九年级同步第20讲：二次函数章节复习

1、单元练习：二次函数内容分析7 / 16二次函数是初中数学九年级上学期第三章的内容.通过本章的学习，我们需要理解二次函数的概念，并学会利用描点法画出二 次函数图像，重点在于掌握二次函数的图像性质，包括特殊的二次函数的图像性 质和一般的二次函数的图像性质，理解并熟练其平移规律，从而能根据二次函数 的解析式指出这个函数图像的开口方向、 对称轴及顶点坐标等特征，并知道图像 上升和下降的情况.难点是根据题中的已知条件，灵活地运用待定系数法求解二次函数的解析式， 并能利用二次函数的知识解决相关的实际问题.止匕外，经历对二次函数图像的画法及图像特征的研究过程，我们需要从中领 略从特殊到一般的研究方法、分解与

2、组合的研究策略以及图形运动、 数形结合的 数学思想.I知识结构选择题y是x的二次函数的是（）2.B. y 2x 1 C. y x x 122D. y x 3【练习1】下列各式中, iA - y -z x【难度】【答案】【解析】【练习2】下列函数中，是y关于x的二次函数的个数是（22x 2x2x 1; C3 y 4x 3x ；6 y 3 ; C7 y mx2 nxA. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【难度】【答案】【解析】【练习3】抛物线y 2 x m 2 nm, n是常数）的顶点坐标是（n)【练习4】已知抛物线y 2x2bx c的顶点坐标是1, 3）,则b、c的值分别是（A . b = 4

3、 , c = 1C. b = 4 , c = 1【难度】【答案】【解析】【练习5】已知二次函数13x2、V21、,2一x 、3y33 o-x2 ,它们的图像开口大小的顺2【解析】【练习6】【练习7】【练习8】序是（A.ViC.V1V2y3y3y2B.D.V3V2ViV2V3抛物线的顶点坐标为 P （1, 3）,开口向下,若要使函数y随自变量x的增大而减小，则C. x 1将抛物线yx的取值范围为12 , 一一一乙-x向下平移2的抛物线的解析式为（C.B. x 3D. x 12个单位得到的抛物线,再向右平移3个单位得到已知二次函数A. 1 或 34mB.D.则m的值为（B. 3C.D.以上都不对【

4、练习9】给出下列四个函数：Oiy *;。丫*;。丫1;4丫*2.当*0时, xy随着x的增大而减小的函数个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【难度】【答案】【解析】【练习10】若抛物线y axC.y3x12x13【难度】【答案】【解析】 bx c经过原点和第一、二、三象限，则（B.a0,b0,c0D.a0 ,b0,c0A. a 0, b 0 , c 0C. a 0 , b 0 , c 0【难度】【答案】【解析】【练习11】将抛物线y23x 6x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所2.B. y 3x 3x 42D. y 3x 12x 13得的抛物线是（）2-.A.y3x6x

5、4【练习12】若抛物线2 ax6x经过点（2, 0）,则抛物线顶点到坐标原点的距离为A.痴d. VT5【难度】【答案】【解析】【练习13】已知抛物线C: y x23x 10,将抛物线 C平移得到抛物线 C.若两条抛物线C、C关于直线x = 1对称，则下列平移方法中， 正确的是（）A.向右平移5个单位2B.向右平移3个单位C.向右平移5个单位D.向右平移6个单位a【练习14】（a 0 ）在同一坐标系中的大致图像是axxB.D.C.A.【解析】【练习15 如图，已知二次函数 y ax2 bx c的图像，则下列结论：O 1 a、b同号;当x = 1和x = 3时，函数值相等；03 4a + b =

6、0;当丫 = 2时，x的值只能取2;R）当1 x 5时，y 0 .其中正确的个数是（）A. 2个【难度】【答案】【解析】【练习16】下列说法错误的是（）.一2A.二次函数y 3x 4中，当x 0时，y随x的增大而增大2B.二次函数y 2x 4x中，当x = 1时，y有最大值2C.二次函数 y ax bx c , a越大图像开口越小D.抛物线y ax2 （ a 0）的顶点一定是坐标原点【难度】【答案】【解析】【练习17】已知二次函数y ax2 bx c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）,则直线y ax bc不经过（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【难度】【答案】【解析

7、】【练习18】在小智的一次投篮中，若以地平面为x轴，以球的最高点所在的铅垂线为1 2 7y轴，球的运动路线是抛物线y-x2 -的一部分，若篮圈的局度为3.0552米，若小智的投篮想命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离1是（）A. 4.6 米B. 4.5 米C. 4 米D. 3.5 米【难度】【答案】【解析】19 / 16【练习19】抛物线y ax2 bx c中，b = 4a,它的图像如图，有如下结论： c 0; a b c 0;C3a b c 0;G4b2 中正确的为（）4ac 0 ; G abc 0 ; C6 4a c ,其A. O0B. 【难度】【答案】【解析】【练习20定义a, b, c为

8、函数y ax当m 0时，函数在x 一时，y随x的增大而减小； 4当m 0时，无论m取何值函数图像都会经过同一个点.其中正确的结论是（）A. 口、0、G）、3B. 、0、0C. O、C3、D.的【难度】 bx c的特征数，下面给出的特征数为2m,1m,1 m的函数的一些结论：当m 3时，函数图像的顶点坐标是（-,-333当m 0时，函数图像截x轴所得的线段长度大于 -；2填空题【练习21】抛物线y 2x 3 2 1是由抛物线y 2x 12 3先向 平移个单位，再向 平移 个单位得到的.【难度】【答案】【解析】【练习22 2把函数y 3x21的图像沿 x轴翻折，得到的图像的解析式是【难度】【答案】

9、【解析】【练习23二次函数y 2x2 4x 3的顶点坐标是.【难度】【答案】【解析】【练习24】 如果函数y ax2 4x。的图像的顶点的横坐标为 1,则a的值为 6【难度】【答案】【解析】【练习25】 函数y x2 2x 3的最 （填“小”或“大”）值是 .【难度】【答案】【解析】【练习26】 把函数y x2 6x 3的图像向左平移一个单位，再向上平移2个单位,得到的图像的解析式是 .【难度】【答案】【解析】【练习27】二次函数y 2x2 bx 24的最小值是 8,则b等于.【难度】【答案】【解析】【练习28】若抛物线y x2 x 2与x2 m m 2016的值为.【难度】【答案】【解析】【

10、练习29】已知抛物线y ax2 2x a2 1【难度】【答案】轴的一个交点为（m , 0）,则代数式的图像如图所示，则 a的值是【练习30】已知二次函数 y mx2 x mm 2的图像经过原点，则 m的值为【解析】【难度】【答案】【解析】【练习31如图所示，是二次函数y【解析】【练习32】已知抛物线y2ax bx c的图像，则点P （a, bc）在第y3的部分图像如图所示，则图像再次与x轴相交时的交点坐标是【练习33二次函数y时，y 0,且y随x的增大而减小.【练习34】若抛物线的对称轴为直线 x = 2,且经过点（1, 4）和（5, 0）,则该抛物线的解析式为【练习35】若抛物线y3x2 1

11、2x 15的顶点为A,与x轴的交点为B、C,则 ABC的面积是.【难度】【答案】【解析】 . 1c【练习36】 汽车刹车距离s（米）与速度v（千米/时）之间的函数关系式是 s v2,100在一辆车速为100千米/时的汽车前方80米处，发现停着一辆故障车，此时 刹车 （选填会”或“不会”）有危险.【难度】【答案】【解析】【练习37】如图，是抛物线y1 ax2 bx c和一次函数y2 mx n的图像，观察图像x写出y2 y时，x的取值范围【难度】【答案】【解析】.2【练习38】函数y k 1 xk k 2 3x k中，当k 时，图像是直线；当k时，图像是抛物线；当 k 时，图像经过原点.【难度】【

12、答案】【解析】【练习39二次函数y x2 2x 3图像的顶点为点 A,且与一次函数y x 1的图像相交于点B和点C,则 ABC的面积为 .【难度】【答案】【解析】2【练习40】已知一次函数y x bx c的图像的对称轴在 y轴的右侧，且图像与 y轴交于点D (0, 3),与x轴交于A、B两点，顶点为C, ABC的面积为8, 则二次函数的解析式为.【难度】【答案】【解析】【练习41】已知二次函数的顶点坐标为(3, 1),且其图像经过点(4, 1),求此二次函数的解析式.【难度】【答案】【解析】【练习42】已知一抛物线与x轴的交点为A( 1, 0)、B (2, 0),且过点C (1, 8).(1)

13、求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标.【难度】【答案】【解析】【练习43 如图，直线y 2x 2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将 AOB绕点O顺时针旋转90得到 AOB1 .【难度】【答案】【解析】【练习45】 已知抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点，且交点为A (2, 0).(1)求b、c的值；(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求 OAB的周长.【难度】【答案】【解析】【练习46】某商场以800元/套的价格购进西服1000套，已知每套售价为1000元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降 0.5%,则如何定价可使获利最大(总利润=总收入-总成本)

14、？【难度】【答案】【解析】【练习47】某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面建一根石柱，石0.8米，如图柱上的A处安装一个圆形喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为 建立平面直角坐标系，在 y轴右侧，水流喷出的高度 y (米)与水平距离 x(米)之间的函数关系式为.(1)求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流都落在水池内?2 2x bx 5的图像与x轴的3【练习48 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y公共点为点A (5, 0),与y轴交于点B, C点在二次函数图像上，且横坐标为3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求 BAC的正切值.【难度】【答案】【解析】【练习49如图，对称轴为直线 x = 7的抛物线经过点 A (6, 0)和B (0, 4).2(1)求抛物线解析式和顶点坐标；(2)设点E (x, y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF是 以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)当四边形 OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形?【难度】【答案】【解析