2019年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷(文科)(3月份)

1、2019 年安徽省示范高中皖北协作区高考数学模拟试卷（文科）（ 3月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0分）1.已知集合A= x|y=，B= x|-1x2，则A B=） （A. （ 1，2）B. 1， 2）C. （ -1， +）D. -1 ，+）2.设复数 z=，则z 的共轭复数=（）A.B.C.D.3.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度， 特在某班开展教学调查 采用简单随机抽样的办法， 从该班抽取 20 名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制，绘制茎叶图如图设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a， b，则（）A.

2、a bB. a bC. a=bD. 无法确定4.某几何体是由一平面将一长方体截去一部分后所得，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 165. 函数fx =xcosx-sinxx - ）（ ）， ， 的大致图象为（A.B.C.D.6.设 a，b， c 为正数，则“a+b c”是“ a2+b2 c2”的（）第1页，共 18页A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知 F 1，F2 为双曲线 C：=1（ a 0，b0）的左、右焦点， P 为其渐近线上一点， PF 2x 轴，且 PF 1F2=45 ，则双曲线 C 的离

3、心率为（）A.B.C.D.+18.f x）=cos 2x）在a，上有最小值-1a的最大值为（）已知函数 （，则A.B.C.D.9.设 a=-）， b=e， c=log 23，则（C.D. A.b B. cca ca bb c ab a10.设函数fx =，则函数g x =f x）-3x-1的零点个数为（）（ ）（ ）（A.1B.2C. 3D.411.已知点 A 是焦点在 x 轴上的椭圆+=1 的上顶点，椭圆上恰有两点到点A 的距离最大，则 t 的取值范围为（）A. （ 0，1）B. （0， 2）C. （0，3）D. （ 0，4）12.设函数 f（ x）=xex-a（ x+lnx），若 f（ x

4、）0恒成立， 则实数a 的取值范国是 （）A. 0， eB. 0， 1C. （ -， eD. e， +）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知平面向量=2 x=（3x+1），若 ，则x=_（，），14.已知实数x， y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值是 _15. 已知圆锥的母线长为 5，底面半径为 4，则它的外接球的表面积为 _16.已知 ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a，b，c，若 C= ，a=6，1b4，则 sinA的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn， a2=1， S3=

5、（ ）求 an 的通项公式；（ ）求 Sn，并用 Sn 表示 Sn+118.2013 年 11 月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014 年 1 月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015 年 1 月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村第2页，共 18页6 户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从 2015 年1月1日至2018 年 12 月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015 年2016 年2017 年2018年年

6、份代码 x1234收入 y（百元） 25283235（ ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x的线性回归方程= x+，并估计甲户在2019 年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为 3747 元）（ ）2019 年初，根据扶贫办的统计知， 该村剩余5 户贫困户中还有 2 户没有脱贫，现从这 5 户中抽取2 户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式： =， =，其中， 为数据 x， y 的平均数19. 如图所示， 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ABCD ，BAD 90，PAD 为等边三角形，平面 PAD平面 ABCD ， AB AD 2

7、CD 2， M 是 PB 的中点（ ）证明： ACPB；（ ）求四面体PAMC 的体积20. 设抛物线 C： y2=2 x，点 A（ -2， 0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M， N 两点（ ）当点 M 为 AN 中点时，求直线 l 的方程；（ ）设点 M 关于 x 轴的对称点为 P，证明：直线 PN 过定点第3页，共 18页21. 已知函数 f（ x） =- x2+2x-2alnx（ ）讨论函数f（ x）的单调性；（ ）设 g（ x）=f （ x），方程 g（ x）=c（其中 c 为常数）的两根分别为，（ ），证明： g（） 0注： f（ x）， g（ x）分别为f（x）， g（

8、x）的导函数22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2+2 cos-2 sin +1=0（ ）当 =时，求 l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（ ）若直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，直线l 的倾斜角 （ 0， ，点 P 为直线l 与 y 轴的交点，求的最小值23. 已知函数 f（ x） =|x-a|（ aR）（ ）若关于 x 的不等式 f（ x） |2x+1|的解集为 -3， ，求 a 的值；（ ）若 ? xR，不等式 f（ x） -|x+a| a2-2a 恒成立，求 a 的取值范

9、围第4页，共 18页第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A=x|x 1，B=x|-1 x 2 ；A B=（-1，+）故选：C可求出集合 A ，然后进行并集的运算即可考查描述法、区间的定义，以及并集的运算2.【答案】 C【解析】解：复数=-+i，故它的共轭复数为-i，故选：C利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为 -+i ，由此求得它的共轭复数本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题3.【答案】 A【解析】解：由茎叶图得：a=71.5，b=76，ab故选：A由茎叶图分别求出该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数

10、，由此能比 较 a，b第6页，共 18页本题考查中位的求法及 应用，考查茎叶图、中位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】 C【解析】解：根据三视图知该几何体是一 长方体截去一三棱柱后所得部分，画出图形如图所示，则该几何体的体 积为 V=224-222=12故选：C根据三视图知该几何体是一 长方体截去一三棱柱后所得部分， 结合图中数据计算它的体 积本题考查了利用三 视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题5.【答案】 D【解析】解：f（-x）=-xcosx+sinx=- （xcosx-sinx）=-f（x），函数 f （x）是奇函数，图象关于原点 对称，排除 A ，Cf （ ）=

11、cos-sin=-10，排除 B，故选：D判断函数的奇偶性和 对称性，利用 f（ ）的符号进行排除即可第7页，共 18页本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性以及特殊值的符号是否一致利用排除法是解决本题的关键6.【答案】 B【解析】解：a，b，c 为正数，当 a=2，b=2，c=3 时，满足 a+bc，但a2+b2 c2 不成立，即充分性不成立，22222222，若 a +bc ，则（a+b）-2abc，即（a+b）c+2abc即，即a+bc，成立，即必要性成立，则222“a+b c”是“a+bc ”的必要不充分条件，故选：B根据不等式的关系， 结合充分条件和必要条件的定义进行判断

12、即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合不等式的关系是解决本 题的关键7.【答案】 B【解析】解：PF2x 轴，可得 P 的横坐标为 c，由双曲线的渐近线方程 y=x，可设 P的纵坐标为，由 PF1F2=45，可得=2c，即 b=2a，即有 e=故选：B由题意可得 P的横坐标为 c，可设 P 的纵坐标为，由等腰直角三角形的定 义a b计算可得所求值可得 ， 的关系，再由离心率公式，第8页，共 18页本题考查双曲线的方程和性 质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考 查方程思想和运算能力，属于基 础题8.【答案】 B【解析】解：函数f （x）=cos（2x），xa，上 在2x2a， f （

13、x）在a， 上有最小 值-1，根据余弦函数的性 质，可得 2a-可得 a；故选：B根据 x 在a， 上，求内层函数范围，结合余弦函数的性 质可得答案；本题考查了余弦定理的 图象性质的应用属于基础题9.【答案】 A【解析】-解：a=1.5，b=e 1，c=log23 log2=1.5，故 bac，故选：A由 a=-=1.5，即可比较 1.5，b=e 1，c=log23log2本题考查了指数函数，对数函数的性 质，属于基础题10.【答案】 C【解析】解：f（x）=，由 g（x）=f（x）-3x-1=0 得 f（x）=3x+1 ，第9页，共 18页作出 f （x）与y=3x+1 的图象，由图象知两个

14、函数共有3 个交点，则函数 g（x）的零点个数为 3 个，法 2：当x0时，g（x）=ex-3x，则 g（x）=ex-3，由 g（x）0 得 ex3，得x ln3，此时函数为增函数由 g（x）0 得 ex3，得0x ln3，此时函数为减函数，且 f （0）=10，即当 x=ln3 时函数 g（x）取得极小值同时也是最小 值，g（ln3）=eln3-3ln3=3-3ln3=3（1-ln3）0，即当 x0时，g（x）有两个零点，当 x0 时，g（x）只有一个零点，故g（x）的零点个数为 3 个，故选：C根据函数与方程的关系 转化为两个函数 图象交点个数 问题，利用数形结合进行求解即可本题主要考查函

15、数与方程的 应用，利用数形结合或者定 义法是解决本 题的关键11.【答案】 B【解析】解：如图所示，A （0，），0t 4y）为椭圆上点任意一点，则+设点 P（x0， 0=1则 |PA|2=+=4（1-）+=+，当 y =（- ，）时，=满足： 4+t，4t0-0，解得：0 t2t（0，2）故选：B第10 页，共 18页如图所示，A （0，设为椭圆上点任意一点，则+），0t 4 点 P（x0，y0）2+=+对分类讨论即=1k 可得 |PA| =，可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、两点之间点距离公式、分 类讨论 方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题12.【答案】 A【解析】f （x

16、）=（x+1）ex-a（1+）=（x+1x），解：）（e-a0 时，f （x）在（0，+）上单调递增，x0 时，f（x）-；x+，f（x ）+a=0 时，f（x）=xex0恒成立，因此 a=0 满足条件a0时x） ，解得 0，令f （x）=（x+1）（e-=0= ，lnx 0+x 0=lnax0则 x0 是函数 f（x）的极小值点，此时 x=x0，函数 f（x）取得最小值，f （x0）=-a（x0+lnx0）=a-alna 0，化为：lna 1，解得 0 ae综上可得：a0，e故选：Axf （x）=（x+1 ）（e- ），对 a 分类讨论，利用导数研究函数的 单调性即可得出 结论本题考查了利用

17、导数研究函数的 单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题13.【答案】 2【解析】解：；2（x+1）-3x=0；解得 x=2故答案为：2第11 页，共 18页根据即可得出 2（x+1）-3x=0，解出 x 即可考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐 标关系14.【答案】 -【解析】解：作出实数 x，y 满足约束条件对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=- x+ z，平移直线y=-图线x+ z，由 象可知当直y=- x+z 经过点 A 时，直线 y=-x+z 的截距最大，此时 z 最大由，得A （， ），此时 z 的最大值为 z=+2 =，故答案

18、为：作出不等式 对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决 线性规划题目的常用方法15.【答案】【解析】解：如图，CB=5，BE=4，可得 CE=，取 CB中点 D，作 DOCB 交 CE 延长线于 O，则 O 为ABC 的外心，也即圆锥外接球的球心，第12 页，共 18页设则OC=3+x，OB=，OE=x，22+16，得x=，（3+x）=x外接球半径 R=，圆锥外接球的表面积S=4=故选：A根据题意作出图形，找到轴截面三角形的外心，即 为外接球的球心，求解外接球半径，则球的表面 积可求本题考查旋转体外接球表面 积的求法，考查

19、数学转化思想方法，是中档 题16.【答案】 ， 1【解析】解：C=，a=6，1b4，22222由余弦定理可得：c =a +b -ab=36+b -6b=（b-3）+27，22c =（b-3）+2727，31，c3，由正弦定理可得：，可得：sinA=，1故答案为：，1由已知利用余弦定理可得： c22，利用二次函数的性 质可求2（）（ ）=b-3+27c = b-32进围，由正弦定理可求 sinA=的范围+2727，31， 而求得 c 的范本题主要考查了余弦定理，二次函数的性 质，正弦定理在解三角形中的 综合应查计算能力和函数思想，属于中档题用，考 了17.【答案】 解：（ I）设等比数列 an

20、的公比为 q， a2=1，S3 = a1q=1， a1（ 1+q+q2） = ，联立解得： a1= ， q=2，第13 页，共 18页an=2n -2（ ） Sn=Sn+1 =2 + =2 Sn+ 【解析】设的公比为，由，可得2）=，（I） 等比数列 an， （1+q+qqa2=1 S3=a1q=1 a1联立解得：a1，q，即可得出（）利用等比数列的求和公式即可得出本题考查了等比数列的通 项公式与求和公式及其性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题18.【答案】 解：（ ）根据表格中数据可得，由 =，=，可得，yx的线性回归方程=3.4x+21.5， 关于当 x=5 时，（百元），385

21、0 3747， 甲户在2019 年能够脱贫；（ ）设没有脱贫的2 户为 A， B，另3 户为 C，D，E，所有可能的情况为：AB，AC ，AD，AE ，BC，BD ，BE，CD ，CE，DE 共有 10 种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7 种至少有一户没有脱贫的概率为【解析】（）由已知数据求得 与的值，得到线性回归方程，取 x=5 求得 y 值，说明甲户在 2019 年能否脱 贫；（）列出从该村剩余 5 户贫困户中任取 2 户的所有可能情况，利用随机事件的概率计 算公式求解本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档 题第14 页，共 18页19.【答案】 （ ）证明：取

22、AD 的中点 O，连接 PO， BO，设 ACBO=N，PA=PD ，POAD，又平面 PAD平面 ABCD ，且平面 PAD平面 ABCD =AD ，PO? 平面 PAD ，PO 平面 ABCD ，又 AC? 平面 ABCD ， POAC在 RtADC 与 RtBAO 中，由 AD=AB， ADC =BOA，DC =AO，得 RtADC RtBAO， ACD =BOACAD+BOA =CAD +ACD =90 ANO=90 ，故 ACBO又 POBO=O， AC平面 POB而 PB? 平面 POB， ACPB；（ ）解：设 M 到平面 ABCD 的距离为 h，由（ ）知， PO平面 ABCD

23、 ，且 PO=，M 是 PB 的中点， 点 M 到平面 ABCD 的距离 h=V C- PAM=VC-AMB =VM -ABC=【解析】（）取AD 的中点 O，连接 PO，BO，设 ACBO=N ，由已知可得 POAD ，再由面面垂直的性 质得 PO平面 ABCD ，则 POAC 然后求解三角形 证明AC BO再由线面垂直的判定可得AC 平面 POB，从而得到 AC PB；（）设 M 到平面 ABCD 的距离为 h，由（）知PO，平面 ABCD ，且PO=，再由 M 是 PB 的中点，得点 M 到平面 ABCD 的距离 h=然后利用等积法求四面体 PAMC 的体积本题考查空间中直线与直线线应查

24、间、直 与平面位置关系的判定及用，考 空想象能力与思维训练了利用等积法求多面的体积题能力，是中档 20.【答案】 解：（ ）设 M（ x0 ，y0），则 N（ 2x0+2， 2y0），由 M，N 在抛物线C 上，得，解得 M（ 1，），故 l 的斜率为直线 l 的方程为y=；证明：（ ）由题意知，l 的斜率存在且不为0，设 l： y=k（ x+2）（ k0）第15 页，共 18页代入 y2=2x，得 ky2-2y+4k=0由 0，得 k2 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 P（ x1， -y1）， y1 y2=4，故直线PN 的方程为整理得：直线 PN 过定点（ 2， 0）

25、【解析】（）由已知设 M 的坐标，利用中点坐标公式得到 N 的坐标，把两坐标代入抛物线方程，联立求得 M 坐标，进一步求得直 线 l 的斜率，则直线方程可求；（）设出直线 l 的方程，与抛物线方程联立，再设 M ，N 的坐标，利用根与系数的关系及斜率公式可得PN 的斜率，代入直线方程，化简整理即可得到直 线PN 过定点本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的 应用，考查整体运算思想方法，是中档 题21.，【答案】 解：（ ）函数 f（x）的定义域为（ 0，+），f（ x）=-x+2- =令 h（ x）=-x2+2a-2a， =4-8a当 0时，即 a时，恒有h（x） 0，即 f（

26、x） 0，函数 f（ x）在（ 0， +）上单调减区间当 0 时，即 a 时，由 h（ x） =0，解得 x1=1-， x2=1+，（ i）当 0 a 时，当 x（ 0， x1），（ x2，+）时， h（x） 0，即 f（ x） 0，当 x（ x1， x2）时， h（ x）0，即 f（ x） 0，函数 f（ x）在（ 01），（ x2，+）单调递减，在（x1，x2 ）上单调递增， x（ ii ）当 a0时， h（ 0） =-2a0，当 x（ x2， +）时， h（ x） 0，即 f（ x） 0，当 x（ 0，x2）时， h（x） 0，即 f（ x） 0，函数 f（ x）在（ x2，+）单调递减，在（0， x2）上单调递增证明（ ）由条件可得g（ x）=- x+2-， x 0，第16 页，共 18页g（ x） =-1+，方程 g（ x）=c（其中 c 为常数）的两根分别为， （ ），可得 c=2，g（） =-1+=-1+=-1+，0 ，0 1， + 2，g（） =-1+ -1+1=0 【解析】导单调性和导数之间的关系进行讨论即可，（）求函数的 数，利用函数导题）=-1+=-1+（）先求 ，由 意可得得 =2c，即可得到 g（，根据函数的性质即可证明本题主要函数