二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质

1、目标解读：目标解读： 1、经历探索二次函数、经历探索二次函数y=a(xh)2k (a0)的图象作法和探索其性质的过程。的图象作法和探索其性质的过程。 2、能够理解函数、能够理解函数y=a(xh)2k与与y=ax2的图象的关系，知道的图象的关系，知道a、h、k对二次对二次函数的图象的影响。（难点）函数的图象的影响。（难点） 3、能正确说出函数、能正确说出函数y=a(xh)2k的图的图象的性质。（重点、难点）象的性质。（重点、难点）问题探究：问题探究：w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=(x-2)y=(x-2)2 2+3和和 y=(x-2) y=(x-2)2 2-3-3的图象

2、的图象. .根据图象回答：根据图象回答： 1 1、它们的、它们的的图象有什么关系的图象有什么关系? ?开口方向开口方向, ,对称轴和顶点坐标分别对称轴和顶点坐标分别是什么是什么? ? 2 2、它们的增减性与最值呢？它们的增减性与最值呢？3 3、抛物线抛物线y=(x-2)y=(x-2)2 2+3和和y=(x-2)y=(x-2)2 2-3-3的图象是由函数的图象是由函数y=xy=x2 2的图象的图象经过怎样的变换得到的？经过怎样的变换得到的？2.2.不同点不同点: : 只是位置不同只是位置不同 (1)(1)顶点不同顶点不同: :分别是分别是(h,k)(h,k)和和(0,0).(0,0). (2)

3、(2)对称轴不同对称轴不同: :分别是直线分别是直线x= hx= h和和y y轴轴. . (3) (3)最值不同最值不同: :分别是分别是k k和和0.0.3.3.联系联系: : y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平平移移|h|h|个单位个单位( (当当h0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0 (4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在

4、对称轴右在对称轴右侧侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k确定确定由由h h和和k k确定确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴

5、的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 性质：性质：基础突破：基础突破：1、抛物线y=3(x1)22可以看作是抛物线y=3x2先沿x轴向 平 移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位而得到的；抛物线y=3(x1)22可以看作是抛物线y=3x2先沿x轴向 平移 个单位， 再沿y轴向 平移 个单位而得到的。2、抛物线y= 3(x1)22的顶点是（ ）；对称轴是 。 抛物线y= 3(x1)22的顶点是（ ）；对称轴是 。 3、抛物线y=3(x1)22在对称轴(x=1)的左侧，即当x 时，y随着x的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧，即当x 时，y随着x的增大而 。 当x= 时，函数y有最 值，最 值是 。 抛物线y=3(x1)22在对称轴(x= 1)的左侧，即当x 时，y随着x的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧，即当x 时，y随着x的增大而 。 当x= 时，函数y有最 值，最 值是 。综合提升：综合提升：1、已知二次函数、已知二次函数y=a(xh)2k，当，当x=2时有最大值时有最大值为为3，且此函数的图象经过点（，且此函数的图象经过点（1，3），求此函数的），求此函数的解析式，并指出当解析式，并指出当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大？的增大而增