流变学基本概念PPT学习教案

1、会计学1流变学基本概念流变学基本概念应力与应变应力与应变速率流动变形时第1页/共40页简单拉伸示意图第2页/共40页各向同性膨胀实验示意图第3页/共40页简单剪切形变示意图第4页/共40页第5页/共40页标量：123123(,)(,)x xxx xx矢量： 123123123123(,)(,)(,)(,)ikkiikikF x xxF x xxF x xxF x xx张量： 123123123123(,)(,)(,)(,)mijijminjmnimjntx xxtx xxtx xxtx xx 第6页/共40页100010001ijI第7页/共40页张量的分量满足 ，则称这样的张量为对称张量。i

2、jji111213111213212223222331323333第8页/共40页111213212223313233ABABABA BA BA BA BA BA B 并矢张量或两矢量的矢并积是二阶张量的特殊形式，数组内的各元素是矢量的分量之积。第9页/共40页PQTPQ第10页/共40页111213111213212223212223313233313233PPPPPPTPPPPPPPPPPPPP第11页/共40页TP Q第12页/共40页第13页/共40页第14页/共40页0SFSdF dS 当时，比值趋于一个确定的极限dFTdST极限向量可写为： 极限向量 称为面力，或称为应力向量，即代

3、表作用在面上的单位面积的力；第15页/共40页123(,)(,)(,)xxxyxzyxyyyzzxzyzzTTTTTTTTTTTT,第一个下标表示该应力的作用面。第二个下标表示该应力的方向。第16页/共40页xxxyxzyxyyyzzxzyzzTTTTTTTTTTijTT称为应力张量，而则称为应力张量分量。第17页/共40页-TP-ijijijTP第18页/共40页称为单位张量，可定义为以下形式：100= 010001ij当时，应力分量就是法向应力，其他分量称为剪切应力第19页/共40页00000000 xxTT第20页/共40页nTnP 流体静止时（完全流体无论何时）内部的接触力就属于这种性

4、质，因此各向同性的应力也称为流体静压力。第21页/共40页xxyyzzTTTP000000 xxyyzzTTTT剪切应力分量均为零，则应力张量为：第22页/共40页总力矩为： yxxydLT dxdydzT dxdydz 为了保持平衡，在施加一个剪切应力的同时，必须施加相应的另一个剪切应力。0000000 xyyxTTT第23页/共40页12(,)PPdx dy dz变形后的两点相对位置用下列矢量表示：12(,)xyzP Pdxdu dydudzdu第24页/共40页(,)dsdx dy dz变形后产生的相对位移：(,)xyzdudu dudu第25页/共40页xxxyyyzzzuuuxyzu

5、uududsxyzuuuxyz 无穷小位移梯度张量,yxzuuuxyz和分别表示各坐标轴方向上的单位伸长，即变形对各坐标的变化率。第26页/共40页11+2211+2211+22110-2211-2212yxxxzyyyxzyxzzzyxxzyyyxzuuuuuxyxzxuuuuududsxyyzyuuuuuxzyzzuuuuyxzxuuuuuxyyzy（） （）（）（）（） （）（） （）（）（）（=E+W1-2yxzzzuuuuuxzyzz） （）应变张量反对称二阶张量第27页/共40页xxxyxzijyxyyyzzxzyzzeeeEeeeeeee可得到：,yxzxxyyzzuuueeexyz1+2yxxyyxuueeyx（）1+2xzxzzxuueezx（）1+2yzyzzyuueeyz（）第28页/共40页1xxyyzzIeee第二不变量：2( , , )ijjiijIe ei jx y z第三不变量：3000000 xxxyxzxyxyyyzyzxzyzzzeeeeIeeeeeeee第29页/共40页(1)xx(1)yy(1)zz第30页/共40页(1)xx(1)yy(1)zz第31页/共40页xxyyyzz第32页/共40页11()()2211()()2211()()22yxxxzyyyxzyxzzzxyxzxvxyyzyxzzyz第33页/共40页如果 ，则流