半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案).doc

1、第一章习题1 . 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量（k） 和价带极大值附近能量 （k）分别为：h2 k2 h2（k kJ 2h2k2i 3h2 k23m 0m0， E6m 0m0m 0 为电子惯性质量，k1 ,a 0.314nm 。试求：a（ 1）禁带宽度 ；（ 2） 导带底电子有效质量 ；（ 3） 价带顶电子有效质量 ；（ 4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:（1）导带：3k1 2 2(k kJ得： k又因为：洋 mdk3m081 0所以：在 k 3k 处， Ec 取极m小o值3m 04由沁3m 价带 :1/37dEv6 2kdkm又因为等0,所以 k0 处， EV取

2、极大值m堑 0.64eV因此： Eg氏即）EV(0)12m 2/372m；c3m08d2Ecdk3k i2m；vmod2Evdk? k o 1（4）准动量的定义： p k所以： p ( k) 3( k) k o-ki 07.95 10 25 N/sk _442. 晶格常数为 0.25 的一维晶格，当外加 10 2, 10 7 的电场时， 试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据 :kqEqE(0 -)t11 a_ 8.27 10 8s1.6 10 10(0 )a8.27 1013s1.6 10 19107补充题 1分别计算（ 100 ），（ 110 ），（ 111 ）面每平方厘米

3、内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）在（ 100 ）, （ 110 ）和（ 111 ）面上的原子分布如图1 所示：3/37(a ) (100) 晶面(b ) (110) 晶面(c ) (111) 晶面i2142(100 ):8 )26.78 10 atom / cm(5.43 102(110 ):49.59 10 14 atom/cm 22a 241427.83 10 atom / cm3a 2补充题 24/3724维晶体的电子能带可写为E ( k)2 (- coska cos2ka) ,ma 88式中 a 为晶格常数，试求(1) 布里渊区边界 ;(2) 能带宽

4、度 ;(3 )电子在波矢 k 状态时的速度 ;(4)能带底部电子的有效质量m； ；(5) 能带顶部空穴的有效质量mp(0, 1,2 )进一步分析k (2n1) a，(2 2Ek) MAX2mak 2n 时， E (k )有极小值a所以布里渊区边界为k (2n 1)-a能带宽度为E (k) MAx E(k ) M.(3 ) 电子在波矢 k 状态的速度 v( 4) 电子的有效质量*2mm；2 1d E(coska cos2ka)2能带底部k 竝所以 m；2mdk 2(k) 有极大值，22ma1 dE (sin ka1 .dksin 2ka)ma45/37能带顶部 k (2n 1)a* *且 mpm

5、n ,所以能带顶部空穴的有效质量* 2m m p3半导体物理第 2 章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（ 1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2） 理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（ 3） 理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存 在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2.以掺入中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个原子形成共价键，还剩余一个电子，同时原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个原

6、子取代一个原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但 这种束缚很弱 ，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中 导电的自由电子，而原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N6/37型半导体。3.以掺入中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。有 3 个价电子， 它与周围的四个原子形成共价键， 还缺少一个电 子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴， 而原子接受一个电 子后所在处形成一个负离子中心， 所以，一个原子取代一个原子，

7、 其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在原子附近， 但这种束缚很弱， 很小的能量就可使空穴摆脱束缚， 成为在晶格 中自由运动的导电空穴，而原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂 质的半导体叫 P 型半导体。4.以在中的行为为例，说明族杂质在族化合物中可能出现的双性行为。取代中的原子则起施主作用；取代中的原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿

8、作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） 7/37因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到个受主能级上，还有个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为。即则有效受主浓度为 ?(2)施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有个空穴，它们可接受价带上的个电子，在价带中形成的空穴浓度.即有效受主浓度为 ( 3)?时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7.锑化铟的禁带宽度0.18 ，相对介电常数17 , 电子的有效质量m； =0.015m o, m 0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主

9、的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型m；qEo13.64ED2 mo r0.001527.1 10 eV2(4 o r )2 217roh20.053nm2q m orh2 o rmo r60 nm2 *q m ；mn8. 磷化稼的禁带宽度 2.26 ，相对介电常数 11.1 ，空穴的有效质量 n*o.86m oo 为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。7/37解：根据类氢原子模型*4m p Eo13.6mp qEA0 r )2 22 0.08620.0096eV2(4m。 r11.1h2 020.053nmq m h20 rm。 rr 2- q m p6

10、.68nm*mP第三章习题和答案21.计算能量在到Ec跻之间单位体积中的量子态数。3V ( 2m ；)2解g(E)n1EC)2223 (EdZ g(E)dE单位体积内的量子态数z dZZ0 Vc100 2Ec100h 23E2m； l28m?* 11g(E)dEV ( 2m n) 22Z02dEVE c2(E E c)E c3100h 2V( 2m； )22Ec)Ec8m nL23(EEc10002.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式 (3-6 )。2.证明： si、Ge 半导体的 E( ic) K气) mt mlEc( k)Ec令 kx ( 匹 )2kx ,ky ( )2ky,k一

11、mth2 2m2t则： Ec (k) E c(kx2maky在 k系中 ，等能面仍为球形等能面关系为 上在 E E dE 空间的状态数等于 k 空间所包含的状态数。即 dz g(k )? Vk g(k )?4 k 2dk(m a)12 kz13 32g(E) 詈 4 ?2(mt ?： m|)(E E c )12VdEh)对于 si 导带底在 100 个方向，有六个对称的旋转椭1球,锗在 ( 111) 方向有四个，2在 k系中的态密度 g(k )mt ?m t3mig(E) sg (E) 4 ( 警) 2 乍 EC)2Vmaha8/3723亠13k 理肛飞 )mn s 3mt2ml3.当为 1.

12、5k T ,4k T, 1OkT 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数E EFE E Ff (E) e k0Tf(E) 1 E E FkT1.5k 0T0.1820.2234koT0.01830.01810k oT554.54 104.54 104. 画出 -78 、室温（ 27 ）、 500 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表 3-2 中的 m*n ，数值，计算硅、锗、砷化稼在室温下的， 以及本征载流子的浓度。NC h22(2 koTm p 35 N vh2 p) 2 h(NcNv)12 e 站niGe: m

13、 n 0.56m ;mp o.37m ; Eg 0.67evsi: m n 1.08m 0; mp o.59m 0;Eg 1.12evGaAs : m n 0.068m 0;mp o.47m 0;Eg 1.428ev计算硅在 -78 ，27 ，300 时的本征费米能级，假定它在禁带Si 的本征费米能Si: m n 1.08m / ,370.59m 06.3kT m pEc EVln EF Ei42mn3kT 0.59m中间合理吗 ?所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效态密度1.05 10 193 ，3.9 10 183 ，试求锗的载流子有效质量

14、m*n m *p。计算 77K 时的和。已知 300K时， 0.67 。77k 时 0.76 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为10 173 ，假定受主浓度为零，而求锗中施主浓度为多少 ?7（ 1）根据 N ck 0 Tm2( 2k 0 Tm肓得2( h- 宀）0.01 ，2 2k T2k 0 T（ 2）77K 时的 NC、NVNc（77K ）N c( 300K )TN c N c77) 3300.56 m 05 . 11013N v20 .292.610219(77)318 ,31.05 10.1.3710 / cm30031.kg31.kgNV NV77) 33

15、.9 10 185.08 10 17/cm 3300巨) 330012/37Egni (N cNv)2e0.67(1.05 10193.9 1018)e2k0300133室温： ni21.7 10 /cm77Kni (1.37 105.08 10/e0.761.98 107 /cm 3181722k 077时，NDNDNDnnDED EFED Ec EC EFED ? n ok TkT2e koT NC2e2exp101710 厉) 1.17 10 17/cm3NDno(1(1 2e- 0.067 1.37 108.利用题 7 所给的和数值及 0.67 , 求温度为 300K 和 500K时，

16、含施主浓度 510 153 ，受主浓度 210 93 的锗中电子及空穴浓度为多少 ?Eg8.300K 时： ni (Nc NV )2e2k T13 #32.0 10 /cm I22500K 时： ni (NCNV) e根据电中性条件 :eg2kT6.9 10 15 /cm 3n0p0NDNA2 DAni202nn (NN )nP0ni。ND NA（山12n22ni。NA NDNA ND)22 12P0ni22 1015/cm31010 /cm3300K时：P01015 /cm3500K9.84时： 4.841015/cm 3P09.计算施主杂质浓度分别为10 163 ，,1018 3 ，10

17、193 的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级13/37核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.059.解假设杂质全部由强电离区的 EFEECk Tl n,TNc2.8 10 19 /cm 3FNC300 K 时,1.5 1010/cm3或 EF Eik0NDT InN i1016N D16 #3Ec0.026 lnEc0.21eV10 /cm ; E F-192.8 10 19N D18 #3Ec1018Ec0.087eV10 /cm ; E F0.026 ln-192.8 10 19NDEc 11019Ec0.0J7eV

18、.0翼0.026 ln119ND0.42% 成立ED EC 0.212.810 0.167eV22为 90%,10% 占据施主nD-是否10%N DD EF1 _k。_ND00.03730% 不成立卡 nD1 11 -e 0.026或一2一 90%DND 1 JE D 色 ND 计电kT80% 10% 不成立ND00.0231 -1 - e 00262（ 2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限（空 归电（未电离施主占总电离杂质数的百分比）NC koT2N D 0.050.0510%0.1N c 0.026173e , N De 2.5 10 /cmNC 0.0262ND10 16 小于2.5

19、10 17 cm 3 全部电离ND10 16 ,10182.5 10 17 cm 3 没有全部电离 也可比较 ED 与 EF ,ED EF &T 全电离ND 1016/cm3;ED EF0.05 -21 37 .16 0.026 成立，全电离ND 1018/cm;ED EF0.0370.26EF在 E之下，但没有全电离3DND 1019/cm 3;ED EF0.023 0.026, E F 在 ED 之上，大部分没有电离10. 以施主杂质电离 90% 乍为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10. 解人的电离能 ED 室温 0.0127eV

20、,N C 1.05 10 19 /cm 3300K 以下， As 杂限质全部电离的掺杂上2ND / -expNCf（ED)k T2N-0.012710%NCexp0.0260.01270.01271.05 1019N0.1N0.1173D 上限Ce0126e 帰 3.22 10/cm2 2A 掺杂浓度超过 ND 上限 的部分，在室温下不能电离Ge 的本征浓度 ni 2.4 10 13 /cm 3A 的掺杂浓度范围5ni N D 上限 ，即有效掺杂浓度为2.4 10 14 3.22 10 17 /cm 311.若锗中施主杂质电离能0.01 ，施主杂质浓度分别为10 143 j及10 173 。计

21、算 99% 电离； 90% 电离； 50% 电离时温度各为多少？12. 若硅中施主杂质电离能0.04 ，施主杂质浓度分别为 10 153 , 10 183 。计算 99%fe 离； 90%fe 离； 50% 电离时温度各 为多少？13. 有一块掺磷的 n 型硅， 10 153 ,分别计算温度为 77K ； 300K ；500K ； 800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-15/377）16/3713.300K 时， ni 1010 /cm3ND 1015 /cm3 强电离区n0 ND 1015 / cm 3 500K 时， nj 4 10 14 /cm3 N D 过度区ND N

22、D 4n：15/cm 3n。1.14 102 8000K 时， ni 1017/cm 317#3nnj 10 /cm14. 计算含有施主杂质浓度为 9 10 153 ，及受主杂质浓度为1.110 163 ，的硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解： T 300K 时， S 啲本征载流子浓度nj 1.5 10 10cm 3掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区PoNA ND 2 10 15cm 32n。ni1.125 1 0 5cm 3PoEFEVk0TlnPo0.026ln2 10150.224eV1.1 1019Nv或： EF Eik0Tln 旦2 10150.026

23、ln0.336eVni101.5 1015.掺有浓度为每立方米为10 22 硼原子的硅材料，分别计算300K ； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。17/37(1)T 300K 时， ni 1.5 10 10/cm 3,杂质全部电离a p01016 / cm 32n0 B 2.25 10 4 / cm 3P0EE Eik0Tln0.0261n %0.359eVm10或 EEEVkTI n 巴0.184eVNv T 600K 时， ni 1 10 16/cm 3处于过渡区：pnN An p2 ni P01.621016 /cm3n。6.171015

24、/cm3EFEik0TIn P00.052m 1.62 10160.025e1 1016V16.掺有浓度为每立方米为1.5 10 23 砷原子和立方米 5 10 22铟的锗材料，分别计算 300K ； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7 ）。解： ND 1.5 10 17cm 3 ,NA 5 10 16cm 3133300K : n i2 10 cm18/37杂质在 300 K 能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区nNDNA1 1017cm34 10261 10172P0ni9n10 cmEFEin 00.026 ln1 10k

25、0Tln 0石 0.22eVn2 10600K :n i2 10 17 cm本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区19/37nNA P0 ND2n Pni ND NA ,(NDA)217nN红2.6 102Poni1.6 1017nEFEik0TIn 匹0.072In26 10ni21700做10.17. 施主浓度为 10133 的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度；少子浓度和费4 米能级 时勺位1 1013 / cm 3 (查表 )置。1 .62 10np1313ni2126.1710/ cmPo,1.62 10 In13Eik 0T In 0.0350.017 eV1

26、13n i1018.掺磷的型硅，已知磷的电离能为04,求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。ND18?nD.1 E D EF 1 e解 :2kTED EFnoND 则有 ekoTE FEDk TI n2E FEDk TI n2ECEc0.062eVsi: Eg 1.12eV, E FEiEC EFn N ce2.8 10n 50% N D ND 5.152.ED k0T ln2EC 0.0440.026 ln 20.534eV0.06219e 00262.54 1018cm316 3/ 3710 19/cm 319. 求室温下掺锑的 n 型硅，使（） /2 时锑的浓度。已知锑的电离能为 0.03919. 解： EFEc ED2Ec EFEc ED2EcE