2018年宁夏银川一中高考数学三模试卷(文科)

1、2018 年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 A=1 ， 3 ， B= x|0 x3， xN ，则 AB=（）A. 1B. 1，2C. 1 ，2，D. 1 ，32.复数 z 满足 i（ z+i ） =1+i （其中 i为虚数单位），则z 对应的点在第（）象限A.一B.二C. 三D.四3.设曲线y=在点（23ax+y+1=0平行，则a=（）， ）处的切线与直线A.B. -C. -2D.24.已知向量=（ 3， -2）， =（x， y-1）且 ，若 x， y 均为正数，则+ 的最小值是（）A.24B.8C.D

2、.5.已知各项均不为0的等差数列 an 满足 a3-+a11=0，数列n， b 为等比数列， 且 b7=a7则 b1?b13=（）A. 25B.16C. 8D.46.双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）A.B.或C.D.或7.下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“ pq 为真“是命题“ pq 为真“的必要条件B. 若向量， 满足0 ，则 与 的夹角为钝角C. 若 am2bm2，则 abD. 命题“ ?x0-x00”的否定是“ ?xR， x2-x ”08. 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子。已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小。

3、根据以上情况，下列判断正确的是（）A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙工人，丙是农民D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9. 已知函数f x）=a0a1ab（ ，），在其定义域上单调，则的值不可能的是（）A. -1B. 1C. -2D. 2第1页，共 18页10. 若x，y满足且z=3x-y的最大值为2m的值为（），则实数A.B.C.1D.211.在 ABC 中， D 在三角形所在平面内一点，且=，则=（）A.B.C.D.12. 设函数 f（ x）是定义在 （ -，0）上的可导函数， 其导函数为 f（x），且有 2f（x）2x+2

4、0182） -4f （ -2） 0 的解集为（）+xf（ x） x，则不等式（）f（ x+2018A. （-2020，）B. （，-2020）0-C. （ -2016， 0）D. （ -， -2016）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知 sin2，则 2cos2 （） =_14. 一几何体的三视图如图， 其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是 _15.执行如图所示的流程图，则输出的S 的值为 _16. 如图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这

5、一点落在小正方形内第2页，共 18页的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a， b（ a b），则=_ 三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.函数 f （ x） =sin（ x+）（ 0， | | ）的部分图象如图所示，将y=f（ x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象（ 1）求函数y=g（ x）的解析式；（ 2）在 ABC 中，角 A，B，C 满足 2sin2=g（ C+ ）+1，且其外接圆的半径R=2，求 ABC 的面积的最大值18. 为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下理

6、科： 79， 81， 81， 79，94， 92， 85， 89文科： 94， 80， 90， 81，73， 84， 90， 80（ 1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（ 2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1， x2， ， xn 的方差：，其中为样本平均数）（ 3）若在成绩不低于 90 分的同学中随机抽出 3 人进行培训，求抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学的概率第3页，共 18页19. 在矩形 ABCD 所在平面 的同一侧取两 E、 F，使 DE 且 AF ，若 AB=AF=3， AD

7、 =4，DE =1（ 1）求证： AD BF（ 2）取 BF 的中点 G，求证 DF 平面 ADGC（ 3）求多面体 ABF -DCE 的体积20.已知点 P（ 0， -2），椭圆 E：的离心率为，F 是椭圆 E 的右焦点，直线PF 的斜率为2，O 为坐标原点（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）直线 l 被圆 O：x2+y2=3 截得的弦长为 3，且与椭圆 E 交于 A、B 两点，求 AOB面积的最大值21. 设函数 f（ x） =lnx， g（x） =（ 2-a） x-2f（ x） +a-2（ 1）当 a=1 时，求函数 g（ x）的单调区间；（ 2）设 F（ x）=|f（ x）|+（ b

8、0），对任意 x1，x2（ 0，2，x1x2 ，都有 -1，求实数b 的取值范围22. 在直角坐标系1 的参数方程为（ t 为参数），圆C2 与圆 C1xOy 中，圆 C外切于原点 O，且两圆圆心的距离 |C1C2|=3，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆 C1 和圆 C2 的极坐标方程；（ 2）过点 O 的直线 l1、 l2 与圆 C2 异于点 O 的交点分别为点 A 和点 D，与圆 C1 异于点 O 的交点分别为 C 和 B，且 l1l2，求四边形 ABCD 面积的最大值第4页，共 18页23. 已知函数 f（ x） =|x+3|+|x-1|的最小值为 m（ ）

9、求 m 的值以及此时的 x 的取值范围；（ ）若实数 p， q， r 满足 p2 +2q2+r 2=m，证明： q（ p+r） 2第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：集合A=1 ，3 ，B=x|0 x 3，xN=1 ，2 ，则 AB=1 故选：A化简集合 B，根据交集的定义写出 AB本题考查了集合的化 简与运算问题，是基础题2.【答案】 D【解析】解：由i（z+i）=1+i ，得z+i=，z=1-2i，则 z 对应的点的坐 标为（1，-2），在第四象限故选：D利用复数代数形式的乘除运算化 简，求出 z 在复平面内 对应点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数

10、的代数表示法及其几何意 义，是基础题3.【答案】 D【解析】解：y=的导数为 y=，则在点（2，3）处的切线斜率为：=-2，由切线与直线 ax+y+1=0 平行，则-a=-2可得 a=2故选：D求出函数的 导数，求出切线的斜率，再由两直线平行的条件，即可得到 a本题考查导 数的几何意 义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件，属于基础题4.【答案】 B【解析】解：，-2x-3（y-1）=0，第6页，共 18页化简得 2x+3y=3， =（ + ） （2x+3y）=（6+ +6） （12+2）=8，当且仅当 2x=3y=时，等号成立；的最小值是 8故选：B根据向量共 线定理列出方程，得

11、出 2x+3y=3，再求的最小值即可本题考查了平面向量的共线定理与基本不等式的应用问题综题目，是 合性5.【答案】 B【解析】解：各项均不为 0的等差数列 a n 满足 a3-+a11 =0，根据等差数列的性 质得：a3+a11=2a7，4a7-a72=0，解得 a7=4，a7=0（舍去），所以 b7=a7=4，则 b1?b13=a72=16，故选：B根据等差数列的性 质得：a3+a11=2a7，从而得到 4a7-a72=0，解得 a7=4，a7=0（舍去），进而 b7=a7=4，由此能求出 b1b13 的值本题考查等比数列的两 项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的和等比数列

12、的性质的合理运用6.【答案】 B【解析】线轴上时渐线方程为y= x，解：当双曲 焦点在 x，两条 近又 已知两条 渐近线方程为 y= x， =，2b=ac=a，离心率 e=，当双曲线焦点在 y 轴上时，两条渐近线方程为 y=x，第7页，共 18页又 已知两条 渐近线方程为 y=x，=，2a=bc=a，离心率 e=，故选：B焦点在 x 轴上的双曲 线和焦点在 y 轴上的双曲 线两条渐近线方程，转化求解就可求出双曲 线的离心率本题主要考查了双曲线的离心率的求法，关 键是求 a，c 的关系，注意对双曲线的焦点的位置 进行讨论7.【答案】 A【解析】解：对于 A ：命题 “pq 为真“则，p，q 至少

13、有一个 为真，故命题“pq 为真“是命题“pq 为真“的必要条件，正确，对于 B：当 与 的夹角为 时，满足 0，故B 错误，对于 C：当m=0 时，则 ab不 满足，故 C 错误，对于D：命题 “x0 0的”否定是 “ x R，x2 ，故D错误，?-x0?-x0故选：A根据复合命 题和充要条件判断A ，根据斜率的夹角判断 B，根据不等式的性质判断 C，根据命题的否定判断 D本题考查了命题的真假的判断，属于基 础题8.【答案】 C【解析】解：由“甲的年龄和农民不同 ”和“农 民的年龄比乙小 ”知丙是农民，且丙比乙小；再由 “丙的年龄比知识分子大 ”可知，甲是知识分子；故乙是工人对比选项，选项

14、C 正确故选：C由 “甲的年 龄和农民不同 ”和“农民的年龄比乙小 ”知丙是 农民，且丙比乙小；再由 “丙的年龄比知识分子大 ”可知，甲是知识分子；故乙是工人第8页，共 18页本题考查命题真假的判断，考查简单的合情推理等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题9.【答案】 D【解析】解：由于函数 f（x）在R 上单调，当x1 时，函数 f（x）=-log2（x+1）单调递减，则当 x1时，函数 f（x）=ax-1 -b 单调递减，所以 0a1，且a1-1-b-log2（1+1），即 1-b-1，解得b2当 0b2时 ，0ab2；当 b0时 ，则 ab0因此，ab2，故选：D

15、利用分段函数得到函数 f（x）在（1，+）上单调递减，从而得函数 f （x）在（-，1上单调递减以及在 R 上单调递减，得到 a1-1-b-log2（1+1），以及实数 a 的取值范围，进而得到 ab的取值范围，从而选出错误答案本题考察分段函数的 单调性，把握分段函数的每支都 单调以及断点出函数 值的大小是本 题的关键，属于中等题10.【答案】 D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x-y 的最大值为 2，联立，解得 A （2，4），化目标函数 z=3x-y 为 y=3x-z，由图可知，当直线 mx-y=0 必须过 A ，可得2m-4=0，解得：m=2故选：D由约束条件作出可行域，化目

16、 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最第9页，共 18页优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得 m 的值本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11.【答案】 B【解析】解：由已知，在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且=，点 D 在平行于 AB 的中位线上，且为靠近 AC边，SADB =，故选：B利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几 问题12.【答案】 B【解析】解：根据题意，设 g（x）=x2f（x），x0，其导数 g（x）=x2f（x） =2xf（）+x2f （x）=x（2f（x）+x

17、f （x ），又由 2f（x）+xf （x）x20，且x 0，则则间为g（x）0， 函数 g（x）在区 （-，0）上 减函数，（x+20182（-2）0）f （x+2018）-4f22x+2018）f （x+2018）（-2）f （-2） g（x+2018）g（-2），? （?又由函数 g（x）在区间（-，0）上为减函数，则有，解可得：x-2020，2即不等式（x+2018）f （x+2018）-4f （-2）0 的解集为（-，-2020）；故选：B根据题意，设 g（x ）=x2f（x），x0，求出导数，分析可得 g（x）0，则函数 g（x）第10 页，共 18页在区间（-，0）上为减函数，结

18、合函数 g（x）的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得 x 的取值范围，即可得答案本题考查函数的导数与函数 单调性的关系，注意构造新函数g（x），并分析g（x）的单调性13.【答案】【解析】解：sin2，2（=1+sin2 =2cos）故答案为： 直接利用倍角公式及 诱导公式结合已知求解本题考查三角函数的化 简求值，考查诱导公式及倍角公式的 应用，是基础题【答案】14.【解析】解：由几何体的三视图该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，可知，其中直角梯形两底 长分别为 1 和 2，高是2故这个几何体的体 积是故答案为由几何体的三 视图得到原几何体的底面 积与高，进而得到该几何体的体 积本题考

19、查由几何体的三 视图求原几何体的体 积问题，属于基础题15.【答案】【解析】解：由已知中的程序框图可知：该 程序的功能是利用循 环结 构计 算并输 出变量 S的值，其中 S=+ +=（1）+（ -）+（ -）+ +（）=（1）=，第11 页，共 18页故答案为：由已知中的程序框 图可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查的知识点是程序框 图，裂项相消法求和，分析出循 环的功能是解答的关键16.【答案】【解析】解：如图所示，点落在小正方形内的概率为，大正方形 ABCD 面积为 a2+b2，一个三角形的面 积为a

20、b，即 a2+b2=3ab，即，解得或（舍），故答案为：根据几何概型的意 义，求出三角形的面积，再求出大正方形的面 积，由已知得到关于 a，b 的方程，求解即可本题考查了几何概型的 应用问题，解题时应计 算阴影区域的面 积和总面积的比，是基础题17.【答案】 （本题满分为12 分）解：（ 1）由图知=4（+ ），解得=2，f（） =sin（ 2 +） =1，2 + =2k+， kZ，即 =2k+， kZ，由于 | | ，因此 =， （ 3 分）第12 页，共 18页f（x） =sin（ 2x+ ），f（x- ） =sin2 （ x- ） + =sin （ 2x- ），即函数 y=g（ x）的解

21、析式为g（ x） =sin（ 2x- ）， （ 6 分）（ 2） 2sin2=g（C+ ） +1，1-cos（ A+B） =1+sin （ 2C+ ），cos（ A+B） =-cosC， sin（ 2C+ ） =cos2C，cosC=cos2C，即 cosC=2cos2C-1，所以 cosC=- 或 1（舍），可得：C=， （ 8 分）由正弦定理得，解得 c=2，由余弦定理得cosC=- =，a2+b2 =12-ab2ab，ab4，（当且仅当a=b 等号成立），SABC= absinC= ab，ABC 的面积最大值为 （ 12 分）【解析】（1）由图知周期 T，利用周期公式可求 ，由f（）=1

22、，结合范围| |，可求的值，进而利用三角函数 图象变换的规律即可得解（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得 cosC=-，进而可求 C，由正弦定理解得 c 的值，进而由余弦定理，基本不等式可求ab4，利用三角形面 积公式即可得解面 积的最大值 本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数 图象变换的规律，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的 综合应用，考查了数形结合思想和 转化思想的 应用，属于中档题第13 页，共 18页18.【答案】 解：（ 1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图，如图所示；（

23、2）计算理科同学成绩的平均数是= （79+79+81+81+85+89+92+94 ）=85 ，方差是= （ 79-85） 2+（ 79-85）2 +（ 81-85） 2+（ 81-85）2 +（ 85-85） 2+（ 89-85） 2+（ 92-85） 2+（ 94-85） 2=31.25 ；计算文科同学成绩的平均数是= （ 73+80+80+81+84+90+90+94 ） =84 ，方差是= （ 73-84） 2+（ 80-84）2 +（ 80-84） 2+（ 81-84）2 +（ 84-84） 2+（ 90-84） 2+（ 90-84） 2+（ 94-84） 2=41.75 ；所以从统

24、计学的角度分析，理科同学在此次模拟测试中发挥比较好；（ 3）成绩不低于 90 分的同学有理科 2 个，记为 A、 B，文科有 3 人，记为 c、 d、 e；从中随机抽出 3 人，基本事件为 ABc、 ABd、 ABe、 Acd、 Ace、 Ade、 Bcd、 Bce、 Bde、 cde 共 10 种，抽出的 3 人中既有理科组同学又有文科组同学是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、 Bde 共 9 种，故所求的概率为P=【解析】（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图即可；（2）计算理科、文科同学成 绩的平均数与方差，比 较得出结论；（3）得出成绩不低于

25、90 分的同学有理科2 个，文科 3 个，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差、概率的 计算问题，是基础题19.【答案】 （ 1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， ADAB，又 AF ， AFAD ，而 AFAB=A， AD平面 ABF ，BF? 平面 ABF ， ADBF；（ 2）证明：连结 AC，BD 交于点 O，则 OG 是 BDF 的中位线， OGDF ，OG? 平面 AGC， DF ? 平面 AGC，DF 平面 AGC；（ 3）解： AB=AF =3，AD =4， DE=1，第14 页，共 18页底面 ABCD 为矩形， AF 底面

26、 ABCD ，F 到平面 CDE 的距离等于AD，三角形CDE 为直角三角形，VABF-DCE =VF-ABCD +VE-FCD=VF-ABCD+VF- ECD=【解析】（1）由四边形 ABCD 是矩形，可得 AD AB ，再由已知得到 AF AD ，由线面垂直的判断可得 AD 平面 ABF ，从而得到 AD BF；（2）连结 AC ，BD 交于点 O，可得 OGDF，由线面平行的判定可得DF平面AGC ；（3）由已知直接利用等积法求得多面体 ABF-DCE 的体积本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考 查空间想象能力与思维能力，训练了利用等 积法求多面体的体 积，是中档题20

27、.【答案】 解：（1）设Fc0PF的斜率k=，得c=1，又（， ），由已知得，直线，则， b=1，故椭圆 E 的方程为 （3分）（ 2）记点 O 到直线 l 的距离为 d，则，当直线 l 与 y 轴平行时，直线l 的方程为，易求， （ 4分）当直线l 与 y 轴不平行时，设直线l 的方程为y=kx+m， A（x1， y1）， B（x2 ，y2 ），由已知得， （ 5 分）由得（ 2k2 +1） x2+4kmx+2（ m2-1） =0，又 =10k2+2 0， （ 6分）， （ 7 分），当且仅当k=1 时取等号， （9 分）综上当 k=1 时， AOB 面积的最大值为 （ 10 分）【解析】第

28、15 页，共 18页（1）椭圆离心率及直 线的斜率公式求得a 和 b 的值，即可求得椭圆的方程；（2）分类，当直线的斜率不存在，求得丨 AB 丨，根据三角形的面 积公式，求得AOB 面积，当直线的斜率存在 时，由点到直线的距离公式求得，将直线方程代入 椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求得AOB 面积的最大值 本题考查椭圆的标准方程及 简单性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的 应用，考查计算能力，属于中档题21.【答案】 解：（ 1）当 a=1 时， g（ x） =x-1-2ln x，（ x 0），g（ x） =1- =，当 x（ 0，2）时，

29、g（ x） 0， g（ x）单调递减当 x（ 2，+）时， g（ x） 0，g（ x）单调递增综上， g（ x）的递减区间是（0， 2），递增区间是（2， +），（ 2）由已知设 G（ x） =F（ x） +x，则 G（ x）在（ 0， 2上单调递减，当 x1，2 时， f（ x） =lnx0，所以整理：设，则在（ 1，2）上恒成立，所以 h（ x）在 1， 2上单调递增，所以h（ x）最大值是，当 x（ 0， 1时， f（ x）=ln x0所以整理：设，则在（ 0， 1上恒成立，所以 m（ x）在（ 0， 1上单调递增，所以m（ x）最大值是m（ 1） =0， b0综上，由得：【解析】（1）将a=1代入 g（x）的表达式，求出g（x）的导数，从而求出函数的单调区间；第16 页，共 18页（2）由已知设G（x）=F（x）+x，若通过讨论 当 x1，2时时单调性，从而得到 b 的范， 当 x（0，1），G（x）的围本题考察了函数的 单调性，考察导数的应用，（2）问中设 G（x）=F（x）+x，通过讨论 x 的范围，得到函数的单调性是解题的关键，本题是一道难题 2222.【答案】 解：（ 1）圆 C1 的普通方程为 （x+1） +y =1 ，圆