北师大数学九年级下第一章直角三角形的边角关系复习与训练

1、 解直角三角形知识点一 锐角三角函数的定义 1.在RtABC中，C=900,直角三角形边角之间的关系：1三边关系：_或_(即_定理)2三角关系：_(即_定理)_性质：直角三角形两锐角_3边角关系即tanA，sinA,cosA与边的关系锐角A的正弦： A的 边 sinA= = = 边 锐角A的余弦： A的 边 cosA= = = 边 锐角A的正切： A的 边 tanA= = = A的 边 注： 锐角A的_、_、_都是A的三角函数。 三角函数值是一个比值，没有单位 2.练习：例1. 在RtABC中，C=900,AC=3,BC=4,求tanA、sinA和cosA的值。例2. 在RtABC中，C=90

2、0, cosA=，AC=10, 求AB、BC的值。3. 在RtABC中，C=900, cosA=0.6，BC=8, 求AB、BC的值。例4. 在RtABC中，C=900,sinA=，求tanA和cosA的值。例5.如图，ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8,求tanB、sinB和cosB。 A B C例6. 在RtABC中，BCA=900,CD是AB边上的中线，BC=6,CD=5,求sinACD,cosACD, tanACD(注意书写格式) B D A C例6梯子的倾斜程度与tanA 、sinA 、cosA有什么关系？以下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比拟陡? A 13米 E 5米

3、乙甲 6米 B C D F 8米例7：坡度与坡角坡面与水平面的夹角叫做_，坡面的_与_的比称为坡度或_用字母i表示坡度与坡角有什么关系？正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的_、堤坝的_.例：如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度是： i=_= = 60米 100米知识点二 特殊角的锐角三角函数值1.在RtABC中，C=900, 假设A=300,设BC=a,那么AB=_ AC=_在RtDEF中，F=900, 假设D=450,设DF=a,那么EF=_ DE=_ B E A C D F2.利用上图，可求出以下特殊角的锐角三角函数值角

4、度三角函数00300450600900正弦余弦正切3.锐角三角函数的大小比拟(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_。(3)锐角A的取值范围_三个锐角三角函数值的取值范围_、_、_4.练习： 求一个锐角的三角函数值时，我们常利用的是 三角形 A. 等腰 B. 等边 C. 直角 D. 不能确定 将RtABC的各边长都扩大10倍，那么sinA A.也扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D. 不变 等腰直角三角形一个锐角的余弦为 A Dl在以下不等式中，错误的选项是 A.sin450sin300 B.c

5、os600cos300 C.tan450tan300 D.cos300cos600 2sin60cos30tan45的结果为 A B. C.- D0在 ABC中，C90，sinB=0.6，那么cosA的值是 在ABC中，A为锐角， cos(90A=，sin(90B=，那么ABC一定是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形A为锐角，且cosA=0.6，那么 A0A30 B30A45C45A60 D60A90如图，在RtABC中，C900,A300,为上一点且AE：EB=4:1，EFAC于F，连结FB，那么tanCFB的值等于 如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)点B(0，4),那么

6、cosOAB等于_第9题图 第10题图点M(tan60，cos60关于x轴的对称点M的坐标是(_，_比拟大小在空格处填写“或“或“=假设=450，那么sin_cos；假设450，那么sin cos；假设450，那么 sin cos.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，那么这个山坡的坡度为_在正方形网格中，的位置如下图，那么cosB的值为 ABCD如图，是放置在正方形网格中的一个角，那么图中cosAOB的值是 ，如图，是放置在正方形网格中的一个角，那么图中sinAOB的值是 17题图BAOAO16题图B 第15题图 计算：-sin300(cos450-sin600)

7、31+(21)0tan30tan45 -1-20210+|-4|-tan60 12021-34cos60 -tan600 如图，在RtABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长如下图，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长如下图，在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：sinACD 的值；tanBCD的值知识点三 解直角三角形一定义： 叫解直角三角形一解法分类：1一边和一个锐角解直角三角形；2两边解直角三角形 练习：1在RtABC中，C=900,AB=8，A=370，解直角三角形。 即：求出直

8、角三角形其他的边和角 B 参考数据：tan3700.75，sin3700.6,cos3700.8 A C2在RtABC中，C=900,b=4，A=350，解直角三角形。参考数据：tan3500.7，sin3500.6,cos3500.83在RtABC中，C=900, a=3，b=4，解直角三角形。参考数据：tan3300.6，sin3700.6,cos5300.64如图，四边形ABCD中，A=600,ABBC, ADDC,AB=200,CD=100,求AD的长。 A D B C5如图，四边形ABCD中，D=1200,BADA, ACDC,AB=50,CD=30,求AD的长。 C D B A二解

9、直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 例1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时,摆角恰好为60度,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。 结果精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732，2.236例2：如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，ADC=135 1求ABC的大小； 2如果坝长100m，那么建筑这个大坝要多少土石料？参考数据：tan2800.5，sin300=0.5,cos600=0.5 A D B C例3： 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高

10、，小明离树的距离为4米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高？精确到0.1米例4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)练习：1.如下图，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35，那么广告牌的高度BC为多少米(精确到0.1米)ABCD6米5235(sin350.6，cos350.8，tan350.7；sin520

11、.8，cos520.6，tan521.3)2.在学习实践科学开展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50，测得条幅底端E的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？精确到整数米参考数据：sin500.77，cos500.64， tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.583.又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为 乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高

12、都是1.5m 乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度精确到1米 4.如下图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，那么电梯楼的高BC为多少米参考数据：1.414，1.7325.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15，求热气球升空点A与着火点B的距离。结果保存根号(

13、参考数据：，。6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为如图7求A、B两个村庄间的距离结果精确到米，参考数据1.414，1.732PABC3060北7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，那么灯塔P到环海路的距离PC为多少米用根号表示例5：我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向、A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区见以下图，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？

14、参考数据：1.414，1.732 练习：1.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？2.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN如图，在码头西端M的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处1求该轮船航行的速度保存精确结果；2如果该轮

15、船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 例6：如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内包括边界均会被影响。问：1B处是否会受到影响？说明理由。2为防止台风影响，该船应在多少小时内卸完货？ 北3求这次台风影响B市的时间供选用数据1.4，1.7 西B A练习1.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为1

16、30米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？假设不在，请说明理由；假设在，求出教室A受污染的时间有几秒？：sin53080，sin37060，tan370752. 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛设为点O)的南偏东45方向的B点生成，测得OB=100km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的C处。因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动。以O为原点建立直角坐标系。 1台风中心生成点B的坐标为_,台风中心转折点C的坐标为_结果保存根号2距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市设为点A位于O的正

17、北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ y/km 北 A 东 600 C O x/km 450 B 3. 如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南方向100千米的海面P处，并以20千米小时的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，cos= ，问：1台风中心几小时移到气象站M正南N处，此时气象站M是否受台风侵袭？2几小时后该气象站开始受台风的侵袭？例7：如图，如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5 1求坡高；2求斜坡新起点与原起点的距离精确到0.1米参考数据：sin50.09 ，cos51.0 ， tan50.09 ，DBAC512sin120.2 ，cos120.98 ，tan120.2 练习：1.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的平安性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改