，ADM=90，AM=2DM，在RtABC中，B=30，AB=2A

34、C=18，AM=AB=12，BM=AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，四边形AMDN的周长为12+6+6+6=30【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质定理、直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分率较高，需注意23如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰AMN绕点A旋转，且AM=MN，AMN=90连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP

35、的数量关系和位置关系，说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）设OBE=，AEF=，证明EBC=AEF，EB=EF，进而可以证明AEF和CBE（AAS），利用全等三角形的对应边相等，即可解答；（2）OP=MP且OPMP，延长MP至C，且使PC=MP，连接BC、MO，延长AM交BC于D，连接CO，NO，证明MPNCPB（SAS），得到BC=MN=AM，MNP=CBP，再证明MOC为等腰直角三角形，根据MP=CP，即可得到OPMP且OP=MP【解答】证明：（1）如图1，设OBE=，AEF=，BAO=BEF=2，点A、C关于y轴对称，BA=BC，BAO=BCO=2AEB=2+=BCO+EBCEBC=，即EBC=AEFBFE=BAO+FEA=2+又ABO=CBO=+FBE=+=2+BFE=FBEEB=EF，在AEF和CBE中AEF和CBE（AAS）AF=CE（2）OP=MP且OPMP，理由