湘教选修高中数学导数的概念PPT学习教案

1、会计学1湘教选修高中数学导数的概念湘教选修高中数学导数的概念1.1.求求s=f(t)s=f(t)在在t t0 0处的瞬时速度：处的瞬时速度：21Stott 直线运动的汽车位移直线运动的汽车位移S S与时间与时间t t的关系是的关系是，求，求时的瞬时速度。时的瞬时速度。()( )2oooS ttS tStttt00()( )( )lim2oootS ttS tSv tttt 复习回顾复习回顾第1页/共10页2.求曲线的切线的斜率求曲线的切线的斜率求过抛物线求过抛物线 上一点上一点P（2，4）的切线）的切线的斜率的斜率2( )yf xxxxxfxfxy4)()2(00(2)( )limlim4xd

2、Pyfxf xkxx 第2页/共10页新课：导数的概念新课：导数的概念 从从上面两个实例上面两个实例,一个是曲线的一个是曲线的切线的斜率切线的斜率,一个是一个是瞬时速度瞬时速度,具体意义不同具体意义不同,但通过比较可以看出它们的但通过比较可以看出它们的数数学表达式结构是一样的学表达式结构是一样的,即计算极限即计算极限 ,这就是我这就是我们要学习的导数的定义们要学习的导数的定义.xyx 0lim 定义定义：设函数：设函数y=f(x)在点在点x0处及其附近有定义处及其附近有定义,当当自变量自变量x在点在点x0处有改变量处有改变量x时函数有相应的改变量时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(

3、x0).如果当如果当x0 时时,y/x的极限的极限存在存在,这个极限就叫做函数这个极限就叫做函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数(或变化或变化率率)记作记作 即即:,|)(00 xxyxf 或或.)()(limlim)(00000 xxfxxfxyxfxx 第3页/共10页第4页/共10页 如果函数如果函数yf(x)在区间在区间(a,b)内每一点都可导内每一点都可导,就说就说函数函数yf(x)在区间在区间(a,b)内可导内可导.这时这时,对每一个对每一个x (a,b)都有唯一确定的导数值与它对应都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间这样在区间(a，b)内内就构成一个新的函数就构成一个新的

4、函数.这个新的函数叫做函数这个新的函数叫做函数f(x)在区在区间间(a,b)内的内的导函数导函数,记作记作 ,即即:)()(xyyxf 必要时记作必要时记作或或xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(00在不致发生混淆时，导函数也简称在不致发生混淆时，导函数也简称导数导数.)()(),()()()(,),(0000函数值函数值处的处的在点在点数数函函内的导内的导在开区间在开区间等于函数等于函数处的导数处的导数在点在点函数函数时时当当xxfbaxfxfxxfybax 如果函数如果函数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,那么函数在点那么函数在点x0处处连续连续第5页/共10页求函数求

5、函数y=f(x)的导数可分如下三步的导数可分如下三步:);()()1(xfxxfy 求求函函数数的的增增量量;)()(:)2(xxfxxfxy 的增量的比值的增量的比值求函数的增量与自变量求函数的增量与自变量.lim)()3(0 xyxfyx 求极限，得导函数求极限，得导函数.1yxy ，求求：已已知知例例,xxxy 解解：,xxxxxxy .211limlimlim000 xxxxxxxxxyyxxx 第6页/共10页4.导数的几何意义导数的几何意义 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义，就是曲处的导数的几何意义，就是曲线线 y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线

6、的斜率，即曲线处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率是处的切线的斜率是 .)(0 xf 故故曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是:)()(000 xxxfxfy 例例1:设设f(x)为可导函数为可导函数,且满足条件且满足条件 , 求曲线求曲线y=f(x)在点在点(1,f(1)处的切线的斜率处的切线的斜率.12)1 () 1 (lim0 xxffx, 12)1()1(lim)(0 xxffxfx是是可可导导函函数数且且解解： , 21)1 () 1 ()1 (lim, 1)1 (1)1 () 1 (lim2100

7、 xfxfxxffxx. 2) 1 ( f故所求的斜率为故所求的斜率为-2.第7页/共10页例例2:如图如图,已知曲线已知曲线 ,求求: (1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率; (2)点点P处的切线方程处的切线方程.)38, 2(313Pxy上上一一点点 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4. (2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.第8页/共10页练习练习1:设函数设函数f(x)在点在点x0处可导处可导,求下列各极限值求下列各极限值:xxftxxfxxfxmxfxx )()(lim)2( ;)()(lim) 1 (000000).(1)2();()1(00 xftxfm 答案：答案：练习练习2:设函数设函数f(x)在点在点x=a处可导处可导,试用试