平方根和立方根知识点总结和练习.doc

1、【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1平方根(1 )平方根的定义：如果一个数X的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即: 如果xa，那么x叫做a的平方根.(2) 开平方的定义：求一个数的 平方根的运算,叫做开平方开平方 运算的被开方数 必须是非负数才有意义。(3) 平方与开平方互为逆运算：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3(4 )一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根, 即负数不能进行开平方运算(5) 符号：正数a的正的平方根可用,a表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-、.a表示(6) x2 = a x =. aa是x的平方x

2、的平方是ax是a的平方根2、算术平方根a的平方根是x(1) 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2二a，那么这 个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根 号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 x2 = a (x 0)中，规定x = a。(2) 、一 a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，.一 a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数。(3) 当被开方数扩大 时，它的算术平方根 也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如点农

3、=5,点 H：=50。(4) 夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) x2 =a (x 0) x =、aa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6) 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a ( a -0)Ja2 = a =；注意“的双重非负性：-a （ a 0）a _0（7）平方根和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于 正数的正平方根 就是它的算术平方根，而正数的负平方根 是它的算术平方根 的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果 一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做 三次方根）

4、,即如果x3 =a，那么x叫做a的立方根（2）一个数a的立方根，记作3 a，读作：“三次根号 a”，其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关 系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3 -a - -3、a a 0。（5） x3 = a a是x的立方x是a的立方根x的立方是 aa的立方根是x（6） 3 -a =3、a，这说明三次根号内的负号可以移到

5、根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（）C、二= 1D、是5的A、的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 平方根的相反数2、 下列语句中，正确的是（）A. 个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个 $（8$ =敌。 其中正确的有（）A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个24、（ -0.7 ）的平方根是（)A. -0.7B. _0.7C.0.75、下列各组数中，互为相反数的组是（）2 1A、 2 与（_2）2 B 、 2 和 3 -8 C 、？与 2 D知识点二：

6、计算类题型1、25的算术平方根是.7( 1 - . 7)3、 2+3.2 5、2 |.3 -、2 | + |、3 -2卜 |2 -1 |4、( 1 )3 -27 +、(-3)2- -1eg卜辰吩6(3)i(3ji 歼丨 Qi 10)：知识点三：利用平方根和立方根解方程2 2(3)1、( 1) (2x-1 ) -169=0 ;(2) 4x2 = 1213(x 2) =125知识点四：关于有意义的题、a本身为非负数，有非负性，艮卩、a 0； a有意义的条件是 a 0。1要使 1有意义，必须满足 a = 0.a1、若.a的算术平方根有意义，则 a的取值范围是（）A、一切数 B 、正数 C 、非负数

7、D 、非零数2、要使、2x-6有意义，x应满足的条件是 x _13、当x时，式子 x - 2有意义。知识点五：有关平方根的解答题1、一个正数a的平方根是3x4与2x，则a是多少？2、若5a+1和a- 19是数m的平方根，求 m的值。3、已知x、y都是实数，且yx-3，.3-x 4，求yx的平方根。知识点六：非负性的应用1、已知实数x, y满足x _2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0，y+仁0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2- (-1) =2+仁3.2、 已知 a、b 满足 j2a+8 + bJ3 =0，解关于 x 的方程(a+2+b2 =a13、若x1

8、（3x y1）2 =0，求 5x y2 的值。4、若 a、b、c 满足 a_3+J(5+b)2 + Jc_1 = 0，求代数式C 的值。a_ 25、已知 J -3a和丨8b_ 3丨互为相反数，求(ab) 27的值。【重点知识巩固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1) 如果一个正数x的平方等于a，即丿二；：，那么这个正数x叫做a的算术平方根。(2) 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果二 门，那么x叫做a的平方根。(3) 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a的立方根(或 a的三次方根)。如果-l；，那么x叫做a的立方根。2、运算名称

9、(1) 求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。(2) 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号(1) 正数a的算术平方根，记作.t ”。(2) a(a 0)的平方根的符号表达为 二 111 o(3) 一个数a的立方根，用 丄：表示，其中a是被开方数，3是根指数。4、运算公式a = Cia 0，则a的平方根是士誓a , a的算术平方根 a ;正数的平方根有两个，它们互 为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是 0;负数没有平 方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。(2) 若a0,则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是二。(3) 正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。enjoy the trust of 得到.的信任have / put trust in 信任in trust 受托的，代为保管的对以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见turn to 转向,(for help )向求助，查阅， 变成；