49-课例研究小数除法

1、课例研究：“除法运算”教学课例分析与研究研究背景一、为何选择该研究主题或问题、为何选择该课为载体？“除法运算”是小学数学算法教学中的重要组成部分。在小学数 学教材编排中，关于“除法运算”的内容，基本划分成3个知识组块，它们分别是“除数是一位数的整数除法”、“除数是两、三 位数的整数除法”、“小数除法”，且分布在不同的年级段学习。二、关于该研究主题或者该课他人已经做了哪些研究？无论是哪个年级段的“除法运算”学习内容，相对于同年级段 的其它的算法学习内容来说，都是学生学习的难点。据相关调查 统计显示，小学生学习这一内容时，一般存在以下困难：（1）难以理解和讲清算理。（2）学生算法掌握基本停留在记忆

2、各种算法程序上，优化意识、 估算意识不强，计算灵活性也较差（3）学生对算法学习的认识存在思维偏差一一算法课的学习通常 就是实现教师给出的方法。主动探究算法的经验较少，能力较弱。对于算法教学，新课程标准明确指出：让学生“经历抽象出数 的过程，积累数感；在从实际情境提出计算的过程中，积累四则 运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。在学习四则运算的 过程中，提高计算正确率，培养自觉选择合理算法和估算的意识， 逐步发展计算的灵活性。”三、本次课例研究想在哪个方面有所改进或突破？关于“除法运算”的算法教学，如何帮助学生摆脱现有学习 困境，达到理想化的教学目标，就有必要对其做深入地分析研究 和实践探索。

3、于是，我们选定五年级有关小数除法教学内容为研 究的突破口，确立研究主题，并就小学生如何建构算法的心理活 动过程开展实践、对比分析与研究，以期能在实践探究中发现和 为一线教师提供更有效的教学策略和手段。研究过程与方法一、研究过程中人员分工和日程安排是怎么样的？1、组织研究成员为了能有效开展研究，我们组织了部分区小学数学学科带头人、中心组成员和青年骨干教师形成一个研究小组。2、确立行动研究模式本次行动研究的基本模式：实践 一一反思一一再实践一一再反思,二、研究的内容或分解的子冋题是什么？1小学生如何建构算法的心理活动过程；2. “除法运算”有效教学策略；3.“除法运算”中转化思想的运用研究三、具体

4、采用了哪些方法？行动步骤本次行动研究的基本步骤：成员独立备课 代表执教上课 课后诊断分析一一成员修正方案一一代表再次实践一一对比分 析研究一一再次修正方案一一代表再次实践一一教学案例制作一- 推广实践经验。（摘要如下）1实践行动：（下面是以“除数是小数的除法”的教学实践为例展开的分析 与研究。）（执教：启文小学马老师）初次实践课堂实录节选师：出示（复习引入）120-30=44.5- 15=0.312- 3=|0.45-1.5=1.2 - 0.3=|_0.045- 0.15= 厂（教师先引导学生对除数是小数的除法推演结果进行验 证，然后指出商不变性质在小数除法中同样适用。）师：（创设情境问题，为

5、学生提供一个自主解决问题的平 台。）（1）、买9本练习本共10.8元，平均每本练习本多少元？（2）、一块橡皮0.7元，用10.5元可以买几块橡皮？（3）、小气球每个0.15 元，1.8元可以买几个小气球？ 师：能列出解答这3个问题的算式吗？根据学生回答板演：10.8 - 910.5- 0.71.8 - 0.15（学生独立完成第1题的竖式计算。）师：除数是整数的小数除法，我们已会计算，那么，象10.5-0.7、1.8 - 0.15这样的除数是小数的除法怎么计算呢？今天 我们就着重研究除数是小数的除法。揭示课题：除数是小数的除 法。提问：有没有办法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢?（此时

6、，大部分学生想到了利用商不变性质解决新问题） 执教教师认为：除数是小数的除法计算关键是先利用商不变性质 将它转化成除数是整数的小数除法，再按除数是整数的小数除法 法则计算。因此，首先应通过复习激活相关知识 商不变性质， 来引发新问题解决思路一一利用商不变性质把除数是小数的除法 转化为除数是整数的小数除法。课后诊断分析，讨论反思：（课题组成员讨论质疑：）当学生有能 力自主获得新问题解决思路时，教师是否还有必要进行思路引 导？教师预设的多种解决问题的方法没有出现的原因是什么？课 题组成员通过讨论形成共识：第一层次的填空题，虽然只是表明 了商不变性质在小数计算中同样适用，但同时也明显的暗示了学 生新

7、问题解决的基本思路一一用商不变性质可以把除数是小数的 除法转化成除数是整数的小数除法来解决。虽然知识技能目标达 成度较高，但教师在激活旧知，使学生判断推理符合逻辑的同时， 将高水平认知要求降低为低水平的认知要求，即缩小了学生思考 的空间，降低了学生思维的深度。讨论建议：过多的知识铺垫，有时会不利于学生深层次的思维。学习除数是小数的除法，关键是转化思想的运用，同时，“除数是小数除法”的学习内容，也是学生用以获得数学转化思想的极好 素材。因此，建议采用减少教学铺垫，直接从同类的思想方法引 入，让学生自己发现问题，并寻找解决问题的方法。认为转化思想在教学过程中运用非常好，但是结果是学生忽略了 小数点

8、，得在课例中继续修正，教学方案，再次换班执教实践；一- 教学案例制作一一推广实践经验。附：第二次实践课堂实录节选（执教：启文小学张老师）谈话引入：同学们，前段时间学习了小数乘法，回忆一下， 我们是怎样获得小数乘法的计算方法的？利用这种转化思想，可 以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题。那么，同 学们能否继续用这种转化思想解决除数是小数的除法问题呢？出示题目：1.8 - 0.151.02- 0.8师：今天我们就研究除数是小数的除法计算方法，随即板书 课题：除数是小数的除法。（学生尝试解决第一题后板演并交流。） 板演：生1:1.8-0.15=12生 2: 1.8- 0.15= 1.2生

9、3: 1.8 -1.21.20.15=0.1215) 180J5) 1.818 -151515=1.23030因为3030被除数扩大1000倍，除数扩大100倍，所以商J J缩小10倍。（学生大部分把小数除法转化为整数除法来计算，但通过竖式计算，产生答案各不同。）课题组讨论质疑：学习除数是小数的除法，关键是转化思想的运 用，因此，认为在课堂引入时，从同类的思想方法引入比较合理。 但为什么不能达成预期教学效果呢？课题组成员分析认为：在课 前分析中忽视了对学生认知能力水平的分析。“数学转化思想”对一个刚开始学小数除法的小学生来说还只是一个比较抽象的概 念，也就是说，目前的学生并不能很清晰的认识数学

10、转化思想的 本质所在。那么，当教师从“回忆一下，我们是怎样获得小数乘 法的计算方法的”来引导学生“利用这种转化思想，可以把新问 题转化成我们学过的问题，从而解决新问题”时，学生对于转化 思想的演绎更多的是基于原认知结构中的已有经验 一一小数乘法 计算的转化方法（先把小数看作整数计算，再确定积的小数点的 位置）进行类比思考：除数是小数的除法计算也可以先把小数看 作整数计算，再确定商的小数点的位置。在这样的思路引导下， 学生探究的焦点集中在“如何确定商的小数点的位置？”由于利 用小数乘法计算的转化方法迁移至除数是小数的除法计算方法， 在怎样确定商的小数点的位置时，却难以找到一个统一、便捷的 方法，

11、且带出更多新问题，不能达到利用“化新为旧”的思想方 法解决新问题的初衷，因此，影响了课堂效益。讨论建议：通过两次的实践、交流与反思，课题组成员普遍感受 到，课堂教学情境创设、任务提出，必须基于学生的生活经验、 知识经验和认知能力发展水平。由于实践课中学生的认知状态还 处于：能在问题的驱动下想到某一种解决问题的具体办法，但有 意识的运用“化新为旧”的思考策略来解决问题的意识是不强的 （也就是新情境问题解决的策略性知识掌握和运用能力不强）这 样一种水平状况。课堂实录节选（执教：启文小学柳老师）师：在国庆节期间，你们爸爸妈妈一定给了不少零用钱对吗， 你用它买过东西吗？生：买过师：小明和他的弟弟在国庆

12、期间也带了自己的零用钱去超市 买东西，小明有10.8元，他去超市选购了 9本练习本，你能知道 每本练习本多少钱吗？（学生独立进行计算后板演并交流。）10.5* 0.7=15 （个）X X10 10105 * 7=15 （个）生2 :（10.5 X 10）*（ 0.7 X10）=105 * 7生 3： 10.5* 0.7=15 （个）157） 10573535交流：都扩大 10倍，因为商生1:我是把10.5和0.7都化成整数【日瓦疋不变的性质里面说被除数和除数同时乘以或除以同样的数，结 果不变。所以，10.5 * 0.7与105* 7结果就相等，然后再除, 结果是15（此时学生们普遍点头表示赞同

13、这位学生的想法。）生2:我与XX（生1）想法是一样的，只是写法不同。生3:我是把10.5和0.7同时乘以10,它的商不变，然后再 列竖式计算，结果是15。生4：我开始和前面的同学想法是一样的， 后来想到书上计算 法则说商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以就在商上点上 了小数点。师：他这样想有道理吗？ 生3:我认为不对，10.5 * 7才等于1.5，现在10.5 * 0.7先变成105* 7,小数点位置改变了，商的小数点就不能再与原来的小数点位置对齐，应与改变后被除数的小数点对齐。（听了生3的解释，生4点头表示赞同。）生5:我跟XX （生3）的方法相同，也是将它们同时乘以10, 不过我是用图示

14、把它表示了出来。师：你能上来向大家介绍，你是怎样用图示表示转化过程的？生5:我先把0.7的小数点向右移一位，（该生把0.7谀的0划 去，并用“ ”表示小数点移动了一位。）再把10.5的小数点也 向右移一位，这样变成105- 7,算出商是15。生6:我原来的想法是和乘法一样，先不看它们的小数点，相 除，再看一共有几位小数，再点上小数点。师：你也是想利用我们以前学过的知识来解决这个问题，对 吗？哪为什么结果不对，冋题出在哪儿？生6:我想错了，因为在除法中，被除数和除数都扩大10倍， 商是不变的。（此时，同学们各抒己见，有条理的表达自己的想法，同时 在倾听交流中完善自己的想法。）师：听了刚才几位同学

15、的介绍，有没有发现他们在解决问题 时思考方法上有什么共同的地方？生1:把两个数都扩大成整数。师：为什么要扩大成整数？生1:因为整数除法我们已经学过了。生2:我觉得他们都利用了商不变性质。师：都利用了商不变的性质，都想办法把这个新问题转化成 我们已经学过的知识去解决，是不是这样。那么，请你们象生5那样把下面两题转化成能用我们学过的除法计算方法来解决。出示：0.18） 1.50.18） 3.618此时对于第2题学生出现两种转化方法：0.18 ） 3.6180.180） 3.618（当同学们通过计算，认可两种转化方法都正确后，教师再让 学生选择一种较简便的转化方法计算 0.5 ） 1.725，结果选

16、择第2种方法的速度比选择第一种方法的速度要慢许多，此时学生才从 实例中体验到，只要将除数是小数的除法转化成除数是整数的小 数除法，即可解决问题。）研究结果1. 研究结果可以划分成哪几个阶段来表述？成员独立备课一一代表执教上课一一课后诊断分析一一成员修 正方案一一代表再次实践一一对比分析研究一一再次修正方案一一 代表再次实践一一教学案例制作一一推广实践经验。2. 每后一个阶段在授课和认识上比上次深化在哪里？第一次实践效果：学生在教师的谈话引导下，利用原认知结构中 的已有知识 小数乘法计算的转化方法（先把小数看作整数计 算，再确定小数点的位置）进行类比思考：除数是小数的除法计算也可以先把小数看作整

17、数计算，再确定商的小数点的位置。但 是在怎样确定商的小数点的位置时，遇到新的学习困难一一难以找 到一个统一、便捷的方法。因此，影响了整堂课的教学效果。第二次实践效果：由于课始出示了一组利用商不变性质进行填空 的习题，使大部分学生自然想到了借助商不变性质把小数除法转 化成整数除法，课中没有多种个性化的冋题解决方法出现。在教 师的引导下，学生逐步掌握了除数是小数的除法的竖式计算，整 堂课上得比较顺利。第三次实践效果：通过情境创设一一独立思考一一交流协商一一形 成共识这么一种活动模式，使学生在课堂有限的时间内，不仅建 构了正确算法，同时，也有更多的机会学习有条理的思考，学会 清晰简明的表达思考过程，

18、学习有意识的用数学思想方法分析问 题和解决问题的策略。因此，本次实践中，学生的认知性目标、 过程性目标和情感性目标达成度相对较咼。3.具体采用的技术方法在其中说明了什么问题？第二次实践中的学习任务给出，就显得过高估计了学生的认知 发展水平。而初次实践中的复习引入，又过低估计学生的能力发 展水平。所以，建议在第三次实践中，剔除“复习引入”部分， 直接从学生生活经验、知识经验和认知能力水平出发，创设一系 列学生感兴趣和真实的问题情境，让学生从自身经验出发去解决 冋题，再通过交流协商，形成共识，逐步建构新算法。改进与反思1.通过该课例得到了哪些观点和认识？课题组成员普遍体会到：（1）对于课前引导性材

19、料运用，有时不 能简单的用好与坏来认定。例如，初次实践中，复习引入的引导 性材料，它的优势是能帮助学生激活旧知，弓1发思路。如果你所 面对的学生认知能力发展水平较弱，那么，就需要教师给予搭建 知识建构的脚手架一一激活旧知，引发思路。如果学生的认知能力 水平较强，已具备一定的面对新的情境问题，能自主调用认知结 构中已具备的知识和策略解决问题的能力，那么，第三次实践的 引导性材料更具有适切性。而第二次实践的引导性材料开放度较 大，一般来说，它适应于已具备一定逻辑推理能力和数学转化思想方法，且具有一定的用数学思想方法解决问题的多次经验的学 生。因此，教师在提供引导性学习材料时，深入了解学生的知识 基

20、础和认知能力水平是必不可少的重要环节。（2）为了约简学生自主建构的思维表达形式，使得新形式更适应新的学习内容表达 的需要，教师必须引导学生在协商中逐步建构。例如，第二次实 践中，由于学生知识经验、生活经验都存在个体差异，观察思考 问题的角度也会不同，所以，产生了多种不同的问题解决方法和 不同的表达形式。此时，教师首先是充分尊重学生的个性特征， 允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想 法，教师给予学生独立思考和解决问题的时间和空间，但并不简 单的追求算法多样化，而是在多样化的基础上，引导学生表达自 己的想法，倾听别人的想法，感悟“化新为旧”的数学思想方法（化归思想渗透），在交流

21、协商中优化问题解决策略，从而板助学 生逐步建构新算法。（3）学生理解并接受新的形式，并不表示能 正确运用其解决问题。因此，必须通过一定量的针对练习已达到 对新形式的巩固和优化，并将其纳入认知结构中。2.可以用哪些理论来解释课例研究汇总得到的结论？传统教研活动往往是把比较成功的研究结果（如成功课例） 展示给教师，以供学习和效仿，但往往经验推广成效不大一一通常 只是教学程序和教学方法的形式上的模仿。原因是：执教老师因 经历了试教一一发现问题一一总结经验一一修正方案一一在试 教,这么一个循环往复的过程，在这一过程中，能不断地积累 经验，逐步明确教学任务，掌握教学程序和每一个教学程序中的 教学侧重等，同时，也获得了许多难以用言语充分表达的（即无 法在说课中陈述